Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ÔN THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 2022 LƯU HÀNH BÔN BA pNăm học 2021 2022 pPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Môn Toán Minh họa 1 Modun của số phức z = 3 − i bằng A 8 B √ 10 C 10 D 2 √ 2 BÀI GIẢI Ta có |z| = √ 32 + (−1)2 = √ 10 Chọn đáp án B Câu 1 Tính môđun của số phức z = 4 − 3i A |z| = 5 B |z| = √ 7 C |z| = 25 D |z| = 7 Câu 2 Cho số.
HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ÔN THI TN THPT 2022 MƠN TỐN NĂM HỌC 2021-2022 LƯU HÀNH BƠN BA Năm học 2021-2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Mơn: Tốn Minh họa Modun số phức z = − i √ A B 10 BÀI GIẢI Ta có: |z| = 32 + (−1)2 = Chọn đáp án B C 10 √ 10 Câu Tính mơđun số phức z = − 3i √ A |z| = B |z| = C |z| = 25 √ Câu Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức P = z √ √ √ − A − B C Câu Số phức z thỏa mãn (1 − i) z + i = 1 1 1 A z = − − i B z = + i C z = − i 2 2 2 Câu Số phức có phần thực phần ảo A + i √ D 2 B − 2i C − i D |z| = √ D 1 D z = − + i 2 D + 2i Câu Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − 2i Tích z1 z2 A −5i B 5i C − 6i D 12 + 5i Câu Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − 2i Tích z1 z2 bằng: A −5i B − 6i C 5i 2+i + 3i 11 11 11 A − i B + i C − i 25 25 25 25 5 Câu Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z¯ D 12 + 5i Câu Số phức z = A Phần thực −3 phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2 D 11 + i 5 B Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = − i B z = −3 + i C z = + i Câu 10 Tìm số phức z thỏa mãn (1 − i) (z + − 2i) − + 2i = A z = − 3i B z = + i C z = + 3i 2 D z = −3 − i D z= + i 2 Minh họa Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D BÀI GIẢI Từ phương trình mặt cầu ⇒ R2 = ⇒ R = Chọn đáp án A Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) √ √ A I (1; 2; −3) R = B I (−1; −2; 3) R = C I (1; 2; −3) R = D I (−1; −2; 3) R = Câu 12 Trong không gian Oxyzcho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = Tâm (S)có tọa độ A (−1; 2; 3) B (1; −2; −3) C (−1; −2; −3) D (1; 2; 3) Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = có bán kính R A R = 18 B R = C R = D R = Câu 14 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 25 Tọa độ tâm mặt cầu A (−2; 1; −3) B (2; 1; 3) C (2; −1; 3) D (−2; −1; 3) Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + 4x − 2y + 8z − = có tâm A M (4; −2; 8) B N (2; −1; −4) C P (−2; 1; −4) D Q (−4; 2; −8) Câu 16 Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) bán kính R = A x2 + y + z + 2x + 4y + 6z + = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (−2; 4; 3) qua M (0; 2; 2) có phương trình A (S) : (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = C (S) : (x − 2)2 + (y + 4)2 + (z + 3)2 = B (S) : (x − 2)2 + (y + 4)2 + (z + 3)2 = D (S) : (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2y − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A 15 B C D √ Câu 19 Phương trình mặt cầu có tâm I (−1; 2; −3), bán kính R = 2 là: √ A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = B (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 2 √ C (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = D (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) nhận N (0; 0; 3) làm tâm qua gốc toạ độ O có phương trình A x2 + y + z + 6z = C x2 + y + z + 6z + = B x2 + y + z − 6z = D x2 + y + z − 6z − = Minh họa Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2? A Điểm P (−1; −1) B Điểm N (−1; −2) C Điểm M (−1; 0) D Điểm Q(−1; 1) BÀI GIẢI Thay M (−1; 0) vào đồ thị thấy thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 21 Đường thẳng (∆) : A A (−1; 2; 0) x−1 y+2 z = = không qua điểm đây? −1 B (−1; −3; 1) C (3; −1; −1) D (1; −2; 0) Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng (P ) : x + y + z − = A K (0; 0; 1) B J (0; 1; 0) C I (1; 0; 0) D O (0; 0; 0) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 1); B (1; 3; −5) Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua điểm điểm sau: A M (0; 2; −2) B N (1; −2; 1) C P (3; −1; 5) D Q (0; 6; 1) Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x−2 y−1 z = = vuông góc với mặt phẳng (β) : x + y + 2z + = Khi giao tuyến d 1 −2 hai mặt phẳng (α); (β) qua điểm A M (3; 2; −2) B N (1; 0; −1) C P (3; 1; 2) D Q (1; 2; 5) Minh họa Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = πr3 B V = 2πr3 C V = 4πr3 D V = πr3 3 BÀI GIẢI Công thức thể khối cầu bán kính r là: V = πr3 Chọn đáp án D Câu 25 Diện tích mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức sau ? A S = πr3 B S = 4πr2 C S = πr3 D S = 4πr3 3 Câu 26 Thể tích khối cầu có bán kình r = 8π 32π A V = B V = C V = 16π D V = 32π 3 Câu 27 Diện tích mặt cầu có đường kính 6cm có giá trị A S = 36πcm2 B S = 36πcm3 C S = 144πcm2 D S = 144πcm3 Câu 28 Cho mặt cầu có diện tích S = 16π tích tương ứng 32π 64π A 64π B 32π C V = D V = 3 Câu 29 Cho hình nón có độ dài đường sinh 4, diện tích xung quanh 8π Tính bán kính hình đáy R hình nón A R = B R = C R = D R = Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h, bán kính đường trịn đáyR A Sxq = 2πh B Sxq = 2πRh C Sxq = 2Rh D Sxq = π Rh Câu 31 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: √ √ A 2a B 5a C 3a D a Câu 32 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 32π A B 256π C 64π D 3 Câu 33 Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích khối trụ 32π A 8π B 32π C 16π D 3 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 9π , diện tích mặt cầu tương ứng 16π 27π B S= C S= D S = 9π Câu 34 Cho khối cầu tích A S= 8π Minh họa Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = x là: A f (x)dx = x + C B f (x)dx = 2 C D f (x)dx = x + C f (x)dx = 5 x + C 2 x + C BÀI GIẢI Ta có: f (x)dx = x dx = x + C Chọn đáp án C Câu 35 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = x− là: 1 A f (x)dx = x + C B f (x)dx = x− + C 7 −7 C f (x)dx = 4x + C D f (x)dx = x + C √ Câu 36 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = x là: 4 A f (x)dx = x + C B f (x)dx = x + C 3 C f (x)dx = x + C D f (x)dx = − x− + C √ x+1 Câu 37 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = là: x3 3 A B f (x)dx = x− − 2x−2 + C f (x)dx = − x− − 2x−2 + C 3 −3 C f (x)dx = − x + 2x−2 + C D f (x)dx = − x− − 2x−2 + C x+2 Câu 38 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = √ là: x 1 3 A B f (x)dx = x − 4x + C f (x)dx = x + 4x + C 3 1 3 f (x)dx = x + 4x + C f (x)dx = x + 2x + C C D Minh họa Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ −2 f (x) − Số điểm cực trị hàm số cho A B + − +∞ + C − D BÀI GIẢI Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị hàm số cho Chọn đáp án C Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ +∞ −2 + f (x) − + Số điểm cực trị hàm số cho là: A B −2 C D Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có xét dấu sau x −∞ − f (x) + +∞ − + Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có xét dấu sau x −∞ − f (x) + + D +∞ − 0 + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y O −1 x −1 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 x = B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 f (x) + − + +∞ − f (x) −∞ −∞ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Câu 44 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ + y − D − +∞ +∞ + +∞ y −∞ −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A −8 B C D Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − + − y +∞ y +∞ + +∞ Xác định số điểm cực trị đồ thị y = f (x) A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ −1 + y +∞ − + − y −∞ −1 −1 Hỏi hàm số có cực trị? A B C D Câu 47 Cho hàm số f (x)liên tục R, bảng xét dấu f (x)như sau x −∞ +∞ −3 −1 − f (x) + + − Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 48 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f (x) + D 3 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = B x = −2 C x = D x = −1 Minh họa Tập nghiệm bất phương trình 2x > A (log2 6; +∞) B (−∞; 3) C (3; +∞) D (−∞; log2 6) BÀI GIẢI Ta có: 2x > ⇔ x > log2 Chọn đáp án A Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình 3x < Å ã A (−∞; log3 2) B −∞; C (−∞; log2 3) D Å ã ;∞ Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình (0.5)x < A (−∞; −2) B (−∞; 2) C (−2; +∞) D (2; +∞) Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 51 Bất phương trình 3x +1 > 32x+1 có tập nghiệm A S = (0; 2) C S = (−∞; 0) ∪ (2; +∞) B S = R D S = (−2; 0) Câu 52 Tập nghiệm bất phương trình 2x ≥ A [16; +∞) B [2; +∞) C (16; +∞) D (2; +∞) Câu 53 Tập nghiệm bất phương trình 2x−3 > A (6; +∞) B (−∞; 6) C (3; +∞) 2x+1 Câu 54 Tập nghiệm bất phương trình 2 A x>− B x> 3 3−x >3 D (3; 6) C x< 3 D x> Minh họa Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 BÀI GIẢI 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = · · = 14 3 Chọn đáp án C Câu 55 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 45 B 54 C 15 D 56 Câu 56 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 16a3 B C 4a3 D a3 a 3 √ Câu 57 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a , chiều cao a √ √ √ √ 2a3 2a3 a A B C V = 2a3 D V = 3 Câu 58 Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 , chiều cao 2a a3 2a3 C V = 2a3 D V = 3 Câu 59 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với √ (ABCD) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ a3 a3 a3 3 A B a C D A V = 6a3 B V = Minh họa √ Tập xác định hàm số y = x A R B R \ {0} C (0; +∞) D (2; +∞) BÀI GIẢI √ √ Vì số vơ tỉ nên điều kiện xác định hàm số y = x x > Tập xác đinh: D = (0; +∞) Chọn đáp án C Câu 60 Tập xác định hàm số y = x A (−∞; 0) B (0; +∞) C R D [0; +∞) Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 61 Tập xác định hàm số y = x A (0; +∞) B [0; +∞) C (−∞; 0) D R π Câu 62 Tập xác định hàm số y = (2x − 1) là: ã ã ß ™ ï Å 1 A R\ B D = ; +∞ C D= ; +∞ 2 ã Å D D = −∞; Câu 63 Tập xác định hàm số y = (x2 − 3x + 2) A D = [1; 2] C D = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) B D = (1; 2) D D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞) Minh họa 10 Nghiệm phương trình log2 (x + 4) = A x = B x = C x = D x = 12 BÀI GIẢI Điều kiện: x + > ⇔ x > −4 log2 (x + 4) = ⇔ x + = 23 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chọn đáp án B Câu 64 Nghiệm phương trình log3 (2x + 1) = C x= Câu 65 Nghiệm phương trình log2 (x + 1) = A x = B x = A x = B x = C x = −2 Câu 66 Nghiệm phương trình log2 (3x − 1) = A x= B x= C x = 3 Câu 67 Nghiệm phương trình log2 (x + 1) = + log2 (x − 1) A x = B x = −2 C x = Câu 68 Tập nghiệm phương trình log (x − 1) − log (2x + 3) = ß ™ A {−4} B −4; C {2} D x= D x = D x = D x = D ∅ Câu 69 Tập nghiệm S bất phương trình log (x + 1) < log (2x − 1) 2 Å ã A S= ;2 B S = (−1; 2) C S = (−∞; 2) D S = (2; +∞) Minh họa 11 5 g(x)dx = −2 f (x)dx = Nếu [f (x) + g(x)] dx A B −5 C D BÀI GIẢI 5 [f (x) + g(x)] dx = Ta có f (x) dx + g(x) dx = + (−2) = Chọn đáp án C Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 70 Nếu f (x) dx = −2 [f (x) + g (x)] dx = −2 A −2 B −5 Câu 71 Nếu C f (x) dx = −2 −1 D −9 g (x) dx = −1 A 11 g (x) dx [2f (x) + 3g (x)] dx −1 B −11 C 19 D π Câu 72 Biết F (x) = sin 2x nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị (2 + f (x)) dx π C π + D π Câu 73 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 A π − B y A O −2 B x Giá trị I = f (3x + 1) dx −1 A 13 B C D 13 Minh họa 12 Cho số phức z = − 2i, 2z A − 2i B − 4i C − 4i D −6 + 4i BÀI GIẢI Ta có: 2z = 2(3 − 2i) = − 4i Chọn đáp án B Câu 74 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A (0; 4) B (4; 1) Câu 75 Cho số phức z = 2i, số phức C (1; 4) D (4; 0) z 1 i B − i C 2i D −2i 2 Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn iz + (1 − i) z¯ = −2i Tổng phần thực phần ảo số phức w = (z + 1) z A A 19 B 22 C 26 Câu 77 Có số phức z thỏa mãn điều kiện |z.¯ z − z| = |z| = 2? D 20 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA √ √ √ 3 √ a3 a a A V = B V = a3 C V = D V = 12 Câu 292 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M, N√ trung điểm SB, SC Góc hai mặt phẳng (AM N ) (ABC) ϕ Biết cos ϕ = Thể tích khối chóp S.ABCbằng a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 293 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Biết cosin góc hai mặt phẳng (ABC ) (BCC B ) √ khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) a Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: √ √ √ √ 3a3 a3 3a3 3a3 A B C D Minh họa 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = 0(m tham số thực) có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 |? A B C D BÀI GIẢI Ta có ∆ = m2 − 8m + 12 ○ Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm thực, |z1 | = |z2 | ⇔ z1 = −z2 ⇔ z1 +z2 = ⇔ m = (thỏa mãn) ○ Nếu ∆ < 0, phương trình có hai nghiệm thức hai số phức liên hợp nên ta ln có |z1 | = |z2 |, hay m2 − 8m + 12 < ⇔ < m < ln thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 294 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z − (m − 1) z + 5m − = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 cho |z1 | = |z2 |? A B C D Câu 295 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z − 6z + − m = (m tham số thực) Có tất giá trị m để phương trình có nghiệm thỏa mãn |z| = A B C D Câu 296 Trên tập số phức, xét phương trình z − 2mz + 4m − = ( m tham số thực) Có giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 8? A B C D Câu 297 Trên tập hợp số phức, phương trình z + (a − 2) z + 2a − = (a tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OM N