Bài tập lớn Phương pháp số

Bài tập lớn Phương pháp số, học kỳ 211 Trường Đại học Bách khoa ĐHQG TP.HCM Khoa Cơ khí Bài tập lớn dựa trên các kiến thức đã học, không tránh những sai sót, nếu có sai xót mong được góp ý. Tài liệu được biên soạn dựa trên sách Các phương pháp phần tử hữu hạn.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 🙞···☼···🙜 BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ LỚP L02 - NHÓM 10 - HK 211 ĐỀ TÀI : A2 Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long STT Họ tên Phan Minh Cường Nguyễn Đắc Đạo Quang Nguyễn Lê Quang Thế Phan Quốc Việt MSSV 2010978 2014240 2010783 2010636 Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 🙞···☼···🙜 BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ LỚP L02 - NHÓM 10 - HK 201 ĐỀ TÀI: A2 Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long STT Họ tên Phan Minh Cường Nguyễn Đắc Đạo Quang Nguyễn Lê Quang Thế Phan Quốc Việt Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 Trang MSSV 2010978 2014240 2010783 2010636 MỤC LỤC MỤC LỤC I Bài Cơ sở lí thuyết……………………………………………………………… Nhiệt độ nút 1,2 bề mặt tấm……………………………………… Chương trình MATLAB…………………………………………………… Kết quả…………………………………………………………………… II Bài Giải tốn cách tính tay………………………………………………….9 Giải toán cách sử dụng phần mềm ANSYS………………………… 15 Nhận xét…………………………………………………………………… 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 Trang I Bài 1:Cho uranium có chiều dày L hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C (Hình 1) Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3 Một bên trì nhiệt độ 0°C nước đá bên lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T∞ hệ số truyền nhiệt h Xét nút cách bề mặt gồm nút biên nút Tính nhiệt độ nút 1, bề mặt với điều kiện ổn định cách sử dụng cơng thức sai phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB vẽ biểu đồ thể nhiệt độ Cơ sở lí thuyết: a Định luật Fourier: Một nguyên tố nhiệt lượng dQ dẫn qua nguyên tố bề mặt dF khoảng thời gian dτ tỷ lệ với gradient nhiệt độ: 𝑑𝑡 dQ = -λ 𝑑𝑥 dFdτ (J) Nếu trình ổn định: Trang 𝑑𝑡 Q = -λ 𝑑𝑥 F Trong đó: (W) Q: lượng nhiệt truyền vật thể, W F: bề mặt vng góc với chiều dịng nhiệt, m2 𝑑𝑡 𝑑𝑥 : gradient nhiệt độ, ℃ 𝑚 τ: thời gian, s λ: hệ số tỷ lệ, hay hệ số dẫn nhiệt hay độ dẫn nhiệt Ý nghĩa vật lí độ dẫn nhiệt thứ nguyên λ: 𝑑𝑄𝑑𝑥 𝐽.𝑚 𝐽 𝑊 Ta có :λ = ⎡ 𝑑𝐹𝑑τ𝑑𝑡 ⎤ = ⎡ 𝑚2.𝑠.℃ ⎤ = ⎡ 𝑚.𝑠.℃ ⎤ = ⎡ 𝑚.℃ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Độ dẫn nhiệt λ lượng nhiệt tính Jun dẫn qua m2 bề mặt vng góc độ đơn vị chiều dài theo phương pháp tuyến với mặt phẳng nhiệt 1℃ Độ dẫn nhiệt λ đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật chất, đặc tính vật lý vật chất Cơ sở tính tốn định luật Fourier : 𝑄 = λ𝐹 Δ𝑇 δ   b) Trao đổi nhiệt đối lưu: Truyền nhiệt đối lưu , thường gọi đơn giản là đối lưu , sự truyền nhiệt từ nơi sang nơi khác sự chuyển động chất lỏng . Đối lưu thường hình thức truyền nhiệt chiếm ưu chất lỏng chất khí. Mặc dù thường thảo luận phương pháp truyền nhiệt riêng biệt, truyền nhiệt đối lưu liên quan đến trình kết hợp giữa dẫn truyền chưa biết (khuếch tán nhiệt) đối lưu (truyền nhiệt bằng dòng chất lỏng khối lượng lớn ) c) Định luật làm mát Newton: Trang Định luật Newton phát biểu rằng tốc độ nhiệt thể tỷ lệ với chênh lệch nhiệt độ thể môi trường xung quanh chịu tác động gió nhẹ . Hằng số tỉ lệ là hệ số truyền nhiệt .  