1 de toan hsg 9 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/4/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Câu (4,0 điểm)  x ( x  2) x  32 a) Cho biểu thức A     x x 8  x2 x 4  x5 x 6 , với x  : x  2 x  x  x  Rút gọn biểu thức A tìm x để A  x  x  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x  x  m   có nghiệm x1 , x2 tìm   giá trị nhỏ biểu thức B  x12  x22  x12 x22  x1 x2 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   3x   3( x  y )  ( x  y )(2 x  y) b) Giải hệ phương trình   x  y  (2 x  y )2   Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE CF, M trung điểm BC Hạ MN vng góc với EF N, hai đường thẳng MN AB cắt D   MEC  a) Chứng minh N trung điểm EF DEF b) Gọi K giao điểm hai đường thẳng AM EF, L giao điểm hai đường thẳng AN BC Chứng minh KL vng góc với BC Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường phân giác AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) E (E khác A) Hạ BH vng góc với AE H, đường thẳng BH cắt đường tròn (O) F (F khác B) Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AC, BC K, M; hai đường thẳng OE HK cắt L a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HB.LE = HE.LK c) Hai tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM A, M cắt Q; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC P Chứng minh PQ song song với AD Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên tố ( p ; q ) thỏa mãn: p  chia hết cho q q  chia hết cho p b) Cho ba số thực không âm x, y , z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  x3  x  y  y  z  z     x2  y2  z 1 HẾT -* Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm * Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……