có góc 120◦ Tổng giá trị bao nhiêu? A B −4 C D −6 Câu 298 Trên tập hợp số phức, phương trình az +bz +c = 0, với a, b, c ∈ R, a = có nghiệm z1 , z2 không số thựC Đặt P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 , khẳng định sau đúng? 42 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA b2 − 2ac 2c 4c 2b2 − 4ac A P = B P = C P = D P = a2 a a a2 Câu 299 Trên tập hợp số phức, xét phương trình 9z + 6z + − m = (m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn |z0 | = Tổng phần tử S A 20 B 12 C 14 D Câu 300 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − (a − 3) z + a2 + a = (a tham số thực) Có giá trị nguyên a để phương trình có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 |? A B C D Câu 301 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i − 2w hai nghiệm phương trình z + az + b = Tổng S = a + b A −3 B C D Minh họa 44 1 có phần thực Xét |z| − z số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn |z1 − z2 | = 2, giá trị lớn P = |z1 − 5i|2 − |z2 − 5i|2 A 16 B 20 C 10 D 32 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = BÀI GIẢI ® m≤0 − 10 < m < 1 x2 + y − x y ä =Ä =Ä Ta có: w = +Ä i ä2 ä2 |z| − z x2 + y − x + yi x2 + y − x − y x2 + y − x + y Theo giả thiết, ta có: Giả sử z = x + yi, với x, y ∈ R điều kiện |z| − z = ⇔ Ä ä x2 + y − x + y − x = 2x2 + 2y − 2x x2 + y ⇔ x = Ä ä2 x2 + y − x + y Ä ä Ä ä ⇔4 x2 + y − x = x2 + y x2 + y − x ⇔ Ä x2 + y − x äÄ ® ä x2 + y − = ⇔ x2 + y = x2 + y − x = m≤0 (không thỏa mãn điều kiện) − 10 < m < TH1: x2 + y − x = ⇔ TH2: x2 + y = ⇔ x2 + y = 16 Gọi z1 = x1 + y1 i; z2 = x2 + y2 i ⇒ x21 + y12 = 16; x22 + y22 = 16 Ta có: |z1 − z2 | = ⇔ (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 = 2 2 2 Xét P = |z1 − 5i| » − |z2 − 5i| = x1 + (y1 − 5) − x2 − (y2 − 5) = −10 (y1 − y2 ) ⇒ P ≤ 10 |y1 − y2 | = 10 − (x1 − x2 )2 ≤ 20 Dấu " = "xảy x1 = x2 |y1 − y2 | = Kết luận: Giá trị lớn P = 20 Chọn đáp án B Câu 302 Cho số phức z thoả mãn 43 (2 − i) z − 3i − = Gọi S tập hợp tất số phức z−i Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Xét số phức w1 , w2 ∈ S thỏa mãn |w1 − w2 | = 2, giá trị lớn P = |w1 − 4i|2 − iz + |w2 − 4i|2 √ √ √ √ A 29 B 13 C 13 D 29 w= z+2 Câu 303 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức W = số ảo Xét z − 2i √ số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn |z1 − z2 | = 3, giá trị lớn P = |z1 + 6|2 − |z2 + 6|2 √ √ √ √ A 78 B 15 C 78 D 15 Câu 304 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = Tính giá trị lớn biểu thức P = |z1 − z2 |2 + |z2 − z3 |2 + |z3 − z1 |2 A P = B P = 10 C P = D P = 12 Câu 305 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 − − 2i| = 1; |z2 − − 8i| = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = |z1 − − 2i| + |z2 − − 8i| + |z1 − z2 | A 30 B 25 C 35 D 20 z+3 có phần thực z+1 Xét số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn |3z1 − 4z2 | = 2, giá trị lớn P = |z1 − 3i|2 − |z2 − 4i|2 Câu 306 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = A 16 B C D 32 Câu 307 Giả sửz1 , z2 hai số phức thỏa mãn(z − 6) + zi số thựC Biết |z1 − z2 | = 4, giá trị nhỏ |z1 + 3z2 |bằng √ √ √ √ A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Câu 308 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P = phức khác thỏa mãn |z| ≥ Tính tỉ số 2z + i với z số z M m M M M M = B = C = D = m m m m Câu 309 Xét tất số phức z thỏa mãn |z − 3i + 4| = Giá trị nhỏ |z + − 24i| nằm khoảng nào? A A (0; 1009) B (1009; 2018) C (2018; 4036) D (4036; +∞) √ Câu 310 Cho số phức z thỏa mãn z ((1 − 2i) |z| − + i) − 10 = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = |z + 5|2 − |z + i|2 Tìm mơ đun số phức w = M + mi √ √ √ √ A 31 B 13 C 26 D 26 Minh họa 45 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d(a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi y = g(x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 500 36 2932 2948 A B C D 81 405 405 BÀI GIẢI Ta có: f (x) = 12x3® + 3ax2 + 2bx + c ® m≤0 m≤0 Theo ra, ta có: ⇔ − 10 < m < − 10 < m < ⇒ f (x) = 3x + 8x − 6x − 24x + d 44 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Giả sử y = g(x) = ax2 + bx + c g(−2) = + d 4a − 2b + c = + d a = −7 ⇒ g(−1) = 13 + d ⇔ a − b + c = −19 + d ⇔ b = −16 g(1) = −19 + d a + b + c = −19 + d c + + d ⇒ y = −7x2 − 16x + + d x=1 x = − Xét f (x) − g(x) = ⇔ 3x + 8x + x − 8x − = ⇔ x = −1 x = −2 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S |f (x) = − g(x)|dx −2 − 23 −1 3x + 8x + x − 8x − dx −2 3x4 + 8x3 + x2 − 8x − dx = + = −2 