1 toan~2

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC IV C H Ư Ơ N G BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180° I LÝ THUYẾT = = = NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐỊNH I   0o  180o  Oxy , ta xác định điểm M  M  x; y  trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , cho   xOM , biết y x sin   y; cos  x; tan   ( 90o ); cot   ( 0o ,180o ) x y Khi đó: Trong mặt phẳng tọa độ Với góc Các số sin  ,cos  ,tan  ,cot  gọi giá trị lượng giác góc  y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý:  Với  180 ta có sin  1;  cos  1 o Góc a sin a cosa tan a cot a o 90o 0o + + + + 180o + - Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU sin(180o - a ) = sin a cos(180o - a ) =- cos a tan(180o - a ) =- tan a cot(180 o - a ) =- cot a MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) sin(90 o - a ) = cos a cos(90 o - a ) = sin a tan(90 o - a ) = cot a cot(90 o - a ) = tan a GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 sin a 2 cosa tan a cot a  900 2 2 3  3 0 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP SGK) sin  tan   ( 90o ) ; cos  cos  cot   ( 0o ; 180o ) sin  tan  cot  1 ( 0o ; 90o ; 180 o ) sin   cos  1 1  tan   ( 90o ) cos  1  cot   ( 0o ; 180o ) sin  Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc · Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng hệ thức lượng giác BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Tính giá trị biểu thức sau: o o o I a) A a sin 90  b cos 90  c cos180 o o o b) B 3  sin 90  cos 60  tan 45 2 o o o o o c) C sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  tan 55 tan 35 Lời giải 2 2 2 o o o a  b  c   1 a  c a) A a sin 90  b cos 90  c cos180 2  2 1 3   1       1 o o o   2  B   sin 90  cos 60  tan 45 b) 2 o o o o o c) C sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  tan 55 tan 35 2  2  2 2 C       sin 50  cos 40      4 2       Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o o a) A sin  sin 15  sin 75  sin 87 o o o o o b) B cos  cos 20  cos 40   cos160  cos180 o o o o o c) C tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 Lời giải: a) A  sin 3o  sin 87 o    sin 15o  sin 75o  Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  sin 3o  cos 3o    sin 15o  cos 15o  1  2 b) B  cos 0o  cos180o    cos 20o  cos160o     cos 80o  cos100o   cos 0o  cos 0o    cos 20o  cos 20o     cos80o  cos80o  0 c) C  tan 5o tan 85o   tan15o tan 75o   tan 45o tan 45o   tan 5o cot 5o   tan15o cot 5o   tan 45o cot 5o  1 = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o o Giá trị cos 60  sin 30 bao nhiêu? A B C 3 D Lời giải Chọn D 1 cos 60o  sin 30o   1 2 Ta có Câu 2: o o Giá trị tan 30  cot 30 bao nhiêu? A C 1 B D Lời giải Chọn A tan 30o  cot 30o  Câu 3:  3 3 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? o o A sin  cos 1 o o B sin 90  cos 90 1 o o C sin180  cos180  o o D sin 60  cos 60 1 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? o o A cos 60 sin 30 o o o o o o B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120 Lời giải Chọn B Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 5: Đẳng thức sau sai? o o A sin 45  sin 45  o o B sin 30  cos 60 1 o o C sin 60  cos150 0 o o D sin120  cos 30 0 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 6: o o Giá trị cos 45  sin 45 bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B o o Ta có cos 45  sin 45  Câu 7: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin  180o     cos  C sin  180o    sin  B sin  180o     sin  D sin  180o    cos  Lời giải Chọn C Câu 8: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o A sin  cos 0 o o o B sin 90  cos 90 1 sin 60o  cos 60o  o C sin180  cos180  D 1 Lời giải Chọn A o o Ta có sin  cos 1 Câu 