Thông tin tài liệu
Bài 1: Cho biÓu thøc A x x x x : x x x x 23 x 8 x ( x 8; x 8; x 0) Chøng minh A kh«ng phơ thc biÕn sè Híng dÉn Cho biĨu thøc A 8 x 23 x x 23 x x :2 x x x x 23 x ( x 8; x 8; x 0) Chøng minh A kh«ng phơ thc biÕn sè A A (2 (2 A 2 x )(4 23 x x ) 23 x x x 23 x 23 : 23 x 23 x x x 23 x 23 x x )(4 23 x x ) 23 x 3 23 x x 42 x x x (3 x 2)(3 x 2) x (3 x 2) (3 x 2)(3 x 2) x (3 x 2) x x 2 x Bài : Cho biÓu thøc 1 A y x x y x3 y x x y 1 : x y 1) Rót gän A y3 xy x y 2) T×m x ; y biÕt xy ; A 5 36 Hướng dẫn: A 1) A 2) A 5 x xy x y xy x y 5 xy theo Viet đảo x; y y x y xy : xy xy x y x x y y x y theo GT x y x xy y xy ( x y) xy x y x y xy xy nghiệm dương phương trình bậc 1 t t 0 6t 5t 0 1 t1 ; t 6 1 1 x; y ; ; ; : Cho biÓu thøc x x x x3 x x x x 26 x 78 A Bài : : 2 x x ( x 6) ( x 6) 3( x x x 12) Rót gän biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Híng dÉn §KX§ : x -26;x -6;x -3;x 1;x 2; 3 A 2 x6 x x 1 x3 4x x . x2 1 x ( x 6) ( x 6) x x 26 x 78 : 3( x x x 12) x ( x 4)( x 1) ( x 3)( x 26) . : A x ( x 6)( x 1) 3( x 2)( x 6) x 18 x 3( x 2)( x 6) x 3( x 2)( x 6) A 2( x 6) ( x 3)( x 26) x ( x 3)( x 26) 3x 18 x 3( x 2)( x 6) x 26 3( x 2)( x 6) 3( x 2) A 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 3) 3( x 2) A 2( x 3) Vì A Z nên 2A Z XÐt A 3( x 2) 3( x 3) 15 3 15 Z x U (15) x+3 X 2A A -15 -18 VËy x Bài : Cho biÓu Với x 3 x 3 -5 -8 -3 -6 x 3 18; 8; ; 4; 2;0;12 -1 -4 -2 18 -12 -6 ( loại) A nguyên -2 -1 2(loại) 0 15 12 x y x2 y y 4x4 4x2 y y A thøc y x y xy x : x y xy x x 0; y 0; x y; y 2 x 2 Cho y=1 tìm x để Rót gän biÓu thøc A A Hướng dẫn : x y x2 y y 4x4 4x y y : A y xy x x y xy x 2y x x y x2 y2 y ( x y )( x 1) A 2 y x ( x y )(2 y x ) (2 x y 2)(2 x y 2) 2x2 y ( x y )( x 1) x 1 A 2 ( x y )(2 y x) (2 x y 2)(2 x y 2) (2 y x)(2 x y 2) với y= ta có A x 1 x x 11x 0 x 2x ( x 1)(4 x x 7) 0 x 1 a b a b a2 b2 , a, b Bµi : Cho biĨu thøc : P a b2 a b a b a b a b 1) Rót gän P=? 2) BiÕt a-b=1 t×m GTNN a) P= a b2 b b) Vì a-b=1 => a=1+b => P= GTNN P = 2 +2 2b = (b 1) b = 2b 2b = 2b+ b b b b= vµ a= +1 b 2 +2 2 +2 a b a b a b 2ab : 1 Bài : Cho biểu thức D = với a > , b > , ab 1 ab ab ab a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 a b a b a b 2ab : 1 Rút gọn D : Biểu thức D = ab ab ab Với ĐK : a > , b > , ab 1 Biểu thức D có nghĩa D a b ab a b 1 ab ab a 2b a ab a b a b a b : : ab ab ab ab a 1 b ab a ab 1 a 1 b 1 a b) a = ab : ab a b 2ab 2 => D = 3 1 1 52 2 1 52 1 52 2 5 13 6 3 2 3 13 13 >0) Bµi : Cho biÓu thøc A= a 1 : a a a (a 1)( a 1) a) Tìm điều kiện a để A có nghĩa c) với giá trị a A có giá trị nguyên Giải : Ta có: A = A= A= a 1 : a a a ( a 1)( a 1) a a a 1 a 1 : (a 1)( a 1) 1 a ( a 1) : a (a 1)( a 1) a) BiĨu thøc A cã nghÜa khi: b) Víi ®iỊu kiƯn (*), ta cã: A= b) Rót gän biĨu thøc A a 0 1 a 0 a a 0 a 0 a 1 ( a 1) (a 1)( a 1) A==1- a 1 : 1 a a a 1 A= (*) a ) ( a 1) (1 ( a 1)( a 1) c) Ta có: Biểu thức A có giá trị nguyên khi: (a 1) hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3} Kết