Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. Câu 7. Cho , lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số , trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kỳ trên khoảng . Khẳng định nào sau đây sai? A. B.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang Câu Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số thuộc tập S 1; 2;3; 4;5;6; 7 ? 3 7! A D B A7 C C7 Câu Cho cấp số cộng B A 12 Câu Cho hàm số Hàm số 1; A un có u2 6; q Giá trị u1 y f x C D có bảng biến thiên hình vẽ y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 1; 1 �; 1 0; � B C D log x 1 Câu Phương trình có nghiệm 10 x x B x D x 10 A C Câu 5: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B C D 12 e 1 �2 x � y � � �x � Câu Tìm tập xác định D hàm số D R \ 1 D 1;2 C D R A B D �;1 � 2; � D F x G x f x g x Câu Cho , nguyên hàm hàm số , khoảng K Khẳng định sau đúng? F� g� x f x , x �K x G x , x �K A B F� F� x G� x f x g x , x �K x G� x f x g x , x �K C D Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh C D A B Câu Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? Trang 1/6 a A f x dx � B a c b b C a c a f x dx � f x dx � f x dx, c � a; b � Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu cho A B 15 b a a b f x dx � f x dx � b b f x dx � f t dt � a D a S : x2 y z 2x 2z Bán kính mặt D C Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2i có tọa độ 1; 1; 2 1; 2 1; A B C D Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 10 A 20 C B D Câu 13 Với số thực dương a tùy ý, log a log a A log3 a C log a B log3 a D Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 3x 9x đoạn [4;0] A 20 B 13 C 3 D 7 1 2x y x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số C x D x 2 A y B y 2 Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số x �1 � y log x y 3x y x3 y�� B C D �3 � A Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 x 4 y z 3 d: 1 2 Vectơ Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? A uu r u2 4; 2;3 B uu r u4 4; 2; 3 uu r u3 3; 1; 2 C x x 1 32 x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình D ur u1 3;1; Trang 2/6 � 1� �1 � 2; � � � ; � B � � A � � 1� � � �; � � 2; � �; 2 �� � � ; �� 2� �2 � C � D Câu 20 Cho số phức z 2i w i Số phức z w A 3i B i C i D 2 3i Câu 21 Kết tích phân A.3 B.2 I � x 1 dx C.1 D.4 C D A 2; 2;1 Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA C OA D OA A OA Câu 23 Môdun số phức z 2i B A 13 2 Câu 24 Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) B A C D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng r n 1; 2;3 M 1; 2; 3 qua điểm có vectơ pháp tuyến ? x y z 12 x y z A B C x y z 12 D x y 3z Câu 26 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y , x x tính cơng thức đây? A S � x dx B C 0 2 S� x2 2 dx S 2� x dx f x D S 2 � x dx f x f� ( x ) x 1 x x 3 có Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ? B x C x D x 1 A x Câu 28: Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để phương trình x y z m x m 1 z 3m phương trình mặt cầu? A B C D Câu 27 Cho hàm số a, d �� Câu 29 Cho hàm số y ax x d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề Trang 3/6 A a 0; d B a 0; d C a 0; d y f x Câu 30 Cho hàm số có đồ thị hình sau Hàm số D a 0; d y f x A có điểm cực trị? B C D log x log x x ,x x x Câu 31 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A B 4 C D Câu 32 Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 3 A y x x C y x x B y x x x D y x x x C 3 x y z D 3 x y z A 2; 0; B 0; 1; C 0;0; 3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , ABC Viết phương trình mặt phẳng A 3 x y z B 3x y z Câu 34 Biết A I f sin x cos(x )dx 2 � B I 4 Tính tích phân I � f x dx C I 2 D I Trang 4/6 w 1 i z Câu 35 Cho số phức z 2i Số phức liên hợp số phức i i i A B C D 3i Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 15 B C 15 D B C có đáy ABC tam giác vuông tại B , AB BC a , Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� �� BB ' a Tính góc đường thẳng A� B mặt phẳng BCC B A 45� B 30� C 60� D 90� ABC , AC AD , AB , Câu 38 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng BC Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD 12 60 769 34 d d d d 34 769 60 12 A B C D A 2;0; Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d �x 2t �x 2t �x 2t �x 2t � � � � �y t �y t �y t �y t �z �z �z �z A � B � C � D � Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số 22 f x 9 x m 1 x 2m x nghịch biến � Tìm số phần tử tập S A.3 B.4 Câu 41 Có số phức z thỏa mãn A B C.5 1 i z z số ảo D.6 z 2i D.Vô số C Câu 42 Cho bất phương trình 27 m �0 với m tham số, tìm tất giá trị tham số m x � 0;1 để bất phương trình nghiệm với A m B m 30 C m �30 D m �2 � Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng tại A , ACB 30�, biết sin ACC ' A ' thỏa mãn Cho khoảng cách hai góc B ' C mặt phẳng x x đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3 C V a D V 2a B Câu 44: Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề A V a V a 0 đựng rượu tích V 28 a Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao Trang 5/6 sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R 3 3 C R 2a 14 D R a 14 A R a B R 2a Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục � f � ( ) dx = 4, x x p �f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân A I = I = �f ( x ) dx B I = C I = 10 D I = f ( x) f ( x) + f ( 1- x) = x ( 1- x) , " x �� Câu 46 Cho hàm số liên tục �và thoả mãn f ( 0) = Tính �x� � � I =� xf � dx � � � � � bằng: A 10 1 B 20 C 10 Câu 47 Cho hàm số y f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ: - D - 20 10;10 để phương trình f e x x m có Có giá trị nguyên m thuộc đoạn nghiệm phân biệt? A 11 B 12 C 10 D z 2i �z 4i z 3i Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P z2 A 13 B 10 C 13 D 10 A 4; 2; ; B 2; 4; ; M ( a; b; c) � : x y z Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho uuur uuur cho MA.MB nhỏ nhất, giá trị a b c A B C D 11 C D Vô số a, b với a, b sổ nguyên dương thỏa mãn Câu 50 Có tất cặp số log (a b) (a b) a b 3ab( a b 1) A B Trang 6/6 HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 … ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 C 21 B 31 D 41 A B 12 C 22 C 32 D 42 B A 13 D 23 A 33 C 43 D C 14 D 24 C 34 D 44 D C 15 B 25 A 35 A 45 B B 16 C 26 B 36 D 46 A D 17 D 27 C 37 B 47 A B 18 C 28 D 38 A 48 C A 19 B 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 B 40 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO A 2;0;0 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d �x 2t �x 2t �x 2t �x 2t � � � � �y t �y t �y t �y t �z �z �z �z A � B � C � D � Lời giải Chọn C B 0; b;0 Gọi giao điểm d với trục Oy (Điều kiện b ) SOAB OA.OB � OB Ta có OA tam giác OAB vng tại O nên Trang 7/6 uuu r AB 2; 1;0 Suy B 0; 1;0 Ta có: f ' x 27 x 18 m 1 x 2m vec tơ phương d �x 2t � �y t �z A 2;0;0 Và đường thẳng d qua điểm nên � Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số 22 f x 9 x m 1 x 2m x nghịch biến � Tìm số phần tử tập S A.3 B.4 C.5 D.6 Lời giải Chọn C Ta có Hàm số nghịch biến � ۣۣ �f ' x 0, x � � 27 x 18 m 1 x 2m �0, x �� � x m 1 x 2m 5 �0, x �� � ' �0 � m �0 � 2 �m �2 Vì m �� nên Vây số phần tử tập hợp S m �S 2; 1; 0;1; z 2i 1 i z z Câu 41 Có số phức z thỏa mãn số ảo A B C D.Vô số Lời giải Chọn A i z z i a bi a bi 2a b Đặt z a bi với a, b �� ta có : i z z số ảo nên 2a b � b 2a Mà a 1 � � � � 2 a 2 z 2i a b � a 2a � 5a 8a � Mặt khác nên Ứng với a ta tìm b nhất, có số phức thỏa mãn yêu cầu toán x x Câu 42 Cho bất phương trình 27 m �0 với m tham số, tìm m để bất phương trình nghiệm với A m x � 0;1 B m 30 x x � 0;1 t � 1;3 Đặt t , t Với C m �30 D m �2 Lời giải Trang 8/6 3 t � 1;3 Bài tốn đưa về, tìm m để bất phương trình t t m �0 với , hay t t �m t � 1;3 với f t t t f � t 3t t � 1;3 Đặt , với Bảng biến thiên + 30 Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình nghiệm với t � 1;3 m �2 � Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông tại A , ACB 30�, biết sin ACC ' A ' Cho khoảng cách hai góc B ' C mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a V 3 A V a B C V a D V 2a Lời giải Chọn D * Ta có: CC � //AA� � CC � // AA�� B B Mà A ' B � AA ' B ' B , d CC '; A ' B d CC '; AA ' B ' B C ' A ' a nên B dt ABC a2 * Ta có: AC A ' C ' a ; AB A ' B ' a ; Diện tích đáy � ACC ' A ' ACC ' A ' * Dễ thấy A ' B ' Góc B ' C mặt phẳng B ' CA ' A' B ' sin � B ' C 2a B 'C CC ' B ' C B ' C '2 20a 4a 4a * Thể tích lăng trụ V B.h với h CC ' V a2 4a 2a 3 Trang 9/6 Câu 44: Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề a 0 đựng rượu tích V 28 a Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R a B R 2a C R 2a 14 Lời giải Diện tích nhơm cần dùng đề sản suất diện tích tồn phần S Ta có l h ; mà V 28 a � R h 28 a � h D R a 14 28a R2 28a S 2 Rl 2 R 2 2 R R với R � 28a � S� 2 � R � � R a 14 � R � Bảng biến thiên Vậy S � R a 14 Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục � f � p ( x ) dx = 4, �f ( sin x) cos xdx = x Tính tích I = �f ( x) dx phân A I = B I = Lờigiải Chọn B f I1 = � Xét ( x ) dx = x x 1� t 1 Đồi cận x � t C I = 10 D I = Đặt t x � 2tdt dx Suy 3 1 I1 � f t dt 2� f x dx � � f x dx 1 p Xét I = �f ( sin x) cos xdx = x 0�t x � t 1 Đồi cận Đặt t sin x � dt cos x Suy I = �f ( t ) dt = �f ( x ) dx = ( 2) 0 Trang 10/6 Lời giải Chọn C Gọi thể tích phễu V, bán kính đáy phễu R, bán kính cột nước có dạng khối nón H1 R1 10 R1 Ta có: 20 R 2 R 10 V1 1 �R1 � 1 � � � V1 V V R 20 �R � 8 Gọi V1 thể tích nước ta có: Sau úp ngược phễu lên, thể tích phần khơng có nước có dạng khối nón tích V2 V V1 V R2 h Gọi h, R2 chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước H2 ta có R 20 : 2 R h V2 �R � h h3 � � � � � h 10 V R 20 �R � 20 8 20 � Chiều cao cột nước H2 20 10 cm x 3 y 1 z2 d1 : 2 , Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x 1 y z x3 y2 z d3 : 2 1 , 1 đường thẳng song song với d3 cắt d1 d có phương trình là: x y 1 z x y 1 z 6 A B 4 x 1 y z x 1 y z 1 1 C D d2 : Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm Gọi A giao điểm d d d1 � A 2t; t; 2t � d1 Trang 72/6 d d � B 1 3t '; t '; t ' � d Gọi B giao uuu r � AB 3t ' 2t 4; t ' t 1; t ' 2t Vì đường thẳng d3 uu r d nên véctơ uAB song song với đường thẳng đường thẳng d3 phương với � véctơ phương uu r u3 4; 1;6 � t 0 3t ' 2t t ' t t ' 2t � �A 3; 1; �� �� t ' �B 1;0; 1 � d cần tìm là: Vậy đường thẳng Câu 46 Cho hàm số liên tục y f x tham số m để phương trình A x y 1 z 4 6 R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên f x3 3x m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn B C 2; 2 ? D Lời giải Chọn C Cách Xét hàm số t x x � t ' x � x �1 Với a � 0; t a có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2 Trang 73/6 t a 2;2 Với a có nghiệm phân biệt đoạn t a 2; 2 Với a có nghiệm phân biệt đoạn Với a � 0; 2 Do t a f x3 3x m phân biệt vơ nghiệm đoạn 2;2 có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn t � 0; � m � 2;0 2; 2 � f t m có nghiệm Vậy m 1 (Vì m số nguyên) Cách x0 � x 1 � x x � � y x � � � x�3 2; 2 , ta có x � � Xét hàm số y x 3x Đặt t x x �0 Bảng biến thiên hàm số t x3 3x 2; 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ứng với nghiệm Để phương trình f x3 x m là: t � 0; có 12 nghiệm thuộc ta có nghiệm 2; 2 x � 2; phương trình f t m phải có 0; hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thuộc Trang 74/6 Dựa vào đồ thị hàm số trình f t m y f t 0; � Chỉ có giá trị nguyên m 1 để phương 0; có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thuộc Vậy có giá trị nguyên m 1 thỏa mãn u cầu tốn Câu 47 Có tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình 2x x2m 2x A xm 23 x m x có hai phần tử B C D Lời giải Chọn A x Từ phương trình 2 x 2m 2x x m 23 x m x � x � 23 x m (2 x 2 xm x 2m 1) x (2 x 23 x m x x m x m 1) � (2 x 2x 4 x m 1)(23 x m x ) �f ( x) x x m �2 x x m � x2 2x m � �3 x m �� �� (*) m4 x 4 � x m x x � � � 2 Để phương trình có tập nghiệm hai phần tử điều kiện cần f ( x) x x m m4 Có nghiệm kép nghiệm 1 m � ' � m 1 � � m4 � � m4 � �2 m �f ( � m 8m 16 4(m 4) 4m )0 ( ) m 0 � � � 2 Hay � m 1 � m 1 � �2 �� m 0 �m � �x � � x +) Với m 1 thay vào (*) ta � Suy m 1 thỏa mãn � x0 � x0 � x2 x � � � �� x2�� � � x2 � � x2 � x m � +) Với thay vào (*) ta Suy m thỏa mãn m � 0, 1 Vậy Trang 75/6 Câu 48 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF 12 m A tường hình chữ nhật ABCD có chiều I B E F 6m cao BC m , chiều dài CD 12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN m ; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm D M 4m N C cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ? A 20.400.000 đồng B 20.800.000 đồng C 20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng Lời giải Chọn B + Tọa độ hóa mơ hình y x 6 + Phương trình parabol: 208 �1 � S� x 6� dx � � 2 � + Diện tích cần trang trí: 208 900000 20800000 + Số tiền: đ z Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z 1 Tính giá trị M m 39 B 13 A C 3 13 D Lời giải Chọn A Gọi Đặt z x yi ; x ��; y �� t z , ta có Ta có: z � z.z z 1�z �z � t �� 0;2� � � Trang 76/6 Ta có t2 1 z 1 z 1 z.z z z 2x � x Suy z2 z z2 z z.z z z 1 z Xét hàm số max f t f t t t2 ,t �� 0;2� � � t2 2x 1 2x t2 Bằng cách dùng đạo hàm, suy 13 13 ; f t � M n 4 x 1 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): y 1 z 25 A 7;9;0 B 0;8; M a; b; c , Biết có điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức P MA MB có giá trị nhỏ Tính T a b c A T B T C T D T 13 Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0), bán kính R = Ta thấy A, B nằm mặt cầu (S) � � uur uu r r J � ;3;0 � �=> J nằm mặt cầu Gọi J điểm cho IA IJ => �2 uuu r uu r uuu r uu r MA2 MJ MI IA MI IJ 3MI IA2 IJ Ta có: Do đó: MA MB MJ MB �2 BJ đoạn thẳng BJ với mặt cầu => MA = 2MJ - không đổi Đẳng thức xảy M giao điểm M 1;6;0 Trang 77/6 Câu 47 Có tất giá trị nguyên m cho bất phương trình sau nghiệm với x ��? log x 2mx 2m2 1 �1 log x x log x 3 A C.1 B D Lời giải Chọn A 2 Để bất phương trình với x ��, điều kiện cần x 2mx 2m 0, x �� Tức m 1 � � m2 � m2 � � m 1 � Vì bất phương trình nghiệm với x �� nên: *Chọn x � 2m 2 3log2 log 2m �1 log �� m2 3log2 , m nguyên nên 3 �m �3 *Chọn x 1 log 2m 2m �1 log � 2m m �12 � m m �0 � 2 �m �3 *Chọn x log 2m 2m �1 log � 2m 2m �12 � m m �0 � 3 �m �2 2; Kết hợp điều kiện ta nhận giá trị m Thử lại: log x x �1 log x x log x a) Với m 2 , bất phương trình trở thành log x x 3 log � �1, log x 3 �1, x �� x 1 2� � � Ta có : Ta cần chứng minh log x x �1 log x , x �� + � x 2�+ x x 3 x 1 với x ��, dấu xảy tại x 1 (thỏa) log x x �1 log x x log x b) Với m , bất phương trình trở thành Trang 78/6 Chứng minh tương tự ta có x +4�+ x 7 x 3 x 1 với x ��, dấu xảy (thỏa) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 … ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 B 21 D 31 C 41 C B 12 B 22 C 32 B 42 C C 13 D 23 B 33 B 43 B C 14 C 24 A 34 D 44 C B 15 B 25 A 35 B 45 D B 16 A 26 C 36 C 46 D A 17 B 27 D 37 C 47 A C 18 A 28 C 38 D 48 C C 19 B 29 C 39 A 49 B 10 A 20 B 30 B 40 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 39 Xét hàm số t x x x x � 1;3 , x0 � t� x � � t� x 3x x , x2 � Ta có bảng biến thiên hàm số t x sau Trang 79/6 � 4 �t x �0 x � 1;3 , f x3 3x m x � 1;3 Đặt t x 3x , lúc phương trình có nghiệm � Phương trình f t m có nghiệm t � 4;0 � Đường thẳng y m đồ thị hàm số f t có điểm chung đoạn 4;0 � 2 �m �5 Câu 40 Có cặp số nguyên 1002 �x �2021 ? A 10 x; y B 11 thỏa mãn điều kiện log x 2002 x y 1002 y D 18 C 12 Lời giải � log ( x 1001) ( x 1001) y y f t log t t � f ' t t � 0; � t ln Hàm số � Hàm số f t đồng biến 0; � Vậy x 1001 y �� �1002 y 1001 2021 y log 1020 y � 0;1; 2; ;9 Do y cho ta x y nguyên nên Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục khoảng xf ' x f x ln x x A e f x B 2e với 1; � x � 1; � , f thỏa mãn e 3e Tính 3 C e f e D e Đáp án �x f � ( x) xf ( x ) � f ( x) �� ln x � 4 ( x) xf ( x) ln x x xf ( x) x x x f� � � � � f ( x) �f ( x) � �f ( x) � � f ( x) � � � �ln x � � 1 � dx � �ln xdx � � x �x � �x � � x � Trang 80/6 � f ( x) ln x f ( x) f ( x) f ( x) ln x � dx x � dx C � xC x x x x2 � x2 x C f ( x ) ln x x C � f ( x ) x2 ln x f x3 e 3e � C � f ( x ) = ln x � f (e) = e z 3i Câu 42: Có số phức z thỏa mãn ( z 2)( z i ) số thực? A B C D Hướng dẫn Gọi M ( x; y ) z x yi ( x, y ��) +) +) z 3i � ( x 1) ( y 3)2 � M ( z 2)( z i ) ( x 2) yi x ( y 1)i thuộc đường tròn (T ) tâm I (1;3) bán kính R số thực � xy ( x 2)( y 1) � x y � M thuộc đường thẳng : x y d ( I , ) Ta có: 2.3 12 (2) 3 nên đường thẳng khơng cắt đường trịn (T ) Vậy khơng có số phức z thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có mặt bên tạo với mặt đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp cho biết khoảng cách từ A a3 A SBC đến mặt phẳng 3a 3a B a3 C 12 Gọi O tâm đáy, M trung điểm BC Ta có góc SMO 60 S d ( A, ( SBC )) 2d (O, ( SBC )) 3a � d (O, ( SBC )) H A Gọi hình vng có cạnh x, ta có OM 9a D x � SO OM tan 600 B M O D C Trang 81/6 x = 1 2 OH OS OM nên x a 3a Do thể tích Câu 44 Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích tồn phần nhỏ (vì thùng có nắp đậy) Ta có Stp 2 rl 2 r Theo giả thiết Nên Coi Vtruï 2000 dm3 � r h 2000 dm3 � h Stp 2 r Stp Ta có 2000 4000 2 r 2 r 2 r r 2000 r2 r 0 hàm số theo biến r với r Stp� 4000 4000 4 r r r2 r2 Stp� � 4000 4 r � r 1000 10 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy, diện tích tồn phần thùng nhỏ Vậy r r 10 dm 10 �6,83 dm Trang 82/6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng song song với đường Câu 45: thẳng d2 : d: x 1 y z x 1 y 1 z d1 : 1 1 cắt hai đường thẳng 1 ; x 1 y z 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 1 A 1 x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 1 D Lời giải r u 1;1; 1 d Vectơ phương � �A 1 2a; 1 a; a � B b; b;3 3b A � d B � d Gọi , Suy ra: � uuu r AB b 2a 2; b a 3;3b a 1 Khi đó: uuu r Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên AB phương với r u � a 1 � �A 1;0;1 b 2a b a 3b a � � �� b 1 �B 2;1;0 � 1 1 Suy ra: Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A �d Vậy phương trình đường thẳng : x y z 1 1 1 Chọn D Câu 46 g x f x m x m x m2 Từ y g x Hàm số nghịch biến khoảng ta có g ' x f ' x m x m 4; 3 g ' x �0 x � 4; 3 � f ' x m � x m 1 x � 4; 3 ۣ ۣ � f ' t t tx m; m 3 m �1 � �� �4 m 3 m �2 � Trang 83/6 Từ ta tìm tổng giá trị nguyên âm m -8 Câu 47 Cho a , b , c ba số thực dương, a thỏa mãn �3 bc � log bc log a � b c � c a; b; c thỏa mãn điều 4� � Có số kiện cho? a A B D C Lời giải Ta có 2 � 3 bc � �3 bc � bc � log 2a bc log a � b c � c �log a bc log a � � � � log bc �0 4� a � � � log a bc � � � c2 � �3 bc � a �� bc � � � �� b a 1 � � � b , c c2 � � � � Đẳng thức xảy 3 Câu 48 Cho hai đường cong y ax bx cx (C1 ) y mx nx px (C2 ) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 26 A 21 B 16 C D Trang 84/6 Ta có f x g x a x 1 x 1 x 3 � 3a 2 � a �S � x 1 x 1 x 3 dx 1 16 z2 Câu 49: Xét tất số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A T z z 2i B C D Hướng dẫn Gọi M ( x; y ) z x yi ( x, y ��) Ta có: z � ( x 2) y nên M thuộc đường tròn (T ) tâm I (2;0) bán kính R T z z 2i MA MB Gọi A(6;0), B(3; 2) suy ra: Ta có: IA B nằm ngồi đường trịn (T ) uur uu r IE IA Gọi E điểm thõa mãn: ta được: E (3;0) ; MIE đồng dạng AIM nên MA 2ME Vậy T MA MB 2( ME MB) �2 EB Dấu “=” xảy M BE �(T ) Mặt khác: BE Chọn đáp án B A 0;1; , B 2;3; T Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Xét khối trụ T có trục đường thẳng AB hai đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi khối trụ tích lớn mặt phẳng chứa hai đáy có phương trình dạng x ay bz c x ay bz d Tính giá trị biểu thức P a b c d A 1 B 10 C 12 D 6 Lời giải Trang 85/6 Chọn B I 1; 2;3 Mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính R Gọi H tâm đường trịn đáy hình trụ Gọi bán kính đường tròn đáy x x � IH x 2 V T x x2 x x 2 x2 2 �x x 2 � �2 x � �2 � � 2 3 � � � � � � V T đạt giá trị lớn 2 x � IH uuu r P AB 2; 2; Mặt phẳng chứa đáy hình trụ nhận vectơ pháp tuyến Do d I , P Phương trình mặt phẳng d I, P � P có dạng x y z d � d 6 1� � d 6 � 6d Vậy có hai mặt phẳng chứa hai đáy x y z x y z � P 10 Trang 86/6 ... không kể thời gian phát đề Đề thi gồm trang Câu 1: Có cách xếp học sinh vào dãy gồm ghế? A B C 6! un có u2 u3 Giá trị u4 B 12 C 24 y f x Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: Câu... kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06.trang Câu Có cách chọn học sinh lớp có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ? A C158 C258 Câu Cho cấp số cộng A d = Câu Cho hàm số B un y = f ( x) có C258 u1... số g ( x) có tất điểm cực trị Câu 47 Có cặp số nguyên 125 0.625 x 2 x A 2022 x ; y thỏa mãn �x �2021 10 .125 y y x x B 674 C 2021 D 1348 Lời giải Trang 43/6 Ta có: 125 0.625 x