bài tập xác suất thống kê các bạn xem nhédsjskjbjdhiufebcmhkjcbxmzb zxzbmxzxvdsergfjghjrahgdabsx zb mzxhkjcns,mx Phép thử và biến cố Phép thử ngẫu nhiên Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần. CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Phép thử và biến cố Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu . Mỗi kết quả của phép thử, , gọi là biến cố sơ cấp. Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố. Có 3 loại biến cố: Chắc chắn , không thể , và ngẫu nhiên CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Phép thử và biến cố Các ký hiệu : không gian mẫu. : biến cố sơ cấp A, B, C, …: biến cố |A|: số phần tử của biến cố A CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Phép thử và biến cố Ví dụ Tung đồng xu ={S,N}; 1=“S” , 2=“N” Tung con xúc sắc ={ 1 ,…, 6 } i=“Xuất hiện mặt thứ i” , i=1,…,6 Đo chiều cao (đv: cm) 0 , 2 5 0 CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Quan hệ giữa các biến cố Quan hệ kéo theo Quan hệ bằng nhau A B A c B CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Quan hệ giữa các biến cố Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay A B), là tập chứa những kết quả trong thuộc về A hoặc B. A B A + B CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Quan hệ giữa các biến cố Tích của hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay A B), là tập chứa những kết quả trong thuộc về A và B. A AB B CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Quan hệ giữa các biến cố Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB= . A B AB= CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt Quan hệ giữa các biến cố Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký
Bài Biến cố Xác suất biến cố CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép thử biến cố Phép thử ngẫu nhiên Là thực số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát tượng đó), cho nhiều kết khác Các kết dự báo chắn Một phép thử thường lặp lại nhiều lần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép thử biến cố Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất kết xảy thực phép thử gọi không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Mỗi kết phép thử, , gọi biến cố sơ cấp Một tập không gian mẫu gọi biến cố Có loại biến cố: Chắc chắn , , ngẫu nhiên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép thử biến cố Các ký hiệu - : không gian mẫu - : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử biến cố A CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép thử biến cố Ví dụ - Tung đồng xu ={S,N}; 1=“S”, 2=“N” - Tung xúc sắc ={ 1,…, 6} i=“Xuất mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm) 0, 250 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ biến cố Quan hệ kéo theo Quan hệ A CuuDuongThanCong.com B AcB https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ biến cố Tổng biến cố Xét A B hai biến cố khơng gian mẫu , biến cố tổng A B, ký hiệu A+B (hay A B), tập chứa kết thuộc A B A CuuDuongThanCong.com B A+B https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ biến cố Tích hai biến cố Xét A B hai biến cố không gian mẫu , biến cố tích A B, ký hiệu AB (hay A B), tập chứa kết thuộc A B A CuuDuongThanCong.com AB B https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ biến cố Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc với AB= AB= A CuuDuongThanCong.com B https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ biến cố Biến cố đối lập Biến cố không xảy biến cố A xảy gọi biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A A A Biến cố chắn - Biến cố - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự độc lập biến cố Hai biến cố A B gọi độc lập khi: P(AB) = P(A)P(B) Biến cố A độc lập với biến có B xác suất biến cố không ảnh hưởng đến biến cố Nếu A B độc lập, P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) Phép thử độc lập= kết chúng độc lập VD: Tung xí ngầu, lấy bi từ hộp,… CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức nhân xác suất VD: túi màu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự độc lập biến cố Ví dụ Trong khảo sát nội thất xe ô-tô thành phố, 70% xe có máy điều hịa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), 20% có hai Hỏi AC CD có độc lập hay khơng? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự độc lập biến cố CD Không CD Tổng AC Không AC Tổng 1.0 P(AC ∩ CD) = 0.2 P(AC) = 0.7 P(AC)P(CD) = (0.7)(0.4) = 0.28 P(CD) = 0.4 P(AC ∩ CD) = 0.2 ≠ P(AC)P(CD) = 0.28 Do hai biến cố AC CD không độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự độc lập biến cố Ví dụ Tung lần xúc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu: ={1,2,3,4,5,6} Đặt A = “ Xuất mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất mặt có số điểm bé 4” C = “ Xuất mặt điểm” D = “ Xuất mặt điểm” A = {2,4,6}; B={1,2,3}; C={1,2}; D={1,6} Hãy kiểm tra tính độc lập biến cố A, B, C, D CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức xác suất đầy đủ Hệ đầy đủ biến cố Hệ A1,A2,…,An gọi hệ đầy đủ biến cố ìï A1 + A2 +¼+ An = W ùợ Ai Aj = ặ "1 Ê i ¹ j £ n A1 A2 A4 A3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức xác suất đầy đủ Cho A , A hệ đầy đủ biến cố, B biến cố có liên quan đến hệ Xác suất xảy B P(B) = P(A)P(B | A) + P(A)P(B | A) Tổng quát, xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan n P(B) = å P(Ai )P(B | Ai ) = P(A1 )P(B | A1 ) +¼+ P(An )P(B | An ) i=1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức xác suất đầy đủ B = (A ầ B) + (A'ầ B) ị P(B) = P(A Ç B) + P(A'Ç B) = P(A)P(B | A) + P(A')P(B | A') CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ Một nhà máy sản xuất bóng đèn có phân xưởng sx 1,2,3 có cơng suất làm bóng đèn 50%, 30%, 20% Biết tỷ lệ bóng hư phân xưởng làm tương ứng 5%, 7% 4% Một khách hàng mua bóng đèn nhà máy sản xuất Tính xác suất khách hàng mua phải bóng hư CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức Bayes Xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan Công thức Bayes P(Ai )P(B | Ai ) P(Ai | B) = , "i = 1,¼,n P(B) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng thức Bayes Ví dụ Một học sinh học từ nhà đến trường hai đường khác Biết học sinh theo đường A khả bị kẹt xe 15% 20% theo đường B Học sinh chọn ngẫu nhiên đường để Biết học sinh bị kẹt xe, hỏi xác suất học sinh đường A bao nhiêu? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng thức Bayes Ví dụ Có 10 thăm, có thăm có thưởng Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau a) Hỏi có cơng khơng ? b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BERNOULLI i P(A) = p, (0 < p