GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BÀI TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG A Phương pháp giải Bước 1 Lập hệ phương trình (hoặc phương trình) + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho[.]
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BÀI TỐN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG A Phương pháp giải Bước 1: Lập hệ phương trình (hoặc phương trình): + Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ hai phương trình (hoặc phương trình) nói Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn (thỏa mãn điều kiện bước 1) kết luận Lưu ý: Sử dụng kiến thức liên quan đến suất, thời gian, suất làm việc giờ,… B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x ; đk x > Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y ; đk y > (phần công việc) x Sau 1h tổ hai làm được: (phần công việc) y Sau 1h tổ làm được: Sau 1h, hai tổ làm được: 1 (phần công việc) x y Sau 6h, hai tổ hồn thành cơng việc, nên ta có phương trình: Sau h làm chung, hai tổ làm được: 2 (phần công việc) x y 10 (phần cơng việc) x 2 10 Do đó, ta có phương trình: x y x Trong 10h, tổ hoàn thành được: 1 (1) x y Theo ta có HPT: 1 1 1 1 2 10 1 x y x y x y x 15 x x 15 (thỏa 12 1 2 10 12 12 y 10 1 1 1 1 x y y 10 x y x x y x y mãn) Vậy tổ làm xong cơng việc 15h, tổ hai làm xong cơng việc 10 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (đk x 0, x 12 / ) Ví dụ 2: Hai người làm chung công việc Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (đk y 0, y 12 / ) Trong người thứ làm là: Trong người thứ hai làm là: Trong hai người làm là: (công việc) x (công việc) y 1 (công việc) (1) x y 12 Người thứ làm người thứ hai giờ, ta có: y x (2) Từ (1) (2), ta có HPT: 1 1 (3) x y 12 x x 12 y x y x 2(4) Xét phương trình (3), ta có: x2 x 12 x 12 x 5x x x x x x 12 x=4(t/m) 5x 14 x 24 x=- (loạ i) Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = (thỏa mãn) Vậy người thứ làm xong cơng việc hết (giờ), người thứ hai làm xong cơng việc hết (giờ) Ví dụ 3: Hai người làm cơng việc 7h 12 phút xong công việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong Hướng dẫn giải Đổi 7h 12 phút = 36 h; 50% (công việc) = (công việc) Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (h), đk x > 0; gọi thời gian người thứ làm xong việc y (h), đk y > Sau 1h, người làm 1 (công việc); người làm (công việc) y x Trong người làm Người làm 4h được: 1 (1) x y 36 (công việc); người thứ làm 3h (công việc) y x Trong 4h người thứ 3h người thứ làm (2) x y 1 x y 36 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình 4 x y 3 1 1 x 12 x y 12 x 12 x 12 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 1 y 18 4 y 18 x y x y 12 y Vậy người làm 12 h hồn thành cơng việc; người làm 18h hồn thành cơng việc C Bài tập tự luyện Bài 1: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài 2: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc Bài 3: Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 4h 48 phút đầy bể mở vịi thứ 9h sau mở vịi thứ 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể Bài 5: Hai máy ủi 12h san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42h nghỉ sau máy ủi thứ làm 22h máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất lâu? Bài 6: Hai vòi nước chảy vào bể 3h 45 phút đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể? Biết vịi thứ hai chảy lâu vòi thứ 4h Bài 7: Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu riêng người làm nửa công việc tổng số làm 12h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc giờ? Bài 8: Ở nơng trường, có máy cày cày chung ruộng sau 2h xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy thứ 3h Tính thời gian máy cày riêng để xong ruộng đó? Bài 9: Hai đội công nhân làm công việc 3h 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm lâu xong cơng việc Biết thời gian đội làm thời gian đội 3h? Bài 10: Hai đội công nhân làm công việc 4h xong Nếu đội làm để xong cơng việc đội làm đội 6h Hỏi đội làm xong công việc hết giờ? ... bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài 2: Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau... Bài 7: Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu riêng người làm nửa cơng việc tổng số làm 12h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc giờ? Bài 8: Ở nơng trường, có máy cày cày chung ruộng sau 2h xong...Theo ta có HPT: 1 1 1 1 2 10 1 x y x y x y x 15 x x 15 (thỏa