Báo cáo bài tập lớn phương pháp sô đê tai b 10

06:11 09/06/2023 Documents Downloader   ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o - Báo cáo tập lớn Phương pháp sô Đê tai: B-10 Giang viên hướng dân: TS.LÊ THANH LONG    Lớp L02-nhm Dnh sách thành viên STT H tên M sô sinh viên Trn Kiên Hậu 2013126 Nguyn Xun H 2013254 V Minh Hiu 2013175 Bi Thnh Hin 2013177 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 10 năm 2021 https://documents-downloader.pages.dev/document 1/36 06:11 09/06/2023 https://documents-downloader.pages.dev/document Documents Downloader 2/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   LỜI CẢM ƠN Để hoan đê tai bai tập lớn lần nay, trước hết nhóm chúng em xin chân cảm ơn hướng dẫn, giúp đỡ, qun tâm từ quý thầy cơ, nh chị va bè bạn Đặc biệt, nhóm xin gửi đến thầy L Thnh Long, người r sức truyên đạt, dẫn chúng em đê tai báo cáo lần lời cảm ơn sâu sắc Không thể không nhắc tới hợp tác, đoan kết củ vin nhóm, xin cảm ơn người góp sức, góp lực để hoan bai tập lớn Vì cịn tồn hạn chế vê mặt kiến thức, trình tro đổi online, hoan bai tập lớn nay, chúng em không tránh khỏi si sót, kính mong nhận đóng góp từ thầy Những góp ý từ thầy la động lực để chúng em hoan thiện Một lần nữ, nhóm – L02 xin gửi lời biết ơn chân đến thầy giúp chúng em đạt kết  Nhóm thực đê tai https://documents-downloader.pages.dev/document 3/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   https://documents-downloader.pages.dev/document 4/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   ĐỀ B Phương án 10 L(cm) Bài T∞ (°C) 30 Bài h (W/m ) A (mm ) E (Gp) 50 4000 300 2 Bài Cho urnium có chiêu day L va hệ số dẫn nhiệt k  = 28 W/m.°C (Hình 1) Tốc độ truyên nhiệt không đổi g˙  = 5.106 W/m3 Một bn củ trì nhiệt độ 0°C nước đá va bn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T∞ va hệ số truyên nhiệt h Xét nút cách đêu nhu trn bê mặt gồm nút bin va nút giữ Tính nhiệt độ củ nút 1,2 trn bê mặt với điêu kiện ổn định cách sử dụng công thức si phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB va vẽ biểu đồ thể nhiệt độ củ Bài làm https://documents-downloader.pages.dev/document 5/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/ Phương pháp si phn hữu hạn (Finite Difference Method)   Các phương pháp số giải phương trình vi phân dự trn việc thy  phương trình vi phân phương trình đại số Phương pháp si phân hữu hạn thy đạo hàm bằng sai phân Rời rạc h xấp xỉ (Discrete Approximtion) T có phương trình vi phân bậc y” = p(x)y’ + q(x)y + r (x), với  ≤ x ≤ b , y() = α va y(b) = β (1) Chọn N > va chi [,b] r N+1 phần nhu , với điểm nút xi = +ih (i = 0,1,…,N+1), h=(b-)/(N+1) T tìm nghiệm xấp xỉ bai toán cách xử lý trn khoảng [xi-1,xi+1] Trong phần t thy đạo ham cấp va phương trình vi phân si phân hướng tâm củ Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 1: y’(xi) Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 2: y”(xi) Phương trình (1) điểm x = xi va thy đạo ham si phân  = p(xi) + q(xi)y(xi) + r(xi) Thy y(xi) = wi ( Gí trị gần củ y(xi)), va biến đổi, t viết  – [1 + p(xi)] wi−1 + [2 + h2q(xi)] wi  – [1 – p(xi)] wi+1 = − h2r(xi) (2) Để giải nghiệm, t lập hệ phương trình gồm phương trình (2) cho tất khoảng [xi-1,xi+1] (  ≤ x ≤ b ) Su t sử dụng điêu kiện bin y() = w0 = α va y(b) = w N+1 = β Hệ phương trình mơ tả m trận NxN có dạng https://documents-downloader.pages.dev/document 6/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Aw = b, với 2/ Phương trình truyn nhiệt (Het Conduction Eqution)  Bin đổi phương trình truyn nhiệt theo phương pháp si phn Sự trun nhiệt tn theo phương trình Fourier-Biot, có dạng tổng quát su   + + + = Với T : Nhiệt độ (°C) ġ : Tốc độ truyên nhiệt(het genertion) (W/m3) t : Thời gin (s) Chúng t xét bai toán chiêu, ổn định (stedy-stte) tức la khơng có nhiệt theo chiêu y va z(ham ẩn), va nhiệt không thy đổi theo thời gin (= ).T có   + = (3) T thy công thức si phân hướng tâm   + = (4) Điu kiện biên ( Boundry Condition) Định luật Fourier t có Qcond = – kA (W) (5) Với Qcond la thông lượng nhiệt dẫn truyên (Rte of het conduction) A la diện tích bê mặt k la hệ số dẫn nhiệt (W/m.