Đầy đủ dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ôn tuyển sinh I.Ph¬ng ph¸p gi¶i chung. Bíc 1. LËp PT hoÆc hÖ PT: Chän Đại lượng nµo lµ Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. (PT chọn 1 ẩn , hPT chọn 2 ẩn) BiÓu diÔn c¸c ®¹i lîng kh¸c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ). Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®Ó lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh. Bíc 2 Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. Bíc 3. NhËn ®Þnh so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ®¸p sè. II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n. 1.D¹ng to¸n chuyÓn ®éng; 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc; 5.D¹ng to¸n t×m sè; 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc. Dạng 1: Toán chuyển động 1. s =v.t; v = ; t = ( s qu·ng ®êng; v vËn tèc; t thêi gian ); 2. ChuyÓn ®éng cña tµu, thuyÒn khi cã sù t¸c ®éng cña dßng níc; vXu«i = vThùc + vDßng níc vNgîc = vThc vDßng níc vx v n = 2 vnc 3. ChuyÓn déng cïng chiÒu s1 =s2= s 4. chuyÓn đéng ngîc chiÒu s1 + s2 = s B.Bµi tËp ¸p dông. Bµi to¸n 1 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) §êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®êng bé 10 km ®Ó ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B Ca n« ®i hÕt 3 giê 20 phót ¤ t« ®i hÕt 2 giê. VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km h. TÝnh vËn tèc cña Ca n«. Gi¶i b»ng lËp hpt t (h) v (kmh) s (km) Ô tô 2h Y (y > 17) 2y Ca nô 3h20p = 103h X (x> 0) 103.x
Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết I.Phơng pháp giải chung Bớc Lập PT hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị) -Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phơng trình hệ phơng trình Bớc Giải PT hệ PT Bớc Nhận định so sánh kết toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số II.các dạng toán 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học III.các Công thức cần lu ý gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S S ;T= ( S - qu·ng ®êng; V- vËn tèc; T- thêi gian ); T V 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXuôi = VThực + VDòng nớc VNgợc = VThc - VDòng nớc A = N T ( A – Khèi lỵng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ) B.Bài tập áp dụng Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ô tô 17 km /h Tính vận tốc Ca nô Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô x + 17 (km/h) Ta có chiều dài quÃng đờng sông AB là: 10 x (km); chiều dài quÃng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18 Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau ®ã giê 30 mét ngêi ®i xe m¸y từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Lời Giải Gọi vận tốc ngời xe đạp lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cđa ngời xe máy 2,5 x (km/h) 50 50 (h); Thời gian ngời xe máy từ A đến B (h) ,5 x x Vì ngời xe máy sau 30 phút ®Õn B sím h¬n giê so víi ngêi ®i xe đạp ta có phơng trình: Thời gian ngời xe đạp từ A đến B 50 50 = 2,5 ; giải PTBN ta đợc x = 12 2,5 x x VËy vËn tèc cña ngêi xe đạp 12 km/h, vận tốc ngời xe máy 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km /h Tính quÃng đờng AB, biết thời gian 50 phút Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB x ( km).(x> 0) Thời gian ngời xe máy từ A ®Õn B lµ x x (h); Thêi gian ngêi ®i xe máy từ B đến A (h) 30 25 Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phơng trình: x x + + =5 ; giải PTBN ta đợc; x = 75 30 25 Vậy độ dài quÃng đờng AB 75 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km đợc nửa quÃng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đờng lại, Ô tô đến B sớm so với dự định Tính quÃng đờng AB Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB x ( km).(x> 0) ( Ta chØ xÐt qu·ng ®êng BC vËn tốc thay đổi) x Ta có thời gian dự định ®i hÕt qu·ng ®êng BC lµ 60 (h) 40 x Thời gian Ô tô thực quÃng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 60 50 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đờng lại, Ô tô đến B sớm x x so với dự định ta có phơng trình: 60 60 = 1; giải PTBN ta đợc: x = 280 40 50 Vậy quÃng đờng AB dài 280 km -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định ®i tõ A ®Õn B thêi gian nhÊt ®Þnh xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chËm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đ ờng AB thời gian dự định lúc đầu Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đờng AB lµ x ( km).(x> 0) x x (h); Thêi gian xe chạy với vận tốc 50 km/h (h) 35 50 x x Theo ta có phơng trình: -2= + Giải PTBN ta đợc x = 350 km 35 50 350 Vậy thời gian dự định - = (giờ), QuÃng đờng AB 350 km 35 Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đờng tròn có đơng kÝnh 2m , xt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Lời Giải Gọi vận tèc cđa VËt I lµ x ( m/s).(x> 0) Gäi vËn tèc cđa VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quÃng đờng 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x 20y = 20 Sau s hai vật chuyển động đợc quÃng đờng 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 20 x 20 y 20 Theo ta có hệ phơng trình: 4 x y 20 x 3 Gi¶i hệ PT ta đợc: ; Vậy vận tốc hai vËt lµ: (m/s) vµ (m/s) y 2 Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biÕt r»ng Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h Lời Giải Gäi vËn tèc cđa cđa Thun lµ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ca nô x + 12 (km/h) 20 ( h) x 20 Thêi gian Ca nô hết quÃng đờng 20 km là: ( h) x 12 Thêi gian Thun ®i hÕt qu·ng đờng 20 km là: Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có phơng trình: 20 20 16 = ; x x 12 gi¶i PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đợc x = (TM) Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h -Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đờng AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ nhÊt lµ x ( km/h).(x> 12) Ta cã vËn tèc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h) 270 ( h) x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đờng AB là: ( h) x 12 Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: Vì hai Ô tô xuất phát Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai 40 P nên ta có PT: 270 270 = x 12 x Gi¶i PTBH ta đợc x= 6+12 34 Vậy vận tốc ¤ t« thø nhÊt 6+12 34 km/h, ¤ t« thø hai lµ 12 34 - km/h -Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, giê 20 TÝnh vËn tèc cđa Tµu thủ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Lời Giải Gọi vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng x ( km/h).(x> 4) Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Tàu thuỷ ngợc dòng: x - ( km/h) Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: 80 80 (h), Thời gian Tàu thuỷ ngợc dòng là: (h) x4 x Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 20 phút đo ta có phơng trình: 80 80 25 + = x4 x Giải PTBH: đợc: x = 20 (TM) Vậy vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng là: 20 km/h -Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quÃng sông AB, biết hai Ca nô đến B lúc Lời Giải Gọi chiều dài quÃng sông A B x ( km).(x> 0) x x ( h), Ta cã thêi gian Can« II chạy từ A đến B là: ( h) 20 24 x x Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phơng trình: = 20 24 Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: Giải PTBN ta đợc x = 80 km Vậy quÃng ®êng AB lµ 80km -Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thứ x + 12 km/h 240 ( h) x 240 Thêi gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: ( h) x 12 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đờng AB là: Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút ta có PT: 240 240 = x x 12 Gi¶i PTBH ta đợc x= 36 Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai 36 km/h -Bµi toán 14 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngớc dòng trở lại 20 km hÕt tỉng céng giê BiÕt vËn tèc cđa dòng chảy km/h Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nớc yên lặng Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô nớc yên lặng x ( km/h).(x> 2) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h) 42 (h) x2 20 Thời gian Ca nô ngợc dòng là: (h) x Thời gian Ca nô xuôi dòng là: Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng ta có phơng trình: Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM) 42 20 + = x2 x VËy vËn tèc Ca n« nớc yên lặng là: 12 km/h -Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên ®Õn B sím mn h¬n 30 TÝnh vËn tốc ngời Lời Giải Gọi vận tốc ngời chậm x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc ngời nhanh x + (km/h) 30 (h) x 3 30 Thêi gian ngêi ®i chậm từ A đến B (h) x Thời gian ngời nhanh từ A đến B Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút ta có phơng trình: 30 30 = x x 3 Gi¶i PTBH: x2 + 3x – 180 = ta đợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc ngời nhanh 15km/h, vận tốc ngời chậm là:12 km/h -Bài toán 16 ( Dạng toán chun ®éng) Mét ngêi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B cách 78 km sau ngời thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đà từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h Lời Giải Gọi vận tốc ngời tõ A lµ x ( km/h).(x> 0) Thêi gian ngêi ®i tõ A, tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gặp là: 42 (h) x Vận tốc ngời ®i tõ B lµ x + ( km/h) Thêi gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 36 (h) x4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ ta có phơng trình: 42 36 =1; Giải PTBH: x2 - 2x 168 = x x4 ta đợc x= 14 (TM) VËy thêi gian ngêi ®i tõ A tõ lóc khëi hành đến lúc gặp là: thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: -Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thø hai lµ x – 10 ( km/h) 120 ( h) x 120 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đờng AB là: ( h) x 10 `Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đờng AB là: Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút ta có phơng trình: 120 120 = x 10 x Gi¶i PT BH: x2 - 10x – 300 = ta đợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc Ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc Ô tô thứ hai : 50 km/h -Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quÃng đờng AB Lời Giải : Gọi vận tốc dự định từ A ®Õn B cđa ngêi ®ã lµ x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0) Ta có độ dài quÃng đờng AB x.y Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy ( x 10)( y 1) xy x 30 Theo bµi ta có hệ phơng trình: ;giải hệ phơng trình ta đợc y ( x 10)( y 2) xy VËy v©n tèc dù định 30 km/h, thời gian dự định giờ, QuÃng đờng AB 120 km -Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô Lời Giải : Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0) Gọi vận tốc riêng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y) Ta có vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ngợc dòng x y ( km/phút) Thời gian Ca nô xuôi dòng km lµ xy ( P ) Thêi gian Ca nô ngợc dòng km x y ( P ) Vì tổng thời gian xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có phơng trình ( 1) xy + x y =3,5 V× tỉngthêi gian Ca nô xuôi dòng 20 km ngợc 15 km hết ta có phơng trình (2) 20 xy + 15 x y =60 Theo bµi ta có hệ phơng trình: 1 3.5 x y x y 20 15 60 x y x y x / 12 giải hệ phơng trình ta đợc Vậy vận tốc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô y / 12 lµ:7/12 Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà Lời Giải : Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); Thêi gian Hµ dù định từ A đến B 120 ( giờ); x Sau Hà đợc quÃng đờng x km, quÃng đờng lại Hà phải ( 120 x); Thời gian Hà quÃng đờng lại ( 120 x) 120 x ( ); x6 Vì đờng Hà nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có phơng trình: 120 120 x =1+ + , gi¶i PT BH: x2 + 42x – 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( lo¹i ) x x6 VËy vËn tèc lóc đầu Hà 48 km/h Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông lại là: ( 17 x ), ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông 13 ta có phơng trình: x2 + ( 17 x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài cạnh góc vuông lần lợt lµ 12 cm, 5, cm -Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thớc ( cạnh) khu vờn Lời Giải : Gọi cạnh khu vờn x, ( m ), x< 140 Ta có cạnh lại khu vờn là: ( 140 – x) Do lèi xung quanh vên réng m nên kích thớc cạnh lại ®Ĩ trång trät lµ: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) V× diƯn tích lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phơng trình: ( x ) (140 – x – ) = 4256 Gi¶i PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 Vậy cạnh khu vên HCN lµ 80 m, 60 m -Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng nÕu chiỊu dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Lời Giải : Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật lần lợt x y, ( m ), (0< x< y < 125) V× chu vi thưa ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phơng trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi ta có phơng trình: x + y = 125 Theo ta có hệ phơng trình: 125 x y y 2x 125 , giải hệ phơng trình ta đợc x 50 y 75 Vậy dịên tích cđa thưa rng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2 -Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vuông Lời Giải : Gọi cạnh tam giác vuông lần lợt x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phơng trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta có phơng trình: 1 (x-3)(y-1)= xy - 11 2 x y 15 x 10 Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: x y 25 y 5 VËy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm) Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 ha, đội cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Lời Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch lµ x, ( ), ( x> 0) Thêi gian đội dự định cày là: x ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) Thời gian mà đội thực cày là: x4 ( giờ) 52 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày ta có phơng trình: x x4 = 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm công việc Lời Giải: Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong công việc lµ x, ( giê), x > 16 Gäi thêi gian để Ngời thứ hai làm xong công việc lµ y, ( giê), y > 16 Trong giê Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng trình ( 1) : 1 + = y 16 x (KLCV) x Sau giê Ngời thứ làm đợc Sau Ngời thứ hai làm đợc 1 , x y (KLCV) y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc ta có phơng trình: + = y x Theo bµi ta cã hƯ phơng trình: 1 x y 3 x y 16 , giải hệ phơng trình ta ®ỵc: x 24 y 48 VËy thêi gian để Ngời thứ làm xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giê) -Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Lời Giải: Gọi thời gian tổ hai làm nmình hoàn thành công việc x, ( giờ), x> 12 ( KLCV ) x Sau hai tổ đẵ chung đợc khối lợng công viƯc lµ: = ( KLCV ) 12 Phần công việc lại tổ hai phải làm là: = ( KLCV ) 3 Trong giê tổ hai làm đợc khối lợng công việc: Vì tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc lại 10 nên ta có phơng trình: : x = 10 Giải PTBN ta đợc x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hoàn thành khối lợng công việc là: 15 -Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Lời Giải: Gọi số công nhân đội x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) Số ngày hoàn thành công việc với x ngời là: 420 ( ngày ) x Số công nhân sau tăng ngời là: x + Số ngày hoàn thành công viƯc víi x + ngêi lµ: 420 ( ngµy ) x Vì đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày ta có phơng trình: 420 420 = x x Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( lo¹i ) Vậy số công nhân đội 15 ngời -Bài toán 29 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự đinh xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình thờng) Lời Giải: Gọi thời gian để đội I làm xong công việc x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm xong công việc y, ( ngày), y > 12 Trong ngày đội I đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: 1 , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phơng trình ( 1) Phần công việc hai đội làm chung ngµy lµ 1 + = y x 12 = (KLCV) 12 = ( KLCV) 3 Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày ta có phơng trình: 1 1 x y 12 1 = Theo bµi ta có hệ phơng trình: ;Giải hệ phơng trình ta đợc: y y Phần việc lại đội II phải lµm lµ: - x 28 y 21 Vậy thời gian để đội I làm xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm xong công việc là: 21 ( ngµy) -Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải Sơn làm công việc 20 phút xong Nếu Hải làm Sơn làm hai làm đợc Lời Giải: khối lợng công việc Hỏi ngời làm công việc ®ã mÊy giê th× xong 22 22 Gọi thời gian Sơn làm xong công viƯc lµ y ( giê), y > 1 Năng suất Hải Sơn tính theo là: , x y Gọi thời gian Hải làm xong công việc x ( giờ), x > Vì Hải Sơn làm công việc 20 phút xong ta có phơng trình: 1 + = y x 1 ; sau Sơn làm đợc KLCV là: y x Vì Hải làm Sơn làm hai làm đợc KLCV ta có phơng trình: x y 22 + = Theo bµi ta có hệ phơng trình: : ;Giải hệ phơng trình ta đợc: y x 22 y x Sau Hải làm đợc KLCV là: 44 x y 44 Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm công việc m×nh trong: 44/3 giê -Bài toán 31 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy chung vào bể sau 4 đầy bể Mỗi lợng nớc vòi I chảy đợc lợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Lời Giải: 24 24 Gọi thời gian để vòi II chảy đầy bể y, ( giê), y > 1 Trong vòi I vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bể ) x y 24 Vì hai vòi chảy sau đầy bể ta có phơng trình ( 1) : + = y x 24 V× lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II ta có phơng trình ( x y 24 ): = ;Theo ta có hệ phơng trình: : ; Giải hệ phơng trình ta đợc: 1 3 x y x y Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể x, ( giờ), x > x 8 y 12 VËy vßi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 -Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10m3 Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đợc 15 m3 Do bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bĨ chøa Lêi Gi¶i: Gäi dung tÝch cđa bĨ chøa lµ x, ( m3 ), x > x ( ) 10 x Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ) 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so với quy định x x 2x ta có phơng trình: -( + )= ; Giải PTBN ta đợc x = 36 Vậy dung tích bể chứa 36 m3 10 30 45 Ta cã thêi gian dự định để bơ m đầy bể là: - Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy đầy bể 15 Lời Giải: Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 Công suất tính theo phút Vòi thứ là: 1 ( Bể ), vòi thứ hai ( Bể ) y x Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phơng trình ( 1) : 1 + = y x 80 1 ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12 ( Bể ) y x Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể ®ã ta cã 15 1 1 12 x y 80 10 phơng trình: + = ;Theo ta có hệ phơng trình: 10 12 y x 15 y 15 x Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10 Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phót, y = 240 VËy thêi gian vßi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 Bài toán 34 ( Dạng toán tìm số ) Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phơng chúng 185 Lời Giải: Gọi số thứ nhÊt lµ x, (0< x