PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG CỦA BỘ GDĐTMÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ SỐ 1SƯU TẦM: NHÓM TOÁN VDVDCCâu 1 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là: A. 24 B. 6 C. 12 D. 225 Câu 2 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho cấp số nhân với =2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân. A. 24 B. 54 C. 162 D. 48 Câu 3 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và đườngkính đáy bằng 2a. Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho. A. 3a B. 2a C. 6a D. 6a Câu 4 – Thầy Nguyễn Phương phát triển, cô Phương Thúy phản biện Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG CỦA BỘ GD&ĐTMÔN TỐN- CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ SƯU TẦM: NHĨM TỐN VD-VDC Câu – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, Thoan Nguyễn phản biện Một nhóm học sinh gồm học sinh nam x học sinh nữ Biết có 15 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh trên, giá trị x là: A 24 B C 12 D 225 Câu – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho cấp số nhân un với u1 =2 công bội q = Tìm số hạng thứ cấp số nhân A 24 B 54 C 162 D 48 Câu – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho hình nón có diện tích xung quanh 6 a đườngkính đáy 2a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 3a B 2a C 6a D 6a Câu – Thầy Nguyễn Phương phát triển, cô Phương Thúy phản biện Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; � B 1;3 C 3; � D �;0 Câu – Thầy Nguyễn Phương phát triển, cô Phương Thúy phản biện Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 12 B 32 C 16 D 64 Câu – Thầy Nguyễn Phương phát triển, Phương Thúy phản biện Nghiệm phương trình log 3x là: 10 D x Câu – Thầy Kiet Tan phát triển, thầy Võ Toàn Thắng phản biện A x Cho C x B x 10 10 f x dx 2, � f x dx 6, � f x dx Tính I � f x dx ? � A I 13 B I 10 C I 16 D I Câu – Thầy Kiet Tan phát triển, thầy Võ Toàn Thắng phản biện Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu -1 http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị nhỏ - Câu – Thầy Kiet Tan phát triển, thầy Võ Toàn Thắng phản biện Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x 3x Câu 10 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện D y x x Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: log a C 4log3a Câu 11 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện Họ tất nguyên hàm hàm số f x x sinx là: A log3 a B A x cosx C B x cosx C C 2x cosx C Câu 12 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện Tính mơđun số phức z 3i. A z 25 B z C z D log a D 2x cosx C D z Câu 13 – Thầy Bình Nguyễn phát triển, thầy Huỳnh Đức Vũ phản biện Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ là: A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Câu 14 – Thầy Bình Nguyễn phát triển, thầy Huỳnh Đức Vũ phản biện Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x y z x y z có tâm bán kính là: A I 2; 1;1 , R B I 2;1; 1 , R C I 2; 1;1 , R D I 2;1; 1 , R Câu 15 – Thầy Bình Nguyễn phát triển, thầy Huỳnh Đức Vũ phản biện u r Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau nhận n 1; 2;3 vectơ pháp tuyến? A x y z B x y z C x z D x y z Câu 16 – Thầy Trần Tuấn Huy phát triển, thầy Trần Đức Nội phản biện x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng () : không qua điểm 1 đây? A A 1; 2;0 B B 1; 3;1 C C 3; 1; 1 D D 1; 2;0 Câu 17 – Thầy Trần Tuấn Huy phát triển, thầy Trần Đức Nội phản biện Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) α Khi tanα bằng: 2 2 A B C D http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Câu 18 – Thầy Trần Tuấn Huy phát triển, thầy Trần Đức Nội phản biện Cho hàm số y f x liên tục �, bảng xét dấu f ' x sau: Khi số điểm cực trị hàm số y f x là: A B C Câu 19 – Cô Đặng Thị Mến phát triển, thầy Dấu Vết Hát