3x4 + 8x3 + x2 − 8x − dx + −1 3x4 + 8x3 + x2 − 8x − dx = − 32 2948 405 2948 405 Chọn đáp án D Kết luận: S = Câu 311 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d(a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q(m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị điểm −2 có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 87 81 79 78 A B C D 5 5 Câu 312 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d(a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q(m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị hai điểm −2 và có đồ thị qua hai điểm cực trị với hoành độ −2 đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 175 243 258 132 A B C D 10 10 Câu 313 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 − (a, b, c ∈ R) g(x) = mx3 + nx2 + px (m, n, p ∈ R) 45 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Đồ thị hai hàm số f (x) g (x) cho hình vẽ bên y y = g (x) y = f (x) B O x −1 A Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) + (x − 2)2 , biết AB = 175 14848 14336 512 A B C D 45 1215 1215 45 Câu 314 Cho hai hàm số f (x) = ax3 − 3x2 + bx + 2; g (x) = cx2 − 2x + d có bảng biến thiên sau: x −∞ α β +∞ g(x) −∞ −∞ +∞ f (x) −∞ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = −2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x) ; y = g (x) ; x = −1; x = 10 A B C D 3 4 Câu 315 Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −1,1,2 Hàm số g (x) = mx3 + nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị −1; và có đồ thị qua hai điểm cực trị có hồnh độ −1; 1của đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g (x) 15 36 2932 16 A B C D 16 405 15 Câu 316 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + g(x) = mx2 + nx có đồ thị cắt điểm có hồnh độ −1; 1; Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 9 37 37 A B C D 12 Câu 317 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + x + c đường thẳng y = g (x) có đồ 46 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA thị hình vẽ sau: y y = f (x) B −1 y = g(x) x O A Biết AB = 5, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = 17 19 A B C D 11 12 12 11 Câu 318 Cho hai hàm số f (x) g(x) liên tục Rvà hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, g (x) = qx2 + nx + p với a, q = có đồ thị hình vẽ y y = f (x) x O y = g (x) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) 10 f (2) = g(2) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) 8 16 16 A B C D 15 Minh họa 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −3; 3) mặt phẳng (P ) : x + y + x = Đường thẳng qua A, cắt trục Oz song song với (P ) có phương trình là: x−4 y−3 z−3 x+4 y+3 z−3 = = = = A B −7 −4 x+4 y+3 z−3 x+8 y+6 z − 10 = = = = C D 4 −7 BÀI GIẢI # » Ta có ∆ ∩ Oz = B ⇒ B(0; 0; t) AB = (4; 3; t − 3) # » # » Do d ∥ (P ) nên AB · n# P» = ⇔ + + t − = ⇔ t = −4 ⇒ AB = (4; 3; −7) Vậy đường x+4 y+3 z−3 thẳng cần tìm d : = = −7 Chọn đáp án D (thỏa điểm qua đề cho) Chọn đáp án D Câu 319 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 3; −1) mặt phẳng (α) : x + y + z + = Đường thẳng qua A, cắt trục Ox song song với (α) có phương trình là: x−1 y−3 z+1 x+1 y−6 z+2 = = = = A B −3 −1 −3 x−3 y z+1 x+1 y+3 z−1 = = = = C D −3 47 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 320 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : Đường thẳng qua A, cắt trục Oy song song với (P ) có phương trình là: x = t x = −1 + t x = + t y = − 2t A y = + 2t B C y = + 2t D z = 3t z = −3 − 3t z = + 3t x − 2y + z − = x = −1 − 2t y =2+t z = −3 + 3t y+4 z+1 x−1 = = mặt phẳng −3 (P ) : 2x − y − z − = Đường thẳng nằm (P ), đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình là: x = −1 − t x = − t x = + t x = + t y = −4 − t A y = −1 − t B C y = + t D y = −4 + t z = −2 + t z = −1 − t z = t z = −1 − t Câu 321 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x−1 y z+2 x−1 Câu 322 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = d2 : = −1 y+2 z−2 = Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) : x + y + z − = cắt d1 , d2 −2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ là: x = x = − 2t x=6−t x = 12 − t 5 y = +t y= y = A y = −t B C D 2 −9 −9 −9 z = −9 + t z = z = z = +t +t +t 2 x−1 y z+1 Câu 323 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 0; 2)và đường thẳng d : = = Viết 1 phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d y z−2 y z−2 x−1 x−1 A ∆: B ∆: = = = = −3 1 1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −1 Câu gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 1) hai đường thẳng d1 : 324 Trong không x = + 2t x = + t y=1 , d2 : y = + t Đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 qua điểm z = z = − t M (2; a; b) Tính T = 2a + b A T = B T = C T = −3 D T = x+4 y−4 Câu 325 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; −4; −5) đường thẳng d1 : = = −5 z−2 x−1 y−2 z+5 ; d2 : = = Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A, B Diện tích −1 −2 tam giác OAB √ √ √ √ 3 A B C D 2 Câu 326 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (−1; 0; 9) đường thẳng dcó phương x−1 y z+1 trình: = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d −1 x−3 y+1 z x−4 y z−9 = = = = A B −1 −9 x−3 y−1 z x−3 y+1 z−2 = = = = C D −9 −4 48 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA x−2 y−1 z+2 x−4 Câu 327 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = ;d2 : = −1 y−1 z−2 = mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P ), cắt d1 d2 −2 có phương trình x− x−2 y−3 z−1 = y = z + A B = = −1 3 x− z− y − x−1 y+1 z = C = D = = 3 y z−2 x+1 = = , mặt phẳng Câu 328 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 (P ) : 2x − y + 2z + = A (1; −1; 2) Đường thẳng ∆ cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng M N Phương trình đường thẳng ∆ x−1 y+1 z−2 x−1 y−2 z−3 A B = = = = 6 x−1 y+1 z−2 x−7 y−4 z−6 C D = = = = −5 −5 −4 x−2 y+1 z−3 Câu 329 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4; 2; 4); đường thẳng d: = = mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − = Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A, cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng sau đây? A 2x − 3y − 3z + 10 = C 2x + 3y − 3z − = B 3x + 2y + 3z − 13 = D 3x − 2y + 3z − = x−2 y z−2 = = mặt 2 phẳng (P ): x + 3y − 2z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) y−1 z−5 y+1 z−1 x−3 x−1 A = = B = = 1 −1 −1 y+2 z+2 y+1 z−1 x+2 x−1 C = = D = = 3 −3 −4 Câu 330 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −1; 1); đường thẳng d: Câu 331 Trong không gian với hệtrục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z + = hai x = + t x = − t đường thẳng d : y = t ; d : y = + t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song z = + 2t z = − 2t song với (P ); cắt d, d tạo với d góc 30◦ Tính cosin góc tạo hai đường thẳng … 1 A √ B √ C D x−1 y−2 Câu 332 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua A (−1; 0; −1), cắt ∆1 : = = z+2 x−3 y−2 z+3 , cho góc d ∆2 : = = nhỏ Phương trình đường thẳng d −1 −1 2 x+1 y z+1 x+1 y z+1 A = = B = = 2 −1 −2 y z+1 y z+1 x+1 x+1 C = = D = = −5 −2 2 49 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Minh họa 47 √ Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (SAB) 2a, tích của√khối nón cho √ √ √ 3 16 3 A B 6πa3 C D 2πa3 πa πa 3 BÀI GIẢI S O H A I O B A I B 1 Ta có V = Sd · h = πr2 h Tìm h = SO Gọi I là®trung điểm AB SI ⊥ AB Khi , suy AB ⊥ (SOI) mà AB ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SOI) Kẻ OH ⊥ SI, OI ⊥ AB (SAB) ⊥ (SOI) , suy OH ⊥ (SAB) Suy d(O; (SAB)) = OH = 2a ta có: (SAB) = SI OH ⊥ SI ã2 Ä Å Å ã2 √ ä2 √ AB 4a 2 Xét ∆AOI vuông I, suy OI = OA − AI = OA − = 3a − = 2 √ 2a Xét ∆SOI vuông S 1 1 OI − OH = + ⇒ = − = OH SO2 OI SO2 OH OI OH OI √ 2 √ OH OI OH.OI 2a.2 2a √ ⇒ SO2 = ⇒ SO = = = 2a Ä ä √ OI − OH OI − OH 2 2a − (2a) √ 1 1 Ä √ ä2 √ Vậy V = Sđáy h = πr2 h = π(OA)2 , SO = π 3a 2a = 2πa3 3 3 Chọn đáp án D Câu 333 Cho hình nón có chiều cao 3a, biết cắt hình nón cho mặt phẳng (P ) qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60◦ , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 15πa3 B 6πa3 C 45πa3 D 135πa3 Câu 334 Cho hình nón √ trịn xoay có đường cao 2a Một thiết diện qua đỉnh hình nón 24a2 3a có diện tích khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 50 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng: A 18πa3 B 4πa3 C 12πa3 D 6πa3 Câu 335 Cho hình nón đỉnh S tâm đường tròn đáy O Một mặt phẳng qua S tạo với mặt đáy hình nón góc 60◦ cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB cạnh 2a Thể tích V khối nón 11πa3 5πa3 9πa3 7πa3 B V = C V = D V = 8 8 Câu 336 Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường trịn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều cao h hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước 4R 3R 5R 5R A h= B h= C h= D 2 Câu 337 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 30◦ Thể tích hình nón √ √ √ √ a3 15 5a3 a3 15 5a3 A V = B V = C V = D