Cđ2 bài 9 toán 11

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Trường:THPT Thủy Sơn Tổ:Toán - Tin Họ tên giáo viên: Nhóm Tốn BÀI 9: ĐƯỜNG ĐI EULER VÀ ĐƯỜNG ĐI HAMILTON Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán ; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (… ) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau:  Nhận biết đường Euler, đường Hamilton  Vận dụng định lý để giải thích đâu đường Euler, đường Hamilton  Vận dụng kiến thức vào giải tốn tính tốn toán thực tiễn Năng lực - Năng lực chung:  Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá  Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm  Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng:  Tư lập luận toán học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học đường Euler, đường Hamilton, từ áp dụng kiến thức học để giải tốn  Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề tốn học thơng qua tốn thực tiễn  Giao tiếp tốn học  Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Phẩm chất  Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác  Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: Sách chuyên đề, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: Sách chuyên đề, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: - HS bước đầu nhận biết đường Euler thơng qua tình đời sống b) Nội dung: HS nghiên cứu tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung đường Euler d) Tổ chức thực hiện: - GV cho cho HS nghiên cứu tình mở đầu: Trong lý thuyết đồ thị, toán Bảy cầu Königsberg (nay thành phố Kaliningrad, nước Nga) phát biểu sau: Thành phố có cầu bắc qua sơng Hình 2.15a đây; dạo qua khắp cầu mà cầu qua lần không? Chuyển giao - GV gợi mở: Nếu ta coi khu vực A, B, C, D thành phố đỉnh, cầu qua lại hai khu vực cạnh nối hai đỉnh, đồ thành phố Kưnigsberg đa đồ thị Hình 2.15b Vấn đề đặt là: vẽ Hình 2.15b Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp nét liền hay không? HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận, trả lời câu hỏi GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung HS Trả lời câu hỏi: Không thể vẽ Hình 2.15b nét liền GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: "Vậy với hình vẽ vẽ nét liền, ta gọi ứng dụng đời sống nào, tìm hiểu hơm nay." Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Khái niệm đường Euler a) Mục tiêu: - HS nhận biết thể đường Euler - HS nắm định lý (điều kiện cần đủ) đường Euler b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm HĐ1, Luyện tập, đọc hiểu Ví dụ Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, nhận biết đường Euler, nắm định lý (điều kiện cần đủ) để đa đồ thị có chu trình Euler d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN Đường Euler Nhiệm vụ 1: nhận biết đường Euler HĐ1: Vẽ mội hình Hình 2.16 nét liền: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ1 + Giới thiệu hình HĐ1 gọi đường Euler + Từ khái quát đường Euler Định nghĩa: Cho đa đồ thị G Một đường đơn giản từ đỉnh A đến đỉnh B chứa cạnh G gọi đường Euler từ A đến B Một chu trình đơn giản chứa cạnh G gọi chu trình Euler G - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ Ví dụ (SGK – tr 41) Nhiệm vụ 2: Điều kiện cần đủ để Các định lý đa đồ thị có chu trình Euler Định lý 1: Một đa đồ thị G có chu trình Euler G liên thơng đỉnh G có bậc chẵn Định lý 2: Một đa đồ thị G có đường Euler từ A đến B G liên thông đỉnh G có bậc chẵn, trừ A B có bậc lẻ Chú ý: Hai định lý cho trường hợp G đơn đồ thị - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2, hướng dẫn Ví dụ (SGK – tr 42) Bước 1: Tất hình a, b, c, d liên thơng cụ thể: Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 + Bước 1:Kiểm tra xem hình có liên thơng hay khơng? Bước 2: - Đồ thị a) có đỉnh bậc chẵn => có chu trình + Bước 2: Kiểm tra bậc đỉnh Euler - Đồ thị b) có đỉnh bậc lẻ (bậc 3) => có chu trình Euler - Hình c), d) có đỉnh bậc lẻ nên khơng có chu trình Euler khơng có đường Euler Ví dụ (SGK – tr 42) Quay lại toán mở đầu Đa đồ thị G liên thông nhiên đỉnh A, B, C, - GV hướng dẫn HS nghiên cứu Ví dụ D có bậc lẻ nên theo Định lý 2, D khơng có đường Euler (khơng có chu trình Euler) Vậy khơng thể dạo khắp cầu thành phố mà cầu qua lần Luyện tập (SGK – tr 42) Đồ thị có đường Euler? Hãy đường Euler có - HS áp dụng làm Luyện tập 1, cho HS kiểm tra chéo đáp án Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án Giải - Hình a) liên thơng có đỉnh A, B bậc lẻ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: (bậc 3) nên Hình a) có đường Euler Đường - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày Euler AEBDACB - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho - Hình b) liên thơng có đỉnh D bậc lẻ bạn (bậc 3) nên Hình b) khơng có đường Euler Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm (cũng chu trình Euler) u cầu HS ghi chép đầy đủ vào Nhận biết đường Hamilton a) Mục tiêu: Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - HS nhận biết thể đường Hamilton - HS nắm định lý (điều kiện đủ) cho tổn chu trình Hamilton b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực HĐ 2, đọc hiểu Ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, nhận biết đường Hamilton, nắm định lý (điều kiện đủ) cho tổn chu trình Hamilton d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN Đường Hamilton Nhiệm vụ 1: Định nghĩa đường HĐ2: Nhận biết đường Hamilton Hamilton - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ2 Giải: Ta D →A→E→C→B D→A→B→C→E, Có thành phố du lịch A, B, C , D, E đường nối thành phố Hình 2.20 Hãy cách để tham quan thành phố đó, mà khơng cần đến địa điểm lần Định nghĩa: Một đường sơ cấp từ đỉnh A đến đỉnh B qua đỉnh đồ thị G gọi đường Hamilton từ A đến B - GV cho HS đọc, nghiên cứu Ví dụ Nhiệm vụ 2: Điều kiện đủ cho tồn chu trình Hamilton Một chu trình sơ cấp chứa đỉnh G gọi chu trình Hamilton G Ví dụ (SGK – tr 43) Định lí (Ore)  n 3 cặp Nếu G đơn đồ thị có n đỉnh đỉnh khơng kề có tổng bậc khơng nhỏ n G có chu trình Hamilton Hệ (Định lí Dirac) Nếu G đơn đồ thị có n  n 3 đỉnh n đỉnh có bậc khơng nhỏ G có chu trình Hamilton Từ định lí Dirac ta chứng minh được: Định lý 4:  n 3 đỉnh có Nếu đơn đồ thị G có n đỉnh Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 5, hướng dẫn cụ thể: - Kiểm tra số đỉnh đồ thị kiểm tra bậc đỉnh n bậc khơng nhỏ G có đường Hamilton Ví dụ (SGK – tr 43) - Đồ thị đỉnh, đỉnh có bậc Áp dụng định lý Dirac có bậc đỉnh không nhỏ nên đồ thị có chu trình Hamilton - Có thể thấy chu trình xuất phát từ đỉnh C: CGADEHBGC (Học sinh tự tìm thêm chu trình Hamilton - GV đưa nhận xét: Vấn đề tồn đường (chu trình) Hamilton khó, chưa thể qn triệt đường Euler định lý Euler nên có đồ thị xuất phát từ đỉnh khác.) Chú ý: Trong số trường hợp đơn giản, ta tìm đường (chu trình Hamilton) G chứng không thoả mãn Định lý Dirac minh G đường (chu trình Hamilton) Định lý Ore có dựa vào nhận xét sau: Đường (chu trình) đường (chu trình) Hamilton, ta Hamilton phải qua cạnh có đầu mút có ý: đỉnh có bậc - HS áp dụng làm Luyện tập 2, cho HS kiểm