phản biện D Tìm giá trị lớn hàm số y f ( x) x x x đoạn [ 1;5 ] f ( x) A max [1;5] f ( x) B max [1;5] f ( x) D max [1;5] f ( x) 2 C max [1;5] Câu 20 – Cô Đặng Thị Mến phát triển, thầy Dấu Vết Hát phản biện a b ln a ln b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Cho a 0, b ln 3 3 2 C a b a b ab 8a b ab 3 2 B a b 8a b ab A a b3 8a 2b ab 3 D a b 2 Câu 21 – Cô Đặng Thị Mến phát triển, thầy Dấu Vết Hát phản biện x2 3 x 1� Tập nghiệm bất phương trình � �� �2 � A �;0 � 3; � �4 là: B �;0 C 3; � D 0;3 Câu 22 – Thầy Lê Đình Mẫn phát triển, Thoa Nguyễn phản biện Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh hình trụ? 2 a a2 a2 B S xq C S xq Câu 23 – Thầy Lê Đình Mẫn phát triển, cô Thoa Nguyễn phản biện A S xq D S xq a2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m x có nghiệm dương? A m � 3;3 B m � 3;3 � 3 C m � 0;3 D m �3 Câu 24 – Thầy Lê Đình Mẫn phát triển, Thoa Nguyễn phản biện cos x Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng 0; Biết giá trị sin x lớn F x khoảng 0; Chọn mệnh đề mệnh đề sau: � � �5 � �2 � B F � � C F � � D F � � �3 � �6 � �3 � Câu 25 – Thầy Kiên Nguyễn phát triển, thầy Trị Trọng Trần phản biện Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S = A.enr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 112.336.100 B 112.336.075 C 112.336.080 D 112.336.100 � � A F � � 3 �6 � http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Câu 26 – Thầy Kiên Nguyễn phát triển, thầy Trị Trọng Trần phản biện Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB=2a, góc hai mặt phẳng A ' BC ABC 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a 3 C 3a Câu 27 – Thầy Kiên Nguyễn phát triển, thầy Trị Trọng Trần phản biện A 3a 3 B Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x ) D x2 6x x2 x x A B C Câu 28 – Thầy Nguyễn Chiến phát triển, thầy Nguyễn Đức Lợi phản biện Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị hàm số hình bên: Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d 3a 3 D B a 0, c 0, d 0, b D a 0, b 0, d 0, c Câu 29 – Thầy Nguyễn Chiến phát triển, thầy Nguyễn Đức Lợi phản biện 1 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường thẳng y , x , x trục hoành Đường thẳng x �1 � x k � k 2� �2 �chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ đây: Tìm tất giá trị thực k để S1 3S D k Câu 30 – Thầy Nguyễn Chiến phát triển, thầy Nguyễn Đức Lợi phản biện A k B k=1 C k Cho hai số phức z1 4i z2 3i Phần ảo số phức z1 iz2 bằng: A B 5i C -3 D 3i Câu 31 – Thầy Nguyễn Xuân Sơn phát triển, thầy Thân Đức Minh phản biện Cho số phức z thỏa mãn i z 4i Tìm phần thực số phức w iz 3z A B – C D Câu 32 – Thầy Nguyễn Xuân Sơn phát triển, thầy Thân Đức Minh phản biện http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1; 4;3) C (m; 2m 3;1) Tìm m để tam giác ABC vuông B A – B C D - Câu 33 – Thầy Nguyễn Xuân Sơn phát triển, thầy Thân Đức Minh phản biện Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x 1) y ( z 4) B ( x 1) y ( z 4) 16 C ( x 1) y ( z 4) D ( x 1) y ( z 4) Câu 34 – Thầy Bùi Sỹ Khanh phát triển, thầy Bình Hồng phản biện Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3) B(2;-2;1), C(-1;3;4) Mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35 – Thầy Bùi Sỹ Khanh phát triển, thầy Bình Hồng phản biện Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B 2;3;1 , C 2; 1; Một vectơ phương đường uuur thẳng d qua A song song với BC vectơ sau đây? r r r r A u (4; 4; 3) B u = (4;4;3) C u (1;1; 1) D u = (2; 2;-1) Câu 36 – Thầy Bùi Sỹ Khanh phát triển, thầy Bình Hồng phản biện Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số hàng trăm hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục là: 5 A B C D 81 18 162 81 Câu 37 – Thầy Dinh An phát triển, thầy Nguyễn Ngọc Hóa phản biện Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA OB a, OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC bằng: 2a 5a a a A B C D Câu 38 – Thầy Dinh An phát triển, thầy Nguyễn Ngọc Hóa phản biện f ( x) f x ( x 1) x x x với x ≥ Khi Cho hàm số có f (0) = � f x dx � bằng: 17 17 C 32 12 D 3 3 Câu 39 – Thầy Dinh An phát triển, thầy Nguyễn Ngọc Hóa phản biện 2x m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng xác định x 1 nó? A m 2 B m 2 C m D m Câu 40 – Cô Thom Chu phát triển, thầy Nam Nguyễn Bá phản biện Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng (α) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Biết góc đường thẳng chứa trục hình nón mặt phẳng (α) 45 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng: A 24 B 15 25 C 45 D 15 A 32 12 B Câu 41 – Cô Thom Chu phát triển, thầy Nam Nguyễn Bá phản biện http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Cho số a, b > thỏa mãn log3 a log6 b log (a b) Giá trị 1 bằng: a b2 A 18 B 45 C 27 Câu 42 – Thầy Nguyễn Khắc Thành phát triển, thầy Tran Chinh phản biện D 36 Cho hàm số y x x 12 x a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [-1;2] Có số nguyên dương a thuộc 0;100 cho M � 2m ? A 36 B 37 C 40 D 38 Câu 43 – Thầy Cao Văn phát triển, thầy Nguyễn Hoàng Việt phản biện Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 10 � (m 1) log 21 ( x 3)2 4(m 5) log 4(m 1) có nghiệm � ;6 Số phần tử tập S bằng: � �3 � � 3 x3 A B C D Câu 44 – Thầy Nguyễn Tất Thành phát triển, thầy Võ Trọng Trí phản biện Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục � f (1) 0, F ( x) [ f ( x)]2000 nguyên hàm 2020 x là: 2020 x.e x Họ nguyên hàm f x A 2020 x e C C 2020( x 2)e x C B xe x C D ( x 2)e x C Câu 45 – Thầy Phong Do phát triển, thầy Hưng Hoàng phản biện Cho hàm số y = f ( x ) liên tục �có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình f f x là: A B C D Câu 46 – Thầy Nguyen Quoc Man phát triển, thầy Đinh Ngọc Phúc phản biện Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình đây: Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x x là: A B C D Câu 47 – Thầy Bùi Văn Nam phát triển, Lê Thảo phản biện Có số nguyên m để phương trình log (2 x m) log x x x 2m thực phân biệt A B C D http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Câu 48 – Thầy Nguyễn Minh Nhiên phát triển, thầy VanTri Tran phản biện 2x ��\{0} Cho hàm số f x liên tục �\{0} thỏa mãn xf x f (2 x) x 2x Giá trị f ( x)dx � nằm khoảng nào? A 5;6 B 3; C 1; D 2;3 Câu 49 – Cô Ngô Thị Châu Dung phát triển, cô Nguyễn Thị Hồng Gấm phản biện Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có BA BC 5a, �SAB �SCB 900 Biết góc hai mặt phẳng SBC SBA α với cos Thể tích khối chóp S ABC bằng: 16 50a 125 a 125 a B C 18 Câu 50 – Cô Trần Thu Hương phát triển, thầy Lê Anh Dũng phản biện Cho hàm số f x Hàm số f ' x có đồ thị hình sau: A D 50a Hàm số g ( x) f (1 x) x3 21x x đồng biến khoảng đây? A (1;2) B (-3 ;-1) C (0;1) D 1; http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: NHĨM TỐN VD – VDC 1-B 2-B 3-C 4-B 5-D 6-A 7-B 8-C 9-C 10-C 11-B 12-D 13-C 14-B 15-B 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D 21-D 22-D 23-A 24-A 25-A 26-A 27-B 28-B 29-A 30-C 31-A 32-C 33-B 34-A 35-A 36-B 37-B 38-B 39-C 40-D 41-B 42-B 43-C 44-A 45-C 46-C 47-C 48-D 49-C 50-A Câu 1: Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: Để chọn học sinh ta có phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn học sinh nam, có cách chọn Phương án 2: Chọn học sinh nữ, có x cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có: x + cách chọn học sinh Theo ra, ta có: x 15 � x Chọn B Câu 2: Phương pháp: n 1 - SHTQ CSN có số hạng đầu u1 công bội q un u1q - Thay n = để tìm số hạng u4 Cách giải: n 1 n 1 Công thức SHTQ CSN cho là: un u1q 2.3 Vậy số hạng thứ tư dãy u4 2.3 54 Chọn B Câu 3: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: S xq rl Cách giải: 2a