V = 3 Câu 338 Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy ’ = 30◦ , SAB ’ = 60◦ Diện tích xung quanh hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO hình nón √ √ πa2 3πa2 πa2 A Sxq = B Sxq = C Sxq = D Sxq = πa2 2 Câu 339 Cho khối√nón đỉnh S có bán kính đáy a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = a Biết diện tích tam giác SAB a2 , thể tích khối nón cho bằng: √ √ √ √ 63πa3 39πa3 39πa3 A B C 13 3πa3 D 18 Câu 340 Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a Mặt phẳng (P ) qua đỉnh S khơng chứa trục nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho AB = 4a Biết mặt phẳng (P ) tạo với đáy nón góc 60◦ , thể tính khối nón cho A V = 32πa3 32πa3 64πa3 B 32πa3 C D 9 √ Câu 341 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy √ a thể tích khối nón 2πa3 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) √ √ √ √ 6a 6a 33a 6a A B C D 11 11 Câu 342 Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a; SA, SB hai đường sinh nón Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) a diện tích tam giác SAB 2a2 Tính bán kính đáy hình nón? √ √ √ √ a 5a a 5 3a A B C D 5 6 A Minh họa 48 Có số nguyên a, cho ứng với a, tồn bốn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa mãn 4a +b ≤ 3b−a + 65? A B C D BÀI GIẢI +b Ta có 4a 51 +b ≤ 3b−a + 65 ⇔ 4a − 3b−a − 65 ≤ Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Å ãb Å ãb 3b−a 65 1 ⇔4 − b − b ≤0⇔− · a − 65 · + 4a ≤ 4 4 Å ãb Å ãb 1 Xét hàm số f (b) = − · a − 65 · + 4a , b ∈ (−12; 12) 4 Å ã Å ãb Å ã Å ãb 3 1 Suy ⇒ f (b) = − ln · · a − 65 ln · > Do f (b) đồng biến 4 4 Để f (b) ≤ có it giá trị nguyên thỏa mãn f (−8) ≤ ⇔ 4a −8 ≤ 3−a−8 + 65 ⇒ 4a −5 ≤ 65 ⇒ a2 − ≤ log4 65 Do a ∈ Z ⇒ a ∈ {−3; −2; 3} Có giá trị nguyên a Chọn đáp án D a2 Câu 343 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn bốn số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a +b ≤ 4b−a + 26 ? A B C D Câu 344 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn bốn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa mãn 4a +b ≤ 3b−a + 65? A B C D Câu 345 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa mãn 3a +b ≤ 2b−a + 63? A B C D Câu 346 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 52a +b ≤ 3b−a + 624? A B C D Câu 347 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a −2a−3+b ≤ 3b+a + 598? A B C D Câu 348 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ (−8; 8) thỏa mãn 4a −2a−4+b ≤ 3b+a + 37? A B C D Câu 349 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log4 (x2 + y) ≥ log3 (x + y)? A 115 B 58 C 59 D 116 Câu 350 Có cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn điều kiện x ≤ 2022 (9y + 2y) + ≤ x + log3 (x + 1)3 ? A B C 3776 D 3778 Câu 351 Xét số a, b số nguyên dương nhỏ 2022 √ Biết với giá trị b ln có 1000 giá trị a thỏa mãn 2a+b+2 − 2b−a · loga+1 b > 4b − Số giá trị b A 1019 B 1020 C 1021 D 1022 Minh họa 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y + 3)2 + (z + 6)2 = 50 đường thẳng x y+2 z−3 d: = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, −1 mà từ M kẻ đến (S) hai tiếp tuyến vng góc với d? A 29 B 33 C 55 D 28 BÀI GIẢI 52 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA √ Mặt cầu (S) có tâm I(4; −3; −6), R = Ta có: M ∈ Ox ⇒ M (a; 0; 0) Gọi (P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến (S) Khi (P ) qua M (a; 0; 0), vng góc với đường thẳng d, phương trình mặt phẳng (P ) là: 2(x − a) + 4y − z = ⇔ 2x + 4y − z − 2a = Ta có: M điểm nằm mặt cầu, suy |8 − 12 + − 2a| √ IM > R ⇔ (a − 4)2 + + 36 > 50 ⇔ (a − 4)2 > 5(1) d(I, (P )) < R ⇔ < 21 √ √ ⇔ |2 − 2a| < 42 Từ (1) (2), suy ra: ® a − 8a + 11 > (a − 4) > √ ⇔ a2 − 2a + < 350 |2 − 2a| < 42 ñ a ≥ − 15 ≤ a ≤ a≤1 ⇔ ≤ a ≤ 17 − 15 ≤ a ≤ 17 ( a ∈ Z) Vậy có 28 điểm M thoả mãn Chọn đáp án D Câu 352 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 25 đường x−1 y+2 z−5 thẳng d : = = Có điểm M thuộc tia Oy, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến (S) hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 40 B 46 C 44 D 84 Câu 353 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 25 đường x−1 y+3 z−1 thẳng d : = = Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, −2 mà từ M kẻ đến (S) hai tiếp tuyến vng góc với d? A 18 B 19 C 16 D 30 x−2 Câu 354 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0), B(−3; 1; 4) đường thẳng ∆ : = −1 z−2 y+1 = Xét khối nón (N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng ∆ ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi (N ) tích nhỏ tung độ đỉnh khối nón (N ) A B C -1 D 11 x−2 Câu 355 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; −3), đường thẳng ∆ : = y−5 z+3 = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + (z − 1)2 = 25 Mặt phẳng (α) thay đổi, qua A −2 song song với ∆ Trong trường hợp (α) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi nhỏ (α) có phương trình ax + by + cz − = Tính giá trị biểu thức S = 3a − 2b − 2c A 12 B C D 2 Câu 356 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y + 2) + (z − 3)2 = 27 Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) cho khối nón đỉnh tâm (S) đáy đường trịn (C) tích lớn Biết (α) : ax + by − z + c = 0, a − b + c A −4 53 B C D Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Minh họa 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 10x, ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x4 − 8x2 + m) có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 BÀI GIẢI ñ x=0 Ta có f (x) = ⇔ x = −10 y = (4x − 16x).f (x4 − 8x2 + m) = x=0 x=0 ñ x = x = −2 4x − 16x = x = −2 ⇔ ⇔ ⇔ x4 − 8x2 + m = f x4 − 8x2 + m = x4 − 8x2 = −m(1) x − 8x + m = −10 x4 − 8x2 = −m − 10(2) Để hàm số y = f (x4 − 8x2 + m) có điểm cực trị f (x4 − 8x2 + m) = phải có nghiệm phân biệt Suy phương trình (1) phải có nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm Ta có: −m ≥ − 16 < −m − 10 < ⇔ m ≤ − 10 < m < ⇔ −10 < m ≤ Do m ∈ Z nên m ∈ {−9; −8; : −1 : 0} Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn đáp án D Câu 357 Cho hàm số bậc ba y = f (x)có đồ thị hình vẽ y O x −1 −6 Tổng tất giá trị nguyên tham số mđể hàm số g (x) = f (|f (x) − 4f (x) − m|) có 17 điểm cực trị A 1652 B 1653 C 1654 D 1651 Câu 358 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f (x) với x ∈ R có đồ thị hình vẽ y y = f (x) O x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g (x) = f (x2 − 8x + m) có điểm cực trị A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 359 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 + 2mx − 2m − 1) Có 54 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA giá trị nguyên m không vượt 2019 để hàm số y = f (x2 + 1) có điểm cực trị? A B 2021 C 2022 D Câu 360 Cho hàm số y = f (x)có đạo hàmf (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x)với ∀x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f (x2 − 8x + m)có điểm cực trị? A 17 B 15 C 16 D 18 Câu 361 Cho hàm số y = f (x)xác định liên tục R cóf (x) = (x − 8)3 (x2 − 8x + 15).(x + 2)4 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f (−16 |x4 − 2x2 | + m2 ) có nhiều cực trị nhất? A B C D Câu 362 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y O x Tìm m để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị A m ∈ (−∞; 0] B m ∈ (3; +∞) C m ∈ [0; 3) D m ∈ (0; 3) Câu 363 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị y = f (x)như hình vẽ y O x −2 Gọi S tập hợp giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 10] tham số m để hàm số y = f (|x2 + x − 2| − m) có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S A B C 10 D Câu 364 Cho hàm số f (x) hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ −1 + y − + − f (x) −∞ f (−x + 2x) + 2021 Hàm số y = có cực trị? f (−x2 + 2x) A B C −∞ D Câu 365 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (5 − 2x) hình 55 Năm học 2021-2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA vẽ y O x −4 Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng (−9; 9) thỏa mãn 2m ∈ Z hàm số y = 2f (4x3 + 1) + m − có điểm cực trị? A 24 B 25 C 26 D 27 Câu 366 Cho hàm số y = f (x) xác định R có f (−3) > 8, f (4) > , f (2) < Biết hàm số 2 y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = 2f (x) − (x − 1)2 có điểm cực trị? y −1 O x −2 A B C D Câu 367 Cho hàm số g (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình bên Hỏi hàm số f (x) = g (g (x)) có điểm cực tiểu y O x −1 −2 −3 A B C D 56 ...Năm học 2021 -2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Mơn: Tốn Minh họa Modun số phức z = − i √... biểu thức rút gọn A B C 1011 1011 1011 13 2022 √ 2022 D − log5 a a dạng lũy thừa với số D 20222 Năm học 2021 -2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Minh họa 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên?... z| = |z| = 2? D 20 Năm học 2021 -2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA A B C D √ Câu 78 Có số phức z thỏa mãn |z + − i| = 2 (z − 1)2 số ảo? A B C D Minh họa 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x