Nghiên cứu và lập trình tính toán diễn biến đường bờ theo cơ chế sụt đất trên cung trượt cong

ỦY BAN NHÂN DÂN TP.HCM SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THÀNH ĐỒN TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO NGHIỆM THU NGHIÊN CỨU VÀ LẬP TRÌNH TÍNH TỐN DIỄN BIẾN ĐƯỜNG BỜ THEO CƠ CHẾ SỤT ĐẤT TRÊN CUNG TRƯỢT CONG LIEOU KIẾN CHÍNH CƠ QUAN CHỦ TRÌ: TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THÁNG 06/2016 ỦY BAN NHÂN DÂN TP.HCM SỞ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THÀNH ĐỒN TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO NGHIỆM THU NGHIÊN CỨU VÀ LẬP TRÌNH TÍNH TỐN DIỄN BIẾN ĐƯỜNG BỜ THEO CƠ CHẾ SỤT ĐẤT TRÊN CUNG TRƯỢT CONG CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI LIEOU KIẾN CHÍNH CƠ QUAN QUẢN LÝ (Ký tên/đóng dấu xác nhận) CƠ QUAN CHỦ TRÌ (Ký tên/đóng dấu xác nhận) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THÁNG 06/ 2016 TĨM TẮT Đề tài trình bày trình nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn tính sạt lở bờ sơng theo chế trượt cong đáy sơng bị xói tác động yếu tố động lực học dòng chảy Mơ hình sạt lở bờ (được đặt tên mơ hình RF) tích hợp với mơ hình tính tốn thủy lực – bồi xói chiều (mơ hình HYDIST) để thực việc tính tốn xen kẽ cách tự động trình thủy lực bồi xói diễn biến đường bờ Hệ số an tồn (FS) sử dụng phần tính tốn sạt lở để đánh giá độ ổn định bờ sông Nếu giá trị FS < bờ sơng bị sạt lở Mơ hình sạt lở bờ kiểm định cách so sánh với kết tính tốn từ phần mềm Geo-Slope cho tốn lý thuyết Sau mơ hình ứng dụng để tính tốn diễn biến đường bờ cho đoạn cong sơng Sài Gịn (đoạn qua khu vực bán đảo Thanh Đa) Kết mô cho thấy dòng chảy áp sát vào bờ lõm đoạn cong, hố xói cục khu vực nghiên cứu ngày mở rộng bị đào sâu làm độ ổn định bờ sông, sạt lở bờ chủ yếu xảy vị trí bờ lõm khu vực đoạn cong với mức sạt lở trung bình khoảng 4m/năm Vị trí mức độ sạt lở phù hợp với tình hình sạt lở thực tế khu vực nghiên cứu i ABSTRACT The project presents the coupling of the riverbank failure model (model RF) with two-dimensional hydrodynamic model (model HYDIST) The coupled model (HYDIST-RF) will simulate all processes such as hydrodynamics, sediment transport, deposition and erosion, and shoreline changes automatically The riverbank failure model was based on the rotational mechanism and used the factor of safety (FS) to assess bank stability If FS < riverbank failure will occur The riverbank model was validated by comparing with results calculated from Geo-Slope The coupled model was then used to simulate shoreline changes at Sai Gon River bend (Thanh Da peninsula) The obtained results showed that flow was toward outer bank with high velocity at river bend Moreover, erosion almost happening locally at the curve section destabilizes riverbank stability Therefore, bank erosion mostly occurred at outer bank of river bend and the bank width retreat was approximately 4m/year which was quite appropriate with the observation at this area ii MỤC LỤC TÓM TẮT i ABSTRACT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .v DANH MỤC CÁC BẢNG vii PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tên đề tài/dự án: Nghiên cứu lập trình tính tốn diễn biến đường bờ theo chế sụt đất cung trượt cong Mục tiêu Nội dung CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ SẠT LỞ BỜ SÔNG .3 1.1 Sạt lở bờ sông 1.2 Các dạng sạt lở bờ sông 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến sạt lở bờ sông 1.4 Tiǹ h hiǹ h nghiên cứu sạt lở bờ sông 10 1.4.1 Tình hình nghiên cứu giới 12 1.4.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 13 CHƯƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH TÍNH TOÁN SẠT LỞ BỜ 15 2.1 Cơ sở lý thuyết mơ hình 15 2.1.1 Mơ hình dịng chảy hai chiều 15 2.1.2 Mơ hình chuyển tải phù sa .16 2.1.3 Mô hình diễn biến đáy 20 2.1.4 Mơ hình sạt lở bờ 20 2.2 Lời giải số phương trình chủ đạo .27 iii 2.2.1 Đối với mơ hình dịng chảy hai chiều 27 2.2.2 Đối với mơ hình chuyển tải phù sa diễn biến đáy .28 2.2.3 Đối với mơ hình sạt lở bờ 28 2.3 Kiểm định mơ hình 34 2.3.1 Mơ hình thủy lực chuyển tải phù sa (HYDIST) 34 2.3.2 Mơ hình sạt lở bờ RF 34 CHƯƠNG ỨNG DỤNG MƠ HÌNH HYDIST-RF TÍNH TOÁN DIỄN BIẾN ĐƯỜNG BỜ CHO MỘT ĐOẠN SƠNG SÀI GỊN (KHU VỰC BÁN ĐẢO THANH ĐA) 37 3.1 Giới thiê ̣u khu vực nghiên cứu .37 3.2 Trình tự tính tốn mơ hình HYDIST-RF 39 3.3 Dữ liê ̣u đầu vào cho mơ hình HYDIST-RF 40 3.4 Kết hiệu chỉnh kiểm tra mô hình 42 3.4.1 Cơ sở phương pháp hiệu chỉnh kiểm tra mô hình .42 3.4.2 Kết hiệu chỉnh kiểm tra mơ hình 44 3.5 Kế t quả mô diễn biến đường bờ 46 3.5.1 Kết tính tốn dịng chảy .47 3.5.2 Kết tính tốn bồi xói đáy 50 3.5.3 Kết tính tốn sạt lở bờ sông .52 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI 61 ̣ TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 PHỤ LỤC 66 iv DANH SÁCH HÌNH SỐ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 TÊN HÌNH ẢNH Cơ chế sạt lở bờ dạng trượt nơng Cơ chế sạt lở bờ dạng trượt xoay Cơ chế sạt lở dạng phiến Cơ chế sụp bờ dạng hàm ếch Cơ chế sạt lở thành dòng Cơ chế sạt lở bờ dạng bật Mặt nước hệ trục Oxyz Mô tả lớp phù sa lơ lửng lớp đáy Một số dạng sạt lở bờ sông thường thấy thực tế Cơ chế sạt lở mặt phẳng cong Sự phân chia mảnh khối trượt cung tròn Lực tác dụng lên phân mảnh khối trượt Biến thiên hướng lực cột đất theo khoảng cách x Mơ tả lưới tính tốn sạt bờ Vị trí bờ trước bị thụt vào theo phương j Vị trí bờ sau bị thụt vào theo phương j Vị trí bờ trước bị thụt vào theo phương i Vị trí bờ sau bị thụt vào