tra chéo đáp án Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận Luyện tập (SGK – tr 44) Đồ thị Hình 2.23 có đường Hamilton? Hãy đường Hamilton kiến thức, hồn thành u cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Giải: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Hình a) có đỉnh, đỉnh có bậc - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho Áp dụng định lý Dirac Hình a) khơng có chu bạn trình Hamilton Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng - Hình b) có đỉnh, đỉnh A, C B có bậc đỉnh D quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm có bậc Áp dụng định lý Dirac Hình b) có u cầu HS ghi chép đầy đủ đường Hamilton, đường Hamilton hình vào Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 CDAB ADBC Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm Bài 2.7, 2.8 (SGK – tr44) c) Sản phẩm học tập: - HS nhận biết đường Euler, đường Hamilton - Lời giải tập Bài 2.7 (SGK – tr44) Mỗi đồ thị sau có chu trình Euler chu trình Hamilton hay khơng? Hãy vẽ chu trình Euler chu trình Hamilton Lời giải: +) Đồ thị Hình 2.24 a) có đỉnh có bậc nên theo định lí Euler đồ thị khơng có chu trình Euler Lại có đồ thị a) có đỉnh, tổng số bậc hai đỉnh không kề không nhỏ nên theo định lí Ore, đồ thị a) có chu trình Hamilton Một chu trình Hamiltol đồ thị a) ABCDA +) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thơng có đỉnh có bậc chẵn (ở bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị có chu trình Euler Một chu trình Euler đồ thị ABCDEADBECA Lại có đồ thị b) có đỉnh, tổng số bậc hai đỉnh không kề không nhỏ nên theo định lí Ore, đồ thị b) có chu trình Hamilton Một chu trình Halminton đồ thị ABCDEA +) Đồ thị Hình 2.24 c) có đỉnh có bậc nên theo định lí Euler đồ thị khơng có chu trình Euler Lại có đồ thị c) có đỉnh, đồ thị khơng thỏa mãn định lí Ore Dirac đồ thị có chu trình Hamilton Một chu trình Hamiltol đồ thị c) ABCDHGFEA Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 +) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A B đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị khơng có chu trình Euler Đồ thị d) khơng có chu trình Hamilton Bài 2.8 (SGK – tr44) Có thể dạo chơi qua cầu Hình 2.25, cầu vừa lần? Lời giải: Bằng cách loại bỏ tất chi tiết ngoại trừ vùng đất cầu, sau thay vùng đất điểm thay câu cầu nối hai vùng đất đoạn nối hai điểm, ta nhận đồ thị G có đỉnh (tương ứng vùng đất) có 15 cạnh (tương ứng 15 cầu) hình vẽ Ta thấy đồ thị G liên thơng đỉnh A có bậc 4, đỉnh B có bậc 3, đỉnh C có bậc 5, đỉnh D có bậc 8, đỉnh E có bậc 4, đỉnh F có bậc hay đỉnh G có bậc chẵn, trừ B C có bậc lẻ, theo Định lí 2, ta suy đồ thị G có đường Euler từ A đến B Chẳng hạn, đường Euler đồ thị G BAFCDADFDEFECDBC Vậy dạo chơi qua cầu Hình 2.25, cầu vừa lần d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ cho HS - GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 2.7, 2.8 (SGK – tr44) HS quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ - Mỗi tập GV mời HS trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét bảng - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác - GV ý cho HS lỗi sai hay mắc phải Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm Bài 2.11 (SGK – tr45) c) Sản phẩm: - HS áp dụng định lý để chứng minh chu trình Hamilton - Dự kiến lời giải Bài 2.11 (SGK – tr45) Hãy ví dụ chứng tỏ điều kiện bậc đỉnh đồ thị G n không nhỏ Định lí Dirac, khơng thể thay điều kiện "bậc đỉnh không nhỏ n−1 ” Lời giải: Ta có ví dụ: Ta thấy bậc đỉnh thỏa mãn điều kiện