Ứng xử động tấm composite đa lớp trên nền có độ cứng biến thiên lượng giác dùng phương pháp phần tử chuyển động

Tai Lieu Chat Luong BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - LÊ DOÃN ANH ỨNG XỬ ĐỘNG TẤM COMPOSITE ĐA LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN LƯỢNG GIÁC DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG DÂN DỰNG VÀ CƠNG NGHIỆP TP Hồ Chí Minh, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan luận văn “ỨNG XỬ ĐỘNG TẤM COMPOSITE ĐA LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN LƯỢNG GIÁC DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG” nghiên cứu tơi Ngoại trừ tài liệu tham khảo trích dẫn luận văn này, tơi cam đoan tồn phần hay phần nhỏ luận văn chưa công bố sử dụng để nhận cấp nơi khác Khơng có sản phẩm/nghiên cứu người khác sử dụng luận văn mà khơng trích dẫn theo quy định Luận văn chưa nộp để nhận cấp trường đại học sở đào tạo khác Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 LÊ DỖN ANH ii LỜI CẢM ƠN Được hướng dẫn khoa Đào Tạo Sau Đại Học trường Đại Học Mở Thành Phố Hồ Chí Minh với hướng dẫn thầy PGS.TS Lương Văn Hải, nhận đề tài “ỨNG XỬ ĐỘNG TẤM COMPOSITE ĐA LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN LƯỢNG GIÁC DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG” làm luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Trong suốt thời gian làm luận văn với hướng dẫn tận tình thầy PGS.TS Lương Văn Hải, tơi hồn thành luận văn tốt khả Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Lương Văn Hải Thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài góp ý cho tơi nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn NCS Cao Tấn Ngọc Thân quý thầy cô Khoa Đào Tạo Sau Đại Học, trường Đại học Mở Tp.HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong quý thầy cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Với nhu cầu phát triển ngày cao giới, ngành xây dựng đóng vai trị vô quan trọng việc tạo nên sở hạ tầng vững chắc, móng cho phát triển ngành khác Các cơng trình xây dựng ln địi hỏi nhu cầu cải tiến cơng nghệ nhằm nâng cao chất lượng cơng trình Chính yếu tố khiến cho nhà khoa học khơng ngừng tìm vật liệu mới, nghiên cứu khả tối ưu vật liệu môi trường khác Để từ đáp ứng cách thích hợp hiệu hạng mục cơng trình cụ thể Vật liệu composite có từ lâu ứng dụng nhiều xây dựng Nhờ nghiên cứu ứng xử tĩnh động loại vật liệu đóng vai trị quan trọng xây dựng nói riêng lĩnh vực khác xã hội nói chung Luận văn tập trung phân tích ứng xử động kết cấu composite có độ cứng biến thiên lượng giác sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Các nghiên cứu trước thường mơ hình kết cấu có độ cứng đồng nhất, nhiên độ cứng đồng phù hợp với mơ hình ứng xử đơn giản hóa Do đó, mơ hình có độ cứng biến thiên lượng giác luận văn nhằm mô xác đặc tính ứng xử lớp đất không đồng thực tế Ý tưởng luận văn nhằm phát triển phương pháp MEM việc giải toán composite chịu tải trọng di động Trong độ cứng đất cho biến thiên dọc theo phương chiều dài tấm, phần tử xem di chuyển tải trọng xem đứng yên Điều hoàn toàn ngược lại so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) truyền thống Các phân tích số triển khai nhằm tìm hiểu ảnh hưởng yếu tố quan trọng đến ứng xử composite có độ cứng biến thiên lượng giác Các kết nghiên cứu luận văn hy vọng tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho công việc thiết kế, thi công bảo dưỡng kết cấu thực tế iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii MỤC LỤC iv DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ .vii DANH MỤC BẢNG x DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT xii CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Giới thiệu vật liệu composite 1.1.2 Giới thiệu phương pháp phần tử chuyển động .3 1.1.3 Đặt vấn đề nghiên