SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/4/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Câu (4,0 điểm) x ( x 2) x 32 a) Cho biểu thức A x x 8 x2 x 4 x5 x 6 , với x : x 2 x x x Rút gọn biểu thức A tìm x để A x x b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m có nghiệm x1 , x2 tìm giá trị nhỏ biểu thức B x12 x22 x12 x22 x1 x2 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x x 3x 3( x y ) ( x y )(2 x y) b) Giải hệ phương trình x y (2 x y )2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE CF, M trung điểm BC Hạ MN vng góc với EF N, hai đường thẳng MN AB cắt D MEC a) Chứng minh N trung điểm EF DEF b) Gọi K giao điểm hai đường thẳng AM EF, L giao điểm hai đường thẳng AN BC Chứng minh KL vng góc với BC Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường phân giác AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) E (E khác A) Hạ BH vng góc với AE H, đường thẳng BH cắt đường tròn (O) F (F khác B) Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AC, BC K, M; hai đường thẳng OE HK cắt L a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HB.LE = HE.LK c) Hai tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM A, M cắt Q; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC P Chứng minh PQ song song với AD Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên tố ( p ; q ) thỏa mãn: p chia hết cho q q chia hết cho p b) Cho ba số thực không âm x, y , z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức T x3 x y y z z x2 y2 z 1 HẾT -* Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm * Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……