14 2 hh12 chuong i the tich khoi da dien hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I LÝ THUYẾT = = = Khái niệm thể tích khối đa diện I Cho khối đa diện a) Nếu  H  , thể tích khối đa diện  H  số dương V( H ) thỏa mãn :  H  khối lập phương có cạnh V( H ) 1 b) Nếu hai khối đa diện c) Nếu khối đa diện V( H ) V( H1 )  V( H ) H  H1   H  V( H ) V( H ) phân chia thành hai khối đa diện  H1   H  S Định lí : Thể tích khối hợp chữ nhật có ba kích thước a, b, c : V = abc h Thể tích khối chóp C A V  B.h + Thể tích khối chóp Trong : B diện tích đa giác đáy h : chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ + Thể tích khối lăng trụ V B.h Trong : B diện tích đa giác đáy A h : chiều cao khối lăng trụ Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao độ dài cạnh bên Tỉ số thể tích Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần B C1 A1 B1 C G H B S lượt lấy ba điểm M , N , K khác với S , ta có: VS MNK SM SN SK  VS ABC SA SB SC H M A K n N Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; B11; 12 Sưu tầm biên soạn C Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II = = Câu= 1:I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V B.h 3a 2a 6a Câu 2: (MĐ 101-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 VS ABC  S ABC h  10 3 10 3 Thể tích khối chóp S ABC là: Câu 3: (MĐ 102-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 15 B 10 C Lời giải D 30 Chọn B 1 VS ABC  SABC h  10.3 10 3 Ta có: Câu 4: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn B VKLT B.h 3a 2a 6a Câu 5: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 Lời giải D 30 Chọn B Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN V  5.6 10 Ta tích khối chóp S ABC là: Câu 6: (MĐ 104-2022) Khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 30 B 10 C 15 Lời giải D 11 Chọn B 1 VS ABC = SD ABC h = 6.5 = 10 3 Thể tích khối chóp o  Tam giác BBC vng cân B nên BBC 45 Câu 7: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng V1 tích V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn D B.h V1   B.h Ta có V2 Câu 8: (MĐ 104-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng V1 tích V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn D V1 1  V1  Bh V  Bh V 3 Ta có: Suy Câu 9: (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A, AB 2a Góc giữa đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3a B a C 12 2a D 2a Lời giải Chọn D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A' C' B' A C B Ta có: Suy AB  AC    AB   ACC A AB  AA  ACC A góc giữa đường thẳng BC  góc giữa đường thẳng BC  mặt phẳng  đường thẳng AC   AC B 30 Ta có AC   AB 2 3a  AA  12a  4a 2 2a tan 30 VABC ABC  S ABC AA  2a.2a.2 2a 4 2a Vậy Câu 10: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a Góc giữa đường thẳng BC  mặt phẳng lăng trụ cho a A 3 a B  ACC A 30 Thể tích khối a D 3 a C Lời giải Chọn D B' C' A' C B A  BA  AC   A 30 BA   ACC A BC ,  ACC A  BC  Ta có  BA  AA nên suy  BA a AC    a AA  AC 2  AC 2  a  A tan 30 tan BC Khi suy    a a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VABC ABC   AA.S ABC a a  a 2 Thể tích khối lăng trụ cho Câu 11: (MĐ 103-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA 2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 24a a B C 8a Lời giải a D Chọn A BC   A ' AM  Gọi M trung điểm BC Khi đó, AM  BC mà BC  AA ' nên Do đó, góc giữa hai mặt phẳng Ta có: Vậy Câu 12: AM   ABC   ABC   góc AMA nên AMA 30 A' A S ABC  AM BC 12a 2a tan 30 ; BC 2 AM 4a suy VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 24a (MĐ 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh bên AA ' 2a , góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 Thể tích khối lăng trụ cho 8 a a 3 A B 8a C D 24a Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN B' A' C' 2a B A G C Đặt AB  AC 2 x, x  Gọi G trung điểm cạnh BC Ta có ABC vng cân A nên BC 2x AG  x AG  BC AA '   ABC  Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên  ABC  Suy AG hình chiếu A ' G lên mặt phẳng Suy A ' G  BC Vậy góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  Xét ABC vuông A ta có:  ABC   AG, A ' G  A ' GA 600 AG  A ' A.cot 600  x 2a a  x 3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho Câu 13: 1  2a  8a V  AB AC.AA '    2a  2   (TK 2020-2021) Mợt khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải 6´ S´ h V= = 10 Thể tích khối chóp là: với S = diện tích đáy, h = chiều cao nên Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 14: (TK 2020-2021) Thể tích khối hợp chữ nhật có ba kích thước 2;3; A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải = 42 Thể tích cần tìm V = ×× Câu 15: (TK 2020-2021) Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 V   rh V   r h 3 A V  rh B V  r h C D Lời giải V   r h Ta có: Câu 16: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 5 a a a A B C 5a D Lời giải V  Bh  a 3 Ta tích khối chóp Câu 17: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho 3 a a 3 A B 3a C D a Lời giải V = B.h = a 3 Câu 18: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 4a A 64a B 32a C 16a Lời giải D 8a Ta có: Câu 19: V  4a  64a (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 7 a a a A B C D 7a Lời giải 1 V  Bh  a a  a 3 Ta tích khối chóp Câu 20: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 3a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A 27a B 3a C 9a Lời giải D a 3 Thể tích khối lập phương cạnh 3a là: V (3a) 27 a Câu 21: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A a B 2a C 8a D 4a Lời giải Ta có Câu 22: V  2a  8a (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho a a 3 A 8a B C 4a D Lời giải Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a là: 1 V  B.h  8a a  a 3 3 Câu 23: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối trụ có diện tích đáy B 2a chiều cao h a Thể tích khối trụ cho 3 a a 3 A B a C D 2a Lời giải Thể tích khối trụ V B.h 2a a 2a Câu 24: (MĐ 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 4a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho a A B 4a a C D 2a Lời giải Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 4a a 4a Câu 25: (TK 2020-2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA  SBC  45 (tham khảo hình vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữu SA mặt phẳng bên) Thể tích khối chóp S ABC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a3 A 3a B 3a C 12 Lời giải a3 D Gọi M trung điểm BC AM ^ BC SA ^ BC nên BC ^ ( SAM ) Từ dễ thấy góc · cần tìm a = ASM = 45° Do đó, SAM vuông cân A SA = AM = a a a2 a3 VS ABC = × × = Suy Câu 26: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hợp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABD   ABCD  30 Thể tích khối hợp chữ nhật cho A 3a Gọi  3 a B góc giữa hai mặt phẳng  ABD  C 3a Lời giải 3 a D  ABCD  Gọi O  AC  BD  AO  BD  AO  BD    BD    AO; AO   AOA 30 AA  Ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ta có đáy ABCD hình vng có BD 2a  AB  AD a 1 AO  AC  BD a 2 Ta có Trong AOA có AA  AO.tan 30   a 3 Vậy thể tích khối hợp chữ nhật ABCD ABC D là: VABCD ABC D  AA.S ABCD  Câu 27: a 2 3a 2a  3 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , góc giữa mặt phẳng nhật cho bằng: 16 3 a A  A ' BD  ,  ABCD  30 Thể tích khối hộpchữ 16 3 a C Lời giải B 48 3a A' D 16 3a B' D' C' A B O C D Gọi O tâm hình vng ABCD , từ giả thiết ta có AC 4a, AB  4a 2a  AO 2a, S ABCD  2a 2   8a ABCD hình vng  AO  BD Ta có: AO  BD    BD   A ' AO   BD  A ' O  AA '  BD  gt     A ' BD  ,  ABCD    A ' OA (tam giác A ' OA vuông A ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCD a +) Chứng minh +) BC   SAB   2 SA x  SB  x  a Đặt · tan CSA tan 30  Ta được: SB BC  Vậy Câu 45: VSABCD · góc giữa SC (SAB) CSB 30  Tam giác SBC vuông B nên BC SB x  a a  x a 1 2a3  SA.SABCD  a 2.a  3 (Đvtt) (Đề Minh Họa 2017) 111Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAD  đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  vng góc với a mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  h a A h a B h a C Lời giải h a D Chọn C Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S  SI  AD  SI  AD  SI   ABCD   SAD    ABCD     Ta có  SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD  SI S ABCD  a  SI 2a  SI 2a 3 SCD  Vì AB song song với   d  B,  SCD   d  A,  SCD   2d  I ,  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD  SI  DC  IH  DC  Mặt khác  ID  DC Ta có  IH  SD  IH   SCD   d  I ,  SCD   IH   IH  DC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 20