D10 c4 b3 dau nhi thuc

BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I – LÝ THUYẾT Nhị thức bậc f x ax  b Nhị thức bậc x biểu thức dạng   a, b hai số cho, a 0 Dấu nhị thức bậc f x ax  b Định lí Nhị thức   có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị b  b     ;   ,   ;   a  trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  khoảng  a a Sử dụng bảng xét dấu (phải – trái trái: với hệ số a) a 0  b a a 0  x   f  x  ax  b    b Sử dụng trục số ● Nếu a  thì : ● Nếu a  thì : ● Minh họa đồ thị Một số ứng dụng a) Bất phương trình tích P x Q x   Dạng:     (1) P x Q x (trong   ,   nhị thức bậc nhất.) P x Q x  Cách giải: Lập bảng xét dấu     Từ suy tập nghiệm (1) b) Bất phương trình chứa ẩn mẫu P( x) 0 P  x Q  x Q ( x )  Dạng: (2) (trong , nhị thức bậc nhất.) P ( x)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Q ( x) Từ suy tập nghiệm (2) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu c) Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ  g ( x)  f ( x)  g ( x )    g ( x)  f ( x)  g ( x)  Dạng 1:  g ( x)    g ( x ) 0 f ( x )  g ( x)      f ( x)   g ( x)      f ( x )  g ( x)  Dạng 2: A B A B  AB A  B   B  A B; Chú ý Với B > ta có: II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc A C f  x  với x   f  x  x với f  x  23 x  20 Khẳng định sau đúng? 20   x    ;  f  x  23   B với  20  x   ;   f x 0  23  D   với Hướng dẫn giải Chọn D 23x  20 0  x  Ta có Bảng xét dấu x 20 23 , a 23  20 23   23x  20   20  x   ;   f x 0  23  Vậy   với + Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé để A   4;  3;  2;  1; 0;1; 2;3 C  0;1; 2;3 f  x  2x  23   x  16  âm 35  x4 B 0;1; 2;  3 D  Hướng dẫn giải Chọn C 2x  23   x  16   x  5 Ta có 35 f  x  0  x  a   , Bảng xét dấu f  x  x   35   x +   35  x    ;   f  x    với Vậy x   0,1, 2,3 Ví dụ 3: Với x thuộc tập hợp thì A  B  f  x  5 x  C   ;  1 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 14 14    2x    x  5 Ta có 14 f  x  0  x  a   , Bảng xét dấu f  x  5 x   14 14 x 5 f  x  Vậy 1  x với  x    ;  1 x    ;  1 x 1    2x  7 âm  D   1;  f x m  x  m    x  1 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để   không x    ; m  1 âm với A m 1 B m  C m  D m 1 Hướng dẫn giải Chọn C m  x  m    x  1 0   m  1 x m   1 + Xét m 1  x   (không thỏa)  x m  + Xét m  thì   không thỏa điều kiện nghiệm cho  x m  + Xét m  thì   thỏa điều kiện nghiệm cho m  Vậy f x mx   x  3m Ví dụ 5: Gọi S tập tất giá trị x để   âm m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập S ? 3;   3;    ;3  ;3 A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn D mx   x  3m     m  x   3m  x  (do m  ) Vậy S  3;    C S   ;3 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức A S  2;   Câu 2: Cho biểu thức S   ; 2 A f x 0 Tập hợp tất giá trị x để   1  S  ;   S   ; 2 S  2;   2  B C D f  x  2 x  3x  Tập hợp tất giá trị x để f  x  0 S   ;  S  2;   S  2;    B C D f  x  THÔNG HIỂU Câu 3: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức âm 3 x x x 2 C A x  B Câu 4: Các số tự nhiên bé để biểu thức f  x  5 x  f  x  2 x   2x  D  Tất   3  2x    2x    12    dương  A  2;3; 4;5 B  0;1; 2;3; 4;5 C  3; 4;5 Câu 5: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức âm A Vô nghiệm B Mọi x nghiệm C x  4,11 D f  x   3; 4;5;6 3x   x2   1   x   D x   VẬN DỤNG f x m x    mx   Câu 6: Tìm tham số thực m để tồn x thỏa   âm m 1 m  m  m  B C D m   A Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để không tồn giá trị x f x mx  m  x cho biểu thức   âm m 0 B m 2 C m  D m   A VẬN DỤNG CAO Dạng 2: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình tích Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình A   ;  1   1;   B   1;0   1;   f  x   x  x  1 0 C   ;  1   0;1 D   1;1 Hướng dẫn giải Chọn B  x 0 x  x  1 0   x 1  x  Cho Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x    1;0   1;   Ví dụ 2: Số giá trị nguyên âm x để biểu thức âm f  x   x  3  x    x   không A B D C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  x   x  3  x    x   0   x 4  x 2 Bảng xét dấu f  x f x x    3, 2   4,  Dựa vào bảng xét dấu, để   không ấm thì x Vậy có số nghiệm nguyên âm thỏa YCBT f x  3x  x   Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình   2 2     ;    1;     ;    1;   3 3 A  B  2   ;1 C   2   ;1 D Hướng dẫn giải Chọn C f  x   x  1   3x  Ta có bảng xét dấu x   x 1  |  +  |  + +  3x  x  1   3x    2  S  ;1 3  Suy bất phương trình có tập nghiệm f  x  x  x    x  x   x Ví dụ 4: Với thuộc tập hợp thì không dương  ;1   4;   1; 1; 0;1  4;   A  B   C   D    Hướng dẫn giải Chọn D x  x    x  x   0  x  x  x   0 x   0;1   4;   Vậy B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f  x   x     x  f x 0 bất phương trình   x    ;5    3;    A C x    5;3 Câu 2: Cho biểu thức  1 S   ;   3 A f  x  9 x  1    S   ;     ;   3    C Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn B x   3;    D x    ;  5   3;    f x 0 Tập hợp tất giá trị x để   1    S   ;     ;   3    B  1 S   ;   3 D f x  x  x  Câu 3: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức   không âm  ;  1  7;    1;7   ;    1;    7;1 A  B  C  D  f x 2 x  x –15 Câu 4: Với x thuộc tập hợp thì   không âm 3    ;  5   ;     ;     5;   2 2  A  B 3    5;  C     ;5 D   f  x  x  x     x  Câu 5: Cho biểu thức Tập hợp tất giá trị x để f  x  S  0;    3;   S   ;    3;   A B C S   ; 0   2;   S   ;0    2;3  D THÔNG HIỂU f  x   x  1  x  1 Câu 6: Cho biểu thức f  x  0 1   ;1 A   Tập hợp tất giá trị x để 1    ;     1;   2 B  1    ;    1;   2 C  1   ;1  D   Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình A Một khoảng 2x   x   x   x  B Hợp hai khoảng C Hợp ba khoảng Câu 8: Tập nghiệm A S  0;5 x  x    Câu 9: Tập nghiệm ? D Toàn trục số tập nghiệm bất phương trình sau ? B x  x  5 0 S   ;3    5;7  C x  x   0 D x  x  5  tập nghiệm bất phương trình sau A  x  3  x  5  14  x  0 B  x  3  x  5  14  x   C  x  3  x  5  14  x   D  x  3  x  5  14  x   Câu 10: Tập nghiệm trình sau đây? A  x    x  5  C  x    5x  S   4;5 B tập nghiệm bất phương  x    5x  25   25  0 D  x    x  5  VẬN DỤNG Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình dạng  a; b   x  8   x   có Khi b  a A B Câu 12: C D không giới hạn Tổng nghiệm nguyên bất phương trình  x  3  x  1 0 B  A Câu 13: C  D Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x  x    x  1  A B C   x   x  1   x  0 Câu 14: Hỏi bất phương trình nhiêu nghiệm nguyên dương ? A B D C có tất bao D Câu 15: Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm x    x    x    x  1  nguyên dương nhỏ bất phương trình  A  B  C  D VẬN DỤNG CAO Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình  x  1 x  x   0 A x  B x 0 C x 1 D x 2 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 3: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn mẫu 1 Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình  x  ;  1  ;  1   1;   A  B  C  1;  D   1;1 Hướng dẫn giải Chọn B 2  1 x x 1 0  1  0 1 x 1 x 1 x x 1   x 1    1 x   +   x 1 1 x   Tập nghiệm bất phương trình S   ;  1   1;   Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm bất phương trình  2x  0  x  1  3x 1 1      ;     ;  3   A  C (    ;  B  1    ;2     1   ;   [2; ) D 1 ; )  [2; ) Hướng dẫn giải Chọn C Bảng xét dấu x    3x 1  | 2x  | 0 1  S   ;     2;   2  C + | + |  + | + | + ||  || +  +  Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình   S   ;    A S (  f  x  1 ; )  [2; ) 2 x 0 x 1 1  S   ;     2;   2  B   S   ;    D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  x 0  x 2 x  0  x  + Xét dấu 1 f  x : + +  2x   x  1  3x  1 +   2x    x    ; 2 f x 0   + Vậy   f  x  Ví dụ 4: Tập nghiệm bất phương trình S   ;1 A C S   ;  3    1;1 x 0 x  4x  B S   3;  1   1;   D S   3;1 Hướng dẫn giải Chọn C + f  x  x x  4x  Ta có x  0  x 1  x  x  x  0    x  + Xét dấu + Vậy Vậy f  x f  x  0 : x    ;  3    1;1 S   ;  3    1;1 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f  x  bất phương trình  x  3   x  f  x  x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn A x    ;  3   1;    B x    3;1   2;    C x    3;1   1;  D x    ;  3   1;  Câu 2: Cho biểu thức f  x   x  8   x  4 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x  0 A x    ;  2   2;  C x    2;  B D f  x  Câu 3: Cho biểu thức bất phương trình x  x  3  x  5   x  f  x  0 x    2;    4;    Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn A x    ; 0   3;    B x    ; 0   1;5  C x   0;1   3;5  D x    ;0    1;5  Câu 4: Cho biểu thức phương trình f  x  f  x  0 x   3;    x  12 x  x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất x   0;3   4;   x    ;0   3;  x    ;0    3;  A B C x    ;    3;  Câu 5: Cho biểu thức phương trình f  x  f  x  D 2 x  x 1 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất A x    ;  1 B x    1;    C x    4;  1 D x    ;      1;    Câu 6: Cho biểu thức phương trình f  x  1  f  x  0 2 x x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất 2  x   ;1 3  A 2  x    ;    1;   3  B 2  x   ;1 3  C 2  x    ;1   ;   3  D 2 x 0 Câu 7: Bất phương trình x  có tập nghiệm   S   ;    A   S   ;    B Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình   S   ;    C   x   x   0 x 1 1  S  ;  2  D A S   1; 2   3;    B S   ;1   2;3 C S   1; 2   3;    D S   1;    3;    Câu 9: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức  2, 5  2,5   2,5 A  B  C  x  5x  f  x  x  không âm Câu 10: Tìm x để A  1;3 B  1; 2   3;   C  2;3 f  x  x2 x  không dương  2,5  D  D   ;1   2;3 THÔNG HIỂU 4  x   x Tập hợp tất giá Câu 11: Cho biểu thức f x 0 trị x thỏa mãn bất phương trình   f  x   11  x    ;     2;    3 A  11  x    ;     2;    3 B 11    x    ;      ;  5    C 11     x    ;      ;  5    D f  x    x x  x  Tập hợp tất Câu 12: Cho biểu thức f x 0 