cứu .5 1.2 Tính cấp thiết đề tài 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước .5 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 10 1.4 Cấu trúc luận văn 11 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12 2.1 Lý thuyết chịu uốn 12 2.1.1 Các khái niệm 12 2.1.2 Phân loại 12 2.2 Dạng yếu toán ứng xử composite đa lớp đàn nhớt dựa lý thuyết đồng hóa 13 2.2.1 Biến dạng mối quan hệ biến dạng - chuyển vị .14 2.2.2 Ứng suất mối quan hệ ứng suất - biến dạng 15 2.2.3 Phương trình lượng .18 2.3 Nền có độ cứng biến thiên lượng giác 19 v 2.4 Thiết lập công thức phần tử chuyển động composite đa lớp biến thiên lượng giác 20 2.5 Phương trình chuyển động hệ 24 2.6 Phần tử đẳng tham số 25 2.6.1 Khái niệm phần tử đẳng tham số .25 2.6.2 Hệ tọa độ địa phương phần tử đảng tham số Q9 .26 2.7 Tích phân số - Phép cầu phương Gauss 28 2.8 Giải pháp thực 29 2.9 Phương pháp Newmark 31 2.10 Thuật toán sử dụng Luận văn 34 2.10.1 Thông số đầu vào 34 2.10.2 Giải toán theo dạng chuyển vị 35 2.10.3 Giải toán theo dạng gia tốc 35 2.10.4 Độ ổn định hội tụ phương pháp Newmark 36 2.11 Lưu đồ tính tốn 37 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 38 3.1 Phân tích composite đa lớp chịu tác dụng tĩnh 39 3.1.1 Bài toán 1: Tấm biên tựa chịu tải phân bố 39 3.1.2 Bài toán 2: Tấm biên tựa chịu tải hình sin 42 3.1.3 Bài toán 3: Tấm biên ngàm chịu tải tập trung đàn hồi không đàn hồi 44 3.2 Phân tích dao động tự nhiên 49 3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số module E1 / E2 49 3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số cạnh bề dày 51 3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát dạng dao động 54 3.3 Phân tích chịu tải trọng di động 58 3.3.1 Bài toán 7: Khảo sát hội tụ toán 59 vi 3.3.2 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biến thiên lượng giác chịu tải di động với hệ số độ cứng kf thay đổi 61 3.3.3 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biên thiên lượng giác chịu tải di động với hệ số cản cf thay đổi 63 3.3.4 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biến thiên lượng giác chịu tải di động với vận tốc di chuyển V thay đổi 65 3.3.5 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biến thiên lượng giác chịu tải di động với số lớp thay đổi 67 3.3.6 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biến thiên lượng giác chịu tải di động với chiều dày h thay đổi 69 3.3.7 Bài toán 13: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biên thiên lượng giác chịu tải di động với giá trị lực di chuyển P thay đổi 71 3.3.8 Bài toán 14: Khảo sát ứng xử động composite đa lớp đàn nhớt có độ cứng biên thiên lượng giác chịu tải di động hệ số tương quan α thay đổi 73 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76 4.1 Kết luận 76 4.2 Kiến nghị 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 83 vii DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Vật liệu composite .1 Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu composite Hình 1.3 Mơ hình tải trọng chuyển động, cố định (FEM) Hình 1.4 Mơ hình phần tử chuyển động, tải trọng cố định (MEM) Hình 2.1 Mơ hình composite tựa đàn nhớt 14 Hình 2.2 Mơ hình dày Reissner – Mindlin 15 Hình 2.3 Trạng thái ban đầu biến dạng hình học cạnh theo phương x giả định lý thuyết bậc 15 Hình 2.4 Kết cấu composite đa lớp gia cường sợi phương hệ trục vật liệu  x1 , x2 , x3  hệ trục tọa độ tổng thể  x, y, z  .17 Hình 2.5 Mơ hình có độ cứng biến thiên lượng giác 20 Hình 2.6 Mơ hình tải trọng di chuyển theo phương x 21 Hình 2.7 Phần tử tứ giác Q9 nút hệ tọa vng góc 26 Hình 2.8 Phần tử tứ giác nút hệ tọa độ tự nhiên 26 Hình 3.1 Mơ hình chịu tải phân bố 40 Hình 3.2 Sự hội tụ độ võng không thứ nguyên w*  100 E2 wh3 /  qa  tâm lớp (00/900/900/00) chịu tải phân bố 40 Hình 3.3 Bảng So sánh độ võng khơng thứ ngun w* phương pháp 42 Hình 3.4 Mơ hình chịu tải phân bố hình sin 43 Hình 3.5 So sánh độ võng không thứ nguyên w* phương pháp 44 Hình 3.6 Mơ hình ngàm cạnh tựa đàn hồi 45 Hình 3.7 Chuyển vị (00/900/900/00) biên ngàm chịu tải tập trung đàn hồi không đàn hồi với mức lưới phần tử 20x20 47 Hình 3.8 Mơ hình 3D Chuyển vị (00/900/900/00) biên ngàm chịu tải tập trung có k f   107 N / m3 (nền đàn hồi) với mức lưới phần tử 20x20 48 viii Hình 3.9 Mơ hình 3D Chuyển vị (00/900/900/00) biên ngàm chịu tải tập trung có k f  (khơng có nền) với mức lưới phần tử 20x20 48 Hình 3.10 Mơ hình cạnh tựa đơn (SS-SS-SS-SS) 49 Hình 3.11 Sự ảnh hưởng tỉ số E1 / E2 phương pháp MEM so với kết giải tích Reddy (1997) .51 Hình 3.12 So sánh tần số dao động khơng thứ nguyên  * phương pháp 53 Hình 3.13 Mơ hình composite cạnh ngàm (C-C-C-C) 54 Hình 3.14 Tần số dao động tự nhiên phương pháp ứng với dạng dao động composite đa lớp biên ngàm (C-C-C-C) với a / h  10 56 Hình 3.15 Mơ hình 3D sáu dạng dao động biên ngàm với a / h  10 57 Hình 3.16 Mơ hình composite đa lớp tựa biến thiên lượng giác tác dụng tải trọng di động P 59 Hình 3.17 Sự hội tụ chuyển vị theo bước thời gian 61 Hình 3.18 So sánh chuyển vị hệ số độ cứng kf thay đổi .62 Hình 3.19 Khảo sát chuyển vị theo thời gian .63 Hình 3.20 So sánh chuyển vị hệ số cản cf thay đổi 64 Hình 3.21 Khảo sát chuyển vị theo thời gian .65 Hình 3.22 So sánh chuyển vị vận tốc tải thay đổi 66 Hình 3.23 Khảo sát chuyển vị theo thời gian vận tốc tải thay đổi .67 Hình 3.24 So sánh chuyển vị số lớp thay đổi 68 Hình 3.25 Khảo sát chuyển vị theo thời gian số lớp thay đổi .69 Hình 3.26 So sánh chuyển vị bề dày thay đổi .70 Hình 3.27 Khảo sát chuyển vị theo thời gian bề dày thay đổi 71 Hình 3.28 So sánh chuyển vị giá trị lực di chuyển P thay đổi .72 Hình 3.29 Khảo sát chuyển vị theo thời gian .73 ix Hình 3.30 So sánh chuyển vị giá trị hệ số tương quan α thay đổi 74 Hình 3.31 Khảo sát chuyển vị theo thời gian giá trị hệ số tương quan α thay đổi 75 Phụ lục 83 PHỤ LỤC Phụ lục A – Một số kết khảo sát thay đổi thông số quan trọng đến ứng xử Bảng A.1 Sự hội tụ chuyển vị theo bước thời gian Kích thước (m) Lưới phần tử a=1 10x10 Bước thời gian t(s) Chuyển vị (m) 0.01 -0.008400717 Sai số so với bước thời gian t=0.01(s) 20.760% 0.005 -0.010112965 0.314% 0.0025 -0.010114531 0.299% 0.001 -0.010144738 Bảng A.2 Hệ số độ cứng tốn phân tích kf thay đổi Hệ số độ cứng (N/m3) k1  k  k0 k  3k k  k0 k0  106 106  106  106 Bảng A.3 Hệ số cản toán phân tích cf thay đổi Hệ số cản (N.s/m3) C1 = c f C2=3cf C3=6 cf C4=9 cf c f  104 104  104  104  104 Bảng A.4 Vận tốc toán vận tốc di chuyển V thay đổi Vận tốc (m/s) V1=V V2=1.2V V 3= 1.5V V 4= 2V V=40 40 48 60 80 Phụ lục 84 Bảng A.5 Chiều dày toán chiều dày h thay đổi Chiều dày (m) h1=h h2=1.2h h3=1.4h h3=1.6h h5=2h h  0.01 0.01 0.012 0.014 0.016 0.02 Bảng A.6 Giá trị tải di động tốn phân tích P thay đổi Tải trọng (N) P1=1P P2=2P P3=3P P4=4P P=10000 10000 20000 30000 40000 Phụ lục 85 Phụ lục B – Một số đoạn mã lập trình Matlab Chương trình tốn phân tích tĩnh clear clc format long exercise=1; num_layer=4;% the number of plate layer nuy12=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2 ]=material_Q( exercise ); %direc_plate=[-pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4]; for ii=16:16 nx=ii; % the number of element along x direction ny=ii; % the number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element length of x direction ly=Ly/ny;% the element length of y direction ndof=5;% the number of DOFs per node nnel=9;% the number of nodes per element nel=nx*ny;% total elements snodes=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=snodes*ndof;% total of Plate DOFs %The load parameters vo=0;% initial velocity of load(m/s) v=27.78;% velocity (m/s) a=0;% acceleration (m/s2) n=1; anpha=1;%he so tuong quan wf=n*pi/Lx; %tan so rieng %The foundation parameters kf=0;%(N/m3) cf=0;%(N.s/m3) %The Matrix containing the density of the material and thickness I0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; Phụ lục 86 0 I0 0; I1 0 I2 0; I1 0 I2]; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material( Q,direc_plate,z,h,t,E2,nuy12); [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; x0f=Lx/2; wc=wf*x0f; r=sin(wc) kof=kf*(1-anpha*r); end K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate Phụ lục 87 [Bm,Bb,Bs,B,N,Nw,dNdr,dNwdr,d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Nd xdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K=K+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2cf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix end end KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); end end [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,snodes,0 ); FOS=zeros(1,sdof); for e=1:nel X=gcoord(1,nodes(e,:)); Y=gcoord(2,nodes(e,:)); [ index ] = connection( nodes(e,:) ); Fe=zeros(1,edof); for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian Phụ lục 88 detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian x=X(1)*N(1)+X(2)*N(2)+X(3)*N(3)+X(4)*N(4)+X(5)*N(5)+X(6)*N(6)+X(7)*N( 7)+X(8)*N(8)+X(9)*N(9); y=Y(1)*N(1)+Y(2)*N(2)+Y(3)*N(3)+Y(4)*N(4)+Y(5)*N(5)+Y(6)*N(6)+Y(7)*N( 7)+Y(8)*N(8)+Y(9)*N(9); q=f*sin(pi*x/Lx)*sin(pi*y/Lx); Fe=Fe+[0 N(1)*q 0,0 N(2)*q 0,0 N(3)*q 0,0 N(4)*q 0,0 N(5)*q 0,0 N(6)*q 0,0 N(7)*q 0,0 N(8)*q 0,0 N(9)*q 0]*wtx*wty*detjacob; end end FOS(index)=FOS(index)+Fe; % lap ghep vao ma tran toan cuc end %FOS=zeros(sdof,1); %FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=f; %Boudary condition option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); D0=100*E2*t^3/(f*Lx^4); % khong thu nguyen U=KOS\FOS'; for i=1:nx*2+1 y1(i)=U(5*((2*nx+1)*ny+i)-2); end yx=y1'; ypeak=min(yx)*D0 end Chương trình tốn phân tích dao động tự nhiên format long exercise=1; num_layer=3;% the number of plate layer analysis='static'; nuy12=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2, nuy21 ]=material_Q( exercise ); %direc_plate=[-pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4]; for ii=15:15 nx=ii; % the number of element along x direction Phụ lục 89 ny=ii; % the number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element length of x direction ly=Ly/ny;% the element length of y direction ndof=5;% the number of DOFs per node nnel=9;% the number of nodes per element nel=nx*ny;% total elements nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plate DOFs %The load parameters vo=0;% initial velocity of load(m/s) v=27.78;% velocity (m/s) a=0;% acceleration (m/s2) n=1; anpha=1;%he so tuong quan wf=n*pi/Lx; %The foundation parameters kf=0;%(N/m3) cf=0;%(N.s/m3) %The Matrix containing the density of the material and thickness I0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; 0 I0 0; I1 0 I2 0; I1 0 I2]; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material( Q,direc_plate,z,h,t,E2,nuy12); D0=E2*t^3/(12*(1-nuy12*nuy21)); [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node Phụ lục 90 yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; x0f=xcoord(1,9); wc=wf*x0f; r=sin(wc); kof=kf*(1-anpha*r); end K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,N,Nw,dNdr,dNwdr,d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Nd xdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K=K+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2cf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix end end KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; Phụ lục 91 ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); end end FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=f; %Boudary condition %option='SS-SS-SS-SS'; option='C-C-C-C'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [L,X]=eigens(KOS,MOS,bcdof); U = X(:,1); freq=sqrt(L(1:5))*(Lx^2/pi^2)*sqrt(rho*t/D0) W=full(U(3:5:end)); [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,nnode,0 ); nodess=[]; for j=1:2*ny for i=1:2*nx nodess=[nodess;(j-1)*(2*nx+1)+i (j-1)*(2*nx+1)+i+1 (j-1)*(2*nx+1)+2*nx+2+i (j-1)*(2*nx+1)+2*nx+1+i]; end end switch analysis case 'static' figure('color',[1 1]) hh=trisurf(nodess,gcoord(1,:),gcoord(2,:),W); %axis([0 lx ly -15 15]) %axis off colorbar colormap aquamarine; %colormap autumn; %cool; shading interp set(hh,'edgecolor','k') Phụ lục 92 case 'dynamic' KOS=full(KOS); MOS=full(MOS); [L,X]=eigens(KOS,MOS,bcdof); frac=sqrt(L(1:10)) % rad/s omega=sqrt(L(1:8))/2/pi % Hz mode=1; om=sqrt(L(mode))/2/pi; figure('color',[1 1]) for to=1:0.5:200 U=X(:,mode)*cos(om*to); [h,g]=draw_figure_spherical( gcoord,nodess,U,to ); axis([min(gcoord(1,:)) max(gcoord(1,:)) min(gcoord(2,:)) max(gcoord(2,:)),min(X(:,mode)) max(X(:,mode))]) pause(0.1); delete(h) delete(g) hold on end end end Chương trình tốn phân tích phản ứng động clc format long exercise=1; % thong so dau vao o function num_layer=4;% % so lop cua tam (0/90/90/0) nuy12=0.25;% he so poison [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2 ]=material_Q( exercise ); for ii=10:10 % vong lap cho he luoi phan tu nx=ii; % so phan tu theo phuong x cua tam ny=ii; % so phan tu theo phuong y cua tam lx=Lx/nx;% chieu dai moi phan tu theo phuong x cua tam7 ly=Ly/ny;% chieu dai moi phan tu theo phuong y cua tamd ndof=5;% so bac tu moi nut nnel=9;% so nut moi phan tu nel=nx*ny;% tong so phan tu cua tam nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% tong so nut cua tat ca cac phan tu cua tam edof=nnel*ndof;% so bac tu cua moi phan tu sdof=nnode*ndof;% tong so bac tu cua tat ca cac phan tu cua tam %Thong so tai di dong vo=0;% van toc tai ban dau(m/s) v=40;% van toc tai khong doi di chuyen (m/s) Phụ lục 93 a=0;% gia toc (m/s2) %Thong so ve dat nen K=1000000; x0=Lx/2;% diem dat luc n=1; omega=n*pi/Lx; anpha=0.2; % hw so tuong quan kf=K*(1-anpha*sin(omega*x0));%(N/m3) cf=10^4;%(N.s/m3) %Sai so Newmark tolerance=10^(-6); % sai so to=0.5;% tong thoi gian phan tich (s) deltat=0.001;% buoc thoi gian %Cac thong so ve tam, ma tran khoi luong ban than cua tam -I0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; 0 I0 0; I1 0 I2 0; I1 0 I2]; %Ma tran vat lieu cua tam, chia luoi phan tu cho tam [ D ] = call_material( Q,direc_plate,z,h,t,E2,nuy12); [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %So diem Gauss va so nglx=3; ngly=3;% chon diem Gauss nglxy=nglx*ngly;% so luong diem mau mot phan tu [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Vong lap tat ca cac phan tu cua tam for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % nut ket noi phan tu xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % gia tri x cua nut yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % gia tri y cua nut end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end Phụ lục 94 K0=zeros(edof,edof);% gia tri ban dau ma tran cung phan tu tai thoi diem dau vo K=zeros(edof,edof);% gia tri ban dau ma tran cung phan tu tai thoi diem tai di chuyen voi van toc v M=zeros(edof,edof);% gia tri ban dau ma tran khoi luong phan tu C=zeros(edof,edof);% gia tri ban dau ma tran can phan tu %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % diem Gauss tren truc x wtx=weight2(intx,1); % so cua diem Gauss tren truc x for inty=1:ngly d11=point2(inty,2); % diem Gauss tren truc y wty=weight2(inty,2) ; % so cua diem Gauss tren truc y [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,d11); % tinh toan ham dang va dao ham cac diem mau [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % thiet lap ma tran Jacobi detjacob=det(jacob2); % tinh det ma tran Jacobi invjacob=jacob2\eye(2,2); % nghich dao ma tran Jacobi [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);% bien doi toa thuc sang toa tu nhien [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Nd xdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N);% tinh toan cac ma tran vat lieu, ma tran ham dang K0=K0+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2cf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% ma tran cung phan tu tai thoi diem ban dau vo K=K+(B'*D*B+v^2*N'*m*d2Ndr2cf*v*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% ma tran cung phan tu tai thoi diem ban vat di chuyen voi van toc v M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% ma tran khoi luong phan tu C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% ma tran can phan tu end end KOS0=zeros(sdof,sdof);% gia tri ban dau ma tran cung tong the tai thoi diem dau vo KOS=zeros(sdof,sdof);% gia tri ban dau ma tran cung tong the tai thoi diem tai di chuyen voi van toc v MOS=zeros(sdof,sdof);% gia tri ban dau ma tran khoi luong tong the COS=zeros(sdof,sdof);% gia tri ban dau ma tran can tong the for i=1:ny for j=1:nx Phụ lục 95 ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS0]=hpsystemmatrix(KOS0,K0,ix); % ma tran cung tong the tai thoi diem dau vo [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix);% ma tran cung, khoi luong, can tong the tai thoi diem tai di chuyen voi van toc v end end %Thiet lap vecto tai di dong FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; STEP =0; FOS0=zeros(sdof,1); FOS0(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %Thiet lap dieu kien bien tai thoi diem dau -option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS0, FOS0 ] = apply_condition( KOS0,FOS0,bcdof ); %Thiet lap dieu kien bien tai thoi diem dau tai di chuyen -option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); %Thong so tai tam tam o thoi diem dau -uo1=KOS0\FOS0; d11=zeros(sdof,to/deltat);% chuyen vi tam tam tai thoi diem dau d22=zeros(sdof,to/deltat);% van toc thoi diem dau d33=zeros(sdof,to/deltat);% gia toc thoi diem dau uo=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof uo(i)=uo1(i); end d11(:,1)=uo; % : denotes an entire row or column %Giai Newmark bang phuong phap chuyen vi beta=1/4; gamma=1/2; Phụ lục 96 e1=1/(beta*deltat^2); e2=gamma/(beta*deltat); e3=1/(beta*deltat); e4=1/(2*beta)-1; e5=gamma/beta-1; e6=deltat/2*(gamma/beta-2); e7=deltat*(1-gamma); e8=gamma*deltat; t1=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); d11(:,i+1)=d11(:,i);% chuyen vi tam tam tai thoi diem dau d22(:,i+1)=d22(:,i);% van toc thoi diem dau d33(:,i+1)=d33(:,i);% gia toc thoi diem dau h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% chuyen vi tam tam tai thoi diem ke tiep d2=d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% van toc thoi diem ke tiep d3=d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% gia toc thoi diem ke tiep FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f*sin(pi*v*h/Lx); Keff=KOS+e1*MOS+e2*COS; Peff=FOS+MOS*(e1*d11(:,i)+e3*d22(:,i)+e4*d33(:,i))+COS*(e2*d11(:,i)+e5*d22 (:,i)+e6*d33(:,i)); [ Keff, Peff ] = apply_condition( Keff,Peff,bcdof ); d11(:,i+1)=Keff\Peff; d33(:,i+1)=e1*(d11(:,i+1)-d11(:,i))-e3*d22(:,i)-e4*d33(:,i); d22(:,i+1)=d22(:,i)+e7*d33(:,i)+e8*d33(:,i+1); test1=abs((d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1);% kiem tra chuyen vi so voi sai so test2=abs((d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d2)/d2);% kiem tra van toc so voi sai so test3=abs((d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3);% kiem tra gia toc so voi sai so step=step+1; if test1