Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích lớp 11

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VIẾT TIỆP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên – 2017 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VIẾT TIỆP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận Thái Nguyên – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chưa công bố công trình khác Xác nhận Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017 Người hướng dẫn khoa học Tác giả luận văn TS Trần Luận Vũ Viết Tiệp Xác nhận Trưởng khoa chun mơn i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành Luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Luận, người nhiệt tình tận tâm bảo, hướng dẫn suốt thời gian thực Luận văn Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo tổ môn phương pháp giảng dạy mơn Tốn Khoa Tốn thầy hết lịng dạy bảo lớp K23 chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho hồn thành khố học Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám đốc, thầy cô giáo, em học sinh lớp 11 Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên Việt Yên, huyện Việt Yên, tỉnh Bắc Giang, anh chị đồng nghiệp Ủy ban nhân dân xã Tân Dĩnh, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, anh chị học viên nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy động viên khích lệ, giúp đỡ tơi thời gian học tập nghiên cứu Do khả thời gian có hạn, cố gắng nhiều song Luận văn chắn khơng tránh khỏi sai sót Tôi mong tiếp tục nhận dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy giáo Tôi xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017 Tác giả luận văn Vũ Viết Tiệp ii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, HÌNH vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trị việc vận dụng tốn học vào thực tiễn dạy học tốn trường phổ thơng 1.1.1 Toán học với đời sống thường ngày người 1.1.2 Toán học với khoa học khác .7 1.1.3 Hoạt động tốn học hóa vấn đề thực tế .10 1.1.4 Phương pháp mơ hình hóa .11 1.2 Về lực vận dụng toán học vào thực tiễn HS phổ thông 12 1.2.1 Khái niệm lực vận dụng toán học vào thực tiễn .13 1.2.2 Bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT 14 1.2.3 Một số thành tố cấu trúc lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16 1.3 Một số vấn đề bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 17 iii 1.3.1 Các tình thực tế, tốn thực tế số khái niệm có liên quan khác 17 1.3.2 Về bước q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn 19 1.3.3 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng tăng cường bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường phổ thông 21 1.3.4 Thực trạng bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường phổ thông .22 1.4 Kết luận chương 25 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 26 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 26 2.1.1 Định hướng 26 2.1.2 Định hướng 27 2.1.3 Định hướng 27 2.1.4 Định hướng 27 2.2 Các biện pháp sư phạm 28 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường số yếu tố lịch sử trình dạy học mơn học 28 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung số tình thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nhằm bồi dưỡng cho HS lớp 11 biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn 33 2.2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho HS số hoạt động thành phần bước vận dụng toán học vào thực tiễn 47 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức số hoạt động thâm nhập TT để tạo hội cho HS phát giải vấn đề TT 69 iv 2.2.5 Biện pháp 5: Sưu tầm sử dụng số toán PISA nhằm bồi dưỡng lực vận dụng TH vào TT cho người học .75 2.3 Kết luận chương 92 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 93 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 93 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 93 3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 94 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm .94 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 95 3.5.1 Đánh giá định tính 95 3.5.2 Đánh giá định lượng 96 3.6 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CT Chương trình ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh PP Phương pháp SGK Sách giáo khoa SP Sư phạm TH Tốn học THPT Trung học phổ thơng TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Tr Trang XS Xác suất XS - TK Xác suất - Thống kê iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 62 Bảng 2.2 80 Bảng 2.3 81 Bảng 2.4 83 Bảng 2.5 83 Bảng 2.6 89 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 96 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 15 phút 96 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 97 Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 97 v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, HÌNH Trang Biểu đồ 2.1 Trạng thái thời thẻ nhớ 80 Biểu đồ 2.2 82 Biểu đồ 2.3 Các mặt hàng xuất nước Zedland 84 Biểu đồ 2.4 Dân số trung bình Việt Nam qua số mốc thời gian 84 Biểu đồ 2.5 Số HS lớp trường THPT năm học 2015-2016 87 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 15 phút lớp TN lớp ĐC 97 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút lớp TN lớp ĐC 98 Đồ thị 2.1 Tốc độ xe theo thời gian 78 Hình 1.1 Sơ đồ bước vận dụng toán học vào thực tiễn 20 Hình 2.1 Trị chơi đu 35 Hình 2.2 Vi khuẩn E.Coli 36 Hình 2.3 Dịng họ loài ong 37 Hình 2.4 53 Hình 2.6 Cột cờ trường học (Nguồn Internet) 72 Hình 2.7 Tháp Rùa (Nguồn Internet) 73 Hình 2.8 Mơ hình hình chóp 74 Hình 2.9 85 Hình 2.10 88 Hình 2.11 90 vi 23 Theo thầy (cơ), việc tìm hiểu tiêu chí đánh giá lực tốn học phổ thơng tổ chức Hợp tác phát triển kinh tế (OECD) tổ chức (gọi tắt PISA), tìm hiểu dạng thi mơn Tốn PISA: a)  Rất cần thiết b)  Khơng cần c)  Khơng có ý kiến Xin trân trọng cảm ơn quý thầy (cô)! Họ tên giáo viên: Đơn vị công tác: Phụ lục 4: MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA PHẦN THỰC NGHIỆM Giáo án 1: QUY TẮC ĐẾM I MỤC TIÊU Kiến thức: - Giúp HS tiếp cận nắm lượng kiến thức đại số tổ hợp xác suất - Nắm được: Hai quy tắc đếm “Cộng” “Nhân” - Sử dụng quy tắc vào giải số tốn thực tế Kỹ - Rèn luyện tính xác cẩn thận, kĩ đếm số phần tử tập hợp cách sử dụng quy tắc đếm Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác Qua học HS biết TH có nhiều ứng dụng TT II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV: Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo Chuẩn bị HS: SGK, đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Khái niệm giao, hợp, hiệu, phần bù hai tập hợp? Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Giúp HS tiếp cận nắm khái niệm quy tắc cộng áp dụng quy tắc Hoạt động GV HS Nội dung GV: Đưa cách đếm số phần tử kí I Quy tắc cộng: hiệu số phần tử hai tập hợp thơng Ví dụ (xem SGK) qua ví dụ HS: Theo dõi hoạt động theo câu hỏi thầy giáo Bài tốn: Có cách chọn giỏ hoa biết giỏ có 10 quýt, cam, bưởi (các Số cách chọn là: + = đánh số thứ tự) Ví dụ Một trường THPT cử GV: Có thể gợi ý cách đưa câu HS dự trại hè toàn quốc Nhà hỏi: trường định chọn HS tiên (?) Nếu chọn cam có cách tiến lớp 11A1 lớp 11B4 chọn? Hỏi nhà trường có cách (?) Nếu chọn qt có cách chọn, biết lớp 11A1 có 24 chọn? HS tiên tiến lớp 11B4 có 12 HS (?) Vậy tổng số có cách tiên tiến? chọn? *Quy tắc cộng: (SGK – 44) HS: Theo dõi trao đổi thảo luận tìm Nếu A B tập hợp hữu hạn câu trả lời không giao (hay A  B   ), Gợi ý trả lời: thì: n  A  B   n  A   n  B  + Có cách chọn *Tổng quát: + Có 10 cách chọn Nếu A, B, C, … tập hợp hữu hạn HS: Tổng số có + 10= 15 cách chọn khơng giao ta có: (?) Cách hành động có trùng với n A B C    n A  n B  n C  khơng? HS: Các hành động không trùng (độc lập với không liên tiếp) GV: Khẳng định quy tắc đếm quy tắc cộng yêu cầu HS khái quát lại thành quy tắc (?) Nếu A tập táo, B tập qt có nhận xét AB so sánh n(A  B) n(A)n(B) ? GV: Đưa thêm trường hợp giỏ có thêm vài loại yêu cầu HS cho biết số cách chọn GV: Yêu cầu HS đưa thêm vài ví dụ cách sử dụng quy tắc cộng đọc ví dụ SGK HS: Đưa vài ví dụ Gợi ý trả lời: + Cách lấy sách cặp Hoạt động 2: Giúp HS tiếp cận nắm khái niệm quy tắc nhân áp dụng quy tắc nhân giải số toán thực tế Hoạt động GV HS Bài toán: Nội dung II Quy tắc nhân: Có vở, sách khác có cách chọn sách Quy tắc nhân: (SGK – 45) gồm sách * Lưu ý: GV: Hướng dẫn cho HS cách phân chia + Quy tắc cộng hành động thành hai hoạt động lấy sách sau lấy độc lập khơng liên tiếp cịn quy tắc lấy sau lấy sách nhân hành động liên tiếp Gợi ý trả lời: HS trả lời + Quy tắc nhân mở + cách rộng cho nhiều hành động + 12 cách HS: Hoạt động trao đổi tìm lời giải Ví dụ Từ thành phố A đến thành Gợi ý trả lời: 12 cách phố B có đường, từ B đến C Ví dụ Đi từ A đến B có đường, từ có đường Hỏi có B đến C có đường hỏi có bao cách từ A đến C qua B? nhiêu cách từ A đến C? GV: vẽ hình biểu diễn yêu cầu HS xác định số cách từ A đến C HS: Hoạt động tìm lời giải đáp A B C Đáp án: 15 cách từ A đến C GV: Khẳng định tổng quát lại ví dụ Số cách từ A đến B qua C là: sau yêu cầu HS đưa khái niệm 3.4=12 (cách) quy tắc nhân Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng (?) Phân biệt đặc điểm khác cho nhiều hành động liên tiếp quy tắc cộng quy tắc nhân? Ví dụ Từ chữ số 0,1,5,7,6 * Áp dụng: lập số: GV: Đưa số ví dụ: a, Có chữ số chẵn Gợi ý trả lời: b, Có chữ số chia hết cho Gọi số cần tìm abcd trường hợp cho biết số cách chọn chữ số a, b, c, d Củng cố: - Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: + Quy tắc cộng; + Quy tắc nhân; + Phân biệt quy tắc cộng nhân Bài tập nhà: - Về nhà xem lại học làm tập SGK - Chuẩn bị IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Giáo án 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiết 1) I MỤC TIÊU Kiến thức: HS nắm được: - Khái niệm Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Cơng thức tính số Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Tính chất số Tổ hợp - Phân biệt khái niệm vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Biết áp dụng vào toán, biết dùng Hoán vị, Chỉnh hợp hay Tổ hợp Kỹ năng: - Sử dụng cơng thức tính thành thạo số Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Vận dụng Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp giải toán TT Thái độ: - Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt, - Thấy ý nghĩa TH TT - Cẩn thận xác tính tốn lập luận II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV: Giáo án, câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS: Đọc trước bài, ôn tập kiến thức Quy tắc cộng Quy tắc nhân III Tiến trình dạy: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (?) Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân Áp dụng: Cho số 1, 2, 5, 6, Có số chẵn có ba chữ số khác lập từ số trên? Tiến trình dạy: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoán vị Đặt vấn đề: Thầy xếp ba Câu trả lời mong đợi: em Hoa, Đức, Bé vào Hoa – Đức – Bé bàn có ba chỗ ngồi Hỏi Đức – Bé – Hoa thầy có cách Hoa – Bé – Đức xếp vậy? Bé – Hoa – Đức GV phát vấn: Hãy liệt kê Đức – Hoa – Bé cách xếp có Bé – Đức – Hoa  Thầy có cách xếp  Mỗi cách xếp gọi Hoán vị phần tử (ba em Hoa, Đức, Bé)  Hoán vị phần tử Hoạt động 2: Định nghĩa khái niệm Hoán vị GV gọi HS đọc định I HOÁN VỊ nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n Cho tập hợp A gồm n phần tử n  1 phần tử n  1 Mỗi kết Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử xếp thứ tự n phần tử A gọi hoán A gọi hoán HS ghi chép vị n phần tử vị n phần tử Chú ý: Hai hoán vị n Chú ý: Hai hoán vị n phần tử khác phần tử khác thứ tự xếp thứ tự xếp Chẳng hạn: Hoa – Đức – Bé  Đức – Bé – Hoa Hoạt động 3: Số Hốn vị Ví dụ: Thầy xếp năm Câu trả lời mong đợi: Số hoán vị em Hoa, Đức, Bé, An, + Không nên dùng cách Định lý: Kí hiệu Pn số Mi vào bàn có năm chỗ liệt kê, có nhiều cách hốn vị n phần ngồi Hỏi thầy có cách xếp vậy? - GV phát vấn: + Có nên liệt kê hết trường hợp khơng? + Có cách xếp em vào vị trí thứ nhất? Tiếp theo cho vị trí lại - GV gọi HS lên bảng làm bài, yêu cầu HS khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hồn chỉnh làm cho HS  Hốn vị phần tử 5.4.3.2.1 = 120  GV phát vấn: Tổng quát, hoán vị n phần tử bao nhiêu? xếp khác + Có cách xếp em vào vị trí thứ nhất, có cách xếp em vào vị trí thứ hai, v.v… Bài làm mong đợi: - Chọn em vào vị thứ nhất: có cách - Chọn em vào vị thứ hai: có cách - Chọn em vào vị thứ ba: có cách - Chọn em vào vị thứ tư: có cách - Chọn em vào vị thứ năm: có cách - Theo quy tắc nhân: 5.4.3.2.1 = 120 cách trí trí trí trí trí có số hốn vị n phần tử Ta có: HS ghi chép - GV nêu ý: Kí hiệu nn  1 3.2.1 n! (đọc n giai thừa) Ta có: Pn  n! - GV nêu quy ước: 0! = - Ví dụ: Tính 6! Và 10! Ta HS thực ví dụ: Ta có: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Ta có: 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 có: Pn  nn  1 3.2.1 - Chú ý: Kí hiệu nn  1 3.2.1 n! (đọc n giai thừa) Ta có: Pn  n! - Quy ước: 0! = Định lý: Kí hiệu Pn Pn  nn  1 3.2.1 tử Hoạt động 4: Củng cố Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số cho? A B 36 C 46656 D 720 Câu 2: Thầy có 10 hình phạt ngẫu nhiên cho 10 em vi phạm, em hình phạt Khi đó, số trường hợp tối đa xảy là: A 10000000 B 3628800 C 100 D Câu 3: Có 10 em nam 10 em nữ đứng xếp thành hàng dọc xen kẽ nam nữ Khi đó, số trường hợp tối đa xảy cách ngẫu nhiên là: A 20 B 10!2 C 2.10!2 D 20! GV phát phiếu tập trắc nghiệm cho nhóm HS, u cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh giải cho HS Câu trả lời mong đợi: Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: C Bài tập nhà: - Làm tập SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Giáo án 3: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiết 2) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết định nghĩa chỉnh hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử Kĩ năng: - Tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Có thể kết hợp quy tắc đếm với hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử để giải tập Tư thái độ: - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề TH cách logic, thực tế hệ thống - Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV: Giáo án, câu hỏi gợi mở, máy tính để trình chiếu Chuẩn bị HS: Các kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân, hốn vị III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Tiến trình dạy học Đặt vấn đề: Các em học qua truyện cổ tích “Sơn Tinh - Thủy Tinh” Hãy cho thầy biết số tình hay truyện mà em nhớ? Vậy hai chàng trai Sơn Tinh, Thủy Tinh cầu hôn người gái để giành giật người yêu họ phải đấu tranh với kịch liệt Vậy ta xét tốn cầu sau để xem thử chàng trai cầu hôn cô gái nhé! Hoạt động GV Hoạt động HS - Trình chiếu tốn - Đưa số câu trả đặt câu hỏi Liệu lời kiến thức học phía trước quy tắc đếm, hốn vị giúp giải toán hay Nội dung II CHỈNH HỢP Bài tốn cầu hơn: Một nhóm gồm chàng trai: “A, B, C, D” cô gái Chọn chàng trai: Một chàng trai cầu hôn cô gái 1, chàng trai cầu hôn không? Số cách chọn bao nhiêu? - Để giải toán ta vào phần II -Ta chọn chàng trai số chàng trai? + Chọn xong xếp có tạo cách khơng? + Em phát biểu theo dạng phần tử không? - Dựa vào đề liệt kê vài cách chọn - Mỗi cách chọn phần tử phần tử xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập phần tử - Giữa chúng có phần tử khác Các phần tử giống thứ tự xếp - Hai chỉnh hợp khác khác nhau nào? cô gái Hãy liệt kê số cách chọn? Ta có số cách chọn sau: Cơ gái Cô gái A B B A B C … … Mỗi cách chọn phần tử phần tử xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập phần tử + Hai chỉnh hợp khác nếu: Giữa chúng có phần tử khác Hoặc phần tử giống có thứ tự xếp khác Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  1 Mỗi cách lấy - GV giới thiệu định - HS đọc định nghĩa dựa nghĩa chỉnh hợp chập k gợi ý ví dụ n phần tử k phần tử tập A - GV nhấn mạnh lấy k 1  k  n  xếp phần tử từ tập A gồm n chúng theo thứ tự phần tử  n  1 gọi chỉnh 1  k  n  hợp chập k n phần tử - Vậy có tất cách chọn thỏa mãn tốn trên? Để tìm đáp án qua phần 2: Số chỉnh hợp Hoạt động 2: Hình thành cách tính số chỉnh hợp - Dựa ví dụ ta - Trả lời dựa vào câu Số chỉnh hợp sử dụng quy tắc để dẫn GV Từ tốn ta có số giải tốn? cách: - Dựa vào ví dụ dẫn dắt + Chọn chàng trai từ định lý: Cho tập A có n chàng trai xếp vào vị trí phần tử Lấy k phần tử thứ có cách n phần tử + Chọn tiếp chàng trai xếp k phần tử vào k vị từ chàng trai xếp vào vị trí khác Hỏi có trí thứ hai có cách cách xếp? Theo quy tắc nhân, số Chọn phần tử cách chọn chàng trai để n phần tử xếp cầu là: 4.3=12 cách vào: Nói cách khác: Ta có tất Vị trí thứ có n cách 12 chỉnh hợp chập Chọn phần tử chàng trai n – phần tử xếp Định lí: vào: Ank  n  n  1  n  k  1 Vị trí thứ có n–1 cách Kí hiệu: Ank số chỉnh Tương tự trên: hợp chập k n phần tử Vị trí thứ có n–2 cách 1  k  n  …………… Chú ý: Vị trí thứ k–1 có n–(k- Ta quy ước 0!=1 2) cách n! Vị trí thứ k có ??? cách Ank  1  k  n   n  k ! Theo quy tắc nhân ta n  n  1  n  k   n  k  1  A k n có: GV gọi HS lên viết kết Từ phần dẫn dắt đưa định lí kí hiệu - Khai triển n! n!=n(n-1)(n-2)…(n(n-k)!? k+1)(n-k)…3.2.1 (n-k)! = (n-k)…3.2.1 - Lưu ý cho HS: - Khi k = n (nQuy ước nhận xét k)!=(n-n)!=0!=1 nên - Khi k = n Pn  Ann Ví dụ: Một nhóm HS gồm bạn: Sơn, Thiện, Đạt, Ánh, Huy Phân công bạn: Một bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm bí thư Hãy tìm tất cách phân công? Giải: Mỗi cách chọn bạn k = n? - Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử GV hướng dẫn HS trình bày giải ví dụ Nhóm cho gồm bạn? Cần phân công bạn vào công việc? GV: Nhận xét sửa sai Ann  Pn bạn phân công vào nhiệm vụ khác chỉnh hợp chập Vậy số chỉnh hợp A53  5.4.3  60 cách HS trình bày theo cách: Dùng chỉnh hợp dùng quy tắc nhân Hoạt động 3: Củng cố - Phần ý cơng thức tính số chỉnh hợp - Xem lại phân biệt khái niệm: Hoán vị - chỉnh hợp + Lấy n phần tử khác xếp n phần tử sử dụng hoán vị  n  1 + Lấy k phần tử khác 1  k  n  xếp k phần tử sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử Bài tập nhà: - Làm tập (SGK – Tr 54) đọc trước mục Tổ hợp IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Phụ lục 5: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Có Tốn khác nên có cách chọn sách Tốn 1,5 đ Có Lí khác nên có cách chọn sách Lí 1,5 đ Theo qui tắc cộng HS có + = cách chọn sách 0,5 đ Cố định bì thư Mỗi hốn vị tem thư cách dán 1,5 đ Vậy có P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư 1,5 đ Chọn điểm để ghi vào điểm: đầu cuối ta vectơ Vậy vectơ chỉnh hợp chập 2,5 đ Vậy có A72  7.6  42 vectơ 1,0 đ Phụ lục 6: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Gọi số cần tìm abc theo qui tắc nhân ta có 5.4.3 = 60 ( lý luận A3 = 60) 2đ Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài nên có: 8+7+10+6=31 (cách) 2đ a) Số vectơ khác không thỏa đề A 2n  n(n 1) 1đ n(n 1)(n  2) b) Số tam giác C3n  1đ n(n 1) n(n  3) c) Số đường chéo C2n  n  n  2 1đ Gọi số điện thoại di dộng có 10 chữ số có bốn chữ số đầu 0914 là: 0914 efabcd 0,5 đ a: có 10 cách chọn b: có 10 cách chọn c: có 10 cách chọn 1,5 đ d: có 10 cách chọn e: có 10 cách chọn f: có 10 cách chọn Vậy có tối đa: 10.10.10.10.10.10=1000000 (thuê bao) 1đ