theo phương i Vị trí bờ trước bị thụt vào theo phương xiên Vị trí bờ sau bị thụt vào theo phương xiên Mặt cắt ngang bờ sông trước sau sụt bờ Sơ đồ trình tự tính tốn hệ số an tồn FS Mặt cắt ngang bờ sơng tốn kiểm định Kết tính hệ số FS bán kính cung trượt (tính mét) từ mơ hình RF Kết tính hệ số FS từ công cụ Slope/W Geo-Slope Khu vực nghiên cứu đoạn cong sơng Sài Gịn (Bán đảo Thanh Đa) Sơ đồ tính tốn tổng qt tích hợp mơ hình thủy lực bồi xói mơ hình sạt lở bờ sơng Địa hình đáy sơng khu vực nghiên cứu Kết so sánh lưu lượng tính tốn thực đo Kết so sánh mực nước tính tốn thực đo Bản đồ hệ số nhám Manning n thay đổi theo độ sâu Kết bồi xói đáy sau ngày hiệu chỉnh Giới hạn vùng thể kết tính tốn v TRANG 4 6 15 16 21 22 22 23 27 29 30 30 30 30 30 30 32 33 34 35 36 37 40 41 44 44 45 46 47 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 Phân bố trường vận tốc vào mùa kiệt lúc triều lên (22/4/2012) Phân bố trường vận tốc vào mùa kiệt lúc triều rút (22/4/2012) Phân bố trường vận tốc vào mùa lũ lúc triều lên (7/10/2012) Phân bố trường vận tốc vào mùa lũ lúc triều rút (7/10/2012) Kết tính tốn bồi xói sau tháng mơ Kết tính tốn bồi xói sau năm mơ Kết hệ số an toàn FS vào ngày 31/3/2012 Mức độ sạt lở bờ vào ngày 31/3/2012 Kết hệ số an toàn FS vào ngày 30/6/2012 Mức độ sạt lở bờ vào ngày 30/6/2012 Kết hệ số an toàn FS vào ngày 30/9/2012 Mức độ sạt lở bờ vào ngày 30/9/2012 Kết hệ số an toàn FS vào ngày 31/12/2012 Mức độ sạt lở vào ngày 31/12/2012 Diễn biến đường bờ sau tháng tính tốn (so với thời điểm ban đầu) Diễn biến đường bờ sau tháng tính tốn (so với thời điểm ban đầu) Diễn biến đường bờ sau tháng tính tốn (so với thời điểm ban đầu) Diễn biến đường bờ sau 12 tháng tính tốn (so với thời điểm ban đầu) Mức độ sạt lở bờ sông sau năm mô (so với thời điểm ban đầu) vi 48 48 49 49 51 51 53 53 54 54 55 55 56 56 58 58 59 59 60 DANH SÁCH BẢNG SỐ 1.1 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 TÊN BẢNG SỐ LIỆU Các dạng sạt lở bờ sông Các trường hợp ô bờ bị thụt vào theo phương thẳng đứng i Thơng số đầu vào cho mơ hình Tính chất lý lớp đất khu vực nghiên cứu Tiêu chuẩn đánh giá hệ số NSE Tiêu chuẩn đánh giá hệ số RSR Kết hiệu chỉnh kiểm tra mơ hình thủy lực Bộ thơng số tính tốn vận chuyển bùn cát Kết tính tốn sạt lở bờ sông vii TRANG 31 34 41 43 43 44 46 57 PHẦN MỞ ĐẦU Tên đề tài/dự án: Nghiên cứu lập trình tính tốn diễn biến đường bờ theo chế sụt đất cung trượt cong Chủ nhiệm đề tài/dự án: Lieou Kiến Chính Cơ quan chủ trì: Trung tâm Phát triển Khoa học Công nghệ Trẻ Thời gian thực hiện: 04/2015 đến 04/2016 Kinh phí duyệt: 80.000.000 (tám mươi triệu đồng) Kinh phí cấp: 40.000.000 (bốn mươi triệu đồng) theo Thông báo số /TBSKHCN Mục tiêu Mục tiêu tổng qt: Xây dựng mơ hình tốn để tính tốn diễn biến đường bờ theo chế trượt xoay Mục tiêu cụ thể: - Xác định chế sạt lở bờ mặt trượt cong - Xây dựng mơ hình tốn tính độ ổn định bờ sơng theo chế trượt xoay - Tích hợp mơ hình tốn tính sạt lở bờ sơng với mơ hình tốn chiều tính tốn thủy lực bồi xói để thực việc tính tốn q trình thủy lực, bồi xói diễn biến đường bờ xen kẽ cách tự động cho tất vị trí bờ sơng - Ứng dụng mơ hình cho đoạn sơng Sài Gịn (khu vực Cư xá Thanh Đa) Nội dung Các nội dung thực nghiên cứu này: Thu thập tài liệu, nghiên cứu sở lý thuyết sạt lở bờ sông theo chế trượt xoay: - Tìm hiểu nghiên cứu ngồi nước liên quan đến vấn đề sạt lở bờ sông - Tìm hiểu nghiên cứu sở lý thuyết sạt lở theo chế trượt xoay - Dựa sở lý thuyết tìm hiểu được, đề xuất giải thuật tính tốn sạt lở bờ theo chế trượt xoay vt v v v i , j y i , j t f u  f U g t i , j 2y i , j   g y  vt 2 i , j1 t t  i, j y  t  12   t   U    v   i , j    i , j  t u  v2 K.v  K.v i , j h 2 t h i , j 12   i , j  v t  2v t  v t v t  2v t  v t i , j i 1, j i , j i , j i , j  i1, j  v  v 2 2 A v  A    A  2 y  (x ) (y)  x   2      Thế tất vào phương trình (2), ta thấy phương trình bậc ẩn tính v bước thời gian t+1/2 dễ dàng Nửa bước thời gian sau từ (k+1/2) t đến (k+1) t  Tính v,  Các thành phần phương trình (3.2) sai phân sau: v  t v i , j i , j v v i , j y t v t 2 i 1, j v t i 1, j 2x v t 1  v t 1 1 t f u  f U t t v u  U 21 i , j x v t v t 1 i , j i , j 2y i , j 73  it,j11   it,j1  g g y y K.v  t  12   t  12   U    v   i , j    i , j  u  v2  K.v t 1 i , j h h  i , j t 2 i , j 1 t t  t  12 2  v v t 1  2v t 1  v t 1 1  2v  v 2 i  , j  i , j  i  , j  i , j i , j i , j  v  v 2 2 2 A v  A    A  2 y  (x ) (y)  x   Thế tất vào phương trình (2), rút ẩn số v  bước thời gian t+1 F1i , j v t 1  F2i , j v t 1  F3i , j v t 1  F4i , j. it,j11  F4i , j  it,j1  F5i , j i , j i , j i , j (8) Với t t  12 At F1i , j  v 1 2y i , j (y)    F2 i , j    K.t      t  12   t  12   U    v   i , j    i , j  h i , j  t 2 i , j    2tA   (y)     tA t t  12 F3i , j   v (y) 2y i , j F4 i , j  g t y F5i , j  2v t i , j  t U t v i , j t i 1, j v t i 1, j 2x  t f U t v i , j  t A t i 1, j Đối với phương trình (3), thành phần sai phân sau: t t 1   i , j   i , j  t t 74  2v t i , j (x ) 2 v t i 1, j       1 t t   t  12   t  12  1 2 h   u  h      i  , j i  , j 1 u    2 i , j  i , j i , j  i , j      2   h    u   x x  h   v  y t    h i , j   i , j  t  t 1    v i , j    h i , j   i , j   2 y Thế trở lại vào phương trình (3), rút ẩn số v  bước thời gian t+1 F6i , j v t 1  F7 i , j v t 1   it,j1  F8i , j i , j i , j  t 1    v i , j    (9) Với F6i , j t t    h i , j   i , j 2y       F7 i , j t t    h i , j   21 i , j 2y     t F8i , j   i , j  t 2x 1 t t   t  12   t  12  1 2 h   u  h      i  , j i  , j 1 u 1    2 i , j  i , j  i , j i , j    2   Từ phương trình (9) ta rút ra: v t 1  i , j (F8i , j  F6i , j.v t 1  it,j1 ) i , j F7i , j Viết lại phương trình (9) cho i = i+1 ta được: v t 1  i , j Thế v t 1 i , j (F8i , j1  F7i , j1.v t 1  it,j11 ) i , j F6i1, j v t 1 i , j vừa tính vào phương trình (3.8) ta phương trình có dạng sau: A1i , j. it,j1  B1i , j.v t 1  C1i , j. it,j11  D1i , j i , j Với A1i , j  F4 i , j  F1i , j F7 i , j 75 (10) B1i , j  F2 i , j  F1i , j.F6 i , j F7 i , j C1i , j   F4 i , j  D1i , j  F5i , j   F3i , j.F7 i , j1  F3i , j.F8i , j1 F6 i , j1 F3i , j F6 i , j1 F1i , j.F8i , j F7 i , j F6i , j1 Ta viết lại phương trình (9) dạng: A2i , j v t 1  B2i , j  it,j1  C2i , j v t 1  D2i , j i , j i , j (11) Với A2i , j  F7i , j B2i , j  C2i , j  F6i , j D2i , j  F8i , j Kết hợp xen kẽ hai phương trình (10) (11) lại, ta hệ phương trình có dạng đường chéo với nghiệm xen kẽ v  bước thời gian t+1 : A i , j v t 1  B2 i , j  it,j1  C2 i , j v t 1  D i , j i , j i , j  2  t 1 t 1 A1i , j. i , j  B1i , j.v  C1i , j. it,j11  D1i , j  i , j          Sau giải hệ ta có giá trị v  thời điểm t+1 Những giá trị v  dùng để giải u thời điểm t+1 Cách giải hệ phương trình (10) (11) tương tự cách giải hệ phương trình (6) (7) trình bày bước đầu  Tính u Các thành phần phương trình (1) sai phân sau: 76 u  t u v u t 1 i , j u t u  u t 11 i , j x u t 1 u V i , j y f v  f V i , j t i , j t u i , j t 2x u i  , j1 t u i  , j1 t 2y t 1 i , j  it11, j   it,j1  g g x x K.u u  v2  K.u t 11 i , j h  t  12   t 1   u    V   i , j   i , j  t 1 h i  12 , j   i  , j 1 1 t t t t t  t  12  2 2   u  u  u u  u  u 1 1 2 i , j i , j i , j i  , j1 i , j i  , j1  u  u   2 2 2 A u  A    A  2  y  (x ) (y)  x     Thế tất vào phương trình (1), ta thấy phương trình bậc ẩn tính u bước thời gian t+1 dể dàng Xử lý biên Cẩn thận xử lý công thức sai phân biên (rắn hay lỏng) cần thiết để tránh kết khơng mong muốn q trình tính tốn Đó là tốn chịu ảnh hưởng điều kiện biên, nửa tính tốn máy tính, khối lượng lớn phép tính thực hiện, khơng xử lý biên số liệu vận tốc mực nước biên ảo (ví dụ thành phận vận tốc pháp tuyến với biên rắn hay mực nước  bên biên rắn 0) ảnh hưởng đến kết tính tốn ta dùng cơng thức sai phân trung tâm điểm sát biên  Biên rắn 77 Đối với lưới sai phân có kích thước lớn (dùng để tính tốn sơng rộng vùng biển nơng) điều kiện khơng thấm biên rắn điều kiện trượt dọc theo đường biên coi có ảnh hưởng đến giá trị vận tốc điểm bên lưới tính Tuy nhiên, lưới sai phân nhỏ hay ta cần xác giá trị vận tốc điểm gần bờ (nơi có tượng xói lở ven bờ) việc xử lý tốt điểm gần biên rắn cần thiết Sau ta xét tới trường hợp lưới tính có biên rắn theo phương ngang – trục x hình sau: Hình: ví dụ biên rắn theo phương ngang Ở đây, điểm M(i,j) có j = j = điểm gần biên rắn Để xử lý công thức sai phân điểm này, ta thay sai phân trung tâm sai phân tiến lùi tùy vào vị trí biên rắn với điểm bên lưới tính Ví dụ, để tính v v điểm (i, ) ta áp dụng cơng thức sau cho việc y tính v nửa bước đầu : v v y i, 0     vt  vt i,  t i, 2 v  i,  y  Để tính tốn giá trị v v V u y i  ,1 t i  ,1 vt  i, vt  i, u điểm có j =1 ta dùng công thức : y 0     3u t  4u t  u t i  ,1 i , i ,3  t 2 V  i  ,1  y  V V t i  ,1 t i  ,1 0 0  : nghĩa thành phần vận tốc theo phưong y điểm (i+1/2,j) hướng xa biên rắn 78 V t i  ,1  : nghĩa thành phần vận tốc theo phưong y hướng tới gần biên rắn Để cho kết xác hơn, ta tính v u điểm xa biên rắn y với j = theo công thức: u v y i ,2  ut  ut i ,2 i  ,1  t 2 V i  ,  y    3u t  4u t  u t  i ,2 i  ,3 i ,4 t 2 V i ,2   y  V t i ,2 V t i ,2 0 0  2u Tương tự vậy, ta tính cho sai phân bậc hai điểm có j=1 y theo cơng thức sau:  u y ut  i  ,1 i  ,1  2u t i , 2  ut i ,3 (y )  Biên lỏng Trong q trình xử lý cơng thức sai phân biên lỏng, vấn đề đặt biên lỏng chiều dịng chảy từ miền tính tốn khỏi miền tính tốn hay ngược lại Tùy vào chiều dòng chảy mà ta lựa chọn phương án sai phân cho phù hợp.Ví dụ ta xét trường hợp biên lỏng hình Hình: Ví dụ biên lỏng theo chiều thẳng đứng Muốn tính u v điểm (1,j + ) tùy thuộc vào chiều dịng chảy từ x ngồi chảy vào miền tính tốn hay từ miền tính tốn chảy mà ta áp dụng công thức sai phân khác 79 Nếu nước từ miền tính toán chảy ( U1, j < 0), nghĩa điểm biên chịu ảnh hưởng điểm sát miền tính tốn, ta áp dụng công thức sai phân tiến sau v u  U1, j 12 x 1, j  3v 1, j  4v , j v , j 2x Nếu nước từ ngồi vào miền tính tốn chảy ( U1, j > 0), lúc giá trị biên chịu ảnh hưởng điểm nằm bên ngồi miền tính, ta khơng thể áp dụng cơng thức sai phân lùi hay tiến, cơng thức sai phân trung tâm sử dụng tính thêm giá trị vận tốc v , j biên ảo (giá trị biên ảo gán giá trị điểm thật nằm sát bên miền tính) v u  U1, j 12 x 1, j v , j v , j 2x Lời giải số mơ hình chuyển tải phù sa  Lưới sai phân Ta tiếp tục sử dụng sơ đồ ADI với bố trí u, v,  cũ, nồng độ C đặt trùng với vị trí  vị trí (i, j) Hình: Lưới sai phân  Giải nồng độ C cho nửa bước thời gian đầu 80 t t C Ci , j  Ci , j  t t C  x u C v  y u i , j t u (19) i , j t v t i, j v t i, j 2  C i 1, j t C 2x i 1, j t (20) Cit, j 1  Cit, j 1  2y (21) t t t t   C C C C t t   C  1  i 1, j i, j i, j i 1, j 2  (22) HK x i  , j HK x    HK x i  , j  t   H x  x  H x x x 2 i, j   1 1 t t C C  Cit, j  Cit, j 1  t t  C  1  i , j 1 i, j 2 (23) HK y   HK y i , j   HK y i , j  H y  y  H t  y  y y  2 i, j Thay công thức sai phân vào phương trình (18) rút gọn ta phương trình có dạng: C i 1, j t t  bi C i , j  c i C i 1, j t t  di (24) Với: u   i , j t * 2x bi   t u ci  u i , j t i , j t v  t (x) H i , j u i , j 2 1 i , j t x  H HK  t x (25) i, j 1 t t   2 HK x i  , j  HK x i  , j  2   (26) t * x v  x  2 x i , j t t H i, j HK  81 (27) t t v v t t t i, j i, j Cit, j C  C S   i , j 1 di    i , j 1 v    t 2y  H i, j 1 HK t  C t  C t   HK t  C t  C t   y i, j1 i , j 1 i, j y i, j1 i, j i , j 1 t   2 2  y  H i , j (28) Kết hợp xen kẽ ta xây dựng ma trận ba đường chéo giải cho toàn lưới  Giải nồng độ C cho nửa bước thời gian sau t C Ci , j  Ci , j  t t t 1 u C  x C v  y (29) u t 11  u t 11 i , j i , j 2 v t 1  v t 1 i, j i, j 2  i 1, j C t i 1, j C 2x t (30) Cit,j11  Cit,j11  2y (31) t t t t  2 2   C  1  t 1 C i 1, j  C i , j t 1 C i , j  C i 1, j  HK x i  12 , j HK x   t 1  HK x i  , j  H x  x  H i , j x  x x    (32) t 1 t 1 t 1 t 1  C  1  t 1 Ci , j 1  C i , j t 1 Ci , j  Ci , j 1  HK y   t 1 HK y i , j   HK y i , j  2 H y  y  H i , j y  y y  (33) 1 1 Thay cơng thức sai phân vào phương trình (18) rút gọn ta phương trình có dạng: a j Cit11, j  b j Cit,j1  c j Cit11, j  d tj 1 (34) Với: aj   v t 1  v t 1 i, j i, j * 2y v  y  H HK  t 1 t 1 i, j 82 x i, j (35) bj   t 1 t 1       HK  HK  y i, j  y 1 i, j  t (y) H it,j1  2 v t 1  v t 1 cj  i, j i, j * 2y t 2 v  u t 11  u t 11 t 1   HK y t 1 i, j y  H i, j 2 i 1, j t i 1, j t (36) (37) i , j i , j C C C S d j  i, j   v    t 2x  H i, j 1 1 t t t t t 1  t 1   2  HK x i 12, j  Ci1, j  Ci , j   HK x i 12, j  Ci , j  Ci12, j   t 1  x  H i , j      t 1 (38) Kết hợp xen kẽ ta xây dựng ma trận ba đường chéo giải cho toàn lưới  Xử lý biên Xác định giá trị biên cửa sông xác định giá trị nồng độ chất trung bình qua mặt cắt ngang theo thời gian Trong suốt khoảng thời gian thủy triều dâng, nồng độ biên cửa sông với nồng độ biển Trong khoảng thời gian thủy triều rút, nồng độ chi phối sông, cụ thể nồng độ mặt cắt trước phía thượng lưu Nồng độ cần tính tốn Vì cuối khoảng thời gian thủy triều rút, nồng độ nước chảy khỏi cửa sơng thấp nồng độ biển Do thời gian đầu lúc thủy triều dâng, có thay đổi dần từ nồng độ cuối thủy triều rút tới nồng độ biển Diễn biến xảy khoảng thời gian t0, phụ thuộc vào điều kiện thực tế biển Dựa sở trình bày điều kiện biên, nồng độ chất biên nói chung (bao gồm biên cửa sơng, biên đường bờ, biên thượng lưu) xử lý sau: Biên động đường bờ: Khi triều rút nồng độ chất vùng cạn không, cịn triều dâng nồng độ chất vùng bắt đầu ngập nước nồng độ chất vùng ngập nước bên cạnh vùng ngập nước trước 83 Biên lỏng: Khi dịng chảy hướng từ ngồi vào miền tính, nồng độ chất biên nồng độ chất cho trước (thường nội suy từ dãy giá trị theo thời gian)  2C Nếu dịng chảy từ miền hướng sử dụng điều kiện  , với S S phương quỹ đạo mà hạt vật chất truyền Khi đó, nồng độ biên tính thơng qua q trình tải, q trình khuếch tán bỏ qua bước thời gian