a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl � 6 a a.l � l 6a Bán kính đáy hình nón r Vậy độ dài đường sinh hình nón cho 6a Chọn C Câu 4: Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm mang dấu dương Cách giải: Hàm số cho đồng biến khoảng �; 2 1;3 http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Chọn B Câu 5: Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a V a Cách giải: Thể tích khối lập phương có cạnh V 43 64 Chọn D Câu 6: Phương pháp: b Giải phương trình logarit bản: log a f ( x ) b � f ( x) a Cách giải: Ta có: log (3x 2) � 3x � x 16 � 3x 18 � x Vậy nghiệm phương trình cho x Chọn A Câu 7: Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b c d d a b c a f ( x)dx � f ( x) dx � f ( x) dx � f ( x)dx � Cách giải: Theo ta có: 5 2 2 f ( x )dx � � f ( x)dx � � f ( x)dx � 10 10 0 f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx 10 Vậy I � Chọn B Câu 8: Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số xác định qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, định điểm cực tiểu hàm số điểm mà hàm số xác định qua đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Khi qua x đạo hàm không đổi dấu nên hàm số đạt đạt cực trị x Vậy khẳng định câu C sai Chọn C Câu 9: Phương pháp: - Dựa vào hình dáng đồ thị, xác định đồ thị hàm bậc ba hay bậc bốn để loại đáp án - Dựa vào hướng nhánh cuối cùng, suy dấu hệ số a để loại đáp án - Dựa vào số cực trị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Đây đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án D Vì nhánh cuối đồ thị hàm số lên nên hệ số a 0, loại đáp án B Xét đáp án C có y � x � x �1, hàm số có cực trị thỏa mãn Chọn C Câu 10: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Phương pháp: m Sử dụng công thức log a b m log a b voi a �1, b Cách giải: Ta có: log a log a(a 0) Chọn C Câu 11: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm bản: x n dx � x n 1 C (n �1), � sinxdx cos x C n 1 Cách giải: f ( x)dx � (2 x sin x )dx x cos x C Ta có: � Chọn B sin xdx cos x C , sin xdx cos x C Chú ý: � tránh nhầm lẫn � Câu 12: Phương pháp: Môđun số phức z a bi | z | a b2 Cách giải: Môđun số phức z 3i | z | 42 (3) 25 Chọn D Câu 13: Phương pháp: Hình chiếu điểm M a; b; c mặt phẳng Oyz điểm 0; b; c Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ là: 0; 2;1 Chọn C Câu 15: Phương pháp: r - Mặt phẳng ( P) : Ax By Cz D có VIPT n ( A; B; C ) u r - Mọi vectơ phương với n VTPT mặt phẳng (P) Cách giải: r r Mặt phẳng x y z có VTPT 2; 4;6 , phương với n 1; 2;3 , n 1; 2;3 VTPT x y z Chọn B Câu 16: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào đường thẳng Cách giải: Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng ta có: 1 � � nên điểm A 1; 2;0 không thuộc đường 1 thẳng ∆ Chọn A Câu 17: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 10 � � F � � cot 4 �6 � sin Vậy Chọn A Câu 25: Phương pháp: - Tính số năm từ năm 2017 đến năm 2040 - Áp dụng công thức S A.e nr Cách giải: Từ năm 2017 đến năm 2040 có 2040 - 2017 = 23 năm ⇒ n 23 Áp dụng công thức S A.e nr ta có dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là: S A� e nr 93.671.600.e 23.0,79% �112.336.100 Chọn A Câu 26: Phương pháp: - Gọi M trung điểm BC Xác định góc hai mặt phẳng A ' BC ABC góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính AA ' - Sử dụng cơng thức tính nhanh: + Đường cao tam giác cạnh a a a2 - Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' AA ' SABC Cách giải: + Diện tích tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC Vì ∆ ABC nên AM ⊥ BC �BC AM � BC AMA� � BC A�M Ta có: � � BC AA � AM 2a a �A�BC �( ABC ) BC � � � � � � � Ta có: �A BC �A M BC � � A BC ;( ABC ) � A M ; AM �A MA 60 � ( ABC ) �AM BC � � Ta có AA ' ABC nên AA ' AM � AMA ' vuông A http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 15 � AA� AM tan �A�MA a 