Chuyen de 17 hình học

Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐN Q com CHUN ĐỀ 17: CÁC BÀI TỐN HÌNHIHỌC Cơ Trang - 0948.228.325 A-LÝ THUYẾT I - Một số kiến thức cần lưu ý - Công thức chu vi( ký hiệu CV: P) + Cơng thức tổng qt tính chu vi: Chu vi hình tổng cạnh xung quanh hình + Cơng thức tính chu vi hình vng cạnh a: p = a X + Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b: p = (a + b) X - Công thức tính diện tích ( S: Ký hiệu diện tích) + Cơng thức tính diện tích hình vng cạnh a: s = a X a + Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a b (cùng đơn vị đo): s = axb - Bán kính hình trịn (kí hiệu r), đường kính hình trịn (kí hiệu d) d = X r II - Phương pháp giải Bước 1: Đọc kỹ đề tốn, xác định cho phải tìm (bài tốn cho biết gì; tốn hỏi gì?) Bước 2: Thiết lập mối quan hệ cho phải tìm cách tóm tắt nội dung tốn dạng sơ đồ, hình vẽ ngơn ngữ ngắn gọn Bưởc 3: Phân tích tốn để thiết lập trình tự giải Bước 4: Thực phép tính theo trình tự giải có để tìm đáp án viết giải BÀI TẬP MINH HOẠ Tính chiều dài hình chữ nhật biết: nửa chu vi hình chữ nhật 50 cm chiều rộng 20 cm Bước 1: Bài toán cho biết: nửa chu vi hình chữ nhật 50 cm chiều rộng 20 cm Cái phải tìm: chiều dài hình chữ nhật Bưởc 2: Ta có nửa chu vi tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tóm tắt sơ đồ: 20cm Chiều rộng: [ -L| Chiều dài: I 1- 50 cm ?cm Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐN Q com Bước 3: Làm để tính chiều dài: lấy nửa chu vi trừ điIchiều rộng Cô Trang - 0948.228.325 biết Bước 4: Thực phép tính, viết lời giải: Bài giải Chiều dài hình chữ nhật là: 50 - 20 = 30 (cm) Đáp số: 30 cm Khi giải tốn hình học ta thường gặp dạng cho biết TƠNG - TỈ hay HIỆU- TỈ, ví dụ phương pháp giải: GIẢI BÀI TOÁN KHI BIÉT TÔNG - TỈ, HIỆU - TỈ Dạng 1: Tổng tỉ Một hình chữ nhật có chu vi gấp đơi chu vi hình vng cạnh 115m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật bết chiều dài gấp lần chiều rộng Giải: Chu vi hình vng là: 115x4 = 460 (m) Nữa chu VI HCN là: 460 X : = 460 (m) Theo đề ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm phần, chiều dài gồm phần nửa chu vi tương úng với tổng số phần là: + = 5( phần) Chiều rộng HCN là: 460 : = 92 (m) Chiều dài HCN là: 92 X = 360 (m) ĐS: R: 92 m; D: 360m • pp giải: Tổng tỉ Bước 1: Tìm tổng = ? tỉ =? Bước 2: Tìm tổng số phần nhau( dựa vào tỉ) Bước 3: Tìm phần tìm chiều rộng Lấy tổng: tổng số phần Bước 4: Tìm chiều dài Dạng 2: Hiệu tỉ Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐN IQ Một hình chữ nhật có chiều rộng I chiều dài Nếu chiều dài.com kéo thêm Cô Trang - 0948.228.325 15cm chiều rộng kéo thêm 105cm hình vng Tính chu vi hình chữ nhật Giải: Chiều dài chiều rộng là: 105 - 15 = 90 (cm) Theo đề ta có sơ đồ: R: I 9Ọcm Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm phần, chiều dài gồm phần 90cm tương ứng với hiệu số phần là: - = (phần) Một phần (Chiều rộng) là: 90 : = 45 (cm) Chiều dài là: 45 X = 135 (cm) Chu vi HCN là: (135 + 45) X = 360 (cm) ĐS: 360cm • pp giãi: Hiệu tỉ Bước 1: Tìm Hiệu = ? tỉ =? Bước 2: Tìm Hiệu số phần nhau( dựa vào tỉ) Bước 3: Tìm phần tìm chiều rộng Lấy Hiệu : hiệu sổ phần Bước 4: Tìm chiều dài chu vi DẠNG TỎNG CHU VI: Ví dụ A Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M, N, p, Q trung Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam TOÁN Qcác.com điểm cạnh AB, BC, CD, DA Hãy tìm tổng chu vi tấtIcả hình Cơ Trang - 0948.228.325 vng có Ưong hình Gợi ý: Trong hình có hình vng, gồm hình vng nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD hình vng lớn ABCD Cạnh hình vng nhỏ bằng: 4:2 = (cm) Chu vi hình vng nhỏ : X = (cm) Chu vi hình vng nhỏ: X = 32 (cm) Chu vi hình vng lớn: 4x4 = 16 (cm) Tổng chu vi hình vng là: 32 + 16 = 48 (cm) Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh 8cm Hãy tính tổng chu vi hình vng 1, hình vng 2, hình vng Gợi ý: Gọi cạnh hình vng a chu vi a X Cạnh hình vng b chu vi b X Cạnh hình vng c chu vi c X Tổng chu vi hình vng 1, hình vng 2, hình vng là: ax4 + bx4 + cx4 = (a + b+c)x4 Ta có a + b + c = cạnh hình vng ABCD, nên a + b + c = Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 TỐNIQ com Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát _*** _ triển Toán IQ Việt Nam Vậy tổng chu vi cần tìm là: X = 32 (cm) DẠNG 4: ĐÉM ĐOẠN THẲNG, ĐẾM TAM GIÁC Đếm đoạn thẵng dựa vào số điểm ♦ » Ạ B - •— c Nhìn hình ta nhận xét: + Với điểm, có hai đoạn thẳng nối từ điểm tới hai điểm cịn lại: AB; AC + Với điểm, ta có đoạn thẳng (2x3 = 6), đoạn thẳng đếm hai lần, nên thực tế có: : = (đoạn thẳng) - Tổng quát: Với n điểm ta có số đoạn thảng = n X (n - 1): (đoạn thẳng) ♦ • - A B , c D E G, Ví dụ 1: Trong họp có 20 người, bắt tay với người khác Hởi có bắt tay? Bài giải Vận dụng: Coi điểm “một người”, đoạn thẳng nối điểm “1 bắt tay” hai người Số bắt tay là: 20 X 19 : = 190 (Cái) Đáp số; 190 bắt tay Đếm tam giác: Nhận xét: số tam giác số đáy, số đáy số đoạn thẳng Ví dụ: Tính số tam giác hình Bài giải Nhận xét: Các tam giác có chung đỉnh M, số tam giác số đáy mà số đáy số đoạn thẳng nối điểm: A; B; C; D; E; G Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam TỐN IQ com Số đoạn thẳng đáy là: X : = 15 (đoạn thẳng) Cơ Trang - 0948.228.325 Vậy có 15 tam giác Đáp số: 15 tam giác B -BÀI TẬP I BÀI TẬP VIOLYMPIC Hình tam giác MNP có cạnh MN dài 42cm, cạnh NP dài 35cm, cạnh PQ dài 56cm Tính chu vi tam giác MNP Tính độ dài đường gấp khúc ABC 214cm 163cm ^^-^B A Cho tam giác ABC có chu vi 582cm Trong cạnh AB dài 205cm, cạnh Bc dài 153cm Tính độ dài cạnh AC N 201 cm Tính độ dài đường gấp khúc MNP: M 247cm Tam giác ABC có cạnh AB dài 112 cm, cạnh BC dài 163cm, cạnh CA dài 209 cm Tính chu vi tam giác ABC Tính độ dài đường gấp khúc ABC SScm _ - B R 14em Tam giác ABC có cạnh AB dài 242cm, cạnh BC dài 283cm, cạnh CA dài 234cm Tính chu vi tam giác ABC Chu vi hình ABCD là: Tính chu vi hình vng biết cạnh hình vng ldm4cm Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 D Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 _*** _ 10 TOÁNIQ com Cho hình chữ nhật có chu vi 90cm Biết chiều rộng I chu vi Tính số đo chiều dài l.Cho hình vng có cạnh lm2cm Tính chu vi hình vng 12 Cho đoạn thẳng CD, E tiling điểm đoạn thẳng CD, F trung điểm đoạn thẳng CE, G trung điểm đoạn thẳng FE Biết độ dài CD 80cm Tính độ dài đoạn thẳng FG 13 Tính cạnh hình vng biết chu vi hình vng 16cm Cạnh hình vng dài là: cm 14 Hình trịn tâm o, bán kính đường trịn 24cm đường kính đường trịn dài cm 15 Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều rộng 126cm I chiều dài Tính độ dài hình vng 16 Một khu vườn hình vng có chu vi 328dm Tính cạnh mảnh vườn hình vng 17 Đoạn thẳng AB có độ dài 98cm Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi độ dài đoạn thảng AI cm 18 Hình tam giác ABC có cạnh AB dài 25cm, cạnh BC dài 36 cm, cạnh CA dài cạnh BC 9cm Tính chu vi tam giác ABC 19 Tam giác ABC có chu vi 249cm Biết cạnh AB dài 65cm, cạnh BC dài 94cm Tính độ dài cạnh CA 20 Một tứ giác có cạnh ldm 6cm Hởi chu vi hình thứ giác xăng - ti - mét 21 Chu vi hình chữ nhật gấp lần chiều rộng Hỏi chiều dài gấp lần chiều rộng? 22 Một hình vng có cạnh dài 136cm Tính chu vi hình vng 23 Một hình vng có chu vi 584cm Tính cạnh hình vng 24 Một hình vng có chu vi 496cm Tính cạnh hình vng 25 Một hình vng có chu vi 3m 8cm Tính cạnh hình vng 26 Một hình chữ nhật có chiều dài 62m chiều rộng 8m Tính chu vi hình chữ nhật 27 Đoạn thẳng AB dài Idm 6cm E trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AE Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 — r —_ I '>TT| I lo All ly^.com 28 Đoạn thẳng AB dài 1dm 6cm M trung điểm đoạn thẳng AB, I trung điểm đoạn thẳng AM Tính độ dài đoạn thẳng AI 29 Tính độ dài cạnh hình vng có chu vi 616cm 30 Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 45cm chiều rộng 37cm 31 Tính chu vi hình vng có cạnh 234dm 32 Một hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật Biết chu vi hình chữ nhật 126cm, chiều dài hình chữ nhật 49cm Tính chu vi hình vng 33 Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật Biết hình chữ nhậtcó chiều rộng 98cm, chiều dài hình chữ nhật 154cm Tính chu vi hình vng 34 Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 96m chiều rộng I chiều dài 35 Một hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vng có cạnh 246dm Chiều rộng I chu vi hình chữ nhật Tính chiều dài hình chữ nhật 36 Cho hình chữ nhật có chiều dài 135cm Chiều rộng I chiều dài Tính chu vi hình chữ nhật 37 Tính chiều dài hình chữ nhật có nửa chu vi 142cm chiều rộng 68cm 38 Trong hình vẽ có tất đoạn thẳng 39 Một hình chữ nhật có chiều rộng 956cm chiều dài gấp đồi chiều rộng, tính chu vi hình chữ nhật 40 Cho đoạn thẳng AB dài 512cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Độ dài đoạn AM cm 41 Một kính hình chữ nhật có chiều rộng 24cm, chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi kính hình chữ nhật 42 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 216dm, chiều rộng I chiều dài Tính chu vi mảnh đất Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 ToÁNlQ com _*** _ 43 Cho đoạn thẳng MN I trung điểm đoạn thẳng MN Biết IN = 57cm Tính độ dài đoạn thảng MN 44 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 825dm bàng I chiều dài Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật 45 Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 1205m chiều rộng 985m 46 Một hình chữ nhật có chiều dài 315mm chiều rộng I chiều dài Chu vi hình chữ nhật bao nhiêu? 47 Đoạn thẳng AB dài 8dm, M trung điểm đoạn thẳng AB, Đoạn thảng AM có trung điểm điểm N Tính độ dài đoạn thẳng AN 48 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 414m chiều dài I chu vi Tính chiều rộng khu vườn 49 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 2064m Chiều rộng I chiều dài Tính chu vi mảnh đất 50 Cho mảnh đất hình vng có chu vi 1982cm Nếu tăng cạnh hình vng nên gấp lần hình vng có chu vi xăng - ti mét? 51 Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 1325mm chiều rộng I chiều dài Tính cạnh hình vng 52 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 4140cm, chiều dài I chu vi Tính chiều rộng khu vườn 53 Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 318mm chiều rộng 294mm 54 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 182m, chiều rộng chiều dài 28m Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật 55 Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 64m, chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi ruộng hình chữ nhật 56 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 126m, chiều dài gấp lần chiều rộng.Tính chiều rộng ruộng 57 Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật, chiều rộng 24cm I chiều dài Tính độ dài cạnh hình vng Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 10 ToÁNlQ com Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang - 0948.228.325 _*** _ 58 Một hình tam giác có chu vi 80cm Biết số đo hai ba cạnh tam giác 23cm 29cm Tính số đo cạnh cịn lại tam giác 59 Cho hình vẽ Biết AB = AD = DC = 3cm, AC = 4cm, BD = 2cm // Tính tổng chu vi hình hình vẽ B c D 60 Cho hình vẽ Biết AB = lcm, BC = 3cm, CD = 2cm Tính tổng độ dài tất đoạn thẳng hình vẽ AB CD -* -* 61 Đường kính hình trịn 826cm Tính bán kính hình trịn 62 Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 1325m chiêu rộng băng j chiêu dài.Tính cạnh hình vng 63 Tìm cạnh khu vườn hình vng có chu vi 5924 cm 64 Biết c trung điểm đoạn AB; D trung điểm đoạn BC CD = 18cm Tính độ dài đoạn AB 65 Hãy cho biết hình sau có đoạn thẳng: 66 Cho hình chữ nhật có chiều dài 36cm Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều rộng I chiều dài 67 Biết AB = 8cm; AC = 8cm; BC = 10cm; AH = 5cm Tính tơng chu vi hình tam giác có hình vẽ , ’ 11 c ' 68 Một ruộng có chiều dài 36m, chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi ruộng 69 Một tờ giấy màu hình chữ nhật có chiều dài 49cm, chiều rộng 9cm Mai cắt từ tờ giấy màu mảnh giấy hình vng cạnh 9cm Tính diện tích mảnh giấy màu cịn lại 70 Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Dọc theo chiều dài người ta chia hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật nhỏ Biết tổng chu vi hai hình Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 11 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam '""2;."“ TNlQ.eom Một hình chữ nhật có chu vi 72cm Nếu giảm chiều rộng 6cm giữ nguyên chiều dài diện tích giảm 120 cm2.Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Hình tam giác ABC có cạnh nhau, hình tứ giác MNPQ có cạnh Biết cạnh hình tam giác dài cạnh hình tứ giác 10cm chu vi hình Tìm độ dài cạnh hình tam giác ABC hình tứ giác MNPQ Nửa chu vi hình chữ nhật 133m, chiều dài chiều rộng 33 m Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó? Một đám ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng đám ruộng biết chu vi đám ruộng 48 m Một hình chữ nhật có chiều rộng I chiều dài Nếu mở rộng chiều dài thêm 15 cm chiều rộng thêm 105 cm hình vng Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu ? Hình vẽ bên có đoạn thẳng ? AC DB I Ị 1- - - -1 10 Hình chữ nhật ABCD có chiều dài 32 cm Chiều rộng l/4chiều dài a) Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ABCD b) Hãy chia hình chữ nhật ABCD thành hình vng bàng cho số đo cạnh hình vng số đo chiều rộng hình chữ nhật cho - Hỏi chia hình vuông - Nêu cách chia 11 Chu vi hình chữ nhật 40cm Tồng chiều dài chiều rộng hình Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 20 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang - 0948.228.325 ToÁNlQ com _*** _ 12 Hãy cắt hình vng thành mảnh ghép thành hình tam giác 13 Một hình vng có chu vi 72cm, cạnh hình vng : 14 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dàil20m Chiều rộng I chiều dài a Tính chu vi ruộng b Dọc theo chiều dài người ta chia ruộng thành phần , phần hình vng có cạnh chiều rộng ruộng, phần cịn lại hình chữ nhật Tính chu vi phần cịn lại ruộng 15 Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật 16 Tìm diện tích hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng nửa chiều dài lĩ.Một hình vng chia thành hình chữ nhật Tính chu vi hình vng, biết tổng chu vi hình chữ nhật 6420 cm 18 MỘÍ hình chữ nhật có chu vi gấp đơi chu vi hình vng cạnh 415m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết chiều dài gấp lần chiều rộng 19 Hình vẽ có tam giác? Bao nhiêu tứ giác ? Đọc tên hình 20 MỘÍ hình vng có chu vi 3dm2cm Diện tích hình vng là: 21 Một hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vng cạnh Ídm5cm, có chiều dài chiều rộng 10cm Tính diện tích hình chữ nhật 22 Một hình chữ nhật có chiều dài 5dm chiều rộng 9cm Chu vi hình chữ nhật là: A 118cm2 B 45cm c 118cm D 28cm 23 Trong hình trịn có: A Các bán kính có độ dài Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic I Cơ Trang - 0948.228.325 21