Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN II BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LÝ THUYẾT I = = PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT = Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát I ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mơ tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax by c sau (tương tự cho bất phương trình ax by c ) - Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c M x ;y - Bước Lấy điểm 0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bước Tính ax0 by0 so sánh ax0 by0 với c - Bước Kết luận Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ chứa M miền nghiệm ax0 by0 c Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ không chứa M miền nghiệm ax0 by0 c Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax0 by0 c bỏ đường thẳng ax by c miền nghiệm bất phương trình ax0 by0 c = = = I BÀI TẬP SÁCH G IÁ O KHOA 2.1 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 a) x y ; b) x y 0 ; c) x y 1 2.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ: CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN a) 3x y 300 ; b) x 20 y CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 2.3 Ơng An muốn th tơ (có lái xe) tuần Giá thuê xe cho bảng sau: Phí cố định (nghìn đồng/ngày) Phí tính theo qng đường di chuyển (nghìn đồng/kilơmét) 900 1500 10 y x a) Gọi số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho tổng số tiền ông An phải trả không 14 triệu đồng Từ thứ Hai đến thứ Sáu Thứ Bảy Chủ nhật b) Biểu diển miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng toạ độ CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn ta làm nư sau: - Trong hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm - Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm III ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN Giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành tốn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = =1 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KH OA I= = =2.4 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? I x y2 x0 x y z a) y 0; b) y x 1; c) y 0; x y 32 d) x y 2.5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) y x1 x 0 y 0; b) x 0 y 0 2 x y 4; c) x 0 x y 5 x y 2.6 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bị 250 nghìn đồng; kg thịt lợn 160 nghìn đồng Giả sử gia đình mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn a) Viết bất phương trình biểu thị điều kiện toán thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ b) Gọi F (nghìn đồng) số tiền phải trả cho x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn Hãy biểu diễn F theo x y CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN c) Tìm số kilơgam thịt loại mà gia đình cần mua để chi phí BÀI TẬP TỰ LUẬN = = DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN = CâuI 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x y 3 Câu 2: Câu 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x y 0 Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x 2(2 y 5) 2(1 x) x y 2 Câu 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Câu 2: Câu 3: 3 x y 6 x y 4 x 0 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình y 0 x 3y x y y x Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình y 4 x 0 x y 0 F x; y x y Tìm trị lớn biểu thức , với điều kiện x y 10 0 DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T ( x, y) = ax + by với ( x; y) nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác Bước 2: Tính giá trị F tương ứng với ( x; y) tọa độ đỉnh đa giác Câu 1: Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm · Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm Một hộ nơng dân định trồng đậu cà diện tích 800 m2 Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3.000.000 đồng 100 m2 trồng cà cần 30 cơng thu 4.000.000 đồng 100 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 Câu 2: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade vòng tay vòng đeo cổ Mỗi vòng tay làm giờ, bán 40 ngàn đồng Mỗi vòng đeo cổ làm giờ, bán 80 ngàn đồng Mỗi tuần bạn An bán không q 15 vịng tay vịng đeo cổ Tính số tối thiểu tuần An cần dùng để bán 400 ngàn đồng? CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 3: Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết Câu 4: tháng Chiến làm việc 180 Bình khơng thể làm việc q 220 Tính số tiền lãi lớn tháng xưởng Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ Câu 5: phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? Một hộ nông dân định trồng dứa củ đậu diện tích 8ha Trên diện tích , trồng dứa cần 20 cơng thu triệu đồng, trồng củ đậu cần 30 công thu triệu đồng Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công không 180 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: BÀI TẬP TRẮC N G Bất phương trình A x – y – HIỆM 3x – y – x 1 tương đương với bất phương trình sau đây? B x – y – C x – y –1 D x – y – x 1 y x Cho bất phương trình Khẳng định khẳng định đúng? O 0;0 A Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B 2; B Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C 4; C Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho D 5;3 D Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho x y 5 x Cho bất phương trình Khẳng định khẳng định sai? A 3; A Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B 2; 5 B Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C 1; C Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho O 0;0 D Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho 1; –1 nghiệm bất phương trình sau đây? Cặp số A x y – B – x – y C x y D – x – y –1 –2 x – y y Cặp số sau nghiệm bất phương trình ? 4; –4 2;1 –1; –2 4; A B C D x y 1 0 Cặp số sau không nghiệm bất phương trình ? 0;1 1;3 –1;1 –1;0 A B C D Miền nghiệm bất phương trình 3x y y y 3 x O 2 O A B x CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 2 x O O 2 x C Câu 8: D Miền nghiệm bất phương trình 3x y y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 O x C Câu 9: x O D Miền nghiệm bất phương trình 3x y y y 3 x 2 O O A B x CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 2 2 x O C Câu 10: x O D Miền nghiệm bất phương trình 3x y y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 x O x O C Câu 11: D 3x y 9 x y 2 y 8 x Miền nghiệm hệ bất phương trình y 6 phần mặt phẳng chứa điểm sau đây? A 0;0 B 1; C 2;1 D 8; CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN x y 0 3y 2( x 1) 4 x 0 Câu 12: Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm 2;1 0;0 1;1 3; 1; 1 A B C D Câu 13: Trong cặp số sau, tìm cặp số khơng nghiệm hệ bất phương trình x y 0 2 x y Câu 14: A 0;0 B 1;1 C 1;1 A 1; B 2;4 C 0;0 D 2 x y Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x y ? D 3; x y 0 3y 4 2( x 1) x 0 Câu 15: Cho hệ bất phương trình Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm A 2;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm C 1;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm D 3;4 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho 2 x y 2x y x y 1 Câu 16: Cho hệ bất phương trình: Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm B 1;0 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm C 0; thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm D 0; thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho O 0;0 Câu 17: Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y x 3y x 3y A 2 x y B 2 x y C 2 x y D x 3y 2 x y CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 18: Cho hệ bất phương trình x y 1 1 x y 2 có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? ; 1 S A S x; y | x y 2 B C Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x y 2 D Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x y 2 2 x y (1) x y (2) Câu 19: Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1 S B S S1 C S S D S2 tập nghiệm S1 S Câu 20: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O y y x x x y x y x y A B C D 3 x y Câu 21: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A B O x C A y 0 5 x y 10 5 x y 10 x 0 4 x y 10 5 x y 10 x 0 5 x y 10 4 x y 10 B C x y 2 3 x y 15 x 0 Câu 22: Cho hệ bất phương trình y 0 Mệnh đề sau sai? D x 5 x y 10 4 x y 10 A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền 25 B ; A 0;3 8 C 2;0 O 0;0 tứ giác ABCO kể cạnh với , , B Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17 m 17 C Giá trị lớn biểu thức x y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D Giá trị nhỏ biểu thức x y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho y x 2 y x 4 x y 5 Câu 23: Giá trị nhỏ biết thức miền xác định hệ A F 1 x 2, y 3 C F 3 x 1, y 4 B F 2 x 0, y 2 D F 0 x 0, y 0 x y x y 2 x y 5 S ( x; y ) x 0 Câu 24: Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm có toạ độ CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A 4;1 B 3;1 C 2;1 1;1 D y 5 x 0 x y 0 F x; y x y Câu 25: Giá trị nhỏ biểu thức , với điều kiện x y 0 A 12 B 10 C D 2 x y 0 x 0 2 x y 0 Câu 26: Biểu thức L y x , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: A Câu 27: a 25 b B a 2 b Cho giá trị x, y thỏa mãn điều kiện 11 12 C a 3 b 0 x y 0 2 x y 0 3 x y 0 D a 3 b 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T 3 x y A 19 B 25 C 14 D Không tồn Câu 28: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo ● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 29: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25 kg loại I 45 kg loại II Câu 30: Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận khơng q 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng A 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B B 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B Câu 31: Cơng ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt hộp B 1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? A Cắt theo cách x tấm, cắt theo cách hai 300 B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 Câu 32: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều A Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B B Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B 10 49 C Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B D Sản xuất sản phẩm B không sản xuất sản phẩm A CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN
Ngày đăng: 10/10/2023, 21:34
Xem thêm:
