Kỹ thuật giải nhanh chương vật lý hạt nhân

Aotrangtb.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Email: L oi n g u y e n 1310 @ g m ai l . c om aotrangtb.com 1 b   = ⇒ = 0 ⇒ KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN Chú ý: Công thức hàm số mũ a − n = 1 a n MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN m , a n = n a m , (ab) n = a n .b n ;  a    n a n = b n , ( a m ) n = a mn , ln a n = n ln a Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t Phương pháp:  N = N 0 - Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là N = N e − λ .t N 0  t 2 T 0 t  2 T  N = N e − λ .t  0  m = m 0 - Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là m = m 0 e − λ .t m  t t  2 T 2 T  m = m e − λ .t Vớ i λ = ln 2 T = 0,693 T  0 (hằng số phóng xạ) - Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất là N = m N A A Với N A = 6, 023.1023 hạt /mol là số Avôgađrô Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t - Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:   ∆m = m − m = m 1 − e − λ t = m  1 − 1  0 0 ( ) 0  t   2 T  - Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:   ∆N = N − N = N 1 − e − λ t = N  1 − 1  0 0 ( ) 0  t   2 T  Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t - Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó Aotrangtb.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Email: L oi n g u y e n 1310 @ g m ai l . c om aotrangtb.com 2   ∆ N ' = ∆ N = N − N = N ( 1 − e − λ t ) = N  1 − 1  0 0 0   t  2 T  0 = t t - Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành Chú ý: ∆ m ' = ∆ N ' .A ' N A + Trong sự phóng xạ β hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ + Trong sự phóng xạ α thì A’ = A – 4 ⇒ ∆ m ' = ∆ N ' ( A – 4 ) N Loại 4: Trong phóng xạ α , xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ. - Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt α , do vậy số hạt α tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.   ∆ N ' = ∆ N = N − N = N ( 1 − e − λ t ) = N  1 − 1  He 0 0 0   t  2 T  - Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ là m He = 4. ∆ N He N A - Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là . V = 22, 4. ∆ N He N A (l) Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ H = λ N = H e − λ t H 0 2 T với H 0 = λ N 0 = ln 2 N T 0 Đơn vị của độ phóng xạ Bp với 1 phân rã /1s = 1Bq (1Ci = 3,7.1010Bq) Chú ý: Khi tính H 0 theo công thức H 0 = λ N 0 = ln 2 T N 0 thì phải đổi T ra đơn vị giây (s) Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm + Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là ∆   % ∆ N = N .100% = ( 1 − e − λ t ) .100% =  1 − 1  100% N  t  0  2 T  ∆   % ∆ m = m .100% = ( 1 − e − λ t ) .100% =  1 − 1  100% m  t  0  2 T  + Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t % N = N .100% = e − λ .t .100% = 100% N 0 2 T %m = m .100% = e − λ .t .100% = 100% m t 0 2 T Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m) Phân rã ( ∆m ) Phân rã ( ∆m ) 0 m 0 100% 0 0 1T 1 m = m 2 0 2 50% m − m = m 0 2 2 50% ; + Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t %H = H .100% = e − λ t 100% H 0 Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số - Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t N = e − λ .t N 0 = 1 m t m 2 T 0 = e − λ .t = 1 t 2 T - Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t ∆   ∆ m  1  N = ( 1 − e − λ t ) =  1 − 1  ; = ( 1 − e − λ t ) =  1 −  N  t  m 0  2 T  0  t   2 T  Loại 8: Bài toán liên quan đến số hạt còn lại, bị phóng xạ (khối lượng còn lại, bị phóng xạ) ở hai thời điểm khác nhau Chú ý: + Khi t T = n − t với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức − t N = N 0 .2 T ; m = m 0 .2 T + Khi t là số thập phân thì áp dơng các công thức: T N = N 0 .e − λ .t ; m = m 0 .e − λ .t + Khi t << T thì áp dùng công thức gần đúng: e − λ .t = 1 − λ t Tương tự cho các loại còn lại Làm sao nhớ được hết công thức đây … rất đơn giản, hãy chú ý nè - Sự tương tự N 0 ⇔ m 0 ; N ⇔ m; ∆ N 0 ⇔ ∆m; ∆N ' ⇔ ∆m ' - Các tỉ số N = m ; N 0 m 0 ∆ N = ∆ m N 0 m 0 ' - Từ công thức N = m ⇒ N = m .N A nhờ sự tương tự ta có N 0 = m 0 .N A ; ∆ N = ∆ m .N A và ∆ N ' = ∆ m .N A N A A A A A A (các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé) - Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ - Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã) - Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau: 0 0 0 2T 1  m 0  m 0   = 25% m − m 0 = 3m 0 0 4 4 75% 3T 1  m 0  m 0   = 12,5% m − m 0 = 7m 0 0 8 8 87.5% 4T 1  m 0  m 0   = 6,25% m − m 0 = 15m 0 0 16 16 93,75% 27 88 N   0 2  2  4 2  4  8 2  8  16 Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự Bài tập tự luận: Bài 1: Côban 60 Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia β − và γ với chu kì bán rã T = 71,3 ngày. 1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày). 2. Có bao nhiêu hạt β − được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết. Giải: 1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày). ∆  − ln 2 .30  % ∆ N = N .100% = ( 1 − e − λ t ) .100% =  1 − e 71,3  .100% = 25, 3% C 0   0   2. Số hạt β − được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết Số hạt Co ban đầu có trong 1g là N = m 0 .N 0 A A Số hạt nhân β − sinh ra bằng số hạt Co tạo thành  − ln 2 .30  ∆ N ' = ∆ N = N ( 1 − e − λ t ) = m 0 .N ( 1 − e − λ t ) = 1 .6, 023.10 23  1 − e 71,3  = 4, 06.10 18 (hạt) β − Co 0 A A 60   Bài 2: Hạt nhân 224 Ra phóng ra một hạt α , một photon γ và tạo thành A Rn . Một nguồn phóng xạ 224 Ra có 88 Z 88 khối lượng ban đầu m 0 sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm : 1. Khối lượng Rn ban đầu 2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ? 3. Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ? 4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) Cho biết chu kỳ phân rã của 224 Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô N A = 6,02.1023mol -1 . Giải : Vì t T = 14, 8 = 4 ∈ N 3, 7 và số hạt nhân ban đầu N = m 0 .N 0 A A = 35, 84 .6, 023.10 23 = 0, 964.10 23 224 1. Tính m 0 t Ta có m = 2 T .m = 2, 24.2 4 = 35, 84g 2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã : ∆ N = N  1 − 1  = 0, 903. 10 23 hạt Ra 0  2 4     A  1   1    - Khối lượng Ra đi bị phân rã ∆ m = m 0  1 − t = 35, 84.  1 − 4  = 33, 6 2 gam ∆ N 0, 903.10 23 .224  2 T    Hoặc ∆m = .A = = 33, 6 N 6, 023.10 23 3. Số hạt nhân mới tạo thành :     ∆ N ' = ∆ N = N 0  1 −  1  = 0, 964.10 23 t   1 − 1 2 4  = 0, 903. 10 23 hạt  2 T    ∆ N ' 0, 903.10 23 - Khối lượng hạt mới tạo thành: ∆m ' = .A ' = N A 6, 02.10 23 .220 = 33 gam 4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V = 22, 4. Bài tập trắc nghiệm: ∆N H e N A = 22, 4. 0, 903.10 23 6, 02.10 23 = 3, 36 lit Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m o , chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng m o là A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g Giải: Vì tỉ số t T = 15, 4 = 4 ∈ N 3, 8 nên ta có m 0 t = 2 T .m = 2, 24.2 4 = 35, 84g Chọn đáp án A Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t = 15, 2 = 4T ⇒ m 0 = 16m = 35, 84 g Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng A. 3,2 gam B. 2,5 gam C. 1,5 gam D. 4,5 gam Giải: Vì tỉ số t = 3T = 3 ∈ N m 20 nên ta có m = 0 = = 2, 5g T T Chọn đáp án B t 2 3 2 T Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t = 3T ⇒ m = m 0 8 = 2, 5 g Câu 3: (ĐH – 2010) Ban đầu có N 0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kỳ bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là A. N 0 2 B. N 0 2 C. N 0 4 D. N 0 2 Giải: Vì tỉ số t = 0, 5T = 1 2 nên ta có N N N = 0 = 0 = N 0 T T 2 Chọn đáp án B t 1 2 T 2 2 t = t Câu 4: (TN - 2008) Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã T. Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng A. 8 B. 7 C. 1 7 D. 1 8 Giải: Vì tỉ số t = 3T = 3 ∈ N nên ta có ∆ N = N 0 − N = N o t − 1 = 2 T − 1 = 7 T T Chọn đáp án B N N N Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu? A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%. Giải: Vì tỉ số t T = 11, 4 = 3 ∈ N 3, 8 nên ta có H = 1 H 0 2 T = 1 = 0,125 = 12, 5% 8 Chọn đáp án C Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t = 11, 4 = 3T nên còn lại 12,5% Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu? A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%. Giải: - Tại thời điểm t = τ ta có N = N 0 1 4 ⇒ N 1 1 = 1 N 0 2 T 4 2     2 - Tại thời điểm t = 2 τ ta có N 2 = 1 =  1  = 1 = 0, 0625 = 6, 25% N 2t  t   4  Chọn đáp án C 0 2 T  2 T    Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là T A và T B = 2T A . Ban đầu hai khối chất phóng xạ có số nguyên tử bằng nhau. Sau thời gian t = 2T A tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là A. 1 4 G i ải: B. 1 2 C. 2 D. 4 - Tại thời điểm ban đầu ta có N 0 A = N 0 B và T B = 2T A N 0 A t N A 2 T A 1 - Sau khoảng thời gian t = 2T A tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là = = (vì t = T B = 2T A ) [...]... hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn hơn số nuclôn của hạt nhân Y thì A hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X B hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y C năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau D năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y Giải: Nhận xét: - Độ hụt khối bằng nhau nên năng lượng liên kết cũng bằng nhau - Hạt nhân. .. Vậy ε Ar − ε = 3, 42   nuclon  Li Chọn đáp án B Câu 2: (ĐH – 2010) Hạt nhân 210 84 Po đang đứng yên thì phóng xạ α, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α A lớn hơn động năng của hạt nhân con B chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con C bằng động năng của hạt nhân con D nhỏ hơn động năng của hạt nhân con Giải: 210 Theo giả thiết ta được pt phản ứng Po 4 He + 206 X → 84 2 82 Áp... 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng A 0,5 giờ B 2 giờ C 1 giờ D 1,5 giờ Giải: Theo giả thiết tại thời điểm t = 3h ta có N0 4 t N 1 1 2T = 1 ⇔ = 25% = ⇔ t 4 T =2⇔T = t = 1, giờ 25 Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên T = t = 1, 5 giờ 2 Câu... có số lượng hạt nhân bằng nhau Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là 4 5 1 A B C 4 D 5 4 4 Giải: - Tại thời điểm ban đầu ta có N 0 A = N 0 B và TA = 20 phút, TB = 2TA  1 − 1 N0 A t  ∆N A  2 TA ta có = ∆N  B 1 N0 B  1 − t   2 TB - Sau khoảng thời gian t = 80 = 4TA Chọn đáp án C Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân A1 Z1     5 =  4    A X phóng xạ và biến thành một hạt nhân Z22 Y... là T = 6, 93 ngày Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian t2 − t1 là A 1, 12 378.10 Giải: hạt 10 332.10 10 B 1, 728.10 hạt C 1, T 0, 693 T N1 ⇒ N1 = H1 ; tương tự N 2 = H 2 0, 693 T 0, 693 Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian t2 − t1 là T 10 N1 − N 2 = ( H 1 − H 2 = 1, 728.10 0, 693 Ta có H1 = ) Chọn đáp án B hạt 12 D 1, 728.10 hạt 210 23 -1 Câu 11:... > 1 α WX mα Chọn đáp án B Chú ý: - Hạt nhân Po đứng yên ⇒ WPo = 0 ⇒ PPo = 0 - Giả thiết không cho khối lượng nguyên tử thì chúng ta phải hiểu bằng nhau Câu 3: (ĐH – 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là AX, AY, AZ với AX = 2 = 0, 5 AZ AY Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ∆EX, ∆EY, ∆EZ với ∆EZ < ∆E X < ∆EY Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm... khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau - Gọi ∆N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1 Sau đó t (s) gọi ∆N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2 = t1 - Ban đầu là H 0 = ∆ N1 t1 ∆N 2 t ln 2 − λ t - Sau đó t (s) H = mà H = H 0 e ⇒T = ∆N 1 t2 ln ∆N 2 4 Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t V N A (1) - Số hạt nhân Heli tạo... mẫu chất Po210 có khối lượng là 1mg 82 Tại thời điểm t 1 tỉ lệ giũa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1 Tại thời điểm t2 = t1 + 414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1 Tính chu kì bán rã của Po210 A.138 ngày B 183 ngày C 414 ngày D một kết quả khác HD: Tại t1 , số hạt Po còn lại N = N λ.t1 1 0 e Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã N 2 = N 0 − N 1 = N 0 (1 − e λ.t1 ) − λ.t N Theo giả thiết... C 11460 năm D 1910 năm Giải: H T ln 0 H và theo giả thiết H 0 = 1600 = 8 Từ công thức H = H 0 e − λ t ⇒ t = ln 2 H 200 H T ln 5730 ln 8 ⇒t = 0 = = 17190năm H ln 2 ln 2 Chọn đáp án A Câu 3: (ĐH – 2009) Một chất phóng xạ ban đầu có No hạt nhân Sau 1 năm ,còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau 1năm nữa ,số hạt còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là N0 9 Giải: A B N0 4 - Tại thời... giữa số hạt nhân Na và Mg bằng 1? A 30 giờ B 3, 75 giờ C 15 giờ D 7,5 giờ HD: 1 1 Nhận xét : Sau 1 chu kì, số hạt Na còn lại so với số hạt ban đầu Vậy số hạt Na ban đầu đã phân rã = số 2 2 hạt Mg tạo thành, nên tỉ số giữa số hạt Na còn lại và số hạt Mg sinh ra là 1 Chọn đáp án A Bài tập tự giải: 14 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β − có chu kì bán rã là 5600 năm Sau bao lâu 1 lượng chất . g u y e n 1310 @ g m ai l . c om aotrangtb.com 1 b   = ⇒ = 0 ⇒ KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN Chú ý: Công thức hàm số mũ a − n = 1 a n MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN m ,. A N A A A A A A (các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé) - Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự. N 3, 8 nên ta có m 0 t = 2 T .m = 2, 24.2 4 = 35, 84g Chọn đáp án A Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t = 15, 2 = 4T ⇒ m 0 = 16m = 35, 84 g Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có