3.tan 600 3a Tam giác ABC cạnh 2a nên S ABC (2a ) a Vậy VABC A ' B 'C ' AA ' SABC 3a.a 3a3 3. Chọn A Câu 27: Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ hàm số - Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x : + Đường thẳng y y0 gọi TCN đồ thị hàm số y f x thỏa mãn điều y y0 , lim y y0 kiện sau: xlim �� x �� + Đường thẳng x x0 gọi TCN đồ thị hàm số y f x thỏa mãn điều kiện y �, lim y �, lim y �, lim y � sau: xlim � x0 x � x0 x � x0 x � x0 Cách giải: �x x �0 �x �1, x �3 �x � �� �� ĐKXĐ: � ⇒ TXĐ: D 2; � \ 3 �x �3 �x �x Ta có: lim f ( x) x �� ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = lim f ( x) � x x �2 không TCĐ đồ thị hàm số lim f ( x) � x �3 ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận Chọn B Chú ý: Sử dụng MTCT để tính nhanh giới hạn Câu 28: Phương pháp: - Dựa vào lim y để xác định dấu hệ số a x �� - Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số trục tung để xác định dấu hệ số d - Dựa vào tổng tích cực trị để xác định dấu hệ số b, c. - Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x : Cách giải: Vì nhánh cuối đồ thị hàm số xuống nên a < 0, loại đáp án B Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > 0, loại đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị x1 0, x2 ⇒ Phương trình y � 3ax 2bx c có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 0, x2 http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 16 � � b 3ac �a � 2b � � � �x1 x2 0�� b 3a � � c0 � c � x1 x2 0 � 3a � Chọn B Câu 29: Phương pháp: - Xác định S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 1 x , x k , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x x k , x - Sử dụng cơng thức: Diện tích hình phẳng phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, b đường thẳng x a, x b �f ( x) dx a - Sử dụng giả thiết S1 3S giải phương trình tìm k Cách giải: Ta có: + S 1là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y k k 2 1 , trục hoành, đường thẳng x , x k , x 1 dx �dx ln x |k1 ln k ln S1 � x x + S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x k , x , x 1 S1 � dx �dx ln | x | k ln ln k x x k k 3(ln ln k ) � ln k ln 3ln 3ln k � ln k ln � ln k ln ln � k 2(tm) Chọn A Câu 30: Phương pháp: - Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi - Tính z1 iz2 Theo ta có: S1 3S � ln k ln - Số phức z a bi có phần ảo b Cách giải: Ta có: z2 3i � z2 3i � z1 iz2 4i i (1 3i) 2 3i http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 17 Vậy số phức z1 iz2 có phần ảo -3 Chọn C Câu 31: Phương pháp: - Thực phép chia số phức, tìm z - Từ z tìm suy z tính số phức w iz z Cách giải: 4i i Ta có: (2 i) z 4i � z 2i � z i Khi ta có: w iz 3z i (2 i) 3(2 i) 5i Vậy phần thực số phức w iz z Chọn A Câu 32: Phương pháp: uur uuu r - Tính BA, BC uur uuu r - Để tam giác ABC vng B BA � BC Cách giải: uur uuu r Để BA (3; 4; 2), BC ( m 1; 2m 7; 2) uur uuu r Để tam giác ABC vuông B BA � BC � 3( m 1) 4(2m 7) 2.( 2) � 5m 35 � m Chọn C Câu 33: Phương pháp: - (S) có tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy nên bán kính mặt cầu (S) R d I ; Oxy - Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình ( x a) ( y b)2 ( z c)2 R Cách giải: Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) z � d ( I ;(Oxy )) | 4 | Vì (S) có tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy nên bán kính mặt cầu (S) R d I ; Oxy Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I 1;0; 4 , bán kính R = là: ( x 1) y ( z 4) 16 Chọn B Câu 34: Phương pháp: uuu r BC P nên (P) nhận BC VTPT r - Mặt phẳng qua A x0 ; y0 ; z0 có VTPT n( A; B; C ) có phương trình A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Gọi mặt phẳng cần tìm (P) http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 18 uuu r Ta có: BC 3;5;3 VTPT uuu r Phương trình mặt phẳng (P) qua A 1; 2; 3 có VTPT BC 3;5;3 có phương trình là: 