CHUYÊN đề 5 HÌNH học KHÔNG GIAN

hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn CHUYấN 5: HèNH HC KHễNG GIAN A Lí THUYT I HINH HOC PHNG 1/ Cac hờ thc lng tam giac vuụng Cho D ABC vuụng tai A, AH la ng cao, AM la ng trung tuyờn Ta co: A B 2 BC = AB + AC ( Pitago) H C M AH BC = AB AC 2 AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC 2 AH AB AC BC AM = 2/ Cac hờ thc lng tam giac thng a) inh li ham sụ cosin A c b a B b2 + c2 - a2 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB ị cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2abcosC ị cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ị cosA = C b) inh li ham sụ sin A c b B R a (R la ban kinh ng tron ngoai tiờp ABC) C c) Cụng thc tinh diờn tich cua tam giac A c B b a C na chu vi ban kinh ng tron nụi tiờp hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn d) Cụng thc tinh ụ dai ng trung tuyờn cua tam giac * AM = AB + AC BC K 2 CA + CB AB 3/ inh li Talet * CK = M B C AM AN MN = = =k AB AC BC ổ AM ữ ỗ ữ =ỗ = k2 ữ ỗ ữ ốAB ứ * MN / / BC ị A M 2 A* BN = BA + BC - AC N N B * SD AMN SDABC (Ti diờn tich bng ti binh phng ụng dang) C 4/ Diờn tich cua a giac B a/ Diờn tich tam giac vuụng Diờn tich tam giac vuụng bng ẵ tich canh goc vuụng b/ Diờn tich tam giac ờu B Diờn tich tam giac ờu: SD ờu = (canh)2 Chiờu cao tam giac ờu: C A hD ờu = (canh) c/ Diờn tich hinh vuụng va hinh ch nhõt Diờn tich hinh vuụng bng canh binh phng ng cheo hinh vuụng bng canh nhõn Diờn tich hinh ch nhõt bng dai nhõn rụng A A a D C B O C ị SD ABC = AB.AC 2 ỡù ùù SD ABC = a ù ị ùớ ùù a ùù h = ùợ ỡù SHV = a2 ù ị ùớ ùù AC = BD = a ùợ hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn A d/ Diờn tich hinh thang D Diờn tich hinh thang: SHinh Thang = (ay ln + ay be) x chiờu cao ị S= B H C B e/ Diờn tich t giac co hai ng cheo vuụng goc Diờn tich t giac co hai ng cheo vuụng goc bng ẵ tich hai ng cheo Hinh thoi co hai ng cheo vuụng goc tai trung iờm cua mụi ng ( AD + BC ) AH Cị A SH Thoi = AC BD D Lu y: Trong tinh toan diờn tich, ta co thờ chia a giac nhng hinh n gian dờ tinh diờn tich, sau o cụng cac diờn tich c chia nay, ta c diờn tich a giac II HINH HOC KHễNG GIAN Quan Hờ Song Song a/ Chng minh ng thng d // mp(a) vi ( d ậ (a)) Chng minh: d // d ' va d ' è (a) ( ) b/ Chng minh mp(a) // mp( b) Chng minh: d è (b) va b // (a ) ( ) Chng minh mp(a ) cha hai ng thng ct song song vi mp b ( ) Chng minh mp(a ) va mp b cung song song vi mt phng hoc cung vuụng goc vi ng thng c/ Chng minh hai ng thng song song: Ap dung mụt cac inh li sau ( ) Hai mp(a ), b co iờm chung S va lõn lt cha ng thng song song a,b thi (a) ầ ( b) = Sx // a // b ỡù a // mp(a) ù ị (a) ầ ( b) = b // a ùù a è mp( b) ùợ Quan Hờ Vuụng Goc ( ) a/ Chng minh ng thng d ^ mp a Chng minh d vuụng goc vi hai ng thng ct cha mp(a ) hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn ỡù d // d ' ù Chng minh: ị d ^ mp( a ) ùù d ' ^ mp( a ) ùợ ỡù d ^ mp( b) ù ị d ^ mp( a ) Chng minh: ùù mp( b) // mp( a ) ùợ Hai mt phng ct cung vuụng goc vi mt phng th thi giao tuyờn cua chung vuụng goc vi ỡù ( a ) ^ ( P ) ùù ị d ^(P ) mt phng th 3: ùớ ( b) ^ ( P ) ùù ùù ( a ) ầ ( b) = d ợ b/ Chng minh ng thng d ^ d ' Chng minh d ^ ( a ) va ( a ) ẫ d ' S dung inh ly ba ng vuụng goc Chng to goc gia d va d ' bng 900 ( ) ( ) ỡù ( a ) ẫ d ù ị mp( a ) ^ mp( b) Chng minh ùù d ^ ( b) ùợ c/ Chng minh mp a ^ mp b (chng minh mp cha ng thng vuụng goc vi mp kia) Chng to goc gia hai mt phng bng 900 3/ Goc Va Khong Cach a/ Goc gia hai ng thng La goc tao bi hai ng thng ct lõn lt ve cung phng vi hai ng thng o: a ỡù a // a ' ù ị (aả,b) = (aã ',b') = f ùù b // b' ợ a' b/ Goc gia ng thngd va mt phng mp( a ) b'b La goc tao bi ng thng o va hinh chiờu cua no trờn mt phng ộã ự ã ờd, ( a ) ỳ= (d,d ') = f ỳ ỷ (vi d ' la hinh chiờu vuụng goc cua d lờn mp(a ) ) d d' hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn c/ Goc gia hai mp( a ) va mp( b) La goc co inh nm trờn giao tuyờn u , canh cua hai goc lõn lt nm trờn mt phng va cung vuụng goc vi giao tuyờn u a b ( (ãa);( b) ) = (aả,b) = f d/ Khong cach t mụt iờm ờn mụt ng thng: La ụ dai oan vuụng goc ve t iờm o ờn ng thng d ( M , D ) = MH M H D d e/ Khong cach gia hai ng thng song song: M La khoang cach t mụt iờm trờn ng thng (mt phng) ờn ng thng (mt phng) d' f/ Khong cach gia mụt ng thng va mụt mt phng song song M La khoang cach t mụt iờm trờn ng thng ờn mt phng g/ Khong cach gia hai ng thng cheo La ụ dai oan vuụng goc chung cua ng thng o ( ) La khoang cach MH t mụt iờm M trờn d ờn mp a M cha d ' va song song vi d La khoang cach gia hai mt phng song song a , b ( )( ) lõn lt cha d va d ' d' d hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 4/ Hinh Chop ờu a/ inh nghia Mụt hinh chop c goi la hinh chop ờu nờu co ay la mụt a giac ờu va co chõn ng cao trung vi tõm cua a giac ay Nhõn xet: Hinh chop ờu co cac mt bờn la nhng tam giac cõn bng Cac mt bờn tao vi ay cac goc bng Cac canh bờn cua hinh chop ờu tao vi mt ay cac goc bng S b/ Hai hinh chop ờu thng gp * Hinh chop tam giac ờu: Cho hinh chop tam giac ờu S.ABC Khi o: ay ABC la tam giac ờu Cac mt bờn la cac tam giac cõn tai S Chiờu cao: SO ã ã ã Goc gia canh bờn va mt ay: SAO = SBO = SCO ã Goc gia mt bờn va mt ay: SHO A Tinh chõt: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lu y: Hinh chop tam giac ờu khac vi t diờn ờu + T diờn ờu co cac mt la cac tam giac ờu + T diờn ờu la hinh chop tam giac ờu co canh bờn bng canh ay C O H B S * Hinh chop t giac ờu: Cho hinh chop tam giac ờu S.ABCD ay ABCD la hinh vuụng Cac mt bờn la cac tam giac cõn tai S Chiờu cao: SO ã ã ã ã Goc gia canh bờn va mt ay: SAO = SBO = SCO = SDO ã Goc gia mt bờn va mt ay: SHO B A D O H C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 5/ Xac inh ng Cao Hinh Chop a/ Hinh chop co mụt canh bờn vuụng goc vi ay: Chiờu cao cua hinh chop la ụ dai canh bờn vuụng goc vi ay Vi du: Hinh chop S.ABC co canh bờn SA ^ ( ABC ) thi chiờu cao laSA SAB ) b/ Hinh chop co mụt mt bờn vuụng goc vi mt Vi du: Hinh chop S.ABCD co mt bờn ( ay: vuụng goc vi mt ay ( ABCD ) thi Chiờu cao cua hinh chop la chiờu cao cua tam chiờu cao cua hinh chop la chiờu cao cua giac cha mt bờn vuụng goc vi ay D SAB Vi du: Hinh chop S.ABCD co hai mt bờn c/ Hinh chop co hai mt bờn vuụng goc vi ay: ( SAB ) va ( SAD ) cung vuụng goc vi Chiờu cao cua hinh chop la giao tuyờn cua hai mt bờn cung vuụng goc vi ay mt ay ( ABCD ) thi chiờu cao la SA Vi du: Hinh chop t giac ờu S.ABCD co tõm mt phng ay la giao iờm cua hai ng cheo hinh vuụngABCD thi co ng cao laSO d/ Hinh chop ờu: Chiờu cao cua hinh chop la oan thng nụi inh va tõm cua ay 6/ Thờ Tich Khi a Diờn S 1/ Thờ tich chop: V = B h D Diờn tich mt ay B :A h : Chiờu cao cua khụi chop O B C A 2/ Thờ tich lng tru: V = B h B : Diờn tich mt ay h : Chiờu cao cua khụi chop Lu y: Lng tru ng co chiờu cao cung la canh bờn C A C B B A C S B c a b A C B B A C a a Ba A C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 3/ Thờ tich hinh hụp ch nhõt: V = abc ị Thờ tich lõp phng: V = a3 4/ Ti s thờ tich: VS A 'B 'C ' VS.ABC = SA ' SB ' SC ' SA SB SC 5/ Hinh chop cut ABC.ABC ( ) h B + B '+ BB ' Vi B, B ', h la diờn tich hai ay va chiờu cao V = B BI TP MU Thi du Cho hinh chop S.ABC co ay l tam giac vuụng ti ã B, BAC = 300, SA = AC = a v SA vuụng goc vi mp( ABC ) Tớnh thờ tớch khụi chop S.ABC v khong cach Bai gii tham kho Tinh thờ tich khụi chop S.ABC * Ta co: VS ABC = SDABC SA ( 1) * Trong o: SA = a ( 2) * Tim SD ABC ? Trong D ABC vuụng taiB , ta co: ỡù ùỡù a ùù sin300 = BC ùù BC = AC sin30 = ù AC ùớ ùù ù AB a ùù AB = AC cos300 = ùù cos30 = ùùợ AC ùợ ị SD ABC 1 a a a2 = AB BC = = 2 2 ( 3) * Thay ( 2) ,( 3) vao ( 1) ị VS ABC = a ìa = a (vtt) ( 4) 24 S A 00 a C B hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Tinh khoang cach tA ờn mp( SBC ) ự.S ộA,( SBC ) ự= 3.VS ABC ( 5) A , SBC ị d * Ta co: VS ABC = d ộ ( ) ỳ DSBC ỳ S ỷ ỷ D SBC * Tim D SBC ? ỡù BC ^ AB ù ị BC ^ mp( SAB ) ị BC ^ SB ị D SBC vuụng taiB Ta co: ùù BC ^ SA ợ ị SD SBC = a a a2 ì ì = 2 ổ ổ a 3ử ữ a 3ử ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ a + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ứ ỗ ứ ố ố 1 = BC BS = AC - AB SA + AB = a 2 ( 6) a3 a 21 ự A , SBC = ì ì = * Thờ ( 4) ,( 6) vao ( 5) ị d ộ ( ) ỳ ỷ 24 a2 7 Thi du Cho hinh chop S.ABCD co ayABCD l hinh ch nht co AB = a, BC = 2a Hai mp( SAB ) v mp( SAD ) cung vuụng goc vi mt phng ay, cnhSC hp vi ay mt goc 600 Tớnh thờ tớch khụi chop S.ABCD theo a Bai gii tham kho ỡù (SAB ) ^ (ABCD) ùù ùớ (SAD) ^ (ABCD ) ị SA ^ (ABCD ) ùù ùù (SAB ) ầ (SAD) = SA ợ ị Hinh chiờu cuaSC lờn mp( ABCD ) la S AC ộã ự ã ị ờSC , ( ABCD ) ỳ= SCA = 600 ỳ ỷ Ma: VS.ABCD = SA.SACBD ( 1) A B D 00 Tim SA ? ã Trong D SAC vuụng tai A : tan SCA = SA ã ị SA = AC tanSCA AC = AB + BC tan600 = a2 + (2a)2 = a 15 ( 2) C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ta lai co: SABCD = AB BC = a.2a = 2a ( 3) 2a 15 (vtt) Thay ( 2) ,( 3) vao ( 1) ị V = ìa 15 ì2a2 = ABCD 3 Thi du Hinh chop S.ABC co BC = 2a , ayABC l tam giac vuụng tiC , SAB l tam giac vuụng cõn tiS v nm mt phng vuụng goc vi mt ay Gi I l trung iờm cnhAB a/ Chng minh rng, ng thng SI ^ mp( ABC ) b/ Bit mp( SAC ) hp vi mp( ABC ) mt goc 600 Tớnh thờ tớch khụi chop S.ABC Bai gii tham kho a/ CM: SI ^ mp( ABC ) Do D SAB vuụng cõn tai co SI la trung tuyờn ị SI cung ụng thi la ng cao ị SI ^ AB ỡù (SAB ) ^ (ABC ) ùù Ta co: ùớ AB = (SAB ) ầ (ABC ) ị SI ^ mp( ABC ) ùù ùù AB ^ SI è (SAB ) ợ (pcm) b/ Tinh thờ tich khụi chop S.ABC S A 00 I Goi K la trung iờm cua oan AC K ị SK va la trung tuyờn va la ng cao a D SAC ị SK ^ AC C Trong D ABC vuụng taiC co K I la ng trung binh ỡù K I //BC ị ùớ ị K I ^ AC ùù BC ^ AC ợ ỡù mp(ABC ) ^ mp(SAC ) = {AC } ùù ộã ự ã ị ờmp( SAC ) ;mp( ABC ) ỳ= SK I = 600 Mt khac: ị ùớ K I ^ AC è mp(ABC ) ùù ỳ ỷ ùù SK ^ AC è mp(SAC ) ợ Ma: VS.ABC = SD ABC SI ( 1) Tim SI ? Trong D SK I vuụng taiI , ta co: ã I = SI ị SI = IK tan SK ã I = 1.BC tan600 = a tan SK ( ) IK Tim SD ABC ? 1 SD ABC = BC AC = BC AB - BC = BC ( 2SI ) - BC 2 2 10 B hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn ( ) 2 = 2a 2a - ( 2a) = 2a2 ( 3) Thờ ( 2) ,( 3) vao ( 1) ị VS ABC = 1.2a2 2.a = 2a 3 Thi du Cho hinh lng tr ABC A 'B 'C ' co ayABC l tam giac ờu cnh bng a Hinh chiu vuụng goc ca A ' xuụng mp( ABC ) l trung iờm caAB Mt bờn ( AA 'C 'C ) to vi ay mt goc bng 45o Tớnh thờ tớch ca khụi lng tr ny Bai gii tham kho H , M , I Goi lõn lt la trung iờm cua cac oan AB , AC , AM thng VABC A 'B 'C ' = B h = SDABC A 'H ( 1) Do D ABC ờu nờn: S D ABC = A BC a2 = ( 2) 4 Tim A 'H ? Do IH la ng trung binh ờu D AMB , ụng thi BM la trung tuyờn nờn cung la ng H A cao ỡù IH // MB I ù ị I H ^ AC va a Do o: M ùù MB ^ AC ợ ỡù AC ^ A 'H C ù ị AC ^ ( A 'HI ) ị AC ^ A 'I ùù AC ^ IH ợ ỡù (ABC ) ầ (ACC 'A ') = {AC } ùù ộã ự ã ị ờ( ACC 'A ') ;( ABC ) ỳ= A 'IH = 600 Ma: ùớ AC ^ IH è (ABC ) ùù ỳ ỷ ùù AC ^ A 'I è (ACC 'A ') ợ Trong D A 'HI vuụng taiH , ta co: tan450 = B C B A 'H a ị A 'H = IH tan45o = IH = MB = ( 3) HI a 3a3 = 4 16 Thi du Cho hinh lng tr ng ABC A 'B 'C ' co ayABC l tam giac vuụng ti ã A, AC = a, ACB = 600 ng chộo BC ' ca mt bờn ( BC 'C 'C ) to vi mt phng a Thay ( 2) ,( 3) vao ( 1) ị V = ABC A 'B 'C ' mp( AA 'C 'C ) mt goc 300 Tớnh thờ tớch ca khụi lng tr theo a Bai gii tham kho 11 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn ỡù AB ^ AC ị AB ^ (ACC Â A Â) Do o AC Âla hinh chiờu Ta co: ùớ ùù AB ^ AA Â ợ A Â) vuụng goc cua BC Âlờn (ACC Â ã A Â) la BC T o, goc gia BC Âva (ACC Â Â A = 300 Trong tam giac vuụng ABC : AB = AC tan600 = a Trong tam giac vuụng ABC ' : AC Â= AB cot 300 = a 3 = 3a Trong tam giac vuụng ACC ' : a A 00 C B 0o A C B CC ' = AC '2- AC = (3a)2 - a2 = 2a 1 Võy, thờ tich lng tru la: V = B h = AB AC CC ' = a 3.a.2a = a3 (vdt) 2 Thi du Cho hinh chop ờu S.ABCD co cnh ay 2a , goc gia mt bờn v mt ay bng 600 Tớnh thờ tớch ca hinh chop S.ABCD Bai gii tham kho Tinh thờ tich khụi chop S.ABCD GoiO la tõm cua mt ay thi SO ^ mp( ABCD ) nờnSO la ng cao cua hinh chop va goi M la trung iờm oanCD ỡù CD ^ SM è (SCD ) ùù ã Ta co: ùớ CD ^ OM è (ABCD ) ị SMO = 60 ùù ùù CD = (SCD ) ầ (ABCD ) ợ (goc gia mt (SCD ) va mt ay) Ta co: VS.ABCD = SABCD SO ( 1) Tim SO ? SO ã Trong D SMO vuụng taiO , ta co: tan SMO = B OM BC ã ị SO = OM tan SMO = tan600 = a ( 2) 2 Mt khac: SABCD = BC = ( 2a) = 4a2 ( 3) 4a3 (vtt) Thờ ( 2) , ( 3) vao ( 1) ị V = a a = ABCD 3 C BI TP Bai (Trich thi tuyờn sinh Cao ng A,B,D 2011) 12 S A D 00 O a C M hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn tai B, AB = a, SA ^ ( ABC ) , goc gia mp( SBC ) va mp( ABC ) bng 300 GoiM la trung iờm cua canhSC Tinh thờ tich khụi chop S.ABM theo a HD: Cm : BC ^ ( SAB ) , Ke MN // BC , VS ABM =VM SAB = SDSAB MN 3 S: ( 2) ị VS.ABM =VM SAB = a 36 Bai (Trich thi tuyờn sinh hoc A 2007) Cho hinh chop S.ABCD ay la hinh vuụngABCD canh a , mt bờnSAD la tam giac ờu va nm mt phng vuụng goc vi ay ABCD Goi M , N , P lõn lt la trung iờm cua SB, BC ,CD Tinh thờ tich khụi t diờnCMNP HD: GoiH la trung iờm cuaAD thi S SH ^ AD ị SH ^ ( ABCD ) MK // SH ( K ẻ HB ) ị MK ^ ( ABCD ) M VCMNP = SDCNP MK A a2 a a3 = = 96 B K H D 13 P N C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Bai (Trich thi tuyờn sinh hoc B 2006) Cho hinh chop S.ABCD co ayABCD la hinh ch nhõt vi AB = a, AD = a 2, SA = a va SA vuụng goc vi mt phng ay Goi M , N lõn lt la trung iờm cua AD, SC vaI la giao iờm cua BM vaAC Tinh thờ tich khụi t diờnANIB HD: GoiO la tõm cua cua ay ABCD Trong D SAC , ta co NO la ng trung binh nờn: ỡù NO // SA ù ị NO ^ ( ABCD ) ùù SA ^ ( ABCD ) ùợ VANIB =VN AIB = SDAIB NO Tim SD AIB = ? S N A B M I O C D DoI la tõm D ABD nờn ỡù 2 AC AC AD + DC AD + AB a ùù AI = AO = = = = = ùù 3 3 3 ị ùớ ùù ổ 2 AD a ữ ữ ùù BI = BM = AB + AM = AB + ỗ = ỗ ữ ỗ ữ 3 3 ùùợ ố2 ứ B A I M D ổ ổ a 6ử ữ ỗa 3ữ ỗ ữ ữ ỗ AB = a2 = ỗ + = AI + BI ị D AIB vuụng tai I ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ ỗ ứ ố ứ C a2 a a3 VN AIB = = 36 Bai (Trich thi tuyờn sinh hoc B 2009) Cho lng tru tam giac ABC A 'B 'C ' co BB ' = a , goc gia ng thng BB ' va ã mp( ABC ) bng 600 , tam giac ABC vuụng taiC va goc BAC = 600 Hinh chiờu vuụng goc cua iờm B ' lờn mp( ABC ) trung vi tõm cua D ABC Tinh thờ tich cua khụi t diờn A 'ABC theo a HD: Goi M , N la trung iờm cua AB, AC Khi o,G la tõm cua D ABC ộã ự ã = 600 Do hinh chiờu iờm B ' lờn mp( ABC ) laG nờn B 'G ^ ( ABC ) ị AờBB;( ABC ) ỳ= B 'BG C ỳ ỷ Ta co: VA 'ABC 1 = SDABC B 'G = AC BC B 'G ( 1) B N A 14 G M B C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Tim B 'G ? ã ' BG = 600 nờn no la na tam giac ờu canh la BB ' = a Trong D B 'BG vuụng taiG va co B ị BG = a ; B 'G = a 2 AB , BC Tim ? ( 2) A ã t AB = 2x Trong D ABC vuụng taiC co BAC = 600 nờn no cung la na tam giac ờu vi ng cao la BC AB ị AC = = x, BC = x 3 3a DoG la tõm D ABC ị BN = BG = Trong D BNC vuụng taiC : BN = NC + BC C N 00 G M B ỡù ùù AC = 3a 2 ù 9a x 9a 3a 13 = + 3x2 x2 = ị x= ị ùớ ( ) ù 16 52 13 ù BC = a ùù ùùợ 13 3a 3a a 9a3 Thờ ( 2) , ( 3) vao ( 1) ị VA 'ABC = = 13 13 108 Bai 5: Cho khụi chop S.ABC co ay la tam giac vuụng A, AB =a, AC =2a inh S cach ờu A,B,C, mt bờn (SAB) hp vi mt ay (ABC) goc 600 Tinh thờ tich khụi chop S.ABC HD: Bai 6: Cho khụi lng tru ABC.ABC co ay la tam giac ờu canh bng a, canh bờn bng a va hinh chiờu ( vuụng goc ) cua A lờn (ABC) trung vi trung iờm cua BC Tinh thờ tich khụi lng tru ,t o suy thờ tich cua khụi chop A ABC 15 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn HD: Bai 7: Cho hinh lng tru ng ABC.ABC co ay la mụt tam giac vuụng tai A, AC = b, ãACB = 600 ng cheo BC cua mt bờn BBCC tao vi mt phng ( AACC) mụt goc 300 a) Chng minh tam giac ABC ' vuụng tai A b) Tinh ụ dai oan AC c) Tinh thờ tich cua khụi lng tru ABC.ABC t o suy thờ tich cua khụi chop C.ABC HD: Bai 8: (Trich thi tuyờn sinh hoc A 2006) Cho hinh lõp phng ABCD.A 'B 'C 'D ' co canh bng Goi M , N lõn lt la trung iờm cuaAB va CD Tinh khoang cach gia hai ng thng A 'C vaMN HD: PP toa ụ S: d ( MN , AC ') = Bai Cho hinh chop S.ABC co ayABC la tam giac vuụng tai B, SA ^ mp( ABC ) Biờt rng: AB = a, AC = 2a , goc gia hai mt phng ( SBC ) va ( ABC ) bng 600 Tinh thờ tich khụi chop S.ABC theo a S: V = a Bai 10 Cho hinh chop S.ABC co ayABC la tam giac vuụng cõn tai B, SA ^ ( ABC ) Cho AC = a , SB = 3a Tinh thờ tich cua khụi chop S.ABC S: V = a 3 16 ... diờn tich, ta co thờ chia a giac nhng hinh n gian dờ tinh diờn tich, sau o cụng cac diờn tich c chia nay, ta c diờn tich a giac II HINH HOC KHễNG GIAN Quan Hờ Song Song a/ Chng minh ng thng d... tan600 = a2 + (2a)2 = a 15 ( 2) C hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ta lai co: SABCD = AB BC = a.2a = 2a ( 3) 2a 15 (vtt) Thay ( 2) ,(... (ABC ) ùù ỳ ỷ ùù AC ^ A 'I è (ACC 'A ') ợ Trong D A 'HI vuụng taiH , ta co: tan 450 = B C B A 'H a ị A 'H = IH tan45o = IH = MB = ( 3) HI a 3a3 = 4 16 Thi du Cho hinh lng tr ng ABC A 'B 'C '