Thông tin tài liệu
06:11 09/06/2023 Documents Downloader ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o - Báo cáo tập lớn Phương pháp sô Đê tai: B-10 Giang viên hướng dân: TS.LÊ THANH LONG Lớp L02-nhm Dnh sách thành viên STT H tên M sô sinh viên Trn Kiên Hậu 2013126 Nguyn Xun H 2013254 V Minh Hiu 2013175 Bi Thnh Hin 2013177 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 10 năm 2021 https://documents-downloader.pages.dev/document 1/36 06:11 09/06/2023 https://documents-downloader.pages.dev/document Documents Downloader 2/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader LỜI CẢM ƠN Để hoan đê tai bai tập lớn lần nay, trước hết nhóm chúng em xin chân cảm ơn hướng dẫn, giúp đỡ, qun tâm từ quý thầy cơ, nh chị va bè bạn Đặc biệt, nhóm xin gửi đến thầy L Thnh Long, người r sức truyên đạt, dẫn chúng em đê tai báo cáo lần lời cảm ơn sâu sắc Không thể không nhắc tới hợp tác, đoan kết củ vin nhóm, xin cảm ơn người góp sức, góp lực để hoan bai tập lớn Vì cịn tồn hạn chế vê mặt kiến thức, trình tro đổi online, hoan bai tập lớn nay, chúng em không tránh khỏi si sót, kính mong nhận đóng góp từ thầy Những góp ý từ thầy la động lực để chúng em hoan thiện Một lần nữ, nhóm – L02 xin gửi lời biết ơn chân đến thầy giúp chúng em đạt kết Nhóm thực đê tai https://documents-downloader.pages.dev/document 3/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader https://documents-downloader.pages.dev/document 4/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader ĐỀ B Phương án 10 L(cm) Bài T∞ (°C) 30 Bài h (W/m ) A (mm ) E (Gp) 50 4000 300 2 Bài Cho urnium có chiêu day L va hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C (Hình 1) Tốc độ truyên nhiệt không đổi g˙ = 5.106 W/m3 Một bn củ trì nhiệt độ 0°C nước đá va bn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T∞ va hệ số truyên nhiệt h Xét nút cách đêu nhu trn bê mặt gồm nút bin va nút giữ Tính nhiệt độ củ nút 1,2 trn bê mặt với điêu kiện ổn định cách sử dụng công thức si phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB va vẽ biểu đồ thể nhiệt độ củ Bài làm https://documents-downloader.pages.dev/document 5/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/ Phương pháp si phn hữu hạn (Finite Difference Method) Các phương pháp số giải phương trình vi phân dự trn việc thy phương trình vi phân phương trình đại số Phương pháp si phân hữu hạn thy đạo hàm bằng sai phân Rời rạc h xấp xỉ (Discrete Approximtion) T có phương trình vi phân bậc y” = p(x)y’ + q(x)y + r (x), với ≤ x ≤ b , y() = α va y(b) = β (1) Chọn N > va chi [,b] r N+1 phần nhu , với điểm nút xi = +ih (i = 0,1,…,N+1), h=(b-)/(N+1) T tìm nghiệm xấp xỉ bai toán cách xử lý trn khoảng [xi-1,xi+1] Trong phần t thy đạo ham cấp va phương trình vi phân si phân hướng tâm củ Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 1: y’(xi) Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 2: y”(xi) Phương trình (1) điểm x = xi va thy đạo ham si phân = p(xi) + q(xi)y(xi) + r(xi) Thy y(xi) = wi ( Gí trị gần củ y(xi)), va biến đổi, t viết – [1 + p(xi)] wi−1 + [2 + h2q(xi)] wi – [1 – p(xi)] wi+1 = − h2r(xi) (2) Để giải nghiệm, t lập hệ phương trình gồm phương trình (2) cho tất khoảng [xi-1,xi+1] ( ≤ x ≤ b ) Su t sử dụng điêu kiện bin y() = w0 = α va y(b) = w N+1 = β Hệ phương trình mơ tả m trận NxN có dạng https://documents-downloader.pages.dev/document 6/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Aw = b, với 2/ Phương trình truyn nhiệt (Het Conduction Eqution) Bin đổi phương trình truyn nhiệt theo phương pháp si phn Sự trun nhiệt tn theo phương trình Fourier-Biot, có dạng tổng quát su + + + = Với T : Nhiệt độ (°C) ġ : Tốc độ truyên nhiệt(het genertion) (W/m3) t : Thời gin (s) Chúng t xét bai toán chiêu, ổn định (stedy-stte) tức la khơng có nhiệt theo chiêu y va z(ham ẩn), va nhiệt không thy đổi theo thời gin (= ).T có + = (3) T thy công thức si phân hướng tâm + = (4) Điu kiện biên ( Boundry Condition) Định luật Fourier t có Qcond = – kA (W) (5) Với Qcond la thông lượng nhiệt dẫn truyên (Rte of het conduction) A la diện tích bê mặt k la hệ số dẫn nhiệt (W/m.°C) Định luật lam mát Newton ( Newton’s lw of cooling) t có Qconv = hAs(Ts – T∞ ) (W) (6) https://documents-downloader.pages.dev/document 7/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Với Qconv la độ đối lưu nhiệt (the rte of convection het trnsfer) As la diện tích mặt đối lưu nhiệt h la hệ số truyên nhiệt đối lưu (W/m2 ) Ở trạng thái ổn định, lượng điểm không thy đổi T bảo toan lượng -Qconv + Qcond + ġ(A) = = (7) Kết hợp phương trình (4)(5)(6) va thy đạo ham si phân t điêu kiện bin đối lưu hAs(T∞ –Ts) – kA + ġ(A) = (8) II GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ : 1.Phn giai ty Công thức si phân hữu hạn bai toán truyên nhiệt cho nút giữ: T m −1 −2 T m + T m+1 ∆x g + k ˙ = Thy m = vao công thức trn t được: T 0 −2 T 1 + T 2 ∆x => 0−2 T 1+ T 2 0,04 + g˙ L + k = 0, với ∆ x = = ˙ 5.10 28 0,08 = 0,04 m = => 2T – T = 285,7 (9) Áp dụng công thức điểu kiện bin đối lưu nút 2: T −T ∆x h ( T ∞ −T ) + k + g˙ = ∆x 2 => 50.(30 - T ) + 28 T 1−T 2 0,04 + 5.106 => 700T - 750T = -101500 Từ (9) va (10) => T = 394,720C, 0,04 = (10) 503,740C 2 T 2 = 2.Phn giai băng phn mm Mthlb: Cách (FDM) : Tính nhiệt độ gần củ nút va vẽ biểu đồ gần thuật toán si phân hữu hạn trình bay trn Code mathlab : %%% %%% %%% KHAI BAO DU LIEU DE BAI %%% %%% %%% L = input('L='); %nhap day cua tam T_unlimit = input('Tvc='); %nhap nhiet moi truong h= input('h='); %nhap he so truyen nhiet doi luu N=input('so_nut='); %nhap so nut g = 5*10^6; %toc truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi k = 28; %he so dan nhiet https://documents-downloader.pages.dev/document 8/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader n=101; dx=L/(n-1); % dai cua phan tu %%% %%% %%% TAO MA TRAN A %%% %%% %%% A=zeros(n-1,n); for i=1:n-2 for j=1:n if j==i A(i,j)=1; elseif j==i+1 A(i,j)=-2; elseif j==i+2 A(i,j)=1; else A(i,j)=0; end end end for j=1:n if j==n-1 A(n-1,j)=1; elseif j==n A(n-1,j)=-(1+h*dx/k); else A(n-1,j)=0; end end %%% %%% %%% TAO MA TRAN B %%% %%% %%% B=zeros(n-1,1); for i=1:n-2 B(i,1)=-g*dx^2/k; end B(n-1,1)=-g*dx*dx/(2*k)-h*T_unlimit*dx/k; A=A(:,2:n); T = linsolve(A,B); T = [0;T]; %%% %%% %%% TAO MA TRAN X %%% %%% %%% x=zeros(n,1); x(1,1)=0; for i=2:n x(i,1)=x(i-1,1)+dx; end disp('T1 = '); disp(T(51,1)); disp('T2 = '); disp(T(101,1)); https://documents-downloader.pages.dev/document 9/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader plot(x,T) title('Bieu phan bo nhiet cua tam bang phuong phap sai phan huu han ') xlabel('x(m)'); ylabel('T(do C)') grid on T nhập L=0.08, Tvc = 30, h = 50,N=3 T nhiệt độ nút va biểu đồ hình bn Cách (Anlys): Tính nhiệt độ gần củ nút va vẽ biểu đồ cách giải phương trình nhiệt(4) với điêu kiện bin đối lưu(8) va T0 = 0.T ham : T(x) = x– Code mathlab: %%% %%% %%% KHAI BAO DU LIEU DE BAI %%% %%% %%% L = input('L='); %nhap day cua tam Tvc = input('Tvc='); %nhap nhiet moi truong h= input('h='); %nhap he so truyen nhiet doi luu N=input('so_nut='); %nhap so nut g = 5*10^6; %toc truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi https://documents-downloader.pages.dev/document 10/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Đặt điêu kiện bin va tải trọng đê cho : 21 https://documents-downloader.pages.dev/document 22/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 -280 0 Fx3 Fy3 Fx4 Fy4 Fx5 Fy5 0 -280 -210 0 Fx6 Fy6 Fx7 Fy7 0 -360 (kN) Giải phương trình trn t thu chuyển vị củ nút: U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 1.6802 0.4042 0.8621 1.2523 -0.0258 1.6969 V1 V2 V3 V4 V5 V6 -1.8972 -3.5678 -3.9196 -3.7876 -2.2011 (mm) V7 (mm) Ứng suất nút: Sử dụng công thức T được: Giai toán băng phn mm ANSYS: Đầu tin t thiết lập thông số củ đê bai đê bai B-9 t có : +Modun đan hồi(young’s modulus) Ethep=300GPA=300000N/mm2 22 https://documents-downloader.pages.dev/document 23/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader +Hệ số poisson (poission’s rtio)củ thép la 0.3 +Tiết diện vật liệu thnh giống nhu :A=4000mm2 +Đơn vị độ dai củ toan bai la (mm) Bài làm Bước 1: Su khởi động phần mêm t vao th Preferences,khu vực lam việc ln bảng lam việc t chọn Structurl va nhấn OK Bước 2: Vao tiên xử lý t chọn th Preprocessor ,tiếp theo t chọn th Element Type su t chọn th Add/Edit/Delete va Ansys ln bảng t nhấn vao Add Link 3D finit stn 180 va nhấn OK 23 https://documents-downloader.pages.dev/document 24/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Bước 3: Trong th Preprocessor t chọn Modeling Crete su t chọn Keypoint In Active CS .T thiết lập điểm đầu tin với tọ độ x=0;y=0;z=0 va nhấn OK 24 https://documents-downloader.pages.dev/document 25/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Tương tự nút khác cng t đêu thực giống bước nút có tọ độ bảng bn Nút Tọ độ x Tọ độ y Tọ độ z Đơn vị 1800 3118 mm 3600 0 mm 5400 3118 mm 7200 0 mm 9000 3118 mm 10800 0 mm Su t thực bước trn t Bước 4: Trong mục Crete Lines Lines Stright Line T nhấn điểm để nối điểm lại va nhấn OK rồi t hình bn 25 https://documents-downloader.pages.dev/document 26/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Bước 5: Vao th Mteril Props Mteril Model Structurl Liner Isotropic Nhập module đan hồi E va hệ số Poison va nhấn OK 26 https://documents-downloader.pages.dev/document 27/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Bước 6: Vao mục Sections Link Add Su ANSYS ln cử sổ Add Link Section va điên vao số su nhấn OK cử sổ bn t điên vao diện tích củ thnh A=4000mm2 va su nhấn OK Bước 7: Chi lưới Trong Preprocessor Meshing Size Cntrls MnulSize Lines All Lines Nhập vao hình bn va nhấn OK 27 https://documents-downloader.pages.dev/document 28/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Vao Mesh OK Lines , su nhấn vao thnh bn va nhấn Bước 8: Đặt điu kiện biên lực Đặt điu kiện biên: Trong Lods Define Lods Apply Structurl Displcement On Keypoints, su nhấn vao ux , uy va nhấn OK cho nút số Tiếp tục đặt điêu kiện bin cho nút số , t hình bn 28 https://documents-downloader.pages.dev/document 29/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Đặt lực: Trong Lods Define Lods Apply Structurl Force/Moment On Keypoints, su chọn lực Fy va nhập lực đê cho va nhấn OK Bước 9: Trong mục Solution Solve Current LS, su nhấn Close 29 https://documents-downloader.pages.dev/document 30/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Bước 10: Vao mục Generl Postproc Plot Results Deformed Shpe su Ansys xuất bảng va t chọn Def+ undeformed va nhấn OK t hình chuyển vị củ nút hình bn Va r kết hình Bước 11: Vao mục Generl Postproc Element Tble Define Tble Add va su bảng hình bn va chọn hình bn va nhấn OK 30 https://documents-downloader.pages.dev/document 31/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader 31 https://documents-downloader.pages.dev/document 32/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Kt qua: Hình dạng biến dạng nút Bảng chuyển vị nút 32 https://documents-downloader.pages.dev/document 33/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Hình biểu diễn ứng suất Bảng ứng suất 33 https://documents-downloader.pages.dev/document 34/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Nhận xt: Dự vao kết cách tính ty va tính phần mêm t thấy kết thu la nhu dù có si số chúng la va chấp nhận Vê tượng đê bai t thấy: +Chuyển vị b nút 2,nút 3,nút chuyển vị nhiêu điêu la hiển nhin nút phần lớn tải đặt vao đê bai đêu tác dụng vao.Tuy nhin chuyển vị nhỏ chấp nhận va đảm bảo mức độ n toan +Vê mặt ứng suất thnh số 10 ứng suất bé thnh chịu nén lớn nhất.B thnh 2,thnh 7,thnh chịu ứng suất lớn b thnh chịu kéo Nếu muốn tăng độ n toan gu cố thm vật liệu để n toan 34 https://documents-downloader.pages.dev/document 35/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader Tài liệu thm khao : 1.Phương pháp phần tử hữu hạn (Tác giả : Trần Ích Thịnh -Ngơ Như Kho) Numericl Methods in Het, Mss, nd Momentum Trnsfer(Instructor: Jythi Y Murthy) https://documents-downloader.pages.dev/document 36/36
Ngày đăng: 09/06/2023, 06:12
Xem thêm:
