GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A Phương pháp giải Bước 1 Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu di[.]
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG A Phương pháp giải Bước 1: Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) biểu thị tương quan đại lượng Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước 3: So sánh lại với điều kiện trả lời Lưu ý: Sử dụng công thức sau: S S S v.t; v ; t t v Trong đó, S quãng đường; v vận tốc; t thời gian B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai tơ khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe vẫn không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút xe gặp sau 5h 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh x km/h, vận tốc xe chậm y km/h, (điều kiện x,y > 0) Quãng đường xe nhanh sau 5h là: 5x (km) Quãng đường xe chậm sau 5h là: 5y (km) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình 5 x y 400 (1) Thời gian xe chậm hết 5h 22 phút = 161 h 30 161 141 h 30 3 40 h Vì xe chậm xuất phát trước 40' 60 161 Quãng đường xe chậm (km) 30y Thời gian xe nhanh hết Quãng đường xe nhanh 141 (km) 30x Cả xe 141 161 400 (2) 30 x 30 y 5 x y 400 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: 141x 161y 400 30 30 x y 80 x 80 y x 80 y 141x 161y 12000 141x 161y 12000 141 80 y 161y 12000 x 80 y x 80 y x 44 (thỏa mãn) 20 y 720 y 36 y 36 Vậy vận tốc xe nhanh 44 km/h Vận tốc xe chậm 36 km/h Ví dụ 2: Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi thời gian dự định x (giờ), vận tốc xe lúc đầu y (km/h) ( x, y 0) , chiều dài quãng đường AB xy (km) Khi xe chạy nhanh 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y 10 (km / h) Thời gian xe hết quãng đường AB là: x (giờ) Ta có phương trình: x 3 y 10 xy (1) Khi xe chạy chậm 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y 10 (km/h) Thời gian xe hết quãng đường AB là: x (giờ) Ta có phương trình: x 5 y 10 xy (2) x 3 y 10 xy Từ (1) (2) ta có hệ: x 5 y 10 xy xy 10 x 3y 30 xy 10 x 3y 30 xy 10 x 5y 50 xy 10 x 5y 50 10 x 3y 30 x 15 (thỏa mãn) y 80 y 40 Vậy thời gian xe dự định hết quãng đường AB 15 giờ, vận tốc xe lúc đầu 40 km/h Quãng đường AB có độ dài là: 15.40 600 (km) Ví dụ 3: Một thuyền xi ngược dịng khúc sơng dài 40km hết 4h 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Tính vận tốc dịng nước? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x km/h ; đk x > y Gọi vận tốc dòng nước y km/h ; đk y > Vì thời gian thuyền xi dòng 4km thời gian thuyền ngược dòng 5km nên ta có phương trình: xy xy Vì thuyển xi ngược dịng khúc sơng dài 40 km hết 4h 30 phút = h nên ta có phương trình 40 40 xy xy x y x y Ta có hệ phương trình: 40 40 x y x y Giải ta vận tốc thuyền x 18 km/h , vận tốc dòng nước y km/h C Bài tập tự luyện Bài 1: Một xe máy ô tô từ A đến B với vận tốc khác nhau, vận tốc xe máy 62 km/h, cịn vận tốc tơ 55 km/h hai đến đích lúc, người ta cho tơ chạy trước thời gian Nhưng lý đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường, ô tô phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cịn cách B 124 km xe máy đuổi kịp tơ Tính khoảng cách AB Bài 2: Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu biết đoàn tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối 7s, cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga hết toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây Bài 3: Quãng đường AB dài 60km, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C Sau 1,2h người thứ tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h, người thứ hai đến A với vận tốc cũ, kết người thứ đến sớm người thứ hai 48 phút Tính vận tốc ban đầu người Bài 4: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút (vận tốc lên dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc Bài 5: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 130km gặp Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A km/h Bài 6: Một ô tô từ A vào tới bên B lúc 12 trưa, xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định, xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A? Bài 7: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp BC với vận tốc 45 km/h biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165 km thời gian ô tơ qng đường AB thời gian qng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ quãng đường AB BC Bài 8: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km, xe khách Sài Gòn, xe tải Dầu Giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút, sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe tải Nếu hai xe khởi hành đồng thời Hà Nội (cùng chiều) sau hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải Bài 9: Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường, sau xe gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm, sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp ô tô Biết quãng đường dài 156 km Bài 10: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nơ, biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước 3km/h