9: Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Lời giải Chọn C Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   , cos  , tan  cot  nhỏ o o o o Câu 10: Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A B C D  Lời giải Chọn A     E sin 36o cos 6o sin 90o  36 o cos 90 o  o sin 36o cos o  cos 36o sin o sin 30o  2 o o o o Câu 11: Giá trị biểu thức A sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 A B C D Lời giải Chọn D A  sin 51o  sin 39o    sin 55o  sin 35o   sin 51o  cos 51o    sin 55o  cos 55 o  2 o o o o o Câu 12: Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B D C Lời giải Chọn D A  tan1o.tan 89o   tan 2o.tan 88o   tan 44o.tan 46o  tan 45o 1 o o o o o o Câu 13: Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải Chọn C S sin 2o  sin 4o  sin o   sin 84 o  sin 86 o  sin 88o  sin 2o  sin 88o    sin 4o  sin 86 o     sin 44 o  sin 46o   sin 2o  cos 2o    sin 4o  cos 4o     sin 44 o  cos 44o  22 o o o o o Câu 14: Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B D  C Lời giải Chọn B A  tan 5 tan 85   tan10 tan 80   tan 40 tan 50  tan 45 1     Câu 15: Giá trị B cos 73  cos 87  cos  cos 17 A B C  D Lời giải Chọn B B  cos 73o  cos 17 o    cos 87 o  cos 3o   cos 73o  sin 73o    cos 87 o  sin 87 o  2 Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Dựa vào hệ thức lượng giác · Dựa vào dấu giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = sin   với 900    1800 Tính cos  CâuI Cho Câu Cho cos   tan  sin   Tính sin  cot  Câu Cho tan   2 tính giá trị lượng giác lại Lời giải: 0 2 Câu Vì 90    180 nên cos   mặt khác sin   cos  1 suy cos    sin    2  sin  tan     cos  2 2  Do 2 Câu Vì sin   cos  1 sin   , nên sin    cos     cos  cot     sin  5  Câu Vì tan   2   cos   mặt khác Nên cos   tan    cos  1   tan  1 Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC sin   1 2 tan    sin  tan  cos   2     cos   3 Ta có cos   cot     sin  2 2  Câu Cho cos   tan   3cot  A 0 với    90 Tính tan   cot  B Câu Cho tan   Tính sin   cos  sin   3cos3   sin  Lời giải: 1 2 tan   tan   cos  A  1  cos  1 tan   tan   tan  cos  Câu Ta có 17 A 1   16 Suy tan   sin  cos   tan   tan   1   tan   1 3 cos  cos  B  sin  3cos3  sin  tan    tan   tan   1   cos3  cos3  cos3  Câu B   1    1 2   2   1 Suy Câu Biết sin x  cos x m a) Tìm sin x  cos x b) Chứng minh    21 38 m Lời giải: a) Ta có  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x 1  sin x cos x Mặt khác sin x  cos x m nên m 1  sin  cos  hay Đặt A  sin x  cos x  sin  cos   (*) m2  Ta có   A  sin x  cos x sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x   A2  sin x  cos x   sin x  cos x    sin x cos x    sin x cos x   m    m    2m  m  2m  m  A2    1   A     Vậy Page CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 2 b) Ta có sin x cos x sin x  cos x 1 sin x  cos x  Kết hợp với (*) suy  = = = CâuI 1: 2  sin x  cos x  BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM Cho cos x  Tính biểu thức P 3sin x  cos x 13 A B 11 C Lời giải 15 D Chọn A 13 1 P 3sin x  cos x 3  sin x  cos x   cos x 3      2 Ta có Câu 2: Biết cos   2 2 Giá trị biểu thức P sin   3cos  là: A 10 B 11 C Lời giải D Chọn C 11 cos   P sin   3cos 2  sin   cos 2  2cos 2 1  2cos 2   Câu 3: Cho biết tan    Tính cot  A cot  2 B cot   cot   C Lời giải D cot   Chọn A tan  cot  1  cot   Câu 4: Cho biết cos   A 2 tan     Tính tan  ? B  5 C Lời giải D  Chọn D Do    5  tan    tan    tan    tan   cos  2 Ta có: Page Câu 5: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC sin   13 Giá trị biểu thức 3sin   cos  Cho  góc tù A B  13 D 13 C  Lời giải Chọn B 144 12 cos  1  sin    cos   169 13 Ta có Do  góc tù nên cos   , từ cos   12 13  12  3sin   cos  3       13 13  13  Như Câu 6: Cho biết sin   cos  a Giá trị sin  cos  bao nhiêu? A sin  cos  a B sin  cos  2a  a2 a2  sin  cos   sin  cos   D C Lời giải Chọn D a  sin   cos   1  sin  cos   sin  cos   Câu 7: Cho biết A  19 13 cos   a2  cot   tan  E Tính giá trị biểu thức cot   tan  ? 19 B 13 25 C 13 Lời giải D  25 13 Chọn B  cot   tan   tan  tan    cos   cos  19 E      2 cot   tan   tan   cos  13   tan  1 cos     Câu 8:  Cho biết cot  5 Tính giá trị E 2 cos   sin  cos   ? 10 A 26 100 B 26 50 C 26 Lời giải 101 D 26 Chọn D  E sin   cot   cot   sin   101  3cot   cot   1    26   cot  Page 10 Câu 9: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 3sin   cos  cot   A sin   cos  là: Giá trị biểu thức Cho A  15 13 15 C 13 Lời giải B  13 D 13 Chọn D 3sin   sin  cot   cot  A  13 sin   5sin  cot   cot  Câu 10: Cho biết A  cos   cot   tan  E Giá trị biểu thức cot   tan  bao nhiêu? 25 B  11 13 C Lời giải  11 D  25 13 Chọn C 4 cot   tan   tan   tan   cos   cos    11 E    cot   tan   tan  3cos   3   tan  3 cos      4 Câu 11: Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B D C  Lời giải Chọn B  sin a.cos a    sin a  cos a   Ta có: sin a  cos a  2 1 sin a  cos a  sin a  cos a  sin a cos a 1      2 4  2  2 Câu 12: Cho tan   cot  m Tìm m để tan   cot  7 A m 9 B m 3 C m  Lời giải D m 3 Chọn D  tan   cot   tan   cot     m 9  m 3 o o Câu 13: Cho biết 3cos   sin  1 ,    90 Giá trị tan  A tan   B tan   C Lời giải tan   D tan   Chọn A Ta có cos   sin  1  3cos  sin    cos   sin   1 Page 11 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  cos  sin   sin      sin   sin   sin    sin    10 sin   sin   0    sin   • sin   : khơng thỏa mãn 0o    90o  sin  sin    cos     tan    5 cos  • 0 Câu 14: Cho biết cos   sin  2 ,    90 Tính giá trị cot  A cot   B cot   4 cot   C Lời giải D 2 cot   Chọn C Ta có sin  2  cos   sin    cos   cos   sin  2   2sin  4  8cos   cos     cos   4  8cos   cos   cos  1  cos   8cos   0    cos    o o • cos  1 : khơng thỏa mãn    90 2 cos  cos    sin     cot    3 sin  • cos   sin   2 Giá trị P  tan   cot  bao nhiêu? Câu 15: Cho biết A P B P C Lời giải P 11 P D Chọn B 1 cos   sin     cos   sin      sin  cos    sin  cos   9 Ta có P  tan   cot   Ta có sin  cos     tan   cot    tan  cot       cos  sin   2  sin   cos      9     2          sin  cos    4  sin  cos   sin   cos   Câu 16: Cho biết Giá trị P  sin   cos  bao nhiêu? Page 12 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 15 17 19 21 P P P P 5 5 A B C D Lời giải Chọn B sin   cos   Ta có 1   sin   cos      sin  cos    sin  cos   5 5 P  sin   cos      sin  cos    sin 2   cos    sin  cos  17 Page 13 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng hệ thức lượng giác · Sử dụng tính chất giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) I 4 2 a) sin x  cos x 1  sin x.cos x  cot x tan x   b)  cot x tan x  cos x  sin x  tan x  tan x  tan x  cos x c) Lời giải 4 4 2 2 a) sin x  cos x sin x  cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  cos x    sin x cos x 1  sin x cos x tan x  1  cot x t anx  t anx  tan x   tan x  tan x  1  cot x  tan x tan x b) cos x  sin x sin x 2   cos x cos x cos3 x  tan x   tan x  tan x  1 c)  tan x  tan x  tan x  B B cos3 2  cos  A  C  tan B 2  AC  sin B  AC   sin      sin  cos   Câu Cho tam giác ABC Chứng minh Lời giải: Vì A  B  C 180 nên Page 14 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC B B sin cos3 cos  1800  B  2 VT    tan B sin B  1800  B   1800  B  cos   sin   2     B B cos3    cos B tan B sin B  cos B   VP  B B sin B 2 sin cos 2 sin Suy điều phải chứng minh Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) o o 2 a) A sin(90  x)  cos(180  x)  sin x(1  tan x)  tan x b) B 1   sin x  cos x  cos x Lời giải: a) A cos x  cos x  sin x B b)  tan x 0 cos x 1  cos x   cos x  sin x   cos x    cos x  2  2  sin x  cos x sin x sin x      1  cot x  sin x   Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x P  sin x  cos x  3cos x  cos x  sin x  3sin x Lời giải P    cos x   cos x  cos x    sin x   cos x  cos x   4sin x  4sin x    sin x  3sin x  cos  x 1   2sin  x 1 2 cos x   2sin x  3 Vậy P không phụ thuộc vào x = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM Trong hệ thức sau hệ thức đúng? Page 15 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  1 A sin   cos  1 B 2 2 C sin   cos  1 D sin 2  cos 2 1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 2: sin   cos 2 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 A sin   cos  1 B  1 2 2 C sin   cos  1 D sin   cos  1 Lời giải sin   cos Chọn D Công thức lượng giác Câu 3: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 2 2 A sin 2  cos 2 1 B sin   cos  1 C sin   cos  1 D sin   cos  1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 4: Rút gọn biểu thức sau A  tan x  cot x    tan x  cot x  B A 1 A A 4 D A 3 C A 2 Lời giải Chọn A A  tan x  tan x.cot x  cot x    tan x  tan x.cot x  cot x  4 Câu 5: Đơn giản biểu thức G   sin x  cot x   cot x A sin x C cos x Lời giải B cos x D cos x Chọn A G   sin x  1 cot x   sin x.cot x 1 1  cos x sin x  Câu 6:  Khẳng định sau sai? 2 A sin   cos  1 C B  cot   tan  cot    sin  cos  0   sin  0  sin   tan   D Lời giải  cos  0  cos  Chọn C tan  cot   sin x cos x 1 cos x sin x Page 16 Câu 7: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  sin x P 2sin x.cos x ta Rút gọn biểu thức P  tan x A P  cot x B C P 2 cot x Lời giải D P 2 tan x Chọn B P Câu 8:  sin x cos x cos x    cot x 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x Đẳng thức sau sai? A  cos x  sin x  2   cos x  sin x  2, x 2 2  B tan x  sin x tan x sin x, x 90 6 2 D sin x  cos x 1  3sin x cos x, x 4 2 C sin x  cos x 1  sin x cos x, x Lời giải Chọn D sin x  cos x  sin x  cos x    sin x cos x  Câu 9: Đẳng thức sau sai?  cos x sin x  x 0 , x 180  cos x A sin x tan x  cot x  x 0 ,90 ,180 sin x cos x B    C tan x  cot x    x 0 , 90 ,180 sin x cos x   2 D sin x  cos x 2 Lời giải Chọn D sin 2 x  cos 2 x 1 2 2 Câu 10: Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị A  C Lời giải B D Chọn B tan x sin x  tan x  sin x tan x sin x   sin x   Câu 11: cot a  tan a  Biểu thức  1  2 A sin  cos   sin x  cos x  sin x 0 cos x   1  2 B cot a  tan a C sin  cos  Lời giải 2 2 D cot a tan a  Chọn C  cot a  tan a      cot a  cot a.tan a  tan a  cot a   tan a 1  1  sin a cos a Page 17 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC sin x E cot x   cos x ta Câu 12: Đơn giản biểu thức B cos x A sin x C sin x Lời giải D cos x Chọn C E cot x   cos x   cos x   sin x.sin x sin x cos x sin x     cos x sin x  cos x sin x   cos x  cos x   cos x     cos x  sin x   cos x  Câu 13: Rút gọn biểu thức sau A A 1 A  cos x   cos x     cos x    cos x  sin x   cos x   sin x cot x  cos x sin x.cos x  cot x cot x C A 3 Lời giải B A 2 D A 4 Chọn A cot x  cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x A  1   1  sin x  sin x 1 2 cot x cot x cot x cot x Câu 14: Biểu thức f  x  3  sin x  cos x    sin x  cos x  A có giá trị bằng: C  Lời giải B D Chọn A 4 2 sin x  cos x 1  sin x cos x 6 2 sin x  cos x 1  3sin x cos x f  x  3   sin x cos x     3sin x cos x  1 Câu 15: Biểu thức: f  x  cos x  cos x sin x  sin x A B có giá trị C  Lời giải D  Chọn A f  x  cos x  cos x  sin x   sin x cos x  sin x 1 Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x cos x  A  C 12sin x cos x  sin x  cos x  4 2 B sin x  cos x 12sin x cos x 1  2sin x cos x 6 2 D sin x  cos x 1sin x cos x Lời giải Chọn D Page 18 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC sin x  cos6 x  sin x  cos x      sin x  cos x  sin x  cos x sin x.cos x    1  3sin x.cos x Page 19