Định luật áp dụng hệ số độc lập, tương đối độc lập, chênh lệch nhiệt độ vật thể môi trường Trong truyền nhiệt đối lưu tự nhiên cổ điển, hệ số truyền nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ. Tuy nhiên, định luật Newton gần với thực tế nhiệt độ thay đổi tương đối nhỏ, làm mát khơng khí cưỡng bơm chất lỏng, vận tốc chất lỏng không tăng chênh lệch nhiệt độ tăng ( ) Mối quan hệ truyền nhiệt đối lưu là: 𝑄 = α𝐹 𝑇𝑤 − 𝑇𝑓   Q nhiệt lượng truyền đơn vị thời gian, F là diện tích vật thể α là hệ số truyền nhiệt , T là nhiệt độ bề mặt vật thể, T f là nhiệt độ chất lỏng và b là số mũ tỉ lệ Hệ số truyền nhiệt đối lưu phụ thuộc vào đặc tính vật lý chất lỏng tình hình vật lý. Giá trị của α đã đo lập bảng cho tình lưu lượng chất lỏng thường gặp - Nhiệt độ nút 1,2 bề mặt tấm: Chiều dày: L = = 0.04 (cm) Hệ số truyền nhiệt: h = 41(W/m2) Nhiệt độ môi trường: T∞ = 21 oC Khoảng cách nút là: ∆𝑥 = 𝐿 3−1 = 0.04 3−1 = 02 (m) Áp dụng công thức sai phân hữu hạn ta có: Tại nút 1: 𝑇0−2𝑇1+𝑇2 ∆𝑥 + 𝑔 𝑘 = 0→ 0−2𝑇1+𝑇2 0.02 + 5.10 28 = 0→2𝑇1 − 𝑇2 = 500 (1) Tại nút 2: gọi A tiết diện vùng truyền nhiệt ta có: ( ) ℎ𝐴 𝑇∞ − 𝑇2 + 𝑘𝐴 𝑇1−𝑇2 ∆𝑥 ( +𝑔 𝐴 ∆𝑥 ) ( ) = 0→ℎ 𝑇∞ − 𝑇2 + 𝑘 Trang 𝑇1−𝑇2 ∆𝑥 ( )= +𝑔 ∆𝑥 → 1400𝑇1 − 1441𝑇2 =− 50861 (2) Giải phương trình (1)(2) ta có: Nhiệt độ nút bề mặt là: T1 =103,771 oC Nhiệt độ nút bề mặt là: T2 = 136,147 oC Chương trình MATLAB: close all clear all clc L=0.04; n=3; T(1)=0; T(n+1)=21; g=5000000; k=28; h=41; m=1000; dX=L/(n-1); for i=1:n T(i)=0; for j=0:m for i=2:n-1 T(i)=(((g*dX.^2)/(2*k))+((T(i-1)+T(i+1))/2)); end T(n)=((((k*T(n-1))/dX)+(h*T(n+1))+(g*(dX/2)))*(dX/(k+(dX*h)))); end end L = 0:.025:.075 disp(T); figure(1) plot(L,T,'x','color','b','MarkerSize',5,'linewidth',5) axis([0 0.1 300]) xlabel('do day tam') ylabel('nhiet do') title('1D heat transfer(P)') figure(2) plot(L,T,'color','r','linewidth',2) axis([0 0.1 300]) xlabel('do day tam') ylabel('nhiet do') Trang title('1D heat transfer(C)') Kết quả: Nhiệt độ nút 1,2 tấm: Biểu đồ nhiệt độ: Đồ thị nhiệt độ độ dày Trang Trang II Bài 2:Một kế cấu giàn gồm đánh số (nút thanh) Hình Vật liệu thép có module đàn hồi E thép= 210 GPa Tiết diện I, II III 15 cm2 tiết diện IV V cm Xác định chuyển vị nút ứng suất Giải toán hai cách: tính tay phần mềm ANSYS Giải tốn cách tính tay: Các số liệu cho: - a = 0.5 (m); α =30˚; P = 2.1(kN); Q = 3.1(kN) - E = 210(GPa) =210.10 (N.𝑚 ) - A1=A2=A3=15(cm2)=15.10-4 (m2) - A4=A5=8(cm2)=8.10-4 (m2) Đặt tên nút phần tử hình trên, ta có: Trang Xác định loại phần tử (Define Element Type) Đối với ta dùng phần tử Link Trong Main Menu chọn Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete Hộp thoại Library of Element Types xuất Trang 16 - Trong hộp thoại Library of Element Types, chọn Add, chọn Link > 3D finit stn 180 > OK Phía góc bên phải hình chọn Rotate -X, click tọa độ Oxy hình Định nghĩa mặt cắt - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Sections > Link > Add Hộp thoại Add Link Section xuất Trang 17 - Nhập giá trị nhấn OK Hộp thoại Add or Edit Link Section xuất - Nhập vào Section Name, nhập giá trị A =1500 mm2 vào ô Link area nhấn OK - Tiếp tục thực bước nhập giá trị A 2=800 mm2 vào ô Link area Tính chất vật liệu - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Material