50 dang toan phat trien de minh hoa

MỤC LỤC 50 dạng toán MỤC LỤC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 Bài tập mẫu Bài tập tương tự phát triển CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài tập mẫu Bài tập tương tự phát triển 10 SỬ DỤNG CÁC CƠNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH NĨN 14 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 14 Bài tập mẫu 14 Bài tập tương tự phát triển 15 XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN 22 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 22 BÀI TẬP MẪU 22 Bài tập tương tự phát triển 22 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU 30 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 30 BÀI TẬP MẪU 30 Bài tập tương tự phát triển 30 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Trang Li e h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al C om PHÉP ĐẾM Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ MỤC LỤC 10 11 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 38 BÀI TẬP MẪU 38 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 38 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 48 Kiến thức cần nhớ 48 Bài tập mẫu 48 Bài tập tương tự phát triển 49 CỰC TRỊ HÀM SỐ 58 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 58 BÀI TẬP MẪU 58 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 58 KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ 67 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 67 BÀI TẬP MẪU 69 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 69 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT 78 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 78 BÀI TẬP MẪU 78 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 78 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM KIẾN THỨC CẦN NHỚ 84 84 Li e uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Trang Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 38 om GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT C 50 dạng toán MỤC LỤC 15 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 85 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 91 Kiến Thức Cần Nhớ 91 Bài Tập Mẫu 92 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 92 BÀI TỐN TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 98 Kiến Thức Cần Nhớ 98 Bài Tập Mẫu 99 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 99 XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU 108 Kiến Thức Cần Nhớ 108 Bài Tập Mẫu 108 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 108 XÁC ĐỊNH VECTO PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 117 Kiến Thức Cần Nhớ 117 Bài Tập Mẫu 117 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 117 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 123 Kiến Thức Cần Nhớ 123 Bài Tập Mẫu 123 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 124 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Trang Li e h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 16 84 om 14 BÀI TẬP MẪU C 13 Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 12 50 dạng tốn MỤC LỤC XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG 20 132 Bài Tập Mẫu 133 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 134 ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN 147 kiến thức cần nhớ 147 tập mẫu 147 Bài tập tương tự phát triển 147 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 157 Kiến Thức Cần Nhớ 157 Bài Tập Mẫu 157 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 158 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC LÔGARIT 165 Kiến Thức Cần Nhớ 165 Bài Tập Mẫu 165 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 166 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 173 Kiến Thức Cần Nhớ 173 Bài Tập Mẫu 173 Bài Tập Tương Tự Thát Triển 174 Li e uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Trang Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 21 Kiến Thức Cần Nhớ om 19 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 18 132 C 17 50 dạng toán MỤC LỤC 25 26 27 Kiến Thức Cần Nhớ 180 Bài Tập Mẫu 180 Bài Tập Tương Tự Thát Triển 181 LIÊN QUAN GIAO ĐIỂM TỪ HAI ĐỒ THỊ 191 Kiến Thức Cần Nhớ 191 Bài Tập Mẫu 191 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 192 NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 204 Kiến Thức Cần Nhớ 204 Bài Tập Mẫu 204 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 204 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT 212 Kiến Thức Cần Nhớ 212 Bài Tập Mẫu 212 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 213 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 221 Kiến Thức Cần Nhớ 221 Bài Tập Mẫu 222 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 223 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kiến Thức Cần Nhớ 235 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Trang Li e h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 235 om 24 180 C 23 Khối trụ Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 22 50 dạng toán MỤC LỤC Bài Tập Tương Tự Phát Triển 236 TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ - HÀM SỐ - ĐẠO HÀM 243 Bài Tập Mẫu 243 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 243 Ứng dụng tích phân 254 Kiến Thức Cần Nhớ 254 A Tóm tắt lí thuyết 254 Hình phẳng giới hạn đường cong y = f (x) trục hồnh 254 Hình phẳng giới hạn hai đường cong 254 Thể tích vật thể 254 Thể tích khối trịn xoay 255 Bài Tập Mẫu 255 Bài tập tương tự phát triển 256 CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 266 Kiến Thức Cần Nhớ 266 Bài Tập Mẫu 266 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 266 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 272 Kiến thức cần nhớ 272 Bài tập mẫu 272 Bài tập tương tự phát triển 272 Li e uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Trang Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 31 235 om 30 Bài Tập Mẫu 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 29 C 28 50 dạng toán 34 35 36 37 279 Kiến thức cần nhớ 279 Bài tập mẫu 280 Bài tập tương tự mở rộng 280 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 284 Kiến thức cần nhớ 284 Bài tập mẫu 284 Bài tập tương tự phát triển 285 Phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng 291 Kiến thức cần nhớ 291 Bài tập mẫu 291 Bài tập tương tự phát triển 292 Tìm véc-tơ phương đường thẳng 300 Kiến thức cần nhớ 300 Bài tập mẫu 301 Bài tập tương tự phát triển 301 Tính xác suất biến cố định nghĩa 308 Kiến thức cần nhớ 308 Bài tập mẫu 308 Bài tập tương tự phát triển 308 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Kiến thức cần nhớ 325 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Trang Li e h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 325 om 33 Tích vơ hướng hai vecto khơng gian Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 32 50 dạng tốn C MỤC LỤC MỤC LỤC 41 Bài tập tương tự phát triển 327 A SỬ DỤNG PP TỌA ĐỘ ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH 345 Tích phân (a), kết hợp (b) 347 kiến thức cần nhớ 347 Bài tập mẫu 348 Bài tập tương tự phát triển 348 Tìm tham số để hàm số bậc bậc đơn điệu 368 Kiến thức cần nhớ 368 BÀI TẬP MẪU 369 Bài tập tương tự phát triển 371 KHỐI NÓN 387 Kiến thức cần nhớ 387 Bài tập mẫu 388 Bài tập tương tự phát triển 388 Lôgarit 405 kiến thức cần nhớ 405 Bài tập mẫu 405 Bài tập tương tự phát triển 406 Max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số 422 kiến thức cần nhớ 422 Bài tập mẫu 422 Li e uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Trang Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 42 326 om 40 Bài tập mẫu 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 39 C 38 50 dạng toán MỤC LỤC 50 dạng toán 45 46 440 Kiến thức cần nhớ 440 Bài tập mẫu 440 Bài tập tương tự phát triển 441 Nguyên hàm phần 459 Kiến thức cần nhớ 459 Bài tập mẫu 459 Bài tập tương tự phát triển 460 Liên quan đến giao điểm hai đồ thị 476 Kiến thức cần nhớ 476 Bài tập mẫu 476 Bài tập tương tự phát triển 478 Å ã Tìm cực trị hàm số hợp f u(x) biết đồ thị hàm số 505 kiến thức cần nhớ 505 Bài tập mẫu 506 Bài tập tương tự phát triển 509 Ứng dụng phương pháp hàm số giải phương trình mũ logarit 536 Kiến thức cần nhớ 536 Bài tập mẫu 536 Bài tập tương tự phát triển 537 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Trang Li e h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al 47 Phương trình logarit có chứa tham số om 44 422 Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 43 Bài tập tương tự phát triển C MỤC LỤC 48 49 Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn 560 Kiến thức cần nhớ 560 Bài tập mẫu 561 Bài tập tương tự phát triển 562 Tính thể tích khối chóp biết góc hai mặt phẳng 583 Bài tập mẫu 583 Bài tập tương tự phát triển 585 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 608 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 608 BÀI TẬP MẪU 609 Bài tập tương tự phát triển 612 uO 10 Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Trang Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i h Geogebra Pro nT h iO ffi ci al C om 50 50 dạng toán 24 NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 50 dạng toán Câu 20 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = ex 1 Biết F (0) = − ln Tìm tập nghiệm +3 S phương trình 3F (x) + ln (ex + 3) = A S = {2} B S = {−2; 2} C S = {1; 2} D S = {−2; 1} Lời giải Ta có: Z Z Å ã ex 1 dx 1− x F (x) = dx = (x − ln (ex + 3)) + C = x e +3 e +3 1 Vì F (0) = − ln nên C = Vậy F (x) = (x − ln (ex + 3)) 3 Do đó, 3F (x) + ln (ex + 3) = ⇔ x = Chọn phương án A 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA  BẢNG ĐÁP ÁN  C 19 B 10 D 20 A al C om A 18 D ci B 17 A ffi A 16 C iO C 15 C Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h D 14 B uO D 13 D Li e B 12 B Ta i B 11 D 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT DẠNG 25 50 dạng tốn TỐN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2) Lãi kép: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r/kì hạn số tiền khách hàng nhận được…cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) Sn = A(1 + r)n Từ ta tìm giá trị: Å ã Sn Sn n Sn r= − 1, A = , n = log(1+r) n A (1 + r) A 3) Bài toán tăng trưởng dân số: Cơng thức tính tăng trưởng dân số
Xm = Xn (1 + r)m−n , m, n ∈ Z+ , m ≥ n đó: r tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m Xm dân số năm m Xn dân số năm n Từ ta có cơng thức tính tỉ lệ tăng dân số r = … m−n Xm − Xn 4) Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r/tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền (1 + r)n − X đồng Ta có cơng thức tính số tiền cịn lại sau n tháng: Sn = A(1 + r)n − X r 5) Tiền gửi hàng tháng: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r/tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng (n ∈ N∗ ) (nhận tiền cuốiÅtháng, ngân ã A Sn · r n hàng tính lãi) Sn Sn = [(1 + r) − 1] (1 + r) Từ ta có n = log(1+r) +1 , r A(1 + r) Sn · r A= (1 + r) [(1 + r)n − 1] BÀI TẬP MẪU uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Lời giải nT h iO ffi ci al C om Ví dụ Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A · enr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93 · 671 · 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109 · 256 · 100 B 108 · 374 · 700 C 107 · 500 · 500 D 108 · 311 · 100 Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 1) Lãi đơn: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r/kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) Sn = A + nAr = A(1 + nr) 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT 50 dạng tốn Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán tăng trưởng dân số HƯỚNG GIẢI: B1 Xác định yếu tố A, n, r công thức B2 Áp dụng công thức S = A · enr A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm LỜI GIẢI CHI TIẾT Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A = 93 · 671 · 600; n = 2035 − 2017 = 18 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S = 93671600 · e18· 100 ≈ 108 · 374 · 700 Chọn phương án B BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1, 32%, tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi dân số sau N năm tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục S = A · eN r A dân số thời điểm mốc, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị sau đây? A 7879 triệu người B 7680 triệu người C 7782 triệu người D 7777 triệu người Lời giải Lấy năm 2013 làm mốc, ta có A = 7095, N = 2020 − 2013 = 1,32 ⇒ Dân số giới vào năm 2020 S = 7095 · e7· 100 ≈ 7781, 82 triệu người Chọn phương án C Li e Ta i "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO C al ci ffi iO nT h Câu Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0, 6%/tháng (lãi kép) Hỏi hết kì hạn tổng số tiền người có bao nhiêu? A 55, 664 triệu đồng B 54, 694 triệu đồng C 55, 022 triệu đồng D 54, 368 triệu đồng Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Lời giải om Câu Sinh nhật An vào ngày tháng Bạn An muốn mua máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm q sinh nhật cho Bạn định bỏ ống tiết kiệm 10000 đồng vào ngày tháng năm đó, sau tiếp tục ngày sau, ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng Biết năm đó, tháng có 31 ngày, tháng có 28 ngày, tháng có 31 ngày tháng có 30 ngày Gọi a (đồng) số tiền An có đến sinh nhật (ngày sinh nhật An khơng bỏ tiền vào ống) Khi ta có: A a ∈ [610000; 615000) B a ∈ [605000; 610000) C a ∈ [600000; 605000) D a ∈ [595000; 600000) Lời giải Theo giả thiết An bỏ ống tiết kiệm từ ngày tháng đến ngày 30 tháng nên tổng số ngày bỏ tiết kiệm 120 ngày Ngày thứ An bỏ ống: 10000 đồng 119 ngày sau An bỏ ống số tiền 119 × 5000 = (120 − 1) × 5000 = 600000 − 5000 đồng Vậy tổng số tiền tiết kiệm a = 600000 − 5000 + 10000 = 605000 đồng Chọn phương án B 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng tốn Gọi T số tiền vốn lẫn lãi sau 15 tháng M số tiền gửi ban đầu n số kì hạn tính lãi r suất định kỳ, tính theo % Hết kì hạn số tiền người T = M (1 + r)n = 50000000 · (1 + 0, 6%)15 = 54694003, 63 ≈ 54694000 đồng Câu Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 05% Biết rằng, dân số Việt Nam ngày tháng năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào ngày tháng năm 2030 dân số Việt Nam A 106.118.331 người B 198.049.810 người C 107.232.574 người D 107.323.573 người Lời giải Dân số vào ngày tháng năm 2030 90728900 × (1 + 1, 05%)16 = 107232574 người Chọn phương án C Câu Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A · eN r (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số năm giữ nguyên đầu năm 2020 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A (1.281.600; 1.281.700) B (1.281.700; 1.281.800) C (1.281.800; 1.281.900) D (1.281.900; 1.282.000) Lời giải Áp dụng công thức S = A · eN r từ đầu năm 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1153600 = 1038229 · e5r ⇔ r = 1153600 ln 1038229 1153600 Đầu năm 2020 dân số tỉnh Bắc Ninh S = 1038229 · e10· ln 1038229 ≈ 1281792 người Chọn phương án B Li e "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO nT h iO C al ci ffi Câu Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất không thay đổi hàng năm 7, % năm Sau năm anh Nam nhận số tiền vốn lẫn lãi A 685755000 đồng B 717815000 đồng C 667735000 đồng D 707645000 đồng Lời giải Số tiền thu vốn lẫn lãi sau năm T = 500 · 106 (1 + · 075)5 = 717815000 đồng Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Chọn phương án B om Câu Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S(t) = S(0) · 2t , S(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S(t) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 19 phút B 48 phút C 12 phút D phút Lời giải S(3) 625000 Từ giả thiết ta có S(3) = S(0) · 23 hay S(0) = = = 78125 Vậy sau t phút, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu 10000000 = 78125 · 2t hay 10000000 2t = = 128 Từ suy t = (phút) 78125 Chọn phương án D Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọn phương án B 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng tốn Câu Dân số giới cuối năm 2010, ước tính khoảng tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1, 5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A B 28 C 23 D 24 Lời giải Áp dụng công thức ÅSn =ã A(1 + r)n Sn Suy n = log(1+r) A 1, Trong A = (tỉ người), Sn = 10 (tỉ người), r = 1, 5% = 100 Ta n = 23, 95622454 Vậy sau 24 năm dân số giới lên đến 10 tỉ người Chọn phương án D 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65%/ quý Hỏi sau người nhận 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm Lời giải Ta biết, gửi số tiền A vào ngân hàng n kỳ hạn theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi kỳ hạn r sau n kỳ hạn số tiền nhận vốn lẫn lãi N = A(1 + r)n Gọi số kỳ hạn mà người gửi n ã Å 1, 65 n = 15000000 · 1, 0165n Sau n kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi nhận N = 15000000 + 100 Theo giả thiết N = 20000000 Å ã 4 n n Vậy ta có 15000000 · 1, 0165 = 20000000 ⇔ 1, 0165 = ⇔ n = log1,0165 ≈ 17, 3 Kết luận Người phải gửi 18 kỳ hạn, tương đương 18 quý (tức năm quý) Chọn phương án B Câu 10 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng, với kỳ hạn tháng với lãi suất 2%/kỳ Theo hình thức lãi kép, hết tháng người gửi thêm 100 triệu đồng, với kỳ hạn lãi suất trước Sau năm kể từ lần gửi số tiền người có gần với số sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Lời giải Theo công thức lãi kép, sau tháng (2 kỳ) số tiền người nhận a = 100(1 + 2%)2 = 104, 04 triệu Sau tháng tiếp theo, số tiền người thu tổng cộng (a + 100)(1 + 2%)2 = 204, 04 · (1 + 2%)2 = 212, 283216 triệu Như sau năm số tiền người có gần với 212 triệu Chọn phương án C ffi iO nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i Gọi số tiền gửi ban đầu T đồng, r lãi suất kỳ Theo thể thức lãi kép thì: ci al C om Câu 11 Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 3, 45%/kỳ Hỏi sau năm tháng, thầy giáo nhận số tiền gốc lãi bao nhiêu? Biết thầy giáo khơng rút lãi tất kỳ hạn trước rút trước hạn ngân hàng trả lãi theo lãi suất không kỳ hạn 0, 002%/ ngày (Giả sử tháng có 30 ngày) A 471688328 đồng B 321556228 đồng C 311392503 đồng D 302088933 đồng Lời giải 25 TỐN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng toán Sau kỳ thứ nhất, tổng số tiền thu T1 = T + T · r = T (1 + r) Sau kỳ thứ hai, tổng số tiền thu T2 = T1 + T1 · r = T1 (1 + r) = T (1 + r)2 Sau kỳ thứ n, tổng số tiền thu Tn = T (1 + r)n Chọn phương án C Câu 12 Anh Nam trường làm với mức lương khởi điểm triệu đồng/ tháng Anh muốn dành khoản tiền tiết kiệm cách trích 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 5%/ tháng Hỏi sau năm, số tiền tiết kiệm anh Nam gần với số sau đây? B 14900000 đồng C 14880000 đồng D 15876000 đồng A 15320000 đồng Lời giải Số tiền anh Nam trích từ tiền lương để gửi tiết kiệm hàng tháng M = 20% · 6000000 = 1200000 đồng Đầu tháng anh Nam gửi số tiền cố định M vào ngân hàng với lãi suất cố định r với kì hạn N (1 + r)N − tháng ta có cơng thức tính tiền thu anh sau N tháng gửi T = M (1 + r) r 12 (1 + · 5%) − = 14876668 đồng Từ suy T = 1200000(1 + · 5%) · 5% Chọn phương án C Li e "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO nT h iO C al ci ffi Câu 14 Một kĩ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 7.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kĩ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư nhận bao nhiêu? A 415.367.400 đồng B 418.442.010 đồng C 421.824.081 đồng D 407.721.300 đồng Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Lời giải om Câu 13 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty X với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất hàng năm không đổi 6%/ năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân A 412, 23 (triệu đồng) B 393, 12 (triệu đồng) C 403, 32 (triệu đồng) D 293, 32 (triệu đồng) Lời giải Đặt p = 6% = 0, 06 Theo ta có: Sau năm số tiền có 12 + 12p = 12 · (1 + p) Sau hai năm số tiền có [12 + 12 · (1 + p)] · (1 + p) = 12 · [(1 + p) + (1 + p)2 ] (1 + p) [(1 + p)n − 1] n Sau n năm số tiền có 12 · [(1 + p) + (1 + p) + · · · + (1 + p) ] = 12 · (1 + p) − (1 + 0, 06) [(1 + 0, 06)18 − 1] Sau 18 năm số tiền có 12 · ≈ 393, 12 (triệu đồng) (1 + 0, 06) − Chọn phương án B Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thầy giáo gửi tiền thời gian năm tháng nên năm tháng đầu (tương ứng với 13 kỳ kỳ tháng) hưởng lãi suất 3, 45%/1 kỳ, 90 ngày hưởng lãi suất không kỳ hạn 0, 002%/ ngày Å ã Å ã 3, 45 13 0, 002 90 Vậy tổng số tiền thầy giáo nhận 20 · 10 + 1+ = 311392503 đồng 100 100 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT 50 dạng tốn 50 DẠNG TỐN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Tổng tiền lương tháng đầu · · 106 (đồng) Tiền lương tháng 10 · 106 (1 + 10%) = · 106 · 1, đồng Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 · · 106 · 1, đồng Tiền lương tháng 19 · 106 (1 + 10%)2 = · 106 · 1, 12 đồng Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 · · 106 · 1, 12 đồng Tiền lương tháng 28 · 106 (1 + 10%)3 = · 106 · 1, 13 đồng Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 · · 106 · 1, 13 đồng Tiền lương tháng 37 · 106 (1 + 10%)4 = · 106 · 1, 14 đồng Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 · · 106 · 1, 14 đồng Tiền lương tháng 46 · 106 (1 + 10%)5 = · 106 · 1, 15 đồng Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 · · 106 · 1, 15 đồng Tổng tiền lương sau năm (từ tháng đến tháng 48) 418 · 442 · 010 đồng Chọn phương án B Câu 15 Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gởi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng A với lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6%/ tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 B 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 C 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 D 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 Lời giải Gọi a = · 000 · 000 số tiền người gửi vào ngân hàng tháng, r = 0, 6% lãi suất tháng Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có  a (1 + r)1 − (1 + r) S1 = a(1 + r) = r Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền a đồng số tiền T1 = a(1 + r) + a = a[(1 + r) + 1] = a  [(1 + r)2 − 1] a (1 + r)2 − = (1 + r) − r Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có  a (1 + r)2 − (1 + r) S2 = r Từ ta có số tiền có sau 12 · 25 = 300 tháng S300 =   a 4000000  (1 + r)300 − (1 + r) = (1 + 0, 6%)300 − (1 + 0, 6%) = · 364 · 000 · 000 r 0, 6% Li e Ta i "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO C al ci ffi iO nT h Câu 16 Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0, 5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tính số tháng tối thiểu (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 140 tháng C 136 tháng D 139 tháng Lời giải Tổng số tiền người cần phải trả N = 900 − 500 = 400 (triệu) Lãi suất hàng tháng r = 0, 5%/tháng, số tiền cần phải trả tháng A = (triệu) Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Gọi n tổng số tháng cần phải trả om Chọn phương án A 25 TỐN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng toán ⇔ N (1 + r)n · r = A [(1 + r)n − 1] Thế số vào ta 400 · (1 + 0, 5%)n · 0, 5% = [(1 + 0, 5%)n − 1] ⇔ (1 + 0, 5%)n = ⇔ n ≈ 139 (tháng) Chọn phương án D Câu 17 Kết thúc năm 2017, thu nhập bình quân đầu người Việt Nam đạt 2300 USD/ người/ năm Trong hội nghị bàn “ Tầm nhìn mới, động lực cho tăng trưởng kinh tế”, đại diện phủ Việt Nam đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người nước ta vào cuối năm 2035 đạt mức 10000 USD/ người/ năm (theo giá hành) Hỏi để đạt mục tiêu đó, trung bình năm thu nhập bình quân đầu người nước ta tăng A 8, B 8, C 7, D 8, Lời giải Giả sử để đạt mục tiêu đề ra, trung bình năm thu nhập bình quân đầu người nước ta tăng x(%) x Cuối năm 2018, thu nhập bình quân đầu người Việt Nam S1 = 2300 + · 2300 = 100   x (USD) 2300 · + 100 x Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người Việt Nam S2 = S1 + · S1 = 2300 · 100   x (USD) 1+ 100  x 18 Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người Việt Nam S18 = 2300 · + (USD) 100 Ta có   x 18 100 x 18 S18 = 10000 ⇔ 2300 · + = 10000 ⇔ + = 100 100 23  x  100 ⇔ 18 log + = log ⇔ x ≈ 8, 100 23 Li e "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO nT h iO C al ci ffi Câu 18 Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai kì hạn khác theo hình thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2, 1%/ quý 200 triệu cịn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73%/ tháng Sau gửi năm, bác rút tất số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi? (kết làm tròn đến hàng phần nghìn) A 75, 304 triệu đồng B 75, 303 triệu đồng C 470, 656 triệu đồng D 475, 304 triệu đồng Lời giải Cơng thức tính lãi kép Sn = A(1 + r)n học tiết kiệm kí tham nhóm Tổng số tiền bác Minh thu sau năm theo kì hạn quý S1 = Đăng 200(1 + 2,gia 1%) triệu đồng om Chọn phương án D Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Số tiền gốc cuối tháng 1: N + N r − A = N (r + 1) − A Cuối tháng 2: [N (r + 1) − A] + [N (r + 1) − A]r − A = N (r + 1)2 − A[(r + 1) + 1] Cuối tháng 3: [N (r + 1)2 − A[(r + 1) + 1]] (1 + r) − A = N (r + 1)3 − A [(r + 1)2 + (r + 1) + 1] Cuối tháng n: N (r + 1)n − A [(r + 1)n−1 + (r + 1)n−2 + · · · + (r + 1) + 1] Sau n tháng, người trả hết số tiền N = 400 triệu nên   N (r + 1)n − A (r + 1)n−1 + (r + 1)n−2 + · · · + (r + 1) + =   ⇔ N (r + 1)n = A (r + 1)n−1 + (r + 1)n−2 + · · · + (r + 1) + 25 TỐN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng toán Tổng số tiền bác Minh thu sau năm theo kì hạn tháng S2 = 200(1 + 0, 73%)12 triệu đồng Tổng số tiền bác Minh thu sau năm S1 + S2 triệu đồng Tổng số tiền bác Minh thu sau năm S = (S1 + S2 )(1 + 0, 73%)12 ≈ 475, 304 triệu đồng Vậy tiền lãi bác Minh thu sau năm L = S − 400 = 75, 304 triệu đồng Chọn phương án A M (1 + r)n − 5(1 + r)n−1 − 5(1 + r)n−2 − · · · − 5(1 + r) − = M (1 + r)n − 50 DẠNG TỐN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 19 Ơng A người già hết tuổi lao động Trước hết tuổi lao động, ơng có dành dụm khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già 0, 9% tháng Sau gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút khoản tiền triệu đồng để chi tiêu hàng ngày Sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm lại ông 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm bao nhiêu? (lấy kết gần đúng) A 289, 440 triệu đồng B 291, 813 triệu đồng C 287, 044 triệu đồng D 233, 663 triệu đồng Lời giải Gọi số tiền ban đầu M , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ơng A có ngân hàng M + M r = M (1 + r) Ngay sau ông A rút triệu đồng để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M (1 + r) − Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A có ngân hàng [M (1 + r) − 5](1 + r) = M (1 + r)2 − 5(1 + r) Ngay sau ơng A lại rút triệu để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M (1 + r)2 − 5(1 + r) − Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n, n ≥ 2, số tiền vốn lẫn lãi ơng A có ngân hàng [(1 + r)n − 1] r Sau năm tức 60 tháng, số tiền lại ngân hàng 100 triệu nên ta có 60 M (1 + r)60 − [(1 + r) − 1] = 200 ⇔ M = r 100 + [(1 + r)60 − 1] r ≈ 289, 440 triệu đồng (1 + r)60 Li e Ta i "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO C al ci ffi iO nT h Câu 20 Anh Quý vừa trường công ty nhận vào làm việc với cách trả lương sau: năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau ba năm tăng thêm triệu đồng tiền lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập kế hạch sau: Tiền lương sau nhận dành nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa lại sau nhận lương gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 8%/tháng Công ty trả lương vào ngày cuối hàng tháng Sau làm 10 năm cho cơng ty anh Q rút tiền tiết kiệm để mua nhà Hỏi thời điểm đó, tính tiền gửi tiết kiệm tiền lương tháng cuối anh Quý có số tiền bao nhiêu?(lấy kết gần nhất) A 1102, 535 triệu đồng B 1089, 535 triệu đồng C 1093, 888 triệu đồng D 1111, 355 triệu đồng Lời giải Đặt q = + r = 1, 008 Giả sử anh Quý bắt đầu làm từ ngày 01 tháng 01 năm X Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng) Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 5q + om Chọn phương án A 25 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LƠGARIT 50 dạng tốn q 36 − q−1 Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 tăng thêm triệu đồng cho tháng lương, nên số tiền gửi tiết q 36 − kiệm đầu tháng thứ 38 q + 5, q−1 q 36 − q + 5, 5(1 + q) Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 39 q−1 Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 73 (tròn năm làm)
q 36 − 36 q 36 − q 36 − 36 q + 5, + q + · · · + q 35 = q + 5, q−1 q−1 q−1 Lập luận tương tự trên, số tiền tiết kiệm đầu tháng thứ 109(tròn năm làm) q 36 − 72 q 36 − 36 q 36 − q + 5, q +6· q−1 q−1 q−1 Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm q 36 − 36+11 q 36 − 11 q 11 − q 36 − 72+11 q + 5, q +6· q + 6, q−1 q−1 q−1 q−1 Đến cuối tháng thứ 120 (thời điểm tròn 10 năm làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có Å 36 ã q − 83 q 36 − 47 q 36 − 11 q 11 − q + 5, q +6· q + 6, q q−1 q−1 q−1 q−1 Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, tổng số tiền lương tháng cuối số tiền tiết kiệm 10 năm Å 36 ã q − 83 q 36 − 47 q 36 − 11 q 11 − q + 13 ≈ 1102, 535 triệu đồng q + 5, q +6· q + 6, q−1 q−1 q−1 q−1 Chọn phương án A  BẢNG ĐÁP ÁN  B 19 A 10 C 20 A C om D 18 A al B 17 D ci D 16 D ffi B 15 A iO C 14 B Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h B 13 B uO B 12 C Li e C 11 C Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 37 (q 35 + q 34 + · · · + 1) = · 26 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG DẠNG 26 50 dạng tốn TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ a) Thể tích khối lăng trụ V = B · h với B : diện tích đáy, h: chiều cao b) Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Khi BC = AB + AC 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA AB · AC = AH · BC; AM = BC ’ = AC ; cos ABC ’ = AB ; tan ABC ’ = AC ; cot ABC ’ = AB sin ABC BC BC AB AC BH · BC = AB ; CH · CB = CA2 1 = + AH AB AC √ c) Đường chéo hình vng cạnh a có độ dài a √ a d) Đường cao tam giác cạnh a có độ dài e) Diện tích tam giác thường 1 S4ABC = · a · = · b · hb = · c · hc , , hb , hc đường cao hạ từ đỉnh 2 A, B, C 1 S4ABC = · b · c · sin A = · a · c · sin B = · a · b · sin C 2 p a+b+c S4ABC = p(p − a)(p − b)(p − c), p = S4ABC = p · r, r bán kính đường trịn nội tiếp 4ABC f) Trường hợp đặc biệt · AB · AC √ a2 Diện tích tam giác cạnh a S = · AH · BC = Diện tích tam giác vng S = g) Diện tích hình chữ nhật S = a · b h) Diện tích hình vng S = a2 i) Diện tích hình thoi S = · AC · BD, AC BD hai đường chéo j) Diện tích hình thang S = (đáy lớn + đáy bé) · h , h chiều cao hình thang k) Diện tích hình bình hành ABCD S = AH · CD, AH chiều cao ffi ci al C om a b c = = = 2R sin A sin B sin C uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i m) Định lí hàm số cơsin nT h iO l) Định lí hàm số sin 26 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 50 dạng toán a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A b2 = a2 + c2 − 2ac · cos B c2 = a2 + b2 − 2ab · cos C n) Công thức đường trung tuyến b2 + c2 a2 − 2 a +c b2 m2b = − 2 c2 a +b − m2c = BÀI TẬP MẪU Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0 B C D0 có đáy √ hình thoi cạnh a, BD = a AA0 = 4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A B D C A0 B0 √ A 3a3 C√0 √D 3a3 C √ B 3a3 D 3a3 Lời giải Phân tích hướng dẫn giải I DẠNG TỐN: Đây dạng tính thể tích khối lăng trụ đứng II HƯỚNG GIẢI: Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B · h với B : diện tích đáy, h: chiều cao Gọi I = AC ∩ BD Từ đó: Tính BI AC Tính diện tích hình bình hành ABCD: SABCD = 2S4ABC = · BI · AC Tính thể tích khối lăng trụ: VABCD.A0 B C D0 = SABCD · AA ffi ci al C om Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ m2a = 26 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 50 dạng tốn √ BD a Gọi I = AC ∩ BD Ta có AC ⊥ BD, BI = = 2 Xét tam giác vng BAI vng I Ç √ å2 a2 a a 2 2 3a AI = BA −BI = a − = ⇒ AI = ⇒ D AC = a =a − 4 A I C Diện tích hình bình hành ABCD Thể tích khối lăng trụ cần tìm B0 D0 C0 √ √ a2 · 4a = 3a3 = SABCD · AA = 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA VABCD.A0 B C D0 A0 √ √ 1a a2 ·a= = · BI · AC = · 2 2 SABCD = 2S4ABC B Chọn phương án A BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EF GH có đáy hình thoi cạnh a, tam giác ABD tam giác AE = √ 2a Tính thể tích V khối √ lăng trụ cho √ √ a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Lời giải Ta có SABCD = 2S4ABD Khi V = AE · SABCD √ √ a2 a2 =2· = √ √ a2 = 2a · = a3 A D B C E H F G Chọn phương án D √ Câu Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A0 B C D0 , biết A0 C = a √ √ √ √ a3 A V = 2a3 B V = C V = 3a3 D V = 2a3 Lời giải Đường chéo hình lập phương A0 √ √ √ A0 C a A C = AB ⇒ AB = √ = √ = a 3 D0 B0 C0 Cạnh hình lập phương B uO Li e Đăng D kí tham gia nhóm học tiếtCkiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO ffi ci al C om A Ta i Ä √ ä3 √ AB = a ⇒ V = a = 2a3 √ 26 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 50 dạng tốn Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EF GH có đáy hình bình hành biết AB = a, AD = 4a, góc ’ = 60◦ , cạnh AE = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho BAD √ √ A V = 2a3 B V = a3 C V = a3 D V = 2a3 Lời giải Ta có A B √ ’ = a · 4a · sin 60◦ = a2 S4ABD = AB · AD · sin BAD 2 Suy SABCD = 2S4ABD = 2a Khi √ D C E F √ √ V = AE · SABCD = a · 2a2 = 2a3 H G Chọn phương án A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B C D0 biết mặt đáy hình thoi ’ = 60◦ Cạnh bên hình lăng trụ 3a (minh hoạ cạnh 2a ABC hình bên) Thể tích V khối lăng trụ A0 D0 B0 C0 A √ D B 3 A V = 12a B V = 6a C V = 12a Lời giải ’ = 60◦ ⇒ 4ABC tam giác Do ABCD hình thoi ABC D V = 4a √ C √ √ √ SABCD = 2S4ABC = 4a2 ⇒ VABCD.A0 B C D0 = AA0 · SABCD = 3a · 4a2 = 12a3 Chọn phương án A Câu √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B C có AB = a 10, đáy ABC tam √ giác vuông cân A BC = a (minh hoạ hình bên) Thể tích V khối lăng trụ cho C0 A0 B0 C al C om A ffi iO nT h Dnhóm V = Đăng kí tham gia họcatiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO C V = 3a3 Li e a3 B V = ci B 3a3 A V = Ta i Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọn phương án A 26 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 50 dạng tốn Lời giải BC 4ABC vuông cân A ⇒ AB = AC = √ = a √ 0 02 Xét 4ABB vng B, có BB = AB − AB = 3a 3a3 V = BB · S4ABC = 3a · a2 = 2 Chọn phương án A 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37 cm; 13 cm; 30 cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích V lăng trụ A V = 2160 cm3 B V = 360 cm3 C 720 cm3 D V = 1080 cm3 Lời giải 37 + 13 + 30 Nửa chu vi đáy P = = 40 A0 C0 Diện tích đáy » B0 S = 40 · (40 − 37) · (40 − 13) · (40 − 30) = 180 cm2 Gọi x độ dài chiều cao lăng trụ Vì mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nên ta có 30 A Sxq = 13 · x + 37 · x + 30 · x = 480 ⇒ x = 37 13 Vậy thể tích lăng trụ V = · 180 = 1080 cm3 C B Chọn phương án D Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B C D0 có đáy hình vng, cạnh bên AA0 = 3a đường chéo AC = 5a (minh hoạ hình bên) Tính thể tích V khối hộp A D C B0 C0 Li e Ta i "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 uO C al ci nT h Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a, A0 B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B C √ √ a A 2a3 B a3 C D 6a3 Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm Lời giải om D V = 8a3 ffi A V = 4a3 B V = 24a3 C V = 12a3 Lời giải √ Xét ∆ACC vng C, có AC = AC 02 − CC 02 = 4a AC Hình vng ABCD có AC = 4a ⇒ SABCD = = 8a2 V = AA0 · SABCD = 24a3 Chọn phương án B iO A D0 B