Khóa luận tốt nghiệp sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG Đ ẠI SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG H C Ọ TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI SƯ PH ẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng N H HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG Đ SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG ẠI TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI C Ọ H SƯ PH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ẠM Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng N H Ngƣời hƣớng dẫn khoa học THS NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý giúp đỡ em trình em học tập trƣờng, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths Nguyễn Thị Thắm giúp đỡ, tận tình bảo em để em hoàn thành đề tài Trong trình làm khóa luận khơng tránh khỏi sai sót hạn chế, em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy để hồn thiện khóa luận tốt Đ Em xin chân thành cảm ơn! ẠI H Ọ Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2018 C Sinh viên SƯ ẠM PH Nguyễn Thị Hằng N H LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng môi trƣờng có chiết suất biến đổi” kết cá nhân em trình học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Trong q trình làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu đƣợc ghi phần “Tài liệu tham khảo” Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em, không trùng lặp với kết tác giả khác Đ ẠI Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2018 H C Ọ Sinh viên SƯ ẠM PH Nguyễn Thị Hằng N H MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Đ NỘI DUNG ẠI CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT H Ọ 1.1 Chiết suất môi trƣờng C 1.1.1 Chiết suất tuyệt đối SƯ 1.1.2 Chiết suất tỉ đối PH 1.2 Các định luật quang hình học ẠM 1.2.1 Định luật truyền thẳng ánh sáng 1.2.2 Định luật phản xạ khúc xạ ánh sáng N H 1.2.3 Hiện tƣợng phản xạ toàn phần 1.2.4 Nguyên lý Fermat 1.3 Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN 10 2.1 Một số tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất không đổi 10 2.1.1 Các vật bị gãy khúc mặt phân cách hai môi trƣờng suốt 10 2.1.2 Cầu vồng 12 2.2 Một số tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến dổi 16 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI 20 Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo lớp phẳng 20 Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo lớp hình cầu 25 Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo lớp hình trụ 29 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ánh sáng thực thể tự nhiên thiếu cho sống hữu sống Từ lâu ngƣời nghiên cứu để tìm chất tính chất ánh sáng, từ chế tạo nhiều máy móc, thiết bị phục vụ đời sống Khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng sang môi trƣờng khác xảy tƣợng khúc xạ Tính chất ánh sáng đƣợc biết đến từ lâu nhiên nghiên cứu tƣợng khúc xạ ánh sáng, phần lớn giải toán trƣờng hợp môi Đ trƣờng đồng nhất, chiết suất môi trƣờng không thay đổi Trong thực tế, ẠI chiết suất môi trƣờng thƣờng không cố định mà biến đổi phụ thuộc vào nhiệt H Ọ độ, mật độ mơi trƣờng, độ cao khối khí, Nếu áp dụng định luật khúc C xạ cách đơn giản khơng đủ sở để giải tốn mà địi hỏi SƯ khả phân tích kiến thức tổng hợp Tôi thấy việc giải PH tốn thực tế vơ cần thiết Nó giúp giải thích tƣợng ẠM tự nhiên nhƣ: ảo ảnh xa mạc, mặt đƣờng bị ƣớt ngày nắng nóng hay tƣợng tàu ma lịch sử, N H Đặc biệt năm gần đề thi olympic Vật lý sinh viên cấp quốc gia quốc tế xuất nhiều tốn quang hình có chiết suất môi trƣờng thay đổi với mức độ dễ - khó khác Xuất phát từ điều với khả năng, niềm yêu thích quang học thân lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sự khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi” nhằm nghiên cứu sâu khúc xạ sánh sáng dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên khác muốn tìm hiểu nâng cao kiến thức, sinh viên tham gia thi Olympic cấp giáo viên ôn thi đội tuyển học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu - Nêu đƣợc kiến thức liên quan đến khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi - Đƣa số dạng toán hƣớng giải cho toán loại Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí thuyết tƣợng khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng chiết suất biến đổi - Tìm hiểu, phân loại số dạng tập tƣợng khúc Đ xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi ẠI - Nêu cách giải rút kết luận H Ọ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu C - Đối tƣợng nghiên cứu: SƯ  Hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi PH  Một số dạng tập cách giải suất biến đổi ẠM - Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết N H Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Hoàn thiện cách có hệ thống chi tiết tƣợng khúc xạ ánh sáng Do đó, dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên Phƣơng pháp nghiên cứu - Tra cứu tài liệu - Tổng hơp, phân loại giải tập Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm nội dung sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất mơi trƣờng 1.1.1 Chiết suất tuyệt đối Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) mơi trƣờng đại lƣợng vật lí đƣợc xác định biểu thức: n Trong đó: c v (1.1) n: chiết suất môi trƣờng Đ ẠI c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng chân không v: tốc độ truyền ánh sáng môi trƣờng xét H Ọ Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng mơi trƣờng C nhỏ vận tốc truyền ánh sáng chân không lần SƯ Vì vận tốc truyền ánh sáng môi trƣờng nhỏ vận tốc PH truyền ánh sáng chân không nên chiết suất tuyệt đối môi trƣờng ẠM lớn Bảng 1.1 dƣới cho biết chiết suất số môi trƣờng xác định ánh sáng vàng natri phát N H Bảng 1.1 Chiết suất số môi trường xác định ánh sáng vàng Chất rắn (200C) Kim cƣơng Thủy tinh crao Nƣớc đá Muối ăn Hổ phách Polistiren Xaphia natri phát Chất lỏng (200C) Nƣớc Benzen Glixerol Chất khí (00C, 1atm) Khơng khí Khí cacbonic Chiết suất 2,419 1,464 1,532 1,309 1,544 1,546 1.590 1,768 Chiết suất 1,333 1,501 1,473 Chiết suất 1,000293 1,00045 Lời giải: a, Chiết suất nƣớc muối tăng theo chiều sâu Nếu chọn trục Oy hƣớng thẳng đứng xuống dƣới, gốc O mặt nƣớc chiết suất nƣớc muối vị trí cách O khoảng y là: n y  n0   y (với n0=1,3   0,05 m-1) Chiết suất đáy thùng là: n1=1,3+0,05.1=1,35 Xét ánh sáng từ đáy thùng có chiết suất n1=1,35, phát dƣới góc i1 so với phƣơng thẳng đứng Chia chất lỏng thùng thành lớp có độ Đ ẠI dày nhỏ cho coi lớp chiết suất chất không đổi Ọ H C i0 SƯ n1 ẠM i1 n3 n2 PH i2 N H Hình 3.2 n0 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có: n1 sin i1  n2 sin i2   n0 sin i0 Với i0 góc tới mặt phân cách nƣớc muối khơng khí Để có tia ló ngồi i0 < igh với sin igh  Do ta có: n1 sin i1  n0 sin i0  n0 sin igh Hay: sin i1  n0 sin igh n1 → i1 < 47,8o 21 na  n0 1,3 b, Phác họa đƣờng tia sáng không thỏa mãn điều kiện trên: Nếu i1>47,8o tia sáng từ đáy bắt đầu xảy phản xạ tồn phần lớp cách bề mặt khoảng yR0, tia laser lập góc PH φ1 với vectơ bán kính R1 (hình 3.8) nhỏ từ tâm O đến tia laser O ẠM Tìm biểu thức xác định khoảng cách R0 Lời giải: Chia môi trƣờng thành lớp cầu có độ dày đủ nhỏ để coi lớp chiết suất không đổi 27 với n0=1, R0=30cm, R1=40cm, φ1=30o N H Tính khoảng cách nhỏ Hình 3.8 Giả sử tia sáng tới lớp có chiết suất n1 dƣới góc tới i1, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng J: n1 sin i1 = n2 sin r1 (2) Áp dụng hệ thức tam giác OIJ ta có: R2 R1 R   s inr0 s in(180-i1 ) s ini1 → sin i1  R1 sin r0 R2 (3) Thay (3) vào (2) ta đƣợc: n1R1 sin r0  n2 R2 sin r1 Đ (4) ẠI Tổng quát dọc theo đƣờng tia laser ta có: H n(R) R sin  (R)  const (5) Ọ C Với φ(R) góc tia laser bán kính điểm tới mặt cầu bán SƯ kính R PH Áp dụng (5) cho điểm