°C) Định luật lam mát Newton ( Newton’s lw of cooling) t có Qconv = hAs(Ts – T∞ ) (W) (6) https://documents-downloader.pages.dev/document 7/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Với Qconv la độ đối lưu nhiệt (the rte of convection het trnsfer) As la diện tích mặt đối lưu nhiệt h la hệ số truyên nhiệt đối lưu (W/m2 ) Ở trạng thái ổn định, lượng điểm không thy đổi T bảo toan lượng -Qconv + Qcond + ġ(A) = = (7) Kết hợp phương trình (4)(5)(6) va thy đạo ham si phân t điêu kiện bin đối lưu hAs(T∞ –Ts) – kA + ġ(A) = (8) II GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ : 1.Phn giai ty Công thức si phân hữu hạn bai toán truyên nhiệt cho nút giữ: T m −1 −2 T m + T m+1 ∆x g  + k ˙  = Thy m = vao công thức trn t được: T 0 −2 T 1 + T 2 ∆x => 0−2 T 1+ T 2 0,04  + g˙  L  + k  = 0, với ∆ x  =  = ˙ 5.10 28 0,08  = 0,04 m  = => 2T   – T   = 285,7 (9) Áp dụng công thức điểu kiện bin đối lưu nút 2: T  −T  ∆x h ( T ∞ −T  ) + k    + g˙    = ∆x 2 => 50.(30 - T  ) + 28 T 1−T 2 0,04  + 5.106 => 700T   - 750T   = -101500 Từ (9) va (10) => T   = 394,720C, 0,04  = (10) 503,740C 2 T 2 =  2.Phn giai băng phn mm Mthlb: Cách (FDM) : Tính nhiệt độ gần củ nút va vẽ biểu đồ gần thuật toán si phân hữu hạn trình bay trn Code mathlab : %%% %%% %%% KHAI BAO DU LIEU DE BAI %%% %%% %%% L = input('L='); %nhap day cua tam T_unlimit = input('Tvc='); %nhap nhiet moi truong h= input('h='); %nhap he so truyen nhiet doi luu N=input('so_nut='); %nhap so nut g = 5*10^6; %toc truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi k = 28; %he so dan nhiet https://documents-downloader.pages.dev/document 8/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   n=101; dx=L/(n-1); % dai cua phan tu %%% %%% %%% TAO MA TRAN A %%% %%% %%% A=zeros(n-1,n); for i=1:n-2   for j=1:n   if j==i   A(i,j)=1;   elseif j==i+1   A(i,j)=-2;   elseif j==i+2   A(i,j)=1;   else   A(i,j)=0;   end   end end for j=1:n   if j==n-1   A(n-1,j)=1;   elseif j==n   A(n-1,j)=-(1+h*dx/k);   else   A(n-1,j)=0;   end end  %%% %%% %%% TAO MA TRAN B %%% %%% %%%  B=zeros(n-1,1); for i=1:n-2   B(i,1)=-g*dx^2/k; end B(n-1,1)=-g*dx*dx/(2*k)-h*T_unlimit*dx/k; A=A(:,2:n); T = linsolve(A,B); T = [0;T]; %%% %%% %%% TAO MA TRAN X %%% %%% %%% x=zeros(n,1); x(1,1)=0; for i=2:n   x(i,1)=x(i-1,1)+dx; end disp('T1 = '); disp(T(51,1)); disp('T2 = '); disp(T(101,1)); https://documents-downloader.pages.dev/document 9/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   plot(x,T) title('Bieu phan bo nhiet cua tam bang phuong phap sai phan huu han ') xlabel('x(m)'); ylabel('T(do C)') grid on T nhập L=0.08, Tvc = 30, h = 50,N=3 T nhiệt độ nút va biểu đồ hình bn Cách (Anlys): Tính nhiệt độ gần củ nút va vẽ biểu đồ cách giải phương trình nhiệt(4) với điêu kiện bin đối lưu(8) va T0 = 0.T ham : T(x) = x– Code mathlab: %%% %%% %%% KHAI BAO DU LIEU DE BAI %%% %%% %%% L = input('L='); %nhap day cua tam Tvc = input('Tvc='); %nhap nhiet moi truong h= input('h='); %nhap he so truyen nhiet doi luu N=input('so_nut='); %nhap so nut g = 5*10^6; %toc truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi https://documents-downloader.pages.dev/document 10/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Đặt điêu kiện bin va tải trọng đê cho :   21 https://documents-downloader.pages.dev/document 22/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 -280 0 Fx3 Fy3 Fx4 Fy4 Fx5 Fy5 0 -280 -210 0 Fx6 Fy6 Fx7 Fy7 0 -360 (kN) Giải phương trình trn t thu chuyển vị củ nút: U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 1.6802 0.4042 0.8621 1.2523 -0.0258 1.6969 V1 V2 V3 V4 V5 V6 -1.8972 -3.5678 -3.9196 -3.7876 -2.2011 (mm) V7 (mm) Ứng suất nút: Sử dụng công thức T được:   Giai toán băng phn mm ANSYS: Đầu tin t thiết lập thông số củ đê bai đê bai B-9 t có : +Modun đan hồi(young’s modulus) Ethep=300GPA=300000N/mm2 22 https://documents-downloader.pages.dev/document 23/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   +Hệ số poisson (poission’s rtio)củ thép la 0.3 +Tiết diện vật liệu thnh giống nhu :A=4000mm2 +Đơn vị độ dai củ toan bai la (mm) Bài làm Bước 1: Su khởi động phần mêm t vao th Preferences,khu vực lam việc ln bảng lam việc t chọn Structurl va nhấn OK  Bước 2: Vao tiên xử lý t chọn th Preprocessor ,tiếp theo t chọn th Element Type su t chọn th Add/Edit/Delete va Ansys ln bảng t nhấn vao Add Link  3D finit stn 180 va nhấn OK  23 https://documents-downloader.pages.dev/document 24/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Bước 3: Trong th Preprocessor t chọn Modeling Crete su t chọn Keypoint In Active CS .T thiết lập điểm đầu tin với tọ độ x=0;y=0;z=0 va nhấn OK  24 https://documents-downloader.pages.dev/document 25/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Tương tự nút khác cng t đêu thực giống bước nút có tọ độ bảng bn  Nút Tọ độ x Tọ độ y Tọ độ z Đơn vị 1800 3118 mm 3600 0 mm 5400 3118 mm 7200 0 mm 9000 3118 mm 10800 0 mm Su t thực bước trn t Bước 4: Trong mục Crete Lines Lines Stright Line  T nhấn điểm để nối điểm lại va nhấn OK  rồi t hình bn 25 https://documents-downloader.pages.dev/document 26/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Bước 5: Vao th Mteril Props Mteril Model Structurl Liner Isotropic Nhập module đan hồi E va hệ số Poison va nhấn OK  26 https://documents-downloader.pages.dev/document 27/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Bước 6: Vao mục Sections Link  Add Su ANSYS ln cử sổ Add Link Section va điên vao số su nhấn OK cử sổ bn t điên vao diện tích củ thnh A=4000mm2 va su nhấn OK Bước 7: Chi lưới  Trong Preprocessor Meshing Size Cntrls MnulSize Lines All Lines  Nhập vao hình bn va nhấn OK  27 https://documents-downloader.pages.dev/document 28/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader    Vao Mesh OK Lines , su nhấn vao thnh bn va nhấn Bước 8: Đặt điu kiện biên lực  Đặt điu kiện biên: Trong Lods Define Lods Apply Structurl Displcement On Keypoints, su nhấn vao ux , uy va nhấn OK  cho nút số Tiếp tục đặt điêu kiện bin cho nút số , t hình bn   28 https://documents-downloader.pages.dev/document 29/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader    Đặt lực: Trong Lods Define Lods Apply Structurl Force/Moment On Keypoints, su chọn lực Fy va nhập lực đê cho va nhấn OK Bước 9: Trong mục Solution Solve Current LS, su nhấn Close 29 https://documents-downloader.pages.dev/document 30/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Bước 10: Vao mục Generl Postproc Plot Results Deformed Shpe su Ansys xuất bảng va t chọn Def+ undeformed va nhấn OK  t hình chuyển vị củ nút hình bn Va r kết hình Bước 11:  Vao mục Generl Postproc Element Tble Define Tble Add va su bảng hình bn va chọn hình bn va nhấn OK  30 https://documents-downloader.pages.dev/document 31/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   31 https://documents-downloader.pages.dev/document 32/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Kt qua:  Hình dạng biến dạng nút   Bảng chuyển vị nút  32 https://documents-downloader.pages.dev/document 33/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader    Hình biểu diễn ứng suất  Bảng ứng suất 33 https://documents-downloader.pages.dev/document 34/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Nhận xt: Dự vao kết cách tính ty va tính phần mêm t thấy kết thu la nhu dù có si số chúng la va chấp nhận Vê tượng đê bai t thấy: +Chuyển vị b nút 2,nút 3,nút chuyển vị nhiêu điêu la hiển nhin nút phần lớn tải đặt vao đê bai đêu tác dụng vao.Tuy nhin chuyển vị nhỏ chấp nhận va đảm bảo mức độ n toan +Vê mặt ứng suất thnh số 10 ứng suất bé thnh chịu nén lớn nhất.B thnh 2,thnh 7,thnh chịu ứng suất lớn b thnh chịu kéo Nếu muốn tăng độ n toan gu cố thm vật liệu để n toan 34 https://documents-downloader.pages.dev/document 35/36 06:11 09/06/2023 Documents Downloader   Tài liệu thm khao : 1.Phương pháp phần tử hữu hạn (Tác giả : Trần Ích Thịnh -Ngơ Như Kho) Numericl Methods in Het, Mss, nd Momentum Trnsfer(Instructor: Jythi Y Murthy) https://documents-downloader.pages.dev/document 36/36