Phát triển đề minh họa môn toán 2020

Phát triển đề minh họa môn toán 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Bài thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao Câu Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu A 120 B 10 C 60 D 720 Lời giải Số cách chọn cầu từ hộp C310 = 120 Chọn phương án A ® u1 + u5 − u3 = 10 Câu Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d cấp số cộng (un ), biết u1 + u6 = A u1 = −36, d = 13 B u1 = 36, d = 13 C u1 = 36, d = −13 D u1 = −36, d = −13 Lời giải ® ® u1 + 2d = 10 u1 = 36 Theo giả thiết suy ⇔ 2u1 + 5d = d = −13 Chọn phương án C Câu Tìm tập nghiệm phương trình 3x +2x = A S = {−1; 3} B S = {−2; 0} C S = {−3; 1} Lời giải ñ x=0 x2 +2x Ta có = ⇔ x + 2x = ⇔ x = −2 Do tập nghiệm phương trình S = {0; 2} Chọn phương án D D S = {0; 2} √ Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể√tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 a3 a3 A B C D 2 4 Lời giải √ 1 √ a2 a3 Ta có V = SA · SABC = a = S 3 4 A C B Chọn phương án D Câu Tập xác định hàm số y = log2 (4 − x2 ) tập hợp sau đây? A D = (−2; 2) B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) C D = [−2; 2] D D = R\{−2; 2} Lời giải Phương pháp: Điều kiện để hàm số y = loga f (x) (0 < a = 1) có nghĩa f (x) > ȍ GeoGebraPro Trang Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A 2ex dx = (ex + C) https://www.facebook.co Cách giải: Điều kiện xác định − x2 > ⇔ x ∈ (−2; 2) Chọn phương án A B x3 dx = x4 + C dx = ln x + C D sin x dx = − cos x + C x Lời giải Ta có dx = ln |x| + C nên mệnh đề phương án C sai x Chọn phương án C C Câu Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC 3a2 Tính thể tích hình chóp S.ABC a3 B a3 C a3 D 3a3 A Lời giải 1 VS.ABC = h.S ABC = a.3a2 = a3 3 Chọn phương án B √ Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 12π B V = 4π C V = D V = 12 Lời giải Thể tích khối nón S √ V = πr2 h = π( 3)2 · = 4π 3 A O B Chọn phương án B Câu √ Một mặt cầu có diện tích xung quanh π có bán kính √ A B C 2 Lời giải Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S = 4π · R2 Cách giải: 1 Ta có: S = π = 4π · R2 ⇔ R2 = ⇔ R = Chọn phương án C Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; 0) D (−∞; −2) ȍ GeoGebraPro x −∞ − y +∞ y −1 −2 + D 0 − +∞ + +∞ −2 Trang Lời giải Ta có y < 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1) ⇒ y < 0, ∀x ∈ (−∞; −2) Chọn phương án D Câu 11 Với a b hai số dương tùy ý, log2 (a3 b4 ) 1 A log2 a + log2 b B log2 a + log2 b C (log3 a + log4 b) Lời giải Ta có log2 (a3 b4 ) = log2 a3 + log2 b4 = log2 a + log2 b Chọn phương án B D log2 a + log2 b Câu 12 Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Chiều cao khối trụ cho V V V V A B C D πR2 3πR2 R2 3R2 Lời giải V Ta có V = πR2 h ⇒ h = πR2 Chọn phương án A Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D x y −∞ − −2 + 0 − +∞ + y Lời giải Dựa vào BBT suy hàm số có điểm cực trị Chọn phương án A Câu 14 Đồ thị hình bên hàm số đây? A y = −x3 − 3x2 − B y = x3 − 3x − C y = −x3 + 3x2 − D y = x3 − 3x − y 1 −1 O x −2 −4 Lời giải Từ đồ thị hàm số ta suy hệ số cao a < 0, loại đáp án B D Đồ thị qua điểm (2; 0) nên C đáp án Chọn phương án C x+2 Câu 15 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−1 A y = 2; x = B y = 1; x = C y = −2; x = D y = 1; x = −2 Lời giải + x2 x+2 Ta có lim y = lim = lim = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x→+∞ x→+∞ x − x→+∞ − x hàm số ȍ GeoGebraPro Trang Do lim+ (x + 2) = > 0; lim+ (x − 1) = 0, x − > ∀x > x→1 x→1 x+2 ⇒ lim+ y = lim = +∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→+∞ x − x→1 Chọn phương án B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2 (3 − x) < A (−∞; 1) B (−1; 3) C (1; 3) Lời giải Điều kiện − x > ⇔ x < D (3; +∞) log2 (3 − x) < ⇔ − x < ⇔ x > −1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S = (−1; 3) Chọn phương án B Câu 17 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 2f (x)− = A B C D y x −1 O −1 Lời giải (∗) Số nghiệm phương trình (∗) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Ta có 2f (x) − = ⇔ f (x) = y y= −1 O x −1 Chọn phương án A 2 f (x) dx = C D f (x) dx + f (x) dx B Ta có f (x) dx = −1 f (x) dx = 5, Câu 18 Nếu A −2 Lời giải f (x) dx = + (−1) = Chọn phương án D Câu 19 Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z = − 2i B z = + 2i C z = −2 − 3i D z = + 3i Lời giải Do định nghĩa số phức liên hợp nên số phức liên hợp z = − 3i z = + 3i Chọn phương án D ȍ GeoGebraPro Trang Câu 20 Cho hai số phức z1 = − i, z2 = + 3i Tính mơ-đun số phức z = z1 + z2 √ √ A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 13 Lời giải z = z1 + z2 = + 2i ⇒ |z| = √ 32 + 22 = √ 13 Chọn phương án D Câu 21 Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; −2)? A −1 − 2i B + 2i C − 2i D −2 + i Lời giải M (1; −2) điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo −2, tức − 2i Chọn phương án C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho M (3; −2; 1), N (1; 0; −3) Gọi M , N hình chiếu M N lên mặt phẳng Oxy Khi độ dài đoạn M N √ √ A M N = B M N = C M N = D M N = 2 Lời giải √ # » Ta có M (3; −2; 0) N (1; 0; 0) suy M N = (−2; 2; 0) ⇒ M N = 2 Chọn phương án D Câu 23 Trong không gian Oxyz cho mặt cầy (S) : x2 + y + z − 2x + 4z + = có tâm I bán kính R A I(−1; 0; 2), R = B I(−1; 0; 2), R = C I(1; 0; −2), R = D I(1; 0; −2), R = Lời giải Dễ thấy mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4z + = có: Tâm I(1; 0; −2) bán kính R = 12 + 02 + (−2)2 − = Chọn phương án C Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − y + = Một véc tơ pháp tuyến (P ) có tọa độ A (2; 1; 0) B (2; −1; 3) C (2; −1; 0) D (2; 1; 3) Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT #» n = (2; −1; 0) Chọn phương án C Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Lời giải 1−1 2−2 3−3 Ta có = = nên P (1; 2; 3) ∈ d −1 Chọn phương án C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc (M N, SC) A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang Ta có M N đường trung bình tam giác DAS nên M N ∥ SA Suy góc SA với SC góc M N với SC Gọi O tâm hình vng ABCD, SA = SC = SB = SD nên SO ⊥ (ABCD) √ √ √ AO 2 ’ nên sin ASO = = ⇒ ∠ASO = Có AC = ⇒ AO = SA ’ = 90◦ 45◦ nên ASC S N A M B O D C Chọn phương án C Câu 27 Cho hàm số y = f (x) liên tục [−3; 3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x −3 y −1 + 0 − − + − Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f (0) = đạo hàm không đổi dấu x qua x0 = nên hàm số cho không đạt cực tiểu x = Chọn phương án D Câu 28 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [0; 3] Tính (M + m) A B C 10 D Lời giải đ x=0∈ / (0; 3) Ta có: y = −3x2 + 6x; y = ⇔ x = ∈ (0; 3) y(0) = 2; y(2) = 6; y(3) = Vậy M = 6; m = ⇒ M + m = Chọn phương án B Câu 29 Với số a, b > thỏa mãn a2 + b2 = 6ab, biểu thức log2 (a + b) 1 A (3 + log2 a + log2 b) B (1 + log2 a + log2 b) 2 1 D + (log2 a + log2 b) C + (log2 a + log2 b) 2 Lời giải Ta có: a2 + b2 = 6ab ⇔ (a + b)2 = 8ab ⇒ log2 (a + b)2 = log2 8ab ⇔ 2log2 (a + b) = log2 + log2 a + log2 b ⇔ log2 (a + b) = (3 + log2 a + log2 b) Chọn phương án A Câu 30 Số giao điểm đường cong y = x3 − 2x2 + 2x + đường thẳng y = − x A B C D Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x3 − 2x2 + 2x + = − x ⇔ x3 − 2x2 + 3x = ⇔ x = Phương trình có nghiệm nên đường cong đường thẳng có giao điểm Chọn phương án A Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 3x −2x < 27 A (−∞; −1) B (3; +∞) C (−1; 3) D (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Lời giải 2 3x −2x < 27 ⇔ 3x −2x < 33 ⇔ x2 − 2x < ⇔ x2 − 2x − < ⇔ −1 < x < Chọn phương án C √ Câu 32 Cho tam giác ABC vng A có AB = a BC = 2a Tính thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quay cạnh AB √ √ 2πa3 πa3 3 B V = 2πa C V = D V = A V = πa 3 Lời giải √ Ta có AC = BC − AB = a thể tích khối nón B √ πa3 V = π · AC · AB = 3 A A C Chọn phương án D Câu 33 Cho I = √ √ x2 − x3 dx Nếu đặt t = − x3 ta A I = t2 dt B I = − t2 dt C I = − t2 dt D I = t2 dt Lời giải √ Đặt t = − x3 ⇒ t2 = − x3 ⇒ 2t dt = −3x2 dx hay x2 dx = − t dt ® x=0⇒t=1 Đổi cận: x = ⇒ t = 0 Do I = − t2 dt = t2 dt Chọn phương án D Câu 34 Diện tích hình phẳng H giới hạn hai đồ thị y = x3 − 2x − y = 2x − tính theo cơng thức x3 − 4x dx A S = −2 2 x − 4x dx C S = −2 x3 − 4x dx B S = x3 − 4x dx D S = −2 Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang Phương trình hồnh độ giao điểm y = x3 − 2x − y = 2x −  x=2  3 x − 2x − = 2x − ⇔ x − 4x = ⇔ x = x = −2 Vậy diện tích hình phẳng H giới hạn hai đồ thị y = x3 − 2x − y = 2x − tính theo x3 − 4x dx công thức S = −2 Chọn phương án D Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 4i, z2 = −1 + 3i Tính mơđun số phức w = z1 z2 − 2z1 √ √ √ A |w| = 2 B |w| = 10 C |w| = D |w| = Lời giải √ Ta có w = (2+4i)(−1−3i)−2(2−4i) = (10−10i)−(4−8i) = 6−2i Do |w| = 62 + (−2)2 = 10 Chọn phương án B Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 6z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = (i + 1) z1 A M (−5; −1) B M (5; 1) C M (−1; −5) D M (1; 5) Lời giải ñ z = −3 + 2i Ta có z + 6z + 13 = ⇔ z = −3 − 2i Vì z1 nghiệm có phần ảo dương nên z1 = −3 + 2i Ta có w = (i + 1)(−3 + 2i) = −5 − i ⇒ M (−5; −1) Chọn phương án A Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) mặt phẳng (P ) : 3x − 2y + 4z − = Mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P ) có phương trình A (Q) : 3x − 2y + 4z − = B (Q) : 3x − 2y + 4z + = C (Q) : 3x − 2y + 4z + = D (Q) : 3x + 2y + 4z + = Lời giải Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) nên có vectơ pháp tuyến #» n = (3; −2; 4) Phương trình mặt phẳng (Q) : 3(x − 2) − 2(y + 1) + 4(z + 3) = ⇔ 3x − 2y + 4z + = Chọn phương án B Câu 38 Trong không gian Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm E(1; 2; −3) F (3; −1; 1) x−1 y−2 z+3 x−3 y+1 z−1 A = = B = = −1 −3 x−3 y+1 z−1 x+1 y+2 z−3 C = = D = = −3 −3 Lời giải Đường thẳng qua điểm E(1; 2; −3) F (3; −1; 1) có véc-tơ phương # » #» u = EF = (2; −3; 4) Vậy phương trình tắc đường thẳng EF qua F (3; −1; 1) x−3 y+1 z−1 = = −3 Chọn phương án B Câu 39 Có bạn học sinh lớp 11A có An Bình xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất P để An Bình ngồi cạnh ȍ GeoGebraPro Trang 1 B P = C P = A P = 64 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng ngang n(Ω) = 8! Số cách xếp học sinh An Bình ngồi cạnh là: 7! · 2! 7! · 2! Vậy xác suất cần tìm P = = 8! Chọn phương án B D P = 25 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO = a Khoảng √ cách SC AB √ √ √ a a 2a 2a B C D A 15 15 15 Lời giải Vì AB ∥ (SCD) nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = S d(A, (SCD)) = 2d(O, (SCD)) Gọi K trung điểm CD Khi OK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOK) Gọi H hình chiếu vng góc O lên SK ⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ d(O, (SCD)) = OH √ Ta có 1 1 a = + = a + = ⇒ OH = H 2 OH OK OS a a A D √ 2a Vậy d(AB, SC) = 2OH = K O B C Chọn phương án D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−2019; 2019] để hàm số y = (m − 1)x3 + 3mx2 + (4m + 4)x + đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A 4036 B 2017 C 2018 D 4034 Lời giải TXĐ: D = R Đạo hàm: y = 3(m − 1)x2 + 6mx + 4m + Để hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; +∞) y ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) (y = hữu hạn điểm) • TH1: m − = ⇔ m = y = 6x + ≥ ⇔ x ≥ − (khơng thỏa mãn)  >1 ® ®  m a=m−1>0 m>1 đ • TH2: ⇔ ⇔ m ≥ ⇔ m ≥  ∆y = (3m)2 − 3(m − 1)(4m + 4) ≤ − 3m2 + 12 ≤  m ≤ −2 Vì m số nguyên m ∈ [−2019; 2019] ⇒ m = {2; 3; 4; ; 2019} Vậy có 2018 số nguyên m thuộc khoảng m ∈ [−2019; 2019] Chọn phương án C Câu 42 Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước chậu (kết làm tròn đến hàng phần chục) A 9,1 B 9,7 C 10,9 D 11,3 Lời giải Giả sử bèo chiếm x (0 < x < 1) phần mặt nước chậu Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước chậu nên ta có phương trình 1012 · x = ⇔ x = ȍ GeoGebraPro 1012 Trang Giả sử t bèo phủ kín mặt nước, ta có phương trình 1 · 10t = ⇔ t − 12 = log ⇔ t ≈ 11,3 12 10 5 Chọn phương án D Câu 43 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Đồ thị hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị? A B C D Lời giải Cách 1: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = |f (x)| số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hồnh (khơng tính điểm cực trị) Vì đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị cắt trục Ox điểm nên đồ thị hàm số y = |f (x)| có + = điểm cực trị f (x) · f (x) Cách 2: |f (x)| = f (x) ⇒ (|f (x)|) = ⇒ dấu (|f (x)|) dấu f (x) · f (x) |f (x)| Ta có f (x) · f (x) f (x) = ⇒ x = −1; x = Từ bảng biến thiên suy f (x) = ⇔ x = x0 < −1 Lập bảng xét dấu x f (x) f (x) f (x) · f (x) x0 −∞ + − − 0 + + + −1 0 − + − 0 +∞ + + + Từ bảng biến thiên ta thấy f (x) · f (x) đổi dấu lần nên hàm số |f (x)| có cực trị Chọn phương án B Câu 44 Cho hình trụ có trục OO , chiều cao a Trên hai đường tròn đáy (O) (O ) lấy a hai điểm A B cho khoảng cách hai đường thẳng AB OO Góc hai đường thẳng AB OO 60◦ Thể tích khối trụ cho 2πa3 Lời giải A ȍ GeoGebraPro B πa3 C 2πa3 D πa3 Trang 10 Dựng AA vng góc với mặt phẳng đáy A AB ⊂ (ABA ) nên d(AB, OO ) = d(OO , (ABA )) = O d(O , (ABA )) Gọi I trung điểm BA Ta có O I ⊥ BA (vì ∆O BA cân) Mà O I ⊥ AA nên O I ⊥ (ABA ) a A hay d(O , (ABA )) = O I = O ÿ ÿ ’ Mặt khác AB, OO = AB, AA = A AB = 60◦ I √ AB Xét ∆ABA vuông A có tan 60◦ = ⇒ A B = a B AA √ a BI = √ Xét ∆O BI vng I có O B = O I + BI = a Vậy thể tích khối trụ cho V = π · O B · OO = π · a2 · a = πa3 Chọn phương án D π x Câu 45 Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn f (x) + tan xf (x) = cos3 x √ √ π π Biết 3f −f = aπ 3+b ln a, b ∈ R Giá trị biểu thức P = a+b 14 B − C D − A 9 9 Lời giải x x x Ta có f (x) + tan xf (x) = ⇔ cos x · f (x) + sin xf (x) = ⇔ [sin x · f (x)] = cos x cos x cos2 x x x Do [sin x · f (x)] dx = dx ⇒ sin x · f (x) = dx cos2 x cos2 x x Tính I = dx cos2 x  ® u = x du = dx ⇒ Đặt dx  dv = v = tan x cos2 x d cos x Khi I = x · tan x − tan x dx = x · tan x − = x · tan x + ln | cos x| cos x x · tan x + ln | cos x| x ln | cos x| Suy f (x) = = + sin x cos x Å sin x √ √ å ã Ç √ √ √ √ 2π ln π π π 3 5π Do 3f −f = aπ + b ln = − √ − + ln = ln 3 9  a = Khi  b = −1 Vậy P = a + b = − Chọn phương án D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 + y 0 − + y −∞ − −1 Hàm số y = f (x2 − 2) nghịch biến khoảng đây? A (2; +∞) B (0; 2) C (−∞; −2) ȍ GeoGebraPro +∞ −∞ D (−2; 0) Trang 11 Lời giải Ta có y = 2xf (x2 − 2)  x=0  x=0 ñ  x − = −2 √ x=0  ⇔ x = ± y =0⇔ ⇔  2 f x −2 =0 x − = x = ±2 x2 − = Do nghiệm phương trình y = nghiệm bội lẻ, mà y (3) = 6f (7) < nên ta có bảng xét dấu y √ √ x −∞ +∞ −2 − 2 + − + − + − y 0 0 Vậy hàm số y = f (x2 − 2) nghịch biến khoảng (2; +∞) Chọn phương án A Câu 47 Xét số thực dương x, y thoả mãn log x + log y ≤ log (x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = x + 3y 17 B Pmin = A Pmin = Lời giải Phương pháp: 2 C Pmin = D Pmin √ 25 = • Sử dụng công thức loga x + loga y = loga (xy) (0 < a = 1, x, y > 0), giải bất phương trình lơgarit loga f (x) ≤ loga g (x) (0 < a < 1) ⇔ f (x) ≥ g (x) • Rút x theo y vào P • Đưa P dạng P = f (y) Lập BBT tìm GTNN P = f (y) Cách giải: Theo ta có: log x + log y ≤ log (x + y ) ⇔ log (xy) ≤ (x + y ) ⇔ xy ≥ x + y 2 2 x (y − 1) ≥ y > Mà x > ⇒ y − > ⇔ y > y2 y2 x≥ Khi ta có P = x + 3y ≥ + 3y với y > y−1 y−1 y2 + 3y với y > ta có: Xét hàm số f (y) = y−1  y= 2y (y − 1) − y y − 2y + 3y − 6y + 4y − 8y +  f (y) = +3= = =0⇔ 2 (y − 1) (y − 1) (y − 1) y= BBT: y 2 −∞ f (y) + 2 − − +∞ +∞ + +∞ f (y) −∞ ȍ GeoGebraPro −∞ Trang 12 Å ã Từ BBT ta thấy f (y) = f = y>1 Vậy P ≥ hay Pmin = Chọn phương án C Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = |x3 − 3x2 − 9x + m| đoạn [−2; 4] 16 Số phần tử S A 10 B 12 C 14 D 11 Lời giải ñ x = −1 2 Xét hàm số y = f (x) = x − 3x − 9x + m có y = 3x − 6x − 9, y = ⇔ x = Bảng biến thiên x −2 f (x) −1 + − 0 + m − 20 m+5 f (x) m−2 m − 27 Giá trị lớn hàm số y = |x3 − 3x2 − 9x + m| đoạn [−2; 4] 16 ® m + = 16   27 − m ≤ 16 ® ⇔ m = 11   m − 27 = 16 m + ≤ 16 Vậy m = 11 giá trị thỏa mãn Chọn phương án D √ 2a Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Khoảng cách AB B C , BC √ √ a 2a AB , AC BD Thể tích khối hộp A 8a3 B 4a3 C 2a3 D a3 Lời giải A D B C K A L D H O B ȍ GeoGebraPro C Trang 13 Gọi H,®K hình chiếu vng góc B lên AB B C √ BK ⊥ AB 2a ⇒ d(AB , BC) = BK = Ta có BK ⊥ BC (do BC ⊥ (ABB ) ⊃ BK) √ 2a Tương tự ta có d(AB, B C) = nên AB = BC Vậy tứ giác ABCD hình vng Suy AC ⊥ BD, mà AC ⊥ AA nên AC ⊥ (BB D D) √ a Gọi L hình chiếu vng góc O lên BD , suy d(AC, BD ) = OL = 1 Đặt AB = BC = x, BB = y Ta có + = (*) x y 4a Mặt khác, BOL BD D (g - g) nên √ √ x BO a OL = = ⇔ DD BD 3y 2x2 + y 3a2 2x2 = 9y 8x2 + 4y ⇔ 2a2 (8x2 + 4y ) = 18x2 y ⇔ ⇔ y2 = 24a2 x2 18x2 − 12a2 Thay vào (*) ta 18x2 − 12a2 12a2 + 18x2 + = ⇔ = ⇔ x = a ⇒ y = 2a 2 2 2 x 24a x 4a 24a x 4a Vậy, VABCD.A B C D = AB · BC · BB = 2a3 Chọn phương án C Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log√3 3x + 2y + x+y+6 B x2 x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy Tìm + y + xy + giá trị lớn Pmax P = A Lời giải Ta có C D x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy + y + xy + ⇔ 3(x + y) + log√3 (3(x + y)) = x2 + y + xy + + log√3 x2 + y + xy + log√3 x2 Hay f (3(x + y)) = f (x2 + y + xy + 2) với f (t) = t + log√3 t có f (t) = + √ > 0, ∀t > t ln Do 3(x + y) = x2 + y + xy + ⇔ 4x2 + 4xy + y + 3(y − 2y + 1) − 6(2x + y) + = ⇒ (2x + y)2 − 6(2x + y) + = −3(y − 1)2 ≤ Suy ≤ 2x + y ≤ Do P = + 2x + y − ≤ x+y+6 Vậy Pmax = Chọn phương án C ———————–HẾT———————– ȍ GeoGebraPro Trang 14 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 41 A B C C C 12 22 32 42 ȍ GeoGebraPro C A D D D 13 23 33 43 D A C D B 14 24 34 44 D C C D D 15 25 35 45 A B C B D 16 26 36 46 C B C A A 17 27 37 47 B A D B C 18 28 38 48 B D B B D 19 29 39 49 C D A B C 10 20 30 40 50 D D A D C Trang 15 ...Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A 2ex dx = (ex + C) https://www.facebook.co Cách giải: Điều kiện xác định − x2 > ⇔... x3 dx = x4 + C dx = ln x + C D sin x dx = − cos x + C x Lời giải Ta có dx = ln |x| + C nên mệnh đề phương án C sai x Chọn phương án C C Câu Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác... Cho hàm số y = f (x) liên tục [−3; 3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x −3 y −1 + 0 − − + − Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Hàm số đạt cực đại