bậc đỉnh đồ thị G không nhỏ n−1 Nhưng đồ thị có chu trình Hamilton, ví dụ ABCFDEA Do đó, đồ thị thỏa mãn điều kiện bậc n đỉnh đồ thị G không nhỏ Vậy điều kiện bậc đỉnh đồ thị G không nhỏ điều kiện "bậc đỉnh không nhỏ n−1 " n Định lí Dirac, khơng thể thay Gợi ý đáp án thêm: Bài Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm hoàn thành tập Bài 2.11 (SGK – tr45) - GV giao nhà cho HS: Chuyển giao Bài Đặt quân mã ô bàn cờ vua (8x8), theo quy tắc di chuyển cờ vua, tìm bước quân mã cho ô qua Thực lần hết bàn cờ - HS tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ý kiến - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết thảo luận, nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến - GV nhậnxét, đánh giá, đưa đáp án đúng, ý lỗi sai học sinh hay mắc phải CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ Câu Nhận biết [MĐ1] Chọn khẳng định bốn phương án sau Đường Euler là? A Một đường đơn giản từ đỉnh A đến đỉnh B chứa cạnh G B Một đường sơ cấp từ đỉnh A đến đỉnh B chứa đỉnh G C Một đường đơn giản từ đỉnh A đến đỉnh B chứa đỉnh G D Một đường sơ cấp từ đỉnh A đến đỉnh B chứa cạnh G Lời giải Chọn A Câu [MĐ1] Hình sau có chu trình Euler: Trang | 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn D Câu [MĐ1] Chọn phương án điền vào chỗ trống: “Nếu G đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 3) đỉnh có bậc khơng nhỏ G chu trình Hamilton.” A n n B C n−1 D n  Lời giải Chọn B Ta có Câu [MĐ1] Cho hình sau, khẳng định đúng? A Đồ thị G H có chu trình Hamilton đường Hamilton B Đồ thị G H có đường Hamilton C Đồ thị H có đường Hamilton, khơng có chu trình Hamilton D Đồ thị G vừa có chu trình Hamilton, vừa có đường Hamilton Lời giải Chọn C Ta có Câu [MĐ1] Chọn khẳng định bốn phương án sau đây? A Một chu trình đơn giản chứa cạnh G gọi chu trình Hamilton B Một chu trình đơn giản chứa đỉnh G gọi chu trình Euler Trang | 11 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 C Một chu trình sơ cấp chứa đỉnh G gọi chu trình Hamilton D Một chu trình sơ cấp chứa cạnh G gọi chu trình Euler Lời giải Chọn C Ta có Câu   m    m  4m  [MĐ1] Trong hình đây, hình có đường Euler? Hình Hình A A Hình Hình B B Hình Hình C C Hình D D Hình C ABCDEDBECA D ABCDECADBE Lời giải Chọn B Câu [MĐ1] Cho đồ thị hình vẽ sau Một chu trình Euler đồ thị A ABCDEADBECA B ABCDEBDACE Lời giải Chọn A Câu 1: Câu Hình [MĐ1] Trong hình đây, hình có đường Hamilton? Hình Hình Hình Trang | 12 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hình Lời giải Chọn A Câu [MĐ1] Cho đồ thị hình vẽ Một chu trình Hamilton đồ thị A ABCDEA B ABCDE C ABCDEACEBDA D ABCDECADBE Lời giải Chọn A Câu 10 [MĐ1] Cho đồ thị hình vẽ sau A B C D Lời giải Chọn B Thông hiểu Câu 11 [MĐ2] Quan sát đồ thị Hình 10 đường CABDCB Biết đường qua cạnh số lần Trang | 13 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 A B C D Lời giải Chọn A Câu 12 [MĐ2] Hai đường Euler đồ thị Hình 11 : A BEDBADCA BEDCADBA B BEDBADCA BEDCADAB C BEDBADAC BEDCADBA D ADCABED BEDCADBA Lời giải Chọn A Câu 13 [MĐ1] Hai đường Hamilton đỉnh E đồ thị Hình 15 : A B Trang | 14 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 C D A EACDB ECDBA B EACDB ECDA C EACBAD ECDBA D CDBAEvà ABDCE Lời giải Chọn A Câu 14 [MĐ1] Hình sau khơng có chu trình Euler? C D A C B D Lời giải Chọn A Do bậc đỉnh A, B bậc lẻ Câu 15 [MĐ1] Hình sau KHƠNG có chu trình Hamilton? Trang | 15 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 A C B D Lời giải Chọn A Vì hình có đỉnh mà tổng số bậc đỉnh kề A B Trang | 16