I với φ(R)=φ1; R=R1; n(R)=n(R1) ta đƣợc: n0 R1 sin 1 R0 ẠM n(R) R sin  (R)  n(R1 ) R1 sin 1  (6) n0 R sin  (R)  n0 R1 sin 1 R0 R ≥ R0 n0 n R sin  (R)  R12 sin 1 R0 R0 N H Thay giá trị n(R) (1) vào (6) ta đƣợc: R β = 600 → i0 = 300 PH (i0 góc tới tia sáng tới lớp mỏng đầu tiên) ẠM + Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) lớp có chiết suất n  n0  y n dy ↔ 12   dy dx sin i dx => dy dy   y ↔ dx  dx 38y Nguyên hàm hai vế ta đƣợc: 4x    y  C Điều kiện ban đầu: x = y = => C = →phƣơng trình quỹ đạo tia sáng: y  2 x  3.x Vậy quỹ đạo tia sáng đƣờng parabol y  2 x  3.x 30 Mà tanθ = cot i  1 y N H Ta có: n0.sini0 = n.sini => sin i  n0 sin i0  b) Điều kiện để tia sáng khơng bị ló ngồi thành sợi quang tọa độ y đỉnh parabol ( y   ) phải nhỏ R 4a => R   0,375cm Bài 2: Một sợi quang học gồm lõi hình trụ, bán kính a, làm vật liệu suốt có chiết suất biến thiên đặn từ giá trị n  n1 trục đến n  n2 (với 1 n2  n1 ) theo công thức Đ ẠI n  n  y   n1   y , y khoảng cách từ Ọ H điểm có chiết suất n đến trục lõi,  số dƣơng Lõi đƣợc bao bọc C lớp vỏ làm vật liệu có chiết suất n2 khơng đổi Bên ngồi sợi quang SƯ khơng khí, chiết suất n0 1 Gọi Ox trục sợi quang học, O tâm PH đầu sợi quang Một tia sáng đơn sắc đƣợc chiếu vào sợi quang học ẠM điểm O dƣới góc  mặt phẳng xOy Viết phƣơng trình quỹ đạo cho đƣờng tia sáng sợi N H quang 2 Tìm góc tới cực đại  max , dƣới ánh sáng lan truyền bên lõi sợi quang Lời giải: Vì mơi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng truyền theo đƣờng cong Chia môi trƣờng thành nhiều lớp mỏng song song mặt phẳng Ox Gọi  góc phụ với góc tới tia sáng M(x,y)   Theo định luật khúc xạ: n( y)sin   a   const  n1 sin   a1  2 31  2  n1 cos 1 n( y)  n( y) cos   n1 cos 1  cos   (1) Với góc  đƣợc xác định từ định luật khúc xạ O: n12  sin  sin   n1 sin 1  cos1  n1 (2) Đặt C  n1 cos 1  n12  sin 0 Từ (1) suy ra: cos   cot   cos  cos  C dx     dx  cot  dy sin   cos2  n2 ( y)  C dy y y Cdy Đ x n2 ( y)  C Cdy n12 (1   y )  C dy by  arcsin với a  n12  C  sin  ; b   n1 b a a b y H 2 C Ọ Áp dụng:  n y C arcsin  C1  n1 sin  SƯ x ;x   ẠI C n( y) sin 0 sin 0 n  n1 sin x  sin x  n1 C  n1 n1  sin 0 (3) ẠM y PH Điều kiện ban đầu: x = y = suy C1 = N H Vậy quỹ đạo tia sáng sợi quang học đƣờng hình sin 2 Độ cao cực đại mà tia sáng đạt đƣợc biên độ: 32 ymax  A  sin   n1 Để ánh sáng lan truyền bên lõi sợi quang ymax  a  sin   a  sin    a n1  sin  max ;  max  arcsin  a n1  n1 Chú ý từ điều kiện n  y   n1   y n  y  0  n1; n  y  a   n2 n12  n22 Vậy  max  arcsin  an1   n12  n22 Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H 33 KẾT LUẬN Với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi” em hoàn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: Xây dựng sở lý thuyết để phân tích khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng chiết suất biến đổi Giải thích số tƣợng khúc xạ ánh sáng tự nhiên, có khúc xạ thƣờng khúc xạ môi trƣờng chiết suất biến đổi Đƣa số tập minh họa khúc xạ ánh sáng môi Đ trƣờng chiết suất biến đổi Do đề tài dùng làm tài liệu tham ẠI khảo cho bạn sinh viên muốn tìm hiểu phần khúc xạ ánh sáng H Ọ Qua q trình làm khóa luận em tìm hiểu sâu khúc xạ ánh C sáng dựa vào để giải thích tƣợng tự nhiên Việc nghiên PH q trình cơng tác sau SƯ cứu giúp em nâng cao kiến thức thân sở tốt cho em ẠM Để nâng cao chất lƣợng giá trị ứng dụng đề tài em mong nhận đƣợc đóng góp, bổ sung ý kiến thầy bạn N H sinh viên khoa Vật lý 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yung-Kuo Lim - Bài tập lời giải quang học - NXB Giáo dục (2010) [2] Bùi Khƣơng Duy - Chuyên đề duyên hải Bắc Bộ 2015 [3] Nguyễn Hữu Tình – Giáo trình thiên văn – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Đề thi Olympic Vật lý sinh viên toàn quốc từ năm 2010 đến năm 2016 [5] Website: http://www.thuvienvatly.edu.vn/ Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H 35