CHƯƠNG ICHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC1 MỐI QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU2 BÀI TẬP3 TOÁN HÌNH TOÁN HÌNH ➉ 5 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC[.]
CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNGI TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG TOÁN TỐN HÌNH ➉ HÌNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 0 MỘT GÓC TỪ ĐẾN 180 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC MỐI QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU BÀI TẬP KIẾN THỨC, KĨ NĂNG THUẬT NGỮ • Giá trị lượng giác Nhận biết giác trị lượng giác góc từ đến góc • Hai góc bù Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau, bù Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc • Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝜶= 𝒂 𝒃 𝒕𝒂𝒏 𝜶= 𝒄 𝒄 cos 𝜶= 𝒂 𝒄 cot 𝜶= 𝒃 Bạn biết tỉ số lượng giác góc nhọn Đối với góc tù sao? B α Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn? a c A b Hình 3.1 C GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường trịn tâm O, bán kính nằm phía trục hồnh (H.3.2) gọi nửa đường trịn đơn vị • Cho trước góc , Khi đó, có điểm nửa đường trịn đơn vị nói để y y C HĐ1: C a) Nêu nhận xét vị trí điểm M nửa đường tròn đơn vị trường hợp sau: ;; y0 B -1 M M O x0 o α < 90 B A α y0 x -1 α x0 O α > 90o b) Khi , nêu mối quan hệ , với hoành độ tung độ điểm A x GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC a) Khi , điểm trùng với điểm (Vì ); y y C C y0 B -1 M M O B A α x0 y0 x o α < 90 • Khi , điểm thuộc vào cung (bên phải trục tung); • Khi , điểm thuộc vào cung (bên trái trục tung) b) Vì , thuộc tia nên ; thuộc tia nên Vậy hoành độ của điểm , tung độ điểm -1 α x0 O α > 90o A x • => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc từ đến , ta có định nghĩa sau: y C Với góc , gọi điểm nửa đường tròn M đơn vị cho Khi đó: sin góc tung độ điểm , kí hiệu ; Cơsin góc hồnh độ điểm , kí hiệu ; Khi (hay ), tang , kí hiệu ; Khi (hay ), cơtang , kí hiệu y0 B -1 α x0 O α > 90o A x y Từ định nghĩa trên, ta có: C M y0 B (và ); -1 α x0 O α > 90o A x Sau bảng giá trị lượng giác (GTLG) số góc đặc biệt mà em nên nhớ GTLG Bảng 3.1 Bảng 3.1 Trong bảng, kí hiệu giá trị lượng giác tương ứng không xác định Ví dụ Tìm giá trị lượng giác góc Bài giải y Gọi điểm nửa đường tròn đơn vị cho Gọi tương ứng hình chiếu vng góc lên trục Vì nên , Vậy tam giác vuông cân với cạnh huyền Từ đó, ta có Mặt khác, điểm nằm bên trái trục tung nên có tọa độ Theo định nghĩa, ta có: ;; ; M P 45o -1 N 135o O Hình 3.3 x Luyện tập Tìm giá trị lượng giác góc Bài giải Gọi điểm nửa đường tròn đơn vị cho Gọi tương ứng hình chiếu vng góc lên trục Vì nên , Vậy đường cao tam giác có cạnh Q Từ đó, ta có Mặt khác, điểm nằm bên trái trục tung nên có tọa độ Theo định nghĩa, ta có: ; ; ; y M P 120o -1 N O Hình 3.4 x Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng gần đúng) giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Chẳng hạn, với loại máy tính cầm tay, sau mở máy ta cần bấm phím (SETUP) bấm phím để chọn đơn vị đo góc “độ” Sau tính giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Tính giá trị lượng giác số góc Tính Bấm phím ∘ Kết 𝒔𝒊𝒏𝟒𝟖 𝟓𝟎′𝟒𝟎≈ 𝟎 , 𝟕𝟓𝟐𝟗𝟐𝟓𝟔𝟐𝟗� 𝒕𝒂𝒏 𝟏 𝟓∘=𝟐 − √𝟑 Tìm góc biết giá trị lượng giác góc đó: Tìm , biết Bấm phím Kết ∘ 𝒙 ≈ 𝟐 𝟎 𝟏𝟑 ′ 𝟕 Chú ý Khi tìm biết , máy tính đưa giá trị Muốn tìm biết , , ta làm tương tự trên, thay phím tương ứng phím ,