BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC 120 Tính ( làm tròn kết đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; e) AB AC , AM BC với M trung điểm BC Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 , B tan 20 cot 20 tan110 cot110 Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm biết số đo góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau: - Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho y OA OB 2 cm ; - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB 3,1 cm Từ kiện bạn Đơng tính cos xOy , từ suy độ lớn góc xOy Em cho biết số đo góc xOy Hình 69 độ (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạm quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C , người ta làm sau (Hình 70): - Đo góc BAC 60 , đo góc ABC 45 ; - Đo khoảng cách AB 1200m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sông chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A , người đo góc nghiêng 35 so với bờ sông tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50m tiếp tục đo góc nghiêng 65 so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình 71) Hỏi độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí người đứng mét (làm trịn kết đến hàng phần mười)? Để đo khoảng cách hai vị trí M , N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O khơng thuộc đường thẳng MN ; khoảng cách OM , ON góc OMN đo (Hình 72) Sau đo, ta có OM 200m, x ON 500m , MON 135 Khoảng cách hai vị trí M , N mét ( làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành AB AD CE AE với E điểm bất kì; I AB b) Nếu trung điểm đoạn thẳng MA MB IN 2MN với M , N hai điểm G ABC c) Nếu trọng tâm tam giác MA MB MC 3MN 3 NG với M , N hai điểm Cho hình bình ABCD hành có B AB 4, AD 6, BAD 60 (Hình 73) BD , AC a) Biểu thị véctơ theo AB, AD b) Tính tích vơ hướng AB AD, AB AC , BD AC A c) Tính độ dài đường chéo BD, AC F, F Hai lực cho trước tác dụng lên vật F , F điểm O tạo với góc 60° D A F1 làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74) Lập cơng thức tính cường độ hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C C C F α O F, F (giả sử có hai lực làm cho vật di chuyển F2 B