tính Nồng độ chất biên nghiệm phương trình sau theo phương pháp đường đặc trưng: C C U   KC t S Biên cụt: Q = áp dụng điều kiện C  S Lời giải số mơ hình diễn biến đáy Với: t 1 t h hi , j  hi , j  t t C it11, j  C it,j1 C it,j1  C it11, j    C   t 1 t 1 HK x   HK x  HK x   i , j i , j x  x  x  x x  2 t 1 t 1 t 1 t 1    C   t 1 C i , j 1  C i , j t 1 C i , j  C i , j 1     HK  HK  HK   y y y 1 i, j  i, j  y  y  y  y y  2 t 1 t 1 qbx Qbxi 1, j  Qbxi 1, j  x x q by y  Qbyit,j11  Qbyit,j11 2y Thay cơng thức sai phân vào phương trình (39) ta được: hit,j1  hit, j  A 1  p Với: Cit11, j  Cit,j1 Cit,j1  Cit11, j   t 1 t 1 AE  HK x  HK x   i , j i , j x  x x  2 84 (40) Cit,j11  Cit,j1 Cit,j1  Cit,j11   t 1 t 1   HK y i , j  HK y i , j   y  y y 2   Qbxit11, j  Qbxit11, j 2x  Qbyit,j11  Qbyit,j11 2y *Sai phân Qb biên: Nếu biên trái biên rắn: qbx x i, j 0     3Qbit,j1  4Qbit11, j  Qbit21, j  2x  u t 11  i , j u t 11  i , j Nếu biên trái biên lỏng: qbx x   3Qbit,j1  4Qbit11, j  Qbit21, j i, j 2x Nếu biên phải biên rắn: qbx x i, j 0    3Qbit,j1  4Qbit11, j  Qbit21, j  x  u t 11  i , j u t 11  i , j Nếu biên phải biên lỏng: qbx x  i, j 3Qbit,j1  4Qbit11, j  Qbit21, j 2x Đối với biên biên tương tự Kết kiểm định mơ hình thủy lực Trong tốn này, ta xét đến dịng chảy ổn định đối xứng bể vuông gây ứng suất phát xạ  Kết luận: Sau kiểm tra mơ hình dịng chảy sóng cho hai trường hợp trên, nhìn chung ta thấy mơ hình cho kết tương đối phù hợp với lời giải giải tích, sở để tiến hành nghiên cứu ứng dụng mơ hình cho trường hợp thực tế sau 85 22 22 20 20 18 18 16 16 14 14 12 12 10 10 8 6 4 2 (a) 10 12 14 16 18 20 22 10 12 (b) 14 16 18 20 22 Hình: Trường vận tốc, (a) lời giải giải tích, (b) kết mơ hình 22 22 20 20 18 18 16 16 14 14 12 12 10 10 8 6 4 2 10 12 14 16 18 20 22 10 12 14 16 18 20 22 (b) (a) Kết kiểm định mơ hình chuyển tải phù sa Trong trường hợp xét đến chuyển tải khuếch tán, miền tính đồng nhất, có chiều sâu khơng đổi, vận tốc u, v =const, hệ số khuếch tán Ex, Ey = const Có nguồn tức thời đổ vào miền tính với khối lượng M, nồng độ giải tích tính cơng thức: C(x, y, t)   (x  x  ut) (y  y  vt) exp     4E t 4E y t 4 E x E y t x  M/H    (3.18) Trong M khối lượng chất nhiễm đổ vào điểm có tọa độ (xo, yo) miền tính bắt đầu thời điểm t>0 86 (a) Lời giải giải tích (b) Kết mơ hình (a): sau 1giờ tính tốn; (b): sau tính tốn Tính tốn kiểm tra mơ hình lan truyền thực lưới tính hình vng có độ sâu khơng đổi 5m, kích thước 3000m x 3000m, t=10s, vận tốc dòng chảy cho u=v=0.1 m/s, hệ số khuếch tán Ex=Ey=4m2/s; nguồn thải đổ vào miền tính vị trí (xo=5x, yo= 5y) có khối lượng M=5000 Kg Kết tính tốn từ mơ hình phù hợp với kết tính từ nghiệm giải tích Điều khẳng định độ tin cậy mơ hình lan truyền khả ứng dụng vào thực tế 87