giá trị x thỏa mãn bất phương trình   A x    12;      3;  11    x    ;      ;  5    C  11  x    ;     2;    3 B 11     x    ;      ;  5    D 1 Bất phương trình  x có tập nghiệm Câu 13: A S   1;  B S   1;  C S   ;  1   2;    D S   ;  1   2;   x2  x  1 Tập nghiệm bất phương trình x  Câu 14: A S   ;      1;  S   2;1   2;   C S   2;1   2;   B S   2;1   2;   D 4  0 Bất phương trình x  x  có tập nghiệm Câu 15: A S   ;  3   1;    B S   ;  3    1;1 C S   3;  1   1;    D S   3;1    1;    Câu 16:  Bất phương trình  x x  có tập nghiệm 1    S   ;     ;1   11   A  2 S   ;    1;     11  B 1    S   ;     ;1   11   C 1    S   ;     ;1   11   D Câu 17: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức âm 1,    ,  1   1,3 3,5  6,16  A  B  C    f  x  x 1 x   x  x  không  6,  D  x x2 f  x   x  x  không Câu 18: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức âm? 1 1      2;     1;    ;      ;1    2;     2;   2 2   A  B  C  D Với x thuộc tập hợp thì biểu thức  1,1 A  B  C  khác Câu 19: f  x  D Một đáp số f  x  Câu 20: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức dương  ,  3    1,    3,  1  1,   A  B  C  Câu 21: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức dương 4  1  1    ,     ,     ,   5 A B C  1  x  x  âm D  f  x  2 x 3 không  ,  1  x 1 3 3x  không     ,   D VẬN DỤNG Câu 22:  x  3  x   x2  Hỏi có tất bao f x 1 nhiêu giá trị nguyên âm x thỏa mãn bất phương trình   ? A Cho biểu thức f  x  B C D 2x  2 Bất phương trình x  x  có tập nghiệm Câu 23: 1  S   1;    1;   3  A B 1  S   1;    1;   3  C 1  S   ;  1   ;1 3  D S   ;  1   1;     Bất phương trình x x  x  có tập nghiệm Câu 24: A S   ;  12     4;3   0;    B S   12;      3;0  C S   ;  12     4;3   0;    D S   12;      3;0  Câu 25: Bất phương trình 1  x   x  1 có tập nghiệm S A T   ;  1   0;1   1;3 B T   1;0     3;    C T   ;  1   0;1   1;3 D T   1; 0    3;    Câu 26: lớn A x 2 x4 4x   2 Bất phương trình x  x  3 x  x có nghiệm nguyên C x  B x 1 f  x  D x  x  x  7  x  2 Câu 27: Tìm số nguyên nhỏ x để A x –3 B x  C x –5 dương D x –6 VẬN DỤNG CAO  Câu 28: x 1  2x   x 1  x A Tập nghiệm bất phương trình S  2;3 B S (1; 2]  [3; ) C S  1;3 D   0  3;    x    2x   0 (1)   x  1  x    (2) có nghiệm m Câu 29: Tìm để hệ bất phương trình  mx  A m   m  B  m  C   m  D   m  m  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x  0   x  0   x 1  Câu 30: ĐKXĐ: Vì x   x   0,  x 1  2x     x   x     x 1  x    x 1 x    nên bất phương trình tương đương với x 1  x   x 1   x 1  x   0   x    x  3 0 x Bảng xét dấu x   x  | | x 3 + | + | + + +  x2   |  |   +   x    x  3 + x ||  +  Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S (1; 2]  [3; ) Dạng 4: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối f  x  2x   Ví dụ 1: Với x thuộc tập hợp thì biểu thức không dương x A  x 4 B C x 0 D x  Hướng dẫn giải Chọn A 2 x  3  x 4    x 4  x   0  x  3  2 x    x 1 Ta có Vậy x   1, 4 Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình 1  1    ;    1;    ;1   A B   f  x   2x   x  C  D  Hướng dẫn giải Chọn A + Xét x thì ta có nhị thức f  x   x  để f  x   thì x  + Xét x 1 x f x  x  f x      thì ta có nhị thức để thì Vậy tập nghiệm bất phương trình f  x  1  S   ;    1;   3  x 1 x2 Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức âm 1 2x x  ,x 2 x   2, x   2 A B C D Vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn C x x  1    * x2 x2 x 3 1  0  *   x    x   So với x2 x2 Trường hợp x 1 , ta có S  1,   trường hợp xét ta có tập nghiệm bất phương trình  1 x  1 2x 1  0  *  x2 x2 Trường hợp x  , ta có Bảng xét dấu f  x    x    ,      ,1   Dựa vào bảng xét dấu, ta có   x  S1  S   ,      ,     Vậy Ví dụ 4: Với x thuộc tập hợp thì nhị thức bậc âm A x   hay x   B x  hay x  C x 3 hay x 5 D x   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Đặt 5 x 1 1 0  0  0   x  3 x3 x3 t x , bpt trở thành 5 t 0  t  3 f  x  1  x3 Cho  t 0  t 5 Cho t  0  t 3 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta Ví dụ 5: Tìm nghiệm x 3 hay x 5 nguyên dương nhỏ bất phương trình f  x   x 1  x    A x 4 B x 5 C x 6 Hướng dẫn giải D x 7 Chọn C x   x     x   x    * Ta có Bảng xét dấu *   x  1 x    x   Trường hợp x  , ta có   So với trường hợp S   ,   xét ta có tập nghiệm  *  x 1  x     Trường hợp   x 4 , ta có   (vơ lý) Do đó, tập S  nghiệm *  x 1  x    x  Trường hợp x  , ta có   So với trường hợp S  5,   xét ta có tập nghiệm  x  S1  S  S3   ,     5,   Vậy Nên x 6 thỏa YCBT B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT x  1 Câu 1: Tất giá trị x thoả mãn A   x  B  x  Câu 2: Nghiệm bất phương trình A  x 3 C x  2 x  1 B   x 1 D  x  C  x 2 D  x 2 Câu 3: Bất phương trình 3x  2 có nghiệm 2  2    ;    2;    ; 2 3 A  B   Câu 4: Bất phương trình  3x  2    ;  3 C  1    ;   3 C  Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình  3;   B  2;  có nghiệm 1    ;     1;    1;    3 A  B A D x 1   ;3 C 1    ;  3 D    3;3 D  THÔNG HIỂU Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình tổng P 5a  b A x  6 B có dạng S   ; a    b;   C D 2 x 2 x  x Câu 7: Hỏi có giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình ? A B C Câu 8: Số nghiệm nguyên bất phương trình A Câu 9: Bất phương trình : A  4;   Câu 10: B 3x   x  D có tập nghiệm Bất phương trình 2   ;  C x   2x  D   ; 4 có tập nghiệm 1   7;   3 B  1    7;   3 C  Câu 11:  x  4 C 2    ;  5 B  1    7;  3 A  D D  ;       ;      x 1 Tập nghiệm bất phương trình x    S   ;     A   S   ;      ;     B 1  S   ;     2;   2  C 1  S   2;   2  D Tính f x  2x   Câu 12: Tìm x cho   không dương? A  x 3 B  x 1 C  x 2 D  x 2 f x 2 x    x   Tìm x cho   dương x 2 A B x   x  C  x 1 D Một đáp số khác f x  x   x  0 Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình   2 6  1,   A   B   C Vô nghiệm D  2x  f  x   20 x Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình 3  3  3   ,    3,   ,1 ,   \  1    1,   4  A  B  C   D  VẬN DỤNG Câu 13:  2017; 2017  Có giá trị nguyên x  thỏa x 1  3x mãn bất phương trình Câu 16: A 2016 B 2017 Câu 17: Số x  12  x  nghiệm C 4032 nguyên thỏa D 4034 mãn bất trình A Câu 18: B C 11 Bất phương trình 7    ;  4 A   7  ;  B 3x  x  D 16 có tập nghiệm 1   ;   C D  x2  x 2 x Tập nghiệm bất phương trình Câu 19: A  0;1 B   ;     1;   C   ;0    1;    D  0;1 Câu 20: Số x    x 1 x 1 A Câu 21: A Câu 22: phương nghiệm nguyên mãn bất phương trình B Bất phương trình   2;   thỏa     ;    B  C x2  x  x D có tập nghiệm     ;    C  Tập nghiệm bất phương trình 9   ;   D  x   x  3