GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHẦN TRĂM A Phương pháp giải 1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1 Chọn ẩn,[.]
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHẦN TRĂM A Phương pháp giải Các bước giải toán cách lập phương trình hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn + Bước 2: Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn + Bước 3: Dựa vào kiện tốn để lập phương trình hệ phương trình + Bước 4: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 5: So sánh kết tốn, tìm kết thích hợp kết luận Lưu ý: + Nếu tổng số sản phẩm x, số sản phẩm vượt mức a% có x+a%x sản phẩm + Nếu tổng số sản phẩm x, số sản phẩm giảm a% có x – a%x sản phẩm B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một hình chữ nhật có cạnh 2/3 cạnh Nếu bớt cạnh 5m diện tích hình chữ nhật giảm 16% Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Hướng dẫn giải Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) ; đ/k x 2x2 x , diện tích ban đầu hình chữ nhật 3 Sau bớt cạnh m ta có x x Thì chiều rộng 2 10 x 25x 75 Vậy diện tích sau bớt x 5 x x 5x x 25 3 3 x 16 x 2 x 8x 50 x 8x 42 x 14 x Diện tích giảm 16% 100 3 75 75 75 25 x 25x 75 14 x Theo ta có PT: 25 25 x 25 x 75 42 x x 625 x 1875 x 75(t / m) x 25 (loai) Khi chiều dài x 75 (m) chiều rộng 75: 25 (m) Vậy chiều dài hình chữ nhật 75m, chiều rộng hình chữ nhật 25m Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ SX 800 chi tiết máy sang tháng thứ tổ vượt mức 15% tổ vượt mức 20% cuối tháng tổ SX 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ SX chi tiết máy Hướng dẫn giải Gọi tháng tổ SX x chi tiết máy Tháng tổ SX y chi tiết máy, đk x, y thuộc N Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy, nghĩa là: x y 800 (1) Tháng 2, tổ làm được: x 15%x 1,15x chi tiết máy Tháng 2, tổ làm được: y 20%y 1,2y chi tiết máy Trong tháng 2, hai tổ sản xuất được: 1,15x 1,2y 945 (2) x y 800 Từ (1) (2) ta có phương trình 1,15x 1,2 y 945 x y 800 23x 23y 18400 x y 800 x 300 23 x 24 y 18900 23 x 24 y 18900 y 500 y 500 Vậy tháng đầu, tổ sản xuất 300 chi tiết, tổ sản xuất 500 chi tiết Ví dụ 3: Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả 232 nghìn đồng Nhưng giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu? Hướng dẫn giải Gọi giá mặt hàng A B x, y (nghìn đồng); (đk x, y thuộc N*) Tăng giá mặt hàng A thêm 10%, nghĩa là: x 10%x 1,1x (nghìn đồng) Tăng giá mặt hàng B thêm 20%, nghĩa là: y 20%y 1,2y (nghìn đồng) Thì người phải trả: 1,1x 1,2 y 232 (1) Giảm giá mặt hàng A thêm 10%, nghĩa là: x 10%x 0,9 x (nghìn đồng) Giảm giá mặt hàng B thêm 10%, nghĩa là: y 10%y 0,9y (nghìn đồng) Thì người phải trả: 0,9 x 0,9y 180 (2) 1,1x 1,2 y 232 Từ (1) (2), ta có hệ PT: 0,9 x 0,9 y 180 11x 12 y 2320 11x 12 y 2320 x y 200 y 200 x x 80 11x 12 200 x 2320 x 80 (thỏa mãn điều kiện) y 200 x y 120 y 200 x Vậy giá tiền sản phẩm A, B lúc đầu 80, 120 nghìn đồng Ví dụ 4: Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi? Hướng dẫn giải Gọi số học sinh lớp dự thi trường A x học sinh ; đk x thuộc N* < 210 Gọi số học sinh lớp dự thi trường B y học sinh ; đk y thuộc N* < 210 Tổng số học sinh hai trường là: 210:84%=250 (học sinh) Vậy ta có PT: x y 250 (1) Trường A đỗ 80% ; trường B đỗ 90% Ta có PT: 80%.x 90%.y 210 x y 250 Ta