Props > Material Models > Define Material Model Behaviour Trang 18 - Trong hộp thoại Define Material Model Behaviour chọn Structural > Linear > Isotropic - Hộp thoại Linear Isotropic Properties for Material Number lên - Nhập E = 210000 vào ô EX Poissons ratio = 0.3 vào ô PRXY - Chọn OK Đóng Define Material Model Behaviour Trang 19 Bước 5: Nút phần tử - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS - Nhập thông số x, y, z cho nút (-500;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (0;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (500;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (500;288.6751346;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (-500;288.6751346;0) chọn Apply Ta nút hình: Trang 20 Nối nút: Chọn Elements > Elem Attributes > Nhập hình > OK Chọn Auto Numbered > Thru Nodes > chọn nối nút ta I; nối nút ta II, nối nút ta III Ta hình sau: Trang 21 Ở hộp thoại Elem Attributes nhập hình Chọn nối nút ta IV, nút ta V, ta hình: Trang 22 Đánh số thanh: Chọn PlotCtrls > Numbering > Chọn hình > OK Hiển thị lại thanh: Chọn Plot > Multi-Plots Đặt tải trọng phản lực liên kết nút: Chọn Loads > Define Loads > Apply > Structural Trang 23 Chọn Displacement > On Nodes > Chọn ba nút > Apply > ALL DOF > OK Tương tự cho nút nút ta hình sau: Đặt lực tác dụng nút 5: Nhập lệnh sau Command Prompt Tương tự, ta nhập thêm nút lực FY = 3100(N) (F,4,FY,3100) Nhập thêm nút lực FX = 2100(N) (Do ngược chiều dương nên ta nhập F,5,FX,-2100) Nhập thêm nút lực FY = 3100(N) (F,5,FY,3100) Ta sơ đồ tải trọng lực: Trang 24 Giải toán: Chọn Solution > Solve > Current LS > OK Trang 25 Xem kết dạng danh sách: Chọn General Postproc > List Results Xem chuyển vị: Chọn Nodal Solution > DOF Solution > Displacement vector sum > OK Xem ứng suất: Chọn Element Solution > Stress > von Mises stress > OK Trang 26 Xem cách khung biến dạng: Chọn General Postproc > Plot Result > Deformed Shape > Def + underformed > OK Hiển thị dạng khối khung: Chọn PlotCtrls > Style > Size and Shape > Chọn Display of element > OK Trang 27 Xem kết dạng ảnh: Chọn General Postproc > Plot Result > Contour Plot Xem chuyển vị: Chọn Nodal Solu > DOF Solution > Displacement vector sum > OK Xem ứng suất: Chọn Element Solu > Stress > von Mises stress > OK Trang 28 Nhận xét: - Phương pháp giải tay: ● Ưu điểm: o Thiết lập ma trận cần thiết o Tính xác giá trị ● Nhược điểm: o Độ phức tạp cao o Cần nhiều thời gian để giải - Phương pháp giải phần mềm ANSYS: ● Ưu điểm: o Tính tốn nhanh chóng tiện lợi o Thể rõ độ biến dạng kết cấu ● Nhược điểm: o Kết có sai số so với kết xác Sai số tương đối chuyển vị lệch khoảng ± (0.001 ~ 0.003) (mm) Sai số tương đối ứng suất lệch khoảng ± (0.01 ~ 0.03) (N/mm2) Trang 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO: Steven C Chapra, Raymond P Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 5th Edition, McGrawHill, 2006 Phan Đình Huấn, “Bài tập Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Tổng hợp Tp HCM, 2011 Tirupathy R, Chantrupatla & Ashok D Belegundu, “Introduction to Finite Elements in Engineering”, 4th Ed., PrenticeHall, 2006 Phan Đình Huấn, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, (Bài giảng điện tử Tài liệu lưu hành nội bộ), ĐH Bách Khoa TP HCM, 2013 Trang 30