3( x 1) 5( y 2) 3( z 3) � 3x y 3z Chọn A Câu 35: Phương pháp: uuu r BC P d nên (d) nhận BC VTCP uuu r - Mọi vectơ phương với BC VTCP (d) Cách giải: uuu r uuu r Ta có BC 4; 4;3 Vì BC P d nên (d) nhận BC VTCP r uuu r uuu r Dựa vào đáp án ta thấy u 4; 4; 3 BC nên phương với BC r Vậy u 4; 4; 3 VTCP đường thẳng (d) Chọn A Câu 36: Phương pháp: - Gọi số có chữ số abc(0 �a, b, c �9, a �0, a, b, c ��) Tính số phần tử khơng gian mẫu - Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số hàng trăm hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục” Suy a c 2b � a, c tính chẵn lẻ - Chia TH: TH1: a; c � 1;3;5;7;9 TH2: a; c � 0; 2; 4;6;8 - Tính số phần tử biến cố A - Tính xác suất biến cố A: Cách giải: P ( A) n( A) n ( ) Gọi số có chữ số abc(0 �a, b, c �9, a �0, a, b, c ��) Số cách chọn a là: cách ( a ≠ 0) Số cách chọn b cách ( b ≠ a ) Số cách chọn c là: cách ( c ≠ a, b ) Không gian mẫu: n ( Ω ) = 9.9.8 = 648 Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số hàng trăm hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục” Ta có: a c 2b � a c số chẵn, a+ c > 0, a, c tính chẵn lẻ TH1: a; c � 1;3;5;7;9 - Số cách chọn a, c A5 20 cách - Ứng với cách chọn ,a c có cách chọn b ⇒ TH1 có 20 số thỏa mãn TH2: a; c � 0; 2; 4;6;8 - Số cách chọn a, c A5 16 cách (Trừ số mà a ) - Ứng với cách chọn a, c có cách chọn b ⇒ TH2 có 16 số thỏa mãn � n A 20 16 36. http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 19 P ( A) n( A) 36 n() 648 18 Vậy Chọn B Câu 37: Phương pháp: - Gọi D điểm đối xứng với B qua O Chứng minh d OM ; AC d O; ACD - Sử dụng công thức giải nhanh: Tứ giác OACD có OA, OC , OD đơi vng góc nên 1 1 2 d O; ( ACD) OA OC OD 2 Cách giải: Gọi D điểm đối xứng với B qua O Ta có: OM đường trung bình tam giác ABD nên OM P AD � OM P ACD � d (OM ; AC ) d (OM ;( ACD)) d (O;( ACD )) Vì tứ giác OACD có OA , OC , OD đơi vng góc nên 1 1 2 2 d (O;( ACD)) OA OC OD 4a 2a 2a d O;( ACD) Vậy Chọn B Câu 38: Phương pháp: 1 � Tìm f ( x ) � f �( x )dx - Biến đổi f ( x ) x x 1 dx ax b C - Sử dụng nguyên hàm mở rộng: � ax b a � d O;( ACD ) - Thay x = tìm số C Từ suy hàm số f x f ( x)dx � - Tính Cách giải: Ta có: f �( x) MTCT ( x 1) x x x http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 20 x x 1( x x ) x 1 x 1 x x 1 x x 1 � �1 � f ( x) � f �( x)dx � dx x x C � � x 1 � �x Ta có: f (0) � 2 C � C Suy f ( x ) x x Vậy 1 0 f ( x)dx � x x dx � 17 (sử dụng MTCT) 3 Chọn B Câu 39: Phương pháp: - Tìm TXĐ D - Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0x �D Cách giải: � 2 m TXĐ: D = � \ {1} Ta có: y ( x 1) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0x ��\ 1 � 2 m � m Chọn C Câu 40: Phương pháp: - Gọi thiết diện hình nón cắt (α) tam giác SAB, I tâm đáy, M trung điểm AB - Xác định góc SI (SAB) góc SI hình chiếu SI lên SAB - Sử dụng tính chất tam giác vng cân định lí Pytago tính bán kính đáy hình nón - Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r V r h Cách giải: Gọi thiết diện hình nón cắt (α) tam giác SAB, I tâm đáy, M trung điểm AB �AB IM � AB ( SIM ) � AB SM Ta có: � �AB SI Trong SIM kẻ IH SM ( H �SM ) ta có: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 21 �IH SM � IH ( SAB ) Do SH hình chiếu SI lên SAB � �IH AB( AB (SIM )) � �( SI ;( SAB)) �( SI ; SH ) �( SI ; SM ) �ISM 450 Suy tam giác SIM vuông cân I � M SI 3, SM Vì SM chiều cao tam giác SAB � SM � MA MB AB AB �3 2 � AB 2 AB Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AMI có: IA IM MA2 32 ( 6) 15 ⇒ Bán kính đáy hình nón R IA 15 1 ( 15) 15 Vậy thể tích khối nón V IA SI � 3 Chọn D Câu 41: Phương pháp: - Đặt log a log b log (a b) t , , rút a, b theo t - Rút phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ 1 - Tìm a, b tính a b Cách giải: � a 3t � t b6 � 3t 6t 2t Đặt log a log b log ( a b) t , ta có: � � a b 2t � t �3 � Chia vế cho ta có: � � 3t 1 1 �2 � t t t �3 � 3� t f (t ) � � 3t f �(t ) � � � �ln ln 0t �2 � �2 � Xét hàm số nên hàm số đồng biến Mà f ( 1) 1, phương trình (1) có nghiệm t 1 3 1 � a 31 , b 61 1 Vậy 36 45 a b Chọn B Câu 42: Cách giải: Xét hàm số f ( x ) x x 12 x a 1; 2 ta có: f �( x) 12 x 12 x 24 x x 1 � � x Ta có f a, f 1 a 5, f a 32. Cho f ( x ) � � � x2 � � Khi ta có BBT hàm số y f x sau: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 22 Để M �2m m > (nghĩa phần đồ thị hàm số f ( x) x x 12 x a 1; 2 không cắt trục � a0 a0 � �� hồnh), ta có � a 32 a 32 � � Mà a �[1;100], a �� nên a � 32;100 Khi ta có: m a 32 a 32, M a a. M� ۳2m � a 2(a 3a ) a 64 Vậy m � 64;65; ;100 , có 100 64 37 giá trị a thỏa mãn Chọn B Câu 43: Phương pháp: - Đặt t log ( x 3) Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t - Cơ lập m, đưa phương trình dạng g t m g (t ) �m �max g (t ), với a; b khoảng giá trị t theo x - Phương trình có nghiệm [ a ;b ] [ a ;b ] g (t ); max g (t ) kết luận - Khảo sát hàm số y g t , tìm [ a ;b ] [ a ;b ] Cách giải: Ta có: 4(m 1) x3 (m 1) log 21 ( x 3)2 4(m 5) log 3 � 4(m 1) log ( x 3) 4(m 5) log ( x 3) 4(m 1) 3 � (m 1) log ( x 3) (m 5) log ( x 3) (m 1) Đặt t log ( x 3) 3 10 � � x �� ;6 � t � 1;1 �3 �thì Với Phương trình trở thành: (m 1)t (m 5)t m Bài tốn trở thành: Tìm giá trị ngun m để phương trình (m 1)t ( m 5)t m (*) có nghiệm t � 1;1 t 5t có nghiệm t � 1;1 t2 t 1 t 5t (*) � ۣ g (t ) m max g (t ) g (t ) , [ 1;1] [ 1;1] t t Đặt Ta có: (*) � m t 5t g (t ) 1;1 t t Xét hàm số ta có: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 23 g (t ) � g �(t ) g �(t ) (2t 5) t t t 5t (2t 1) t t 1 2t 2t 2t 5t 5t 2t t 10t 5t 2t t 4t t 1 t t t 1 t 1 t 1 2 0t �[1;1] Lại có hàm số y g t liên tục 1;1 , hàm số y g t nghịch biến 1;1 � g (t ) g (1) 3; max g (t ) g ( 1) [ 1;1] [ 1;1] Suy 3 �m � Mà m ��� m �{3; 2; 1;0;1; 2} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 44: Phương pháp: ex - Vì F ( x ) [ f ( x )]2020 nguyên hàm 2020 x.e x nên F �( x) 2020 x � 2020 x - Lấy nguyên hàm hai vế, tìm f 2020 x , sử dụng phương pháp tích phân phần - Tính ngun hàm f Cách giải: Vì F ( x ) [ f ( x )]2020 nguyên hàm 2020 x.e x nên F �( x) 2020 x � ex � 2020 f 2019 ( x) f �( x ) 2020 x � ex � f 2019 ( x) f �( x) x.e x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: f ( x) f ( x) dx � x.e dx � �� f ( x )d [ f ( x)] x.e � e dx � 2019 2019 x x x f 2020 ( x) x.e x e x C 2020 � f 2000 ( x) 2020( x 1)e x 2020C � Có f (1) � 2020C � C 0, f 2020 ( x) 2020( x 1)e x �I � f 2020 ( x)dx � 2020( x 1)e x dx � u x 1 du dx � �� x Đặt � x dv e dx � ve � Khi I 2020 � ( x 1)e x � e x dx C � � � � I 2020 � ( x 1)e x e x C � � � � I 2020 � ( x 2)e x C � � � http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 24 � I 2020( x 2)e x C Chọn A Câu 45: Phương pháp: �f ( f ( x)) - Phá trị tuyệt đối | f ( f ( x )) | � � �f ( f ( x)) 2 - Dựa vào BBT tìm số nghiệm phương trình nhờ vào số giao điểm đồ thị hàm số Cách giải: �f ( f ( x)) 2(1) | f ( f ( x )) | � � �f ( f ( x)) 2(2) Ta có: �f ( x) 4(2.1) �f ( x) a 4(1.1) (1) � � (2) � � �f ( x) c �(1;3)(2.2) �f ( x) b 3(1.2) � �f ( x) d 3(2.3) - x = c ∈ x = d > Tiếp tục dựa vào BBT ta có: - Phương trình (1.1) có nghiệm - Phương trình (1.2) có nghiệm phân biệt - Phương trình (2.1) có nghiệm - Phương trình (2.2) có nghiệm phân biệt - Phương trình (2.3) có nghiệm phân biệt Rõ ràng nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 46: Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số y g x , giải phương trình g ' x - Dựa vào số giao điểm đồ thị hàm số xác định số nghiệm bội lẻ phương trình g ' x kết luận số điểm cực trị hàm số Cách giải: � � Ta có: g ( x) 3x x f x 3x � x boi3 � � x0 � x2 � � x2 � �3 Khi g ( x ) � � x 3x x1 � 3;0 1 � � � �f ' x 3x � x 3x x2 � 0;3 � (ta khơng xét phương trình x x qua f ' x không đổi dấu) http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 25 x0 � � Xét hàm số h( x) x 3x ta có h ( x) x x � � x2 � BBT: Dựa vào BBT ta thấy: - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt - Phương trình (2) có nghiệm Suy phương trình g ' x có tất nghiệm bội lẻ Vậy hàm số g ( x) f x | 3 x có điểm cực trị Chọn C Câu 47: Phương pháp: - Xét hàm đặc trưng - Suy phương trình ẩn x, lập m, lập BBT biện luận nghiệm Cách giải: �x � ĐKXĐ: � m x � � Ta có: log (2 x m) log x x x 2m � log (2 x m) log x x 2(2 x m) � log (2 x m) 2(2 x m) log x x � log [2(2 x m)] 2(2 x m) log x x � Đặt f (t ) log t t với t > ta có f (t ) 0t 0, hàm số đồng biến 0; � t ln 2 2 Mà ta lại có f (2(2 x m)) f x , x m x � x x 2m * http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 26 Xét hàm số g x x x với x > ta có: g ' x x � x BBT: Để phương trình ban đầu có nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt � 2m � m Mà m ��� m 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán.\ Chọn C Câu 48: Phương pháp: - Lấy tích phân từ đến hai vế - Sử dụng vi phân phương pháp đổi biến số cho VT, VP áp dụng công thức nguyên hàm - Sử dụng tính chất tích phân: b c b a a c f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x) dx � Cách giải: Ta có: xf x f (2 x) x3 2x ��\{0} 2x �3 � � �� xf x f (2 x) � dx � 2� dx �x � � � 2x � 2 �x � �� xf ( x )dx � f (2 x)dx � ln | x | 2 x � �4 � 1 2 4 � 1 f x2 d x2 � f (2 x)d (2 x) ln � 21 21 � 1 d ( x)dx � f ( x )dx ln � 21 22 � 4 � 1� d ( x ) dx f ( x)dx � ln �� � �1 � 2 � � d ( x)dx ln 21 2 �� d ( x)dx ln �2,81 �(2;3) Chọn D Câu 49: Cách giải: Trong SAB kẻ AI ⊥ SB ( I ∈ SC ) Nối CI Xét ∆ SAB ∆ SCB có: http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 27 �SAB �SCB 900 , SB chung, AB=CB ⇒∆ SAB = ∆ SCB (cạnh huyền – cạnh góc vng) � �SBA �SBC (2 góc tương ứng) Xét ∆ ABI ∆ CBI có: BI chung, �ABI �CBI cmt , AB CB gt � ABI CBI c.g c � �BIC �BLA 900 � CI SB ( SAB ) �( SBC ) SB � � ( SAB ) �AI SB � �((SAB );( SBC )) �( AI ; CI ) Ta có: � � ( SBC ) �CI SB � 9 α góc nhọn cos α góc tù 16 16 Vì tam giác ABC vng cân B có BA BC 5a nên AC 5a TH1: cos , áp dụng định lí Cosin tam giác ACI ta có: 16 � cos AI CI AC 2 AI CI AI 50a � 16 AI � 18 AI 32 AI 800a 400 20a � AI a � AI AB (vô lí AI < AB ) 7 TH2: cos , áp dụng định lí Cosin tam giác ACI ta có: 16 AI CI AC cos AI CI cos AI 50a 16 AI � 18 AI 32 AI 800a � � AI 16a � AI 4a CI �BA SA � BA ( SAD) � BA AD Dựng SD ABC D, ta có: � �BD SD Chứng minh tương tự ta có BC CD, tứ giác ABCD hình vng � AC BD 2a SD SB BD Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBD ta có: 1 25a 1 25a S ABC BA � BC � 5a � 5a S ABC BA.BC 5a.5a 2 12 2 12 7a 1 a 25a 125 a3 Vậy VS ABC SD.S ABC � � 3 18 Chọn C http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 28 Câu 50: Cách giải: Ta có: g �( x ) 6 f �(1 x ) 24 x 42 x g �( x ) � f �(1 x) x x * Đặt x t � x 1 t Khi (*) trở thành � 1 t2 � 1 t f (t ) � � � � �2 � 3 � f �(t ) t t 2 3 f (t ) t t y f ' t 2 hàm số Vẽ hàm số mặt phẳng tọa độ ta có: � 3 � Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng 3;1 ta có: f (t ) t t � 3 t 1 2 � 3 x 1 � 4 2 x 2 � x Vậy hàm số y g x nghịch biến 1; Chọn A http://tailieugiangday.com–Website đề thi–chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 29 ... có VTPT n( A; B; C ) có phương trình A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Gọi mặt phẳng cần tìm (P) http://tailieugiangday.com–Website đề thi chuyên đề file word có lời giải. .. http://tailieugiangday.com–Website đề thi chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang Phương pháp: m Sử dụng công thức log a b m log a b voi a �1, b Cách giải: Ta có: log a log a(a 0)... trụ - Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: http://tailieugiangday.com–Website đề thi chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trang 12 Gọi P, Q, E