hợp với điều kiện (*) => a = Bµi 7: Cho biĨu thøc: a) b) c) P= x x x x Rót gọn biểu thức P Tính giá trị P với x = 14 - T×m GTNN cđa P 2( x 3) x Giải Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định : x0; x a) Rót gän: P= x x ( x 1)( x 3) 2( x 3) x 1 x 3 x x 3 3 x a a 1 (Vì = = = x x 2( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) x x x 12 x 18 x x x ( x 3)( x 1) x x x x 24 x ( x 8) 3( x 8) = ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) b) x = 14 - = ( )2 - 2.3 x 8 x 1 = + = ( - 3)2 x =3- Khi ®ã P = 14 = 22 = 58 3 11 1 VËy víi x = 14 - 4 58 5 th× P = 11 c) x 8 x 1 9 x 1 x 1 2 4 x 1 x 1 x x ( áp dụng BĐT CôSi cho sè d¬ng x 1; ) x 1 DÊu"=" x¶y x x = (tháa m·n ®iỊu kiƯn) x 1 P= Vậy minP = 4, đạt đợc x = Bµi : Cho A= x x 3 x x 2 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A có giá trị nguyên a) đk x 0; x 4 A= b) A= x 1 x 2 x 5 x 3 x x 3 x (2đ) x 2 nguyên ( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2®) x x Bµi : Cho biĨu thøc sau: P x2 x x x 2 x 1 x x 1 x x1 Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị số nguyên P §iỊu kiƯn: x 1 P x P x 2 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 3 P x x x 4 2 4 với x thoả mÃn điều kiện xác ®Þnh 1 P x 0 x 4 x x 2 Q P M x x 1 x 1 x Víi x 1 x M Q x Q 1 x x x 1 1 Q nguyên 7 ;x 2 3 th× Q Z x x x 0 x KÕt ln: víi Bµi 10 : Cho biĨu thøc x y x y : x y xy A xy xy xy a, Rót gän A b, Tính giá trị A x c, Tìm giá trị lớn A Giải :a, Điều kiện để A có nghĩa x 0; y 0; xy 1 x y x y x y xy A : 1 xy xy xy x y xy x y xy x y xy : xy xy Ta cã : x x y yy x x x y xy y y x x y xy : xy x 1 y x x 2y x xy 1 x .1 y 1 x 1 y x xy x thoả mÃn điều kiện x b, Ta cã : x 2 2 4 2 2 Thay x vµo A ta cã: A 2 3 31 1 25 6 5 c, Víi mäi x 0 ta cã x1 x x Vậy giá trị lớn cđa P = Bài 11: Cho biĨu thøc: A= ( x x x1 x 1 A 1 1 x x 0 x 1 x ): x x 1 x Víi x>0 vµ x 1 a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: 0< A < a A : x x2 x x x x 1 x x 1 0 ( v× x+1>0) x2 x A x x x 1 3 1 3 1 25 12 13 x x 0 x 1 1 x 52 5 52 x1 x x1 A x2 x A x x x 1 x1 x1 2 x x1 x 1 x x 1 x 1 A0 x x x 1 V× x x x 1 b V× x nên Mà x x x 1 (1) x x 1 2 tøc A x = 14 3 x 8 3) P = x 1 = 22 58 11 1 4 x 1 9 x 1 x 1 x x ( áp dụng BĐT Côsi cho hai số dơng Dấu " = " sảy x = VËy P = x = x 1 + x 1 x 1; x 1 - 2 ) x = thoả mÃn đk x Bài 13: Cho biÓu thøc: A = x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = 25 d) Tìm giá trị x để A = 1 x 2 Giải: a) (1 điểm) Biểu thức A đợc xác định : x Xac dinh x 0 x 0 (0,5 diem ) x 0 x 4 x 4 x 0 x 4 b) : Rót gän biĨu thøc A x 1 A = x x x 2 = x ( x 2) x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x x x2 -2=4 = x x 2 x ( x 2)( x 2) 3 x x 2 VËy víi x= = x = x 2) x 3 x 2 th× A = x 2) x 2) ( 25 x x ( 25 c) : Khi x = 25 th× A = d) : A = x( = x x= ( T/m ®iỊu kiƯn) Bài 14: Cho biÓu thøc A= x x 1 x x : x x x x a) Tìm ĐKXĐ A Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Gii a) ĐKXĐ: x > x x x 1 x x 1 : x 1 x x Ta cã: A = ( x 1)( x x 1) x x : x 1 x ( x 1)( x 1) = x x 1 x : x1 x = = x 2 : x1 x1 b) A = => x x x = x 2 x = x1 = 2 x x x =3 => 3x + x P x 1 ( x 1)(x x- x 1) x 1 x 1 : x1 x1 2 x - = => x = 2/3 Bµi 15: Cho biĨu thøc P x 1 x x 1 xa) Rót gọn P b) Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cđa P Giải a) §iỊu kiƯn x P x 1 x - x 1 x 1- x x x 1 x ( x 1) x x 1 x P x - x 1 P b) Ta cã x 1 x x x - x 0 x 1 x x 0 nªn P x x 1 x- 0 , x 0 P = x = VËy P = Ta cã x - 1 , x 0 x-2 x +1 x- x +1 x ,x0 x- x 1 , x 0 x 1 P x ; P = x = VËy MaxP = x = Tãm l¹i : minP = x = ; MaxP = x = Bài 16 : Cho biÓu thøc A = ( x x x x 1 x ): x x x x x a, Nêu điều kiện phải có x rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Gii Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện A ( x > 0, x 1, x 2) cho (0,5®) biến đổi biểu thức ngoặc: x x x x x 2x A = x2 2x = x2 x2 x 2( x 2) 8 C©u b, A = = =2x2 x2 x2 Để A nguyên nguyên 8M(x+2) hay x+2 Ư8 x2 x x Vì x > x+2 > Do ®ã x+ = 4; x+2 = TÝnh x = hc x = vi x nªn x =6 Thì A có giá trị nguyên x x 3 x 1 x Bài 17: Cho biÓu thøc B = x x 6 x 3 a Xác định x để B có nghĩa b Rút gọn B c Tìm x để B số nguyên Gii: a Ta cã: x - x + = ( x - 3)( x - 2) §iỊu kiƯn: x0 x0 x 9 x 3 x 4 x 2 b B = x ( x 3)( x 2) - x 3 x +2 x 1 x = x ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 2) = x x 2x x ( x 3)( x 2) = c/ V× B = ( x 2)( x 1) ( x 3)( x 2) x 1 x = 1+ = x x x 1 x Nªn B z ( B nguyên) = 1; 2; Tìm đợc giá trị thích hợp x là: 1;4;16;25;49 Bµi 18 : Cho biĨu thøc: x - phải ớc x -3 A= (1+ x x ):( ) x x x x x x 1 a>Rót gọn biểu thức A b>Tìm x để A> x 0; x 1 Giải :a> §KX§: x 1 x x : x1 x 1 x x x x x 1 x : x x 1 x 1 x1 A= (0, 5d ) x x 1 x 1 x : (0, 5d ) x 1 x 1 x x x x 1 x 1 (0, 5d ) x 1 x x x 1 (0, 5d ) x1 VËy A= x x víi x 0; x 1 x1 b> A>1 x x >1 x x - > x x x x x1 x1 x1 x1 Do x 0 x x x Kết hợp với ĐKXĐ x th× A> Bài 19 : Cho biÕu thøc M = x x x x x x x x x x x 2x x x a, HÃy tìm điều kiện cđa x ®Ĩ biĨu thøc M cã nghÜa, sau ®ã rút gọn M b, Với giá trị x biểu thức M đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Gii : a, Điều kiện ®Ĩ biĨu thøc cã nghÜa lµ: x 0, x vµ x#1 M = x x x x x1 x 2x x x x x1 x x 1 x x1 x 1 x x 1 x x 2 x x x x x x x x x x x x x 2x x x x 1 x1 x 1 x x1 x x x 1 x 1 x x1 b, Do x nên M Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị nhỏ M lµ x = Bµi 20 : Rót gän biĨu thøc sau: x x1 a) M ( x x 3 x ) x víi x 0, x x 3 x 3x x 0; x 1 :a> §KX§: x 1 x x : A= x1 x 1 x x x x x 1 x (0, 5d ) : x x 1 x 1 x1 x x 1 x 1 x : (0, 5d ) x 1 x 1 x x x x 1 x 1 (0, 5d ) x 1 x x x 1 (0, 5d ) x1 VËy A= x x víi x 0; x 1 x1 c> A>1 x x >1 x x - > x x x x x1 x1 x1 x1 Do x 0 x x x KÕt hợp với ĐKXĐ x A> Bài 16: Cho biểu thức A x 1 x x3 x x 1 x x1 a, Rút gọn A b, Tìm x để A > c, Tính Giá trị A x 53 9 Câu a: a, Điều kiện: x > A x x b, A > x 2 c, A = Bµi 21 : x 2 x x1 Cho biĨu thøc: P víi x > vµ x 1 : x x x x 1 x a, Rút gọn P b, Tìm x để P c, So s¸nh P víi 2P
Ngày đăng: 06/10/2023, 07:28
Xem thêm:
