H11 c3 b1 véc tơ trong không gian

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG §1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Tên tệp: H11_C3_B1_VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Facebook GV1 soạn bài: Lương Nguyên Thị Facebook GV2 soạn bài: Facebook GV3 phản biện lần 1: Ngoclan Nguyen Facebook GV4 phản biện lần 2: A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Định nghĩa * MỞ ĐẦU H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, quan hệ hai vectơ H2- Nhắc lại phép cộng, phép trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác H3- Nhắc lại phép nhân vec tơ với số thực, điều kiện để vectơ phương, biểu diễn vectơ qua vectơ không phương ĐVĐ: Vậy không gian vectơ định nghĩa nào? Các phép tốn vectơ khơng gian thực ntn??? * HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng  Ký hiệu AB vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B b a A B c       a Chú ý:+ Vectơ ký hiệu : , b , u , v , x , y , + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng Ví dụ VD1: Cho tứ diện ABCD , kể tên vectơ có điểm đầu A , điểm cuối đỉnh lại tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng không? Lời giải    AB , AC , AD Các véc tơ khơng nằm mặt phẳng  VD2: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ a) Kể tên vectơ với vectơ AB PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  b) Có tất vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp? Lời giải     a) AB DC  AB DC  b) Có tất A8 56 vectơ Phép cộng phép trừ vectơ, phép nhân với số Chiếu ví dụ, hình vẽ A’B’C’D’ VD 3: Cho hình hộp ABCD     AB  CD  AB  C D a) Thực phép  toán    b) Chứng minh AB  AD  AA  AC  Lời giải a/ KQ: b/ Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh H1- Nêu lại vectơ đối H2- Nhắc lại quy tắc hình bình hành H3- Nêu quy tắc hình hộp Bài tập trắc nghiệm  Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ Khi đó, vectơ phương với vectơ AB vectơ đây?       CD B C AD A B C D AC  Câu 2: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm AB, AD Khi đó, vectơ hướng  với vectơ MN vectơ đây?     CD MA DB A B C D BD Câu 3: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, AD cho   AM 3MB , DN  NA MN  kDB ? Tìm số thực k thỏa mãn A B  C  D Câu 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?  1  OI  OA  OB A Vì I trung điểm đoạn AB nên với điểm O ta có:     ABC GA  GB  GC 0 B G là trọng  tâm tam giác  C Vì NM  NP 0 nên N trung điểm đoạn MP      D G trọng tam tam giác ABC , với điểm M ta có GA  GB  GC 3GM ABCD A’B’C’D’ Chọn đẳng thức vectơ đúng: Câu 5: Chohình  hộp          A DB DA  DD  DC 0 B AC   AB  AC  AD PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022          C DB DA  DD  DC 0 D AC   AB  AB  AD II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ 1) Khái niệm đồng phẳng ba véc tơ không gian           a , b , c  OA a , OB b , OC c Cho Từ điểm O vẽ    a OA , OB , OC  Nếu không nằm mặt phẳng ta nói , b , c không đồng phẳng    a OA , OB , OC  Nếu nằm mặt phẳng ta nói , b , c đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O 2) Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng a b c A C O B Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm AB CD Chứng minh    ba véc tơ BC , AD, MN đồng phẳng Lời giải A I M C B N D mp  MNI  Gọi I trung điểm AC Khi đó, chứa MN song song với với đường thẳng BC AD Ta suy ba đường thẳng BC , MN AD song song với mặt    phẳng Khi ta nói ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng 3) Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:     a , b , c a v b Định lý 1: Cho ba vectơ không phương Điều kiện cần đủ để      a , b , c c  ma  nb Hơn số m, n m , n ba vectơ đồng phẳng có số cho PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C' c' O A a c = m.a + n.b C b B Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy  1   PA  PD, QB  QC P , Q 2 điểm thuộc đường thẳng AB BC cho M , N , P , Q Chứng minh điểm thuộc mặt phẳng Lời giải P A M Q D B N C  1    PA  PD Từ hệ thức ta được: MP 2 MA  MD    MQ  2MB  MC Tương tự,    MP  MQ  2MN Từ hai hệ thức suy ra:    Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay điểm M , N , P, Q thuộc mặt phẳng    Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng Khi đó, với vectơ x     m , n , p x  ma  nb  p c , ta tìm số cho Hơn số m, n, p PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ABCD A’B’C’D’ Xét điểm M N thuộc đường Ví dụ 7: Cho hình hộp           thẳng A’C C’D cho MA '  3MC , NC '  ND Đặt BA a, BB ' b, BC c Hãy    a BN biểu thị vectơ BM qua vectơ , b, c Lời giải D A a B c C M N b A' D' B'  C'          MA '  3MC  MB  BA '  MB  BC  4MB  BA  BB '  3BC          1 1  BN  a  b  c  BM  a  b  c 4 Tương tự, 2 B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài (SGK, TR 91) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chứng minh rằng:     a AB  B ' C '  DD '  AC ' ;     b BD  D ' D  B' D ' BB '     c AC  BA '  DB  C ' D 0 Lời giải      a AB  B ' C '  DD '  AB  BC  CC '  AC '        b BD  D ' D  B ' D ' BD  DD '  D ' B ' BB '         c AC  BA '  DB  C ' D  AC  CD '  D ' B '  B ' A    AA 0 Bài (SGK, tr 92) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:  1   1  MN  AD  BC MN  AC  BD 2 a b    a    Lời giải    MN  MA  AD  DN     MN  MB  BC  CN  1      MN  ( AD  BC)  2MN  AD  BC b Tương tự Bài (SGK, tr 92) Cho tứ diện ABCD Hãy xác định E, F cho:  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022         a AE  AB  AC  AD b AF  AB  AC  AD Lời giải      a AB  AC  AG ( G đỉnh lại hbh ABGC )     AG  AD  AE ( E đỉnh lại hbh AGED )      b AF  AB  AC  AD  AG  AD DG ( F đỉnh lại hbh ADGF ) ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: Bài (SGK,   tr 92) Cho tứ diện DA  DB  DC 3DG Lời giải     GA  GB  GC 0 ABC Do G trọng tâm tam giác nên ta có,            DA  DG  DB  DG  DC  DG 0  DA  DB  DC 3DG II Bài tập trắc nghiệm              a , b , c x  a  b ; y  a  b ; z  b  c Câu 1(NB) Cho ba vectơ không đồng phẳng Xét vectơ Chọn khẳng định đúng?    y ; z A Hai vectơ phương B Hai vectơ x; y phương     x ; z C Hai vectơ phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Lời giải Chọn B     y  x + Nhận thấy: nên hai vectơ x; y phương Câu 2(NB) Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định đúng?       BD , BD , BC CD 1 đồng phẳng , AD, A1 B1 đồng phẳng A B   CD , AD , A C 1 C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Lời giải Chọn C PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D C A B D1 C1 A1 B1  M , N , P, Q trung điểm AB, AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 / /( MNPQ); AD / /  MNPQ  ; A1C / /(MNPQ )     CD1 , AD, A1C đồng phẳng Câu (TH) Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?     A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng   BD , EK , GF C đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Lời giải Chọn B D C A B K I H E G F PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  IK //( ABCD )  GF //( ABCD )    BD  (ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng  + + Các véctơ câu A, C , D có giá song song với mặt phẳng Câu (TH) Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCC B Khẳng định sau sai ?  1 1 IK  AC  AC  2 B    D BD  IK 2 BC A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng    C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng Lời giải Chọn C    BAC  A Đúng IK , AC thuộc           1 1 IK IB  B ' K  a  b   a  c  b  c  AC  AC  2 2 B Đúng          1 IK IB  B ' K  a  b   a  c  b  c 2 C Sai          BD  IK  b  c  b  c 2c 2B C   ba  đồng phẳng  véctơ         BD  IK  b  c  b  c  c 2 BC  2 BC D Đúng theo câu C             Câu (TH) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM 3MD , BN 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng  C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng  B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng  D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Lời giải Chọn A PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A P M B D Q N C          MN MA  AC  CN MA  AC  CN  MN          MN MD  DB  BN 3MN 3MD  3DB  3BN A Sai          4MN  AC  3BD  BC  BD, AC , MN không đồng phẳng            MN MP  PQ  QN  MN PQ  DC  MN  PQ  DC     MN MD  DC  CN B Đúng      MN , DC , PQ : đồng phẳng    1  PQ  AB  DC C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có       MN  AB  DC 4 D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập tự luận       ABCD A B C D O ABCD I Câu Cho hình hộp có tâm Gọi tâm hình bình hành Đặt AC  u ,  1          2OI  (u  v  x  y ) CA v , BD  x , DB  y Chứng minh rằng: Lời giải K D A J C B O D’ A’ C’ B’ PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 + Gọi J , K trung điểm AB, CD        1   1 2OI OJ  OK  OA  OB  OC  OD  (u  v  x  y ) + Ta có:          Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a  b; y a  b  c; z  3b  2c    Chứng minh rằng: Ba vectơ x; y; z đồng phẳng   Lời giải  Ta có: y    xz nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng   Bài tập tắc nghiệm         ABC A B C 1 Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d , Câu (NB) Cho hình lăng trụ tam giác đẳng thức sau, đẳng thức đúng?          A a  b  c  d 0 B a  b  c d     C b  c  d 0 Lời giải    D a b  c Chọn C A C B A1 C1 B1         + Dễ thấy: AB  BC  CA 0  b  d  c 0 Câu 2(NB) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?  1 AO  A  1 AO  C    AB  AD  AA     AB  AD  AA   1 B  2 AO  D Lời giải AO     AB  AD  AA     AB  AD  AA  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B     AC1  AB  AD  AA1 Theo quy tắc hình hộp:   1 1   AO  AB  AD  AA1 AO  AC1 2 Mà nên   Câu (NB) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?          MA  MB  MC  MD  MG GA GB  GC GD A B          C GA  GB  GC  GD 0 D GM  GN 0 Lời giải Chọn B M , N , G trung điểm AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :          GA  GB 2GM ; GC  GD 2GN ; GM  GN 0          Suy ra: GA  GB  GC  GD 0 hay GA  GB  GC  GD ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: Câu (TH)  Cho   hình hộp AB  B1C1  DD1 k AC1 A k 4 B k 1 C k 0 D k 2 Lời giải Chọn B D A C B D1 A1 C1 B1        AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 Nên k 1 + Ta có: Câu (VDT) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022  k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 k k A B   MN k AC  BD   C k 3 Lời giải D k 2 Chọn A  1      MN  MC  MD  MA  AC  MB  BD (quy tắc trung điểm)  1      MN  AC  BD Mà MA  MB 0 (vì M trung điểm AB )       Câu (VDT) Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có   cạnh a Ta có AB.EG bằng: C a Lời giải B a A a a D Chọn A F G E H B A C D        AB.EG  EF  EH AE  EF  FB           EF AE  EF  EF FB  EH AE  EH EF  EH FB   0  a     EH EA a  a         Câu (VDT) Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD 0 ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   GA  2G0G A Chọn C   GA  4G0G B   GA 3G0G C Lời giải   GA 2G0G D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A G B D G0 M C  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD Theo đề: GO giao điểm GA mp      G0 A  G0 B  G0C 0      Ta có: GA  GB  GC  GD 0            GA  GB  GC  GD  3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0 3G0G       Câu (VDC) Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai?                      a 3b  6c x  a  b  c ; y  a  b  c ; z   A Các vectơ đồng phẳng        3a 3b2c; z 2a  3b  3c đồng phẳng B Các vectơ x a  2b  4c; y       C Các vectơ x a  b  c; y 2a  3b  c; z  a  3b  3c đồng phẳng                   x  a  b  c ; y  a  b  c ; z  a  b  c đồng phẳng D Các vectơ Lời giải Chọn B     Các vectơ x, y, z đồng phẳng  m, n : x m y  nz    Mà : x m y  nz 3m  2n 1             3m  3n  2m  3n 4  a  2b  4c m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c        Vậy không tồn hai số m, n : x m y  nz  (hệ vô nghiệm)