GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU MẠNG HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH TUYẾN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT

Đề tài : GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU MẠNG HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH TUYẾN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Nội dung của luận văn được chia thành 3 chương với các nội dung như sau : Giới thiệu tổng quan về mạng viễn thông và vấn đề tối ưu hóa mạng Trình bày về những vấn đề kĩ thuật cơ bản trong tối ưu hóa mạng viễn thông. Đi sâu vào giải quyết một số vấn đề cụ thể của bài toán tối ưu mạng xét từ góc độ kĩ thuật định tuyến đường đi ngắn nhất

LỜI NÓI ĐẦU

Một mạng truyền thông cần truyền lưu lượng trên các tuyến truyền dẫn vớibăng thông khác nhau Lưu lượng này có thể được định tuyến qua các đường khácnhau để đến đích Bài toán đặt ra là làm thế nào để thiết kế mạng một cách hiệu quảdựa trên việc xem xét các tính chất của mạng, hay nói cách khác là làm thế nào đểthiết kế mạng một cách tối ưu

Rất nhiều vấn đề trong thiết kế mạng có thể được giải quyết bằng cách xâydựng các mô hình toán học và dựa trên các giải thuật tối ưu Trong luận văn này sẽtrình bày về một số phương pháp và giải thuật có thể ứng dụng để thiết kế mạng,sau đó đi sâu vào giải bài toán tối ưu mạng để hỗ trợ cho kĩ thuật định tuyến đường

đi ngắn nhất (shortest-path routing)

Nội dung của luận văn được chia thành 3 chương với các nội dung như sau Chương 1 giới thiệu tổng quan về mạng viễn thông và vấn đề tối ưu hóamạng, đặt ra bài toán cũng như là giới thiệu những khái niệm mang tính tiền đề và

cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo

Chương 2 trình bày về những vấn đề kĩ thuật cơ bản trong tối ưu hóa mạngviễn thông Với mỗi vấn đề sẽ đưa ra ra mô tả các yêu cầu tối ưu, các bước xâydựng bài toán và thảo luận về phương pháp giải bài toán

Chương 3 đi sâu vào giải quyết một số vấn đề cụ thể của bài toán tối ưu mạngxét từ góc độ kĩ thuật định tuyến đường đi ngắn nhất, xây dựng các phát biểu bàitoán phù hợp và nghiên cứu các phương pháp cũng như giải thuật để giải quyết từngvấn đề

Do những lí do hạn chế, bản luận văn không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót

Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các đồng nghiệp

để bản luận văn được hoàn thiện hơn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS Nguyễn Tiến Ban đã tậntình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này

1.2 Mạng truyền thông và các miền quản trị 9

1.3 Khái niệm về lưu lượng và nhu cầu lưu lượng 13

1.3.1 Lưu lượng trong mạng Internet 14

1.3.2 Lưu lượng trong mạng điện thoại 16

1.3.3 Nhu cầu lưu lượng trong mạng truyền tải 16

1.3.4 Đơn vị đo dung lượng và nhu cầu lưu lượng 17

1.4 Khái niệm về định tuyến và luồng 18

1.5 Thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp 19

2.2.3 Giải bài toán bằng nguyên tắc phân luồng theo đường ngắn nhất

35

2.3 Nguyên lí định tuyến đường đi ngắn nhất 36

2.4 Nguyên lí cân bằng trong tối ưu mạng 39

2.5 Kết luận 41

CHƯƠNG 3 GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU MẠNG HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH

TUYẾN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 433.1 Bài toán định tuyến đường đi ngắn nhất 43

3.1.1 Phát biểu bài toán 43

3.1.2 Hiệu chỉnh bài toán 48

3.2 Định tuyến đường đi ngắn nhất và thời gian trễ mạng 50

3.3 Giải bài toán định tuyến đường ngắn nhất bằng qui hoạch nguyên hỗn hợp53

3.4 Giải bài toán định tuyến đường ngắn nhất bằng phương pháp đối ngẫu56

3.5 Giải thuật tối ưu hóa hệ thống metric liên kết dựa trên phương pháp

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Tiếng Anh đầy đủ Tiếng Việt

CPLA Candidate Path List

Augmentation

Danh sách đường đi thích hợp

DAR Dynamic Alternate Routing Định tuyến thay thế động

DXC Digital Cross-Connect

Systems

Các hệ thống kết nối chéo số

EA Evolutionary Algorithm Thuật toán tiến hoá

ECMP Equal Cost Multi-Path Đẳng giá - đa đường

IS-IS Intermediate

System-to-Intermediate System

Giao thức định tuyến IS-IS

ISP Internet Service Provider Nhà cung cấp dịch vụ Internet

LCU Link Capacity Unit Đơn vị dung lượng liên kết

LSR Label Switch Router Bộ định tuyến chuyển mạch

nhãn

Programming

Quy hoạch nguyên hỗn hợp

NDP Network Design Problem Bài toán thiết kế mạng

OSPF Open Shortest Path First Giao thức chọn đường đi ngắn

nhất

RTNR Real-Time Network Routing Định tuyến mạng theo thời gian

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Cấu trúc mạng điện thoại 7

Hình 1.2: Cấu trúc mạng Internet 8

Hình 1.3: Kết nối mạng của các nhà cung cấp 10

Hình 1.4: Miền quản trị mạng (đối tượng của bài toán thiết kế mạng) 10

Hình 1.5: Nhiều miền quản trị khác nhau cùng sử dụng một nhà cung cấp mạng truyền tải 12

Hình 1.6: Một miền quản trị sử dụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền tải 12

Hình 1.7: Nhiều mạng dịch vụ trên cùng một mạng truyền tải 13

Hình 1.8: Mạng lưu lượng và mạng truyền tải 20

Hình 2.1: Ví dụ mạng 3 nút 23

Hình 2.2: Các đường (tuyến) có thể đối với mạng ba nút 24

Hình 2.3: Ví dụ mạng 4 nút 30

Hình 2.4: Ví dụ mạng 4 nút: khối lượng nhu cầu và giá của liên kết 32

Hình 2.5: Qui tắc phân chia đều ECMP 38

Hình 3.1: Minh họa ảnh hưởng của bài toán định tuyến đến thời gian trễ mạng 50

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MẠNG VIỄN THÔNG VÀ

YÊU CẦU TỐI ƯU MẠNG

1.1 Đặt vấn đề

Trong điện thoại cũng như Internet, topology hay cấu trúc kết nối các nútmạng có ảnh hưởng lớn đến hoạt động của mạng Cấu trúc điển hình của mạng điệnthoại và Internet thể hiện trên Hình 1.1 và Hình 1.2

Hình 1.1: Cấu trúc mạng điện thoại

Trong khuôn khổ luận văn này chỉ đề cập đến phần giữa là mạng lõi hay còngọi là mạng xương sống, bao gồm các bộ định tuyến hay thiết bị chuyển mạch kếtnối với nhau Lưu lượng đến (ingress traffic) được coi là lưu lượng đi vào mạng lõi,còn lưu lượng đi (egress traffic) là lưu lượng ra khỏi mạng lõi này

1 Có thể tìm được tuyến tốt hơn không?

2 Có thể bổ sung thêm băng thông ở đâu?

3 Ở đâu và khi nào cần thêm các nút (và liên kết) cho mạng?

4 Tính chất đặc thù của kiến trúc mạng hay giao thức có thể ảnh hưởng đếnviệc ra quyết định như thế nào?

5 Mức độ trừu tượng hóa nào là thích hợp cho việc mô hình hóa từng mạng cụthể để có thể nhận được những kết quả mong muốn?

Bài toán đặt ra là làm thế nào để thiết kế các mạng lõi (sương sống) một cáchhiệu quả dựa trên việc xem xét các tính chất của mạng, hay nói cách khác là làm thếnào để thiết kế mạng một cách tối ưu Rất nhiều vấn đề có thể được giải quyết bằngcách xây dựng các mô hình toán học và dựa trên các giải thuật tối ưu Trong luậnvăn này sẽ trình bày về một số phương pháp và giải thuật có thể ứng dụng để thiết

kế mạng, sau đó đi sâu vào giải bài toán tối ưu mạng để hỗ trợ cho kĩ thuật địnhtuyến đường đi ngắn nhất (shortest-path routing).

1.2 Mạng truyền thông và các miền quản trị

Trên Hình 1.1 đã chỉ ra mô hình kiến trúc tổng quan của mạng điện thoại.Điểm quan trọng cần chú ý ở đây là một cuộc gọi có thể được hỗ trợ bởi nhiều nhàcung cấp mạng (hay còn gọi là nhà khai thác mạng) trên những phân đoạn khácnhau của cuộc gọi Việc xử lý kết nối cuộc gọi trong mạng điện thoại sử dụngphương thức chuyển mạch kênh, trong đó một kênh riêng biệt được thiết lập chomỗi cuộc gọi

Đối với mạng Internet toàn cầu (Hình 1.2), khi có yêu cầu trao đổi thông tin(ví dụ dịch vụ web) từ người sử dụng này đến người sử dụng khác, thì thông tin sẽđược truyền đi bởi nhiều nhà cung cấp mạng khác nhau (thông thường thì là các nhàcung cấp dịch vụ Internet – ISP) Về mặt kỹ thuật thì mạng của mỗi nhà cung cấpdịch vụ là một hệ thống tự trị riêng (Autonomous System – AS) Tương tự nhưtrường hợp chuyển tiếp cuộc gọi điện thoại, các nhà cung cấp ở các phân đoạnmạng khác nhau cũng thực hiện việc truyền lưu lượng dữ liệu để hoàn thành việcchuyển yêu cầu web qua mạng Các gói dữ liệu được tạo ra để đáp ứng yêu cầu này

sẽ đi theo một hành trình ngược lại để đến nơi đã gửi đi yêu cầu Trong cả haihướng, hình thức chuyển mạch gói được sử dụng để định tuyến các gói dữ liệu quamạng

Có thể thấy rằng, đối với cả hai trường hợp điện thoại và Internet, một yêucầu (cuộc gọi hay giao dịch web) đi qua một loạt các mạng được duy trì bởi nhữngnhà cung cấp khác nhau Điều này có thể được minh họa trên Hình 1.3, trong đómỗi mạng được mô tả như một đám mây

Hình 1.3: Kết nối mạng của các nhà cung cấp

Các nhà cung cấp cần phải có sự thỏa thuận với nhau để thực hiện việc truyềntải lưu lượng theo yêu cầu Sự thỏa thuận giữa các nhà cung cấp láng giềng thườngđược xem như là thỏa thuận ngang hàng Mỗi mạng có một số thiết bị định tuyếnhay chuyển mạch của riêng mình, và các thiết bị tại biên mạng hay cổng giao tiếp(gateway) sẽ thực hiện nhiệm vụ truyền dữ liệu từ mạng này sang mạng khác Nhưvậy, mỗi mạng sẽ tự phải biết làm thế nào để truyền dữ liệu bên trong mạng cũngnhư cần sử dụng bao nhiêu thiết bị định tuyến hay chuyển mạch để hoàn thành côngviệc này Từ thực tế này thấy rằng vấn đề thiết kế mạng có thể được hạn chế bởiphạm vi bên trong mỗi mạng, hay miền quản trị (administrative domain) của nó nhưchỉ ra trên Hình 1.4.

Hình 1.4: Miền quản trị mạng (đối tượng của bài toán thiết kế mạng)

Mỗi miền quản trị sẽ tự tối ưu hoá các tuyến truyền dẫn của mình mà khôngquan tâm đến việc các miền khác kết nối với nó làm như thế nào để truyền dữ liệu.Trong mỗi mạng ta có một tập hợp các nút được kết nối với nhau bởi các liênkết (link) Trong trường hợp mạng điện thoại, các nút là tổng đài chuyển mạchthoại, còn liên kết thường được biết đến như là các đường trung kế hay nhóm trung

kế Trong trường hợp Internet, nút mạng là các bộ định tuyến, còn thuật ngữ liên kếtđôi khi có thể được sử dụng để chỉ các giao diện hay các đường trung kế Mạngtoàn cầu được xem như bao gồm một loạt các mạng thành phần, được quản trị bởi

các nhà cung cấp khác nhau, trong đó mỗi nhà cung cấp sẽ đưa ra thiết kế phù hợpcho mạng của họ

Bên cạnh mạng điện thoại và Internet, trên thực tế còn có những cơ sở hạ tầng

và mạng truyền thông khác nữa Để phân biệt ta thường coi mạng điện thoại vàInternet như là các mạng dịch vụ ứng dụng hay mạng lưu lượng Một số mạngtruyền thông riêng (khác với mạng công cộng như điện thoại hay Internet) đượcthiết lập cho các công ty lớn để truyền các luồng dữ liệu, thoại hay video của riêng

họ Mặc dù các công ty có thể duy trì các thiết bị chuyển mạch/định tuyến của riêngmình, trên thực tế họ thường thuê các phương tiện truyền dẫn vật lý của các nhàcung cấp khác Nói cách khác, những công ty này là khách hàng của nhà cung cấpphương tiện mạng vật lí

Nhà cung cấp mạng vật lý để vận chuyển lưu lượng ứng dụng cho các mạngkhách hàng khác nhau thường là các nhà khai thác viễn thông lớn Để tăng tính hiệuquả về kinh tế, nhà khai thác viễn thông lớn có thể kết hợp nhiều luồng lưu lượng từnhững đường riêng khác nhau vào trong một mạng Thông thường, các mạngphương tiện vật lý này được biết đến như là mạng truyền tải (transport) hay truyềndẫn (transmission), có thể sử dụng nhiều công nghệ khác nhau như mạng quangđồng bộ (SONET), phân cấp số đồng bộ (SDH), công nghệ ghép kênh phân chiatheo bước sóng (WDM), … Các mạng truyền tải cũng có thiết bị chuyển mạch,thường được biết đến như là các bộ nối chéo, được sử dụng để thiết lập các đườngkênh riêng cố định hoặc bán cố định

Nhà cung cấp Mạng truyền tải

Nhà cung cấp mạng truyền tải A

Nhà cung cấp mạng truyền tải B

Hệ thống tự trị

Hình 1.6: Một miền quản trị sử dụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền tải

Ngoài ra, nhà cung cấp mạng truyền tải có thể đáp ứng nhiều yêu cầu khácnhau của khách hàng như mạng Internet, mạng điện thoại, hay mạng khách hàngkênh thuê riêng như chỉ ra trên Hình 1.7.

Nhà cung cấp mạng truyền tải

Hình 1.7: Nhiều mạng dịch vụ trên cùng một mạng truyền tải

Bài toán thiết kế mạng là trách nhiệm của nhà cung cấp, dù đó là nhà cungcấp dịch vụ Internet, nhà cung cấp dịch vụ điện thoại, nhà cung cấp mạng kênh thuêriêng, hay nhà cung cấp mạng truyền tải Để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng một

thuật ngữ chung là nhà cung cấp mạng thay cho tất cả các nhà cung cấp nói trên.

Sự tổ hợp của rất nhiều loại mạng khác nhau dẫn đến một môi trường mạng

đa lớp mà ở đó mỗi lớp có các định nghĩa riêng của nó về lưu lượng, dung lượngliên kết và các chức năng thực hiện của thiết bị ở nút mạng Trong phần tiếp theochúng ta sẽ đề cập chi tiết hơn về những khía cạnh này

1.3 Khái niệm về lưu lượng và nhu cầu lưu lượng

Một nhà cung cấp mạng phải kiểm soát được việc thiết kế và quản lý mạngtrong miền quản trị của mình, và để làm được điều đó, vấn đề quan trọng đối vớimỗi nhà cung cấp là phải xác định được nhu cầu lưu lượng trong mạng Xem xét tất

cả các nút trong mạng, chúng ta phải xác định được khối lượng lưu lượng giữa hainút bất kì hình thành nên ma trận lưu lượng Ở đây sẽ sử dụng các thuật ngữ rút gọn

là ma trận lưu lượng (traffic matrix) và ma trận nhu cầu (demand matrix) để thaycho các thuật ngữ đầy đủ là ma trận khối lượng lưu lượng (traffic volume matrix) và

ma trận khối lượng nhu cầu (demand volume matrix) Để thuận tiện cho việc thảoluận, ta xem xét một mạng đơn liên kết mà ở đó mỗi điểm kết thúc đều có lưulượng Khái niệm về lưu lượng sẽ được xem xét cho từng trường hợp: Internet,mạng điện thoại và mạng truyền tải

1.3.1 Lưu lượng trong mạng Internet

Khi một khách hàng sử dụng các ứng dụng chẳng hạn như thư điện tử, cácbản tin phát đi được chia thành các gói dữ liệu nhỏ hơn để truyền tải qua mạngInternet Phần lớn các ứng dụng trên mạng Internet sử dụng chồng giao thức truyềnthông TCP/IP Máy tính kết cuối tại đầu phát chịu trách nhiệm chia nhỏ các bản tinứng dụng thành các gói dữ liệu nhỏ hơn sau đó truyền chúng đi Tại đầu thu, mộtkết cuối khác sắp xếp các gói tin nhận được theo thứ tự trước khi chuyển cho ứngdụng

Trong quá trình xử lý, hai máy tính kết cuối cần được thông báo cho nhau nếumột gói dữ liệu bị mất ở đâu đó, và chúng phải phối hợp với nhau để truyền lại gói

dữ liệu bị mất nhằm đảm bảo cho nội dung bản tin được chuyển chính xác tới ứngdụng Công việc của mạng là định tuyến các gói dữ liệu từ một kết cuối này đếnmột kết cuối khác Các gói dữ liệu truyền trên mạng thường được biết đến như làcác gói tin IP (IP datagrams)

Có nhiều nguyên nhân làm cho một gói tin IP không thể truyền đến đích Ví

dụ, lỗi đường truyền vật lý có thể thay đổi nội dung gói dữ liệu và làm cho nó trởthành vô nghĩa, hoặc khi có tắc nghẽn, bộ định tuyến chuyển tiếp không đủ khônggian bộ đệm tại thời điểm gói dữ liệu đến Khác với trường hợp tắc nghẽn giaothông, khi mọi người có thể xếp hàng và đi qua sau một thời gian trễ nào đó, trongmạng Internet việc xếp hàng này chỉ có ý nghĩa khi dung lượng bộ đệm vẫn còn đápứng được các gói tin đến

Nguyên lý cơ bản của chồng giao thức TCP/IP dựa trên vấn đề định tuyến.Công việc của một bộ định tuyến là chuyển tiếp các gói dữ liệu đến đích mà khôngquan tâm đến việc bộ đệm tại bộ định tuyến mà nó chuyển gói tin đến có còn chỗtrống hay không Điều này có thể chấp nhận được vì quy tắc của giao thức cho phépcác máy tính kết cuối phát lại bất cứ gói dữ liệu nào bị mất Khi giao thức cho phéptốc độ điều chỉnh được để ứng phó với tắc nghẽn, bất kỳ gói dữ liệu đang chuyểntiếp nào cũng có thể bị loại bỏ.

Việc tắc nghẽn lưu lượng có thể xảy ra trong một mạng (hoặc trong các phầncủa mạng), vấn đề trễ có thể xảy ra, và các gói dữ liệu cũng có thể bị loại bỏ Vìvậy, công việc của người thiết kế mạng là phải thiết kế một mạng sao cho giữ được

độ trễ ở mức độ nhỏ nhất có thể chấp nhận, và đảm bảo việc mất gói dữ liệu ở các

bộ định tuyến là tối thiểu Trong thực tế thì việc tắc nghẽn là không tránh khỏi vìlưu lượng có thể không dự báo trước được Tuy nhiên, có thể thiết kế một mạng saocho việc tắc nghẽn xảy ra không thường xuyên Các đường truyền trên mạng cầnphải có đủ băng thông để hạn chế tắc nghẽn và giảm thiểu thời gian trễ Ngoài ra,các bộ định tuyến cần có bộ đệm đủ lớn để đối phó với sự bùng nổ lưu lượng, đặcbiệt là lưu lượng thời gian thực nhằm tối thiểu hóa số lượng các gói tin bị mất.Nhìn tổng thể thì vấn đề trở nên phức tạp hơn Để minh họa điều này cần xemxét các khái niệm lưu lượng và nhu cầu lưu lượng Trước tiên, ta không biết trướcđược khi nào thì một người sử dụng sẽ gửi đi một yêu cầu sử dụng trang web từ mộtđịa chỉ nào đó hay một bức thư điện tử (email) Tiếp theo, từ quan điểm mạng, taphải chấp nhận một thực tế là các yêu cầu hay nhu cầu lưu lượng đến một cách hoàntoàn ngẫu nhiên, và khi số lượng người sử dụng càng lớn thì tính ngẫu nhiên càngtrở nên phức tạp Vì vậy, cách tiếp cận hợp lí ở đây là sử dụng các phương phápthống kê và xem xét các tính chất ngẫu nhiên trên mạng thông qua các mô hìnhphân bố thống kê

1.3.2 Lưu lượng trong mạng điện thoại

Tương tự như Internet, mạng điện thoại cũng phải đối diện với vấn đề nhữngđối tượng đến ngẫu nhiên Trong trường hợp này thì đối tượng khảo sát là cuộc gọi

Rõ ràng ta không thể biết khi nào một người sử dụng muốn thực hiện một cuộc gọi

và gọi đi đâu Tương tự như việc khảo sát tốc độ đến trung bình của các gói tintrong mạng Internet, ở đây ta cũng có thể tiến hành đo tốc độ đến trung bình của cáccuộc gọi để xác định khối lượng nhu cầu Song có một số điểm khác cần lưu ý đốivới việc nghiên cứu lưu lượng mạng điên thoại

Điều quan trọng đầu tiên cần lưu ý đối với mạng điện thoại là khi một cuộcgọi được kết nối qua mạng thì sẽ có một kênh thoại (ví dụ, tốc độ 64 Kb/s) đượccung cấp dành riêng cho cuộc gọi này cho đến khi việc đàm thoại kết thúc Nhưvậy, các kênh thoại được duy trì trong suốt thời gian đàm thoại và không được giảiphóng để cho cuộc gọi khác

Từ đây có thể thấy rõ những điểm khác của hình thức chuyển mạch kênh sovới chuyển mạch gói Trong chuyển mạch kênh, nếu một liên kết mạng không còn

đủ dung lượng thì nhu cầu cuộc gọi đến sẽ bị khoá (từ chối) và người dùng cần phảiquay số lại Không có khái niệm xếp hàng và lưu trễ khi thiết lập cuộc gọi Trongchuyển mạch gói, các gói dữ liệu từ những ứng dụng khác nhau (như web, thư điệntử) được trộn lẫn trên đường truyền và mọi gói dữ liệu đều được phép đi vào mạng.Tuy nhiên, độ trễ có thể xảy ra đối với các gói dữ liệu trên mạng nếu như một liênkết nào đó trong tuyến truyền dẫn không đủ dung lượng để xử lý tất cả các gói dữliệu cùng có nhu cầu sử dụng liên kết đó tại một thời điểm Đôi khi một bộ địnhtuyến cũng có thể loại bỏ gói dữ liệu nếu như nó không còn đủ dung lượng bộ đệm

để xử lý các gói đến trễ

1.3.3 Nhu cầu lưu lượng trong mạng truyền tải

Ta đã xem xét nhu cầu lưu lượng từ góc độ tính chất ngẫu nhiên của lưulượng cuộc gọi thoại và các gói dữ liệu Ngoài ra, còn có một nhóm nhu cầu lưulượng khác có thể xuất hiện trên mạng viễn thông Đó là khi một vài nhóm khách

hàng muốn thuê các kênh hay dung lượng đường truyền để phục vụ cho mạng riêngcủa họ Nhu cầu lưu lượng trong trường hợp này có thể xem xét dựa trên quan điểmkiến trúc phân cấp tài nguyên mạng

Có thể thấy rằng các dịch vụ chuyển mạch như điện thoại chỉ làm phát sinhyêu cầu lưu lượng trong một thời gian ngắn Trong khi đó các nhà cung cấp mạngtruyền tải thường làm việc với hệ thống truyền dẫn dung lượng cao để đáp ứng nhucầu truyền tải nhiều loại hình lưu lượng khác nhau Vì vậy, cần phải phân biệt mộtcách rõ ràng hai khái niệm mạng lưu lượng và mạng truyền tải

Mạng lưu lượng (traffic network) là mạng mà trong đó nhu cầu lưu lượngmang tính chất ngẫu nhiên không phụ thuộc vào tốc độ dữ liệu của dịch vụ (truyềngói, thoại 64 Kb/s, …) và có khả năng chuyển mạch/định tuyến để xử lý các yêu cầuphục vụ trong thời gian ngắn

Mạng truyền tải (transport network) cung cấp các dịch vụ tốc độ dữ liệu caotrên cơ sở thiết lập các đường truyền cố định hay bán cố định, và thường là theo chu

kỳ có thời hạn dài

1.3.4 Đơn vị đo dung lượng và nhu cầu lưu lượng

Sau khi xem xét những khái niệm lưu lượng và nhu cầu lưu lượng trong cácmạng khác nhau, phần này giới thiệu về những khái niệm liên quan đến đơn vị đo

dung lượng và nhu cầu lưu lượng Hai thuật ngữ được sử dụng ở đây là: đơn vị khối

lượng nhu cầu (DVU – Demand Volume Unit) và đơn vị dung lượng liên kết

(LCU – Link Capacity Unit) Ví dụ, DVU có thể được tính theo pps, Erl, hoặc tốc

độ dữ liệu điều chế tùy thuộc vào mạng thiết kế LCU là đơn vị dung lượng của liênkết, có dạng khác nhau phụ thuộc vào lớp của mạng truyền tải Ví dụ, nó có thể làE1 hay STM-1, … phụ thuộc vào lớp mạng mà chúng ta thiết kế và giá trị dunglượng liên kết có thể áp dụng được

Bây giờ, nếu xem xét bản chất phân cấp nguồn tài nguyên giữa các mạng lưulượng và truyền tải, chúng ta có thể thấy rằng nhu cầu lưu lượng tính theo DVU

được chuyển thành LCU thông qua việc thiết kế mạng lưu lượng, hay ngược lại,LCU chuyển thành DVU trong trường hợp mạng truyền tải.

Ưu điểm của việc sử dụng các thuật ngữ mang tính tổng quát nói trên là trongnhiều trường hợp ta sẽ thấy việc biểu diễn toán học các mô hình thiết kế là hoàntoàn tương tự như nhau từ một kiểu mạng này sang kiểu mạng khác Điểm khác ởđây chỉ là dùng đơn vị nào (DVU hay LCU) cho phù hợp

1.4 Khái niệm về định tuyến và luồng

Khi có lưu lượng từ một điểm này đến một điểm khác trong mạng, chúng ta

có thể nghĩ đến khả năng thiết lập một liên kết trực tiếp với độ dài mang tính kinh tế

và đảm bảo khả khi về truyền tải lưu lượng

Trong mạng truyền thông, thuật ngữ định tuyến (routing) có thể được sử dụng

theo hai cách khác nhau:

- Chỉ điều xảy ra khi chuyển tiếp một gói dữ liệu hay cuộc gọi cụ thể nào đó

- Chỉ trường hợp, khi một khối lượng nhất định của lưu lượng (cuộc gọi hay gói)

có thể được chuyển tiếp theo một con đường xác định nào đó

Điều quan trọng cần lưu ý là trong luận văn này khái niệm tuyến được hiểutheo cách thứ hai, nghĩa là để chỉ lưu lượng sẽ được chuyển tiếp qua một con đường

cụ thể như thế nào Điều này là dễ hiểu vì trong bài toán thiết kế mạng thì việc mộtgói tin hay cuộc gọi cụ thể nào đó được chuyển tiếp ra sao không có ý nghĩa quan

trọng lắm Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm danh sách đường ứng cử (candidate path

list) để chỉ những tuyến đường có thể được sử dụng để truyền tải khối lượng nhucầu lưu lượng giữa hai điểm Nếu một đường (path) nào đó được chọn như là một

đường đi phù hợp với yêu cầu thiết kế mạng, thì ta sẽ chỉ định nó như là một tuyến

(route) Một vấn đề khác cần quan tâm là có bao nhiêu trong tổng số nhu cầu lưulượng giữa hai điểm được chuyển tiếp trên tuyến này Phần lưu lượng kết hợp với

một tuyến thường được xem như là luồng (flow).

Thuật ngữ định tuyến (routing) cũng có thể được sử dụng trong một trường

hợp khác nữa Nó xuất phát từ các mạng truyền tải chứ không phải là mạng lưulượng Trong mạng truyền tải, chúng ta thường được yêu cầu phải chuyển tiếp mộtkhối lượng nhu cầu lưu lượng trên một đường vật lí nào đó theo hình thức cố địnhhoặc bán cố định Việc định tuyến này thường được biến đến như là định tuyếnmạch (circuit routing), để tránh nhầm lẫn với định tuyến gói tin hay cuộc gọi Địnhtuyến mạch cũng được xem như là định tuyến mạng truyền tải Hình thức địnhtuyến này đặc biệt quan trọng khi chúng ta thảo luận về các mô hình phục vụ cho

việc định tuyến và thiết kế mạng truyền tải, và thường coi đó như là bài toán định

luồng (flow allocation).

1.5 Thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp

Ở trên đã xem xét các khái niệm về lưu lượng/nhu cầu và phân biệt chúngkhác nhau như thế nào đối với các mạng lưu lượng và truyền tải Ngoài ra, chúng tacũng đã rõ vấn đề định tuyến có thể ảnh hưởng tới bài toán thiết kế mạng như thếnào Với quan điểm rằng các mạng lưu lượng và truyền tải là khác nhau với nhữngtính chất khác nhau, trong phần này sẽ đề cập đến khía cạnh kiến trúc mạng và mốiquan hệ phức tạp giữa các phần tử khác nhau trong mạng dưới góc độ phân lớp.Kiến trúc của các mạng truyền thông có thể khá phức tạp, điều này không chỉ

là do số lượng lớn các nút hình thành nên mạng, mà còn do quan điểm phân biệtmạng lưu lượng và mạng truyền tải đã giới thiệu ở trên Có thể nói một cách đơngiản rằng một mạng (hay lớp) này chạy trên một mạng (hay lớp) khác Mạng lưulượng cần có một mạng truyền tải để kết nối các liên kết cần thiết cho mạng lưulượng Tiếp đến, trong mạng truyền tải cũng có thể có nhiều lớp ứng với các tốc độ

dữ liệu khác nhau Trên quan điểm dịch vụ, người sử dụng mạng lưu lượng khôngnhìn thấy sự phụ thuộc vào mạng truyền tải

Kiến trúc mạng đa lớp và mối liên quan giữa các lớp có thể được minh họathông qua một ví dụ đơn giản như sau Xét một môi trường mạng IP có 4 nút ở bên

trong một miền quản trị Với mạng này, chúng ta có 4 bộ định tuyến được kết nốinhư trên Hình 1.8 (phần trên).

d f

Mạng lưu lượng

b

c d

Liên kết truyền dẫn quang

Mạng truyền tải vật lý Chuyển mạch truyền tải Chuyển mạch lưu lượng

Kết nối truyền tải

Hình 1.8: Mạng lưu lượng và mạng truyền tải

Các liên kết (hay trung kế) có khả năng truyền lưu lượng với nhiều loại dunglượng liên kết khác nhau như là E1, STM-1, … Chú ý rằng các liên kết trong mạnglưu lượng (trong trường hợp này là mạng IP) hoàn toàn chỉ mang tính logic

Bây giờ chúng ta cần sự trợ giúp của một mạng truyền tải để định tuyến các

liên kết logic này (Hình 1.8, phần dưới) Ví dụ, đơn vị dung lượng liên kết f của liên

kết logic giữa nút 1 và nút 3 trong mạng IP được kết nối bằng cách sử dụng tuyến

1-2-3 của mạng truyền tải Tương tự, đơn vị nhu cầu đối với liên kết logic 1-4, giữanút 1 và nút 4 trong mạng lưu lượng, được kết nối qua tuyến truyền tải 1-2-3-4.Ánh xạ giữa các lớp trong kiến trúc mạng đa lớp này, có thể rút ra một sốnhận xét Ví dụ, trong mạng IP (lưu lượng) chúng ta thấy có 3 tuyến khác biệt nút(node-diverse) và khác biệt liên kết logic (link-wise logically-diverse) giữa nút 1 vànút 4, đó là 1-4, 1-2-4 và 1-3-4 Sự khác biệt (diverse) ở đây muốn hàm ý rằngkhông có liên kết chung (về logic) giữa các tuyến

Trên thực tế, kiến trúc mạng (topology) nhìn từ các lớp khác nhau có thể khácnhau Điều này được thể hiện trên Hình 1.8 Ở phần dưới hình vẽ ta thấy các liênkết logic trên thực tế được “đặt” trong cùng một đường truyền (path) của mạngtruyền tải, nghĩa là không có sự khác biệt Như vậy, một mạng có thể được xem như

có tính khác biệt về logic trên một lớp này nhưng lại không có tính khác biệt trênmột lớp khác Điều này đặc biệt có ý nghĩa khi thiết kế mạng với những yêu cầu vềtính bảo vệ và phục hồi (hay tính tin cậy) dựa trên mối quan hệ giữa các lớp Vì vậy,

có thể nói cách tiếp cận dựa trên kiến trúc đa lớp cho phép giải quyết khá thuận lợinhiều vấn đề quan trọng trong bài toán thiết kế và tối ưu hóa mạng

1.6 Kết luận

Chương này đã giới thiệu tổng quan về mạng viễn thông và vấn đề tối ưu hóamạng Trong nội dung chương đã trình bày một cách khái quát những khái niệmliên quan như miền quản trị, lưu lượng và nhu cầu lưu lượng, định tuyến và luồngcũng như là cách tiếp cận thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp

Trong thiết kế mạng, một đối tượng quan trọng là lưu lượng, hay tổng quáthơn là nhu cầu lưu lượng Đối tượng này được xem xét theo những cách khác nhautrong các mạng khác nhau như Internet, mạng điện thoại hay mạng truyền tải.Những khái niệm về tuyến, đường và luồng cũng được phân biệt một cách rõ ràng

vì chúng có ý nghĩa quan trọng trong bài toán thiết kế mạng Đây là những kháiniệm mang tính tiền đề và cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo trong luận văn này, đó

là nghiên cứu ảnh hưởng của kĩ thuật định tuyến đến bài toán tối ưu mạng

Quan điểm thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp được giới thiệu như là một cáchtiếp cận hiệu quả, cho phép xem xét bài toán tối ưu mạng dưới nhiều góc nhìn khácnhau Nó cho thấy mối quan hệ giữa dung lượng và nhu cầu: dung lượng từ một lớptrên sẽ trở thành nhu cầu đối với lớp dưới

CHƯƠNG 2 CÁC VẤN ĐỀ KĨ THUẬT TRONG TỐI ƯU

Hình 2.1: Ví dụ mạng 3 nút

Các nút có thể là các bộ định tuyến trong mạng Internet, các chuyển mạchtrong mạng điện thoại, hoặc các kết nối chéo trong mạng SONET/SDH Nút (node)

là một thuật ngữ chung để chỉ định các loại thiết bị định tuyến hay chuyển mạch

khác nhau trong mạng Thuật ngữ khối lượng nhu cầu (demand volume) được dùng

một cách tổng quát để thay cho khối lượng lưu lượng (trong Internet hay mạng điệnthoại) hoặc băng thông yêu cầu (trong mạng SONET/SDH) giữa hai nút, phụ thuộc

vào mạng xem xét Một cặp hai nút được gọi là cặp nhu cầu (demand pair) hay đơn giản là nhu cầu (demand)

Giả sử khối lượng nhu cầu giữa nút 1 và nút 2 là 5 đơn vị, giữa nút 1 và nút 3

là 7 đơn vị, giữa nút 2 và nút 3 là 8 đơn vị Lưu ý rằng nhu cầu được giả thiết ở đây

là theo cả hai hướng (bi-directional) hay vô hướng (undirected), hàm ý là “giữa hainút” chứ không phải “từ nút này đến nút kia” Với ví dụ đơn giản này chúng ta cũng

giả thiết rằng các liên kết là vô hướng Nhìn chung nhu cầu và liên kết có thể là cóhướng (directed) hay còn gọi là đơn hướng (undirected)

Chúng ta sẽ sử dụng kí hiệu hˆ để chỉ định khối lượng nhu cầu Khi đó có thểviết

5 ˆ

3

2 1

Đường: 1-3-2 2

Đường: 1-2-3 3

2 Đường: 2-3

3

2 1

Đường: 2-1-3 Đường: 1-2

Hình 2.2: Các đường (tuyến) có thể đối với mạng ba nút

Có bao nhiêu phần khối lượng nhu cầu sẽ được định tuyến theo mỗi đườngtrên thực tế còn phụ thuộc vào mục tiêu thiết kế mạng Chúng ta sử dụng kí hiệu xˆ

với chỉ số tương ứng để chỉ thị các biến luồng nhu cầu theo đường (hay gọi tắt làluồng) Khi đó, với cặp nhu cầu  1 , 2  ta có thể viết

) ( 5 ˆ

x   

Với các cặp nhu cầu khác ta có thể nhận được các phương trình tương tự.Những phương trình dạng này được gọi là ràng buộc về nhu cầu (demandconstraints) Một lưu ý ở đây là các giá trị luồng luôn không âm, nghĩa là xˆ  0 vớimọi đường

Vấn đề tiếp theo cần xem xét là dung lượng liên kết, đôi khi còn gọi là băngthông của liên kết Để phân biệt giữa nhu cầu và liên kết, chúng ta sẽ chỉ thị các liênkết là 1-2, 1-3 và 2-3, còn dung lượng của chúng tương ứng là cˆ 12, cˆ 13 và cˆ 23

(các chỉ số dưới chỉ thị các nút đầu cuối của liên kết)

Lưu ý rằng khối lượng nhu cầu có thể có giữa hai nút bất kỳ, trong khi liên kết

là đường nối hai nút trực tiếp với nhau Một điểm quan trọng nữa là đơn vị khốilượng nhu cầu cần phải phù hợp với đơn vị dung lượng liên kết Ví dụ, nếu đơn vịkhối lượng nhu cầu tính theo gói trên giây (pps), thì đơn vị của dung lượng liên kếtcũng cần phải đổi thành gói trên giây Điều này có thể tính được với các liên kết màdung lượng cho bởi tốc độ tính theo Mbps Để tính được dung lượng liên kết theopps, quá trình đo lưu lượng cần phải xác định được kích thước gói trung bình Khi

có kích cỡ gói trung bình, ta có thể tính được luồng tổng cực đại trên một liên kếttheo pps bằng cách chia tốc độ liên kết cho kích thước gói trung bình Giá trị nàyđược gọi là dung lượng liên kết hiệu dụng (effective link capacity), đôi khi có thểđược xem như là tốc độ dịch vụ (service rate) của liên kết tính theo pps

Bây giờ chúng ta muốn tìm xem những luồng nào sẽ sử dụng một liên kết nàyhay liên kết kia Khi sử dụng các chỉ số dưới để nhận diện tuyến, giá trị nhận diệncho liên kết được ẩn đi Ta có thể thấy các biến luồng xˆ 12 (đối với cặp nhu cầu



 1 , 2 ), xˆ 123 (cặp nhu cầu  1 , 3 ) và xˆ 213 (cặp nhu cầu  2 , 3  ) cùng sử dụng liênkết 1-2 với dung lượng cˆ 12, tính theo pps Một yêu cầu chung trong mạng truyềnthông cũng như mạng máy tính là tải trên liên kết không thể lớn hơn dung lượngliên kết Vì vậy, ta có bất đẳng thức sau đối với liên kết 1-2:

12 ˆ

x + xˆ123 + xˆ213 ≤ cˆ12

Hoàn toàn tương tự ta sẽ có các bất đẳng thức đối với các liên kết còn lại như

là các điều kiện ràng buộc về băng thông hay dung lượng của liên kết (capacityconstraints)

Như vậy, ý nghĩa của các giá trị biến đại diện cho luồng lưu lượng chạy trêncác tuyến đường khác nhau là khá rõ ràng Tuy nhiên, khi số lượng nút mạng lớnlên thì việc sử dụng kí hiệu biến luồng xˆ với các chỉ số đại diện cho tất cả các nút

mà tuyến đi qua như trong ví dụ trên sẽ gặp nhiều khó khăn Do đó cần phải có mộtcách tiếp cận hợp lí hơn để có thể giải quyết được bài toán trong trường hợp tổngquát

Tất cả các cặp nhu cầu mà có khối lượng nhu cầu khác 0 (và chỉ những cặpnày) sẽ được gán chỉ số từ 1 đến tổng số cặp nhu cầu như vậy Điều này nghĩa lànhững cặp nút không có nhu cầu sẽ không được liệt kê ở đây Với ví dụ mạng 3 nút

ở trên, ta có thể gán chỉ số và ánh xạ các cặp nhu cầu như sau:

cặp nhu cầu  1 , 2   nhu cầu 1cặp nhu cầu  1 , 3   nhu cầu 2cặp nhu cầu  2 , 3   nhu cầu 3

Ta sẽ sử dụng ký hiệu D để chỉ tổng số cặp nhu cầu trong mạng có khốilượng nhu cầu là giá trị dương, và chỉ số d để đánh số cho các nhu cầu đó (trong ví

dụ trên D = 3 và d = 1, 2, 3) Tương tự, các liên kết có trong mạng cũng đượcđánh số từ 1 đến giá trị tổng số liên kết Cũng giống như với các cặp nhu cầu, nếuliên kết trực tiếp giữa hai nút nào đó không có thì sẽ không được liệt kê Đối với ví

dụ trên, ta có:

liên kết 1-2  liên kết 1liên kết 1-3  liên kết 2liên kết 2-3  liên kết 3Trong trường hợp tổng quát, ký hiệu E sẽ được sử dụng để chỉ tổng số liênkết thực tế trong mạng, còn chỉ số e để đánh số cho các liên kết (với ví dụ trên E

= 3 và e = 1, 2, 3) Nếu có nhiều nhu cầu hoặc nhiều liên kết giữa một cặp nút nào

đó, thì các nhu cầu hay liên kết này vẫn được đưa vào danh sách như bình thường.Với phương pháp định nghĩa và kí hiệu tương tự như trên, ta cũng có thể ánh

xạ các khối lượng nhu cầu và dung lượng liên kết như sau:

12 ˆ

h  h1, hˆ 13  h2, hˆ 23  h3 12

ˆ

c  c1, cˆ 13  c2, cˆ 23  c3

Sau khi đưa ra ký hiệu đối với các cặp nhu cầu và liên kết, tiếp theo ta cần tìmcách nhận dạng cho các đường (path) trong mạng Giá trị nhận dạng của cặp nhucầu sẽ được sử dụng như là chỉ số thứ nhất cho biến luồng của đường, sau đó chỉ sốthứ hai sẽ được dùng như là giá trị số thứ tự gán cho tuyến đường đó đối với cặpnhu cầu đang xét Điều này nghĩa là, tương tự như các cặp nhu cầu và liên kết, cácđường ứng cử (candidate paths) cho một nhu cầu sẽ được đánh số từ 1 đến giá trịtổng số đường ứng cử cho cặp nhu cầu này Tổng số đường ứng cử cho nhu cầu d

được ký hiệu là P d và các đường sẽ được đánh số với chỉ số p

Ví dụ, đối với nhu cầu  1 , 2  xác định bởi chỉ số d  1 chúng ta có P1  2.Hai đường ứng cử 1-2 và 1-3-2 được đánh số với các chỉ sô p = 1 và p= 2 tươngứng (đây chính là chỉ số thứ hai của biến luồng theo đường) Kết quả là hai đườngnày được nhận dạng bởi các cặp chỉ số (1,1) và (1,2), nghĩa là đường số 1 và 2 đốivới nhu cầu số 1

Như vậy, các biến luồng có thể được viết lại và ánh xạ tương đương như sau:

12 ˆ

2.1.2 Xây dựng bài toán

Bài toán luồng trên mạng có thể được phát biểu như là một bài toán tối ưu

điển hình Yêu cầu đặt ra ở đây là phải tìm các giá trị biến luồng x tối ưu theo một

tiêu chí thiết kế mạng nào đó, đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc đã nêu ở

trên Tiêu chí thiết kế mạng có thể là: tối thiểu hóa tổng giá định tuyến, tối thiểu hóatắc nghẽn trên các liên kết chính hay bị nghẽn mạch, v.v Về mặt toán học, các tiêuchí này cần được thể hiện thông qua các hàm mục tiêu với yêu cầu cực tiểu hóa haycực đại hóa giá trị của hàm này.

Xét trường hợp mục tiêu thiết kế mạng là cực tiểu hóa tổng giá định tuyến.Giả thiết rằng giá (cost) để định tuyến một đơn vị luồng trên mỗi liên kết dọc theotuyến của nó bằng 1, khi đó tổng giá định tuyến cho tất cả các biến luồng sẽ bằng:

Bài toán tối ưu mạng với hàm mục tiêu F và các điều kiện ràng buộc về

luồng/dung lượng đã nêu ở trên sẽ được phát biểu như sau:

2.2 Vấn đề định cỡ

2.2.1 Mô tả vấn đề

Mạng truyền thông nói chung thường được hình dung như là một hệ thốngcác nút và tập hợp các liên kết để kết nối các nút mạng với nhau Có thể coi mạng làmột đối tượng với cấu trúc (còn gọi là topology) cho bởi một graph, và có một loạtcác thuộc tính khác như khối lượng nhu cầu, danh sách đường ứng cử, dung lượngliên kết, v.v

Cặp nhu cầu là một cặp nút Nó có thể là có hướng hay không hướng tuỳthuộc vào khối lượng nhu cầu có hướng hay không Trong luận văn này sẽ sử dụng

kí hiệuv , v, cho nhu cầu giữa nút v và v, trong trường hợp không hướng, và



v : v, cho nhu cầu có hướng từ nút v đến v, Lưu ý rằng, ở đây thuật ngữ nhu

cầu (demand) được dùng để chỉ một cặp nút, còn khối lượng nhu cầu (demand

volume) để chỉ khối lượng thực tế (lưu lượng hay băng thông) giữa các nút của mộtnhu cầu nào đó

Đối với trường hợp các liên kết, có thể nói liên kết là một đối tượng kết nốihai nút Trong luận văn này, ta sử dụng ký hiệu v  v, cho liên kết vô hướng giữanút v và v,, và ký hiệu v  v, cho liên kết có hướng từ nút v tới v, Graph vớicác liên kết có hướng được gọi là graph có hướng (directed graph), còn graph vớicác liên kết vô hướng được gọi là graph vô hướng (undirected graph)

Đối tượng xem xét tiếp theo là đường Nói chung, một đường n bước nhảy (

n-hop path) giữa các nút v và v, là một chuỗi liên tiếp các nút và liên kết ở dạng

(v1, e1, v2, e2,…, v n, e n , v n 1)trong đó v 1 v, ,

v n  , còn liên kết e i nối các nút v i và v i 1 với i = 1, 2, …,

n Nếu các liên kết là có hướng thì đường là có hướng, còn nếu các liên kết là vô

hướng thì đường cũng là vô hướng

Một đường có thể được thể hiện bởi các nút hoặc liên kết Ví dụ, với n = 2,

thì đường vô hướng thể hiện theo nút là v1  v2  v3, còn đường có hướng là

Trong trường hợp tổng quát, các nút (vertices - đỉnh của graph) sẽ được gánnhãn (đánh số) là v (v = 1, 2, …., V), các liên kết (edges - cạnh của graph) là e

e

( = 1, 2, …, E), còn các nhu cầu (demands) là d (d = 1, 2, …, D) Mỗi liênkết sẽ nối các nút đầu cuối của nó một cách trực tiếp, và được nhận diện bởi mộtcặp nút không có thứ tự

Các nhu cầu tương ứng với các cặp nút Tuy nhiên, không phải tất cả các cặpnút đều tương ứng với nhu cầu, chẳng hạn như không có nhu cầu nào giữa nút v  1

và v 4 trong ví dụ trên Hình 2.3

Dung lượng của liên kết e (e = 1, 2, …, E) sẽ được chỉ thị bởi c e khi màgiá trị dung lượng là biết trước Song trong nhiều bài toán thiết kế, dung lượng củacác liên kết thường là không biết trước và cần phải tính Khi bài toán thiết kế mạngđặt ra là phải xác định các luồng nhu cầu và dung lượng liên kết cần thiết để đảmbảo truyền được khối lượng nhu cầu đã cho, thì ta thường gọi đó là bài toán định cỡ(dimensioning)

Khi dung lượng liên kết là biến, ta sẽ sử dụng ký hiệu y e (để phân biệt với

e

c ) Để tổng quát hóa, dung lượng của liên kết được tính theo đơn vị LCU (đơn vịdung lượng liên kết) Một đơn vị dung lượng trên liên kết e sẽ được gán một đơn

giá (unit cost) e( 0 )

Mỗi nhu cầu d (d = 1, 2, …, D) được đặc trưng bởi khối lượng nhu cầu kíhiệu là h d Khối lượng nhu cầu được biểu diễn thông qua một đơn vị tổng quát làDVU (đơn vị khối lượng nhu cầu) Như trên đã nói, cần phải thống nhất các đơn vịDVU và LCU Từ đây về sau, ta giả sử rằng cả DVU và LCU cùng được tính theoMbps

Trên Hình 2.4 minh họa các khối lượng nhu cầu và đơn giá được gán tươngứng cho các nhu cầu và liên kết

P 11

22

P 3 1

Hình 2.4: Ví dụ mạng 4 nút: khối lượng nhu cầu và giá của liên kết

2.2.2 Xây dựng bài toán

Mỗi nhu cầu d được gán một danh sách các đường (hay tuyến) có thể thựchiện chuyển tiếp các luồng Với nhu cầu d tổng số đường được gán là P d vàchúng được đánh số thứ tự (gán nhãn) p với các giá trị p = 1, 2, …, P d Tập hợp

có thứ tự này được gọi là danh sách đường ứng cử (list of candidate paths) hoặcdanh sách định tuyến (routing list) Để liên hệ nó với nhu cầu d , ta sẽ viết danhsách đường là Pd  ( P Pd1 , d2 , , PdP d)

Lưu ý rằng tất cả các đường Pdp ( p = 1, 2, …, P d ) đều kết nối các nút đầucuối của nhu cầu d Mỗi đường được mô tả như một tập các liên kết cấu thành nên

nó Khối lượng nhu cầu được vận chuyển bởi các luồng ứng với các đường trongdanh sách tuyến Luồng chuyển tiếp nhu cầu d trên đường p được ký hiệu là x dp

( p = 1, 2, …., P d )

Đối với mỗi nhu cầu d , ta có thể viết phương trình sau như là điều kiện ràngbuộc về nhu cầu:

d P

( d1 d2 dP d

d  x x x

x với các chỉ số đường p = 1, 2, …, P d Trong trường hợptổng quát, véctơ của tất cả các biến luồng được gọi là véctơ định luồng (flowallocation vector), hay đơn giản là vectơ luồng (flow vector), và có dạng như sau:

) , , ,

, , , ,

, , , , ,

; , , 2 , 1 : (x dp d  D p  P D



e

y y e (x)  d pedp x dp

Rõ ràng là tổng tải trên liên kết phải không được vượt quá dung lượng của nó

Vì vậy, ta có điều kiện ràng buộc về dung lượng như sau:

e dp

d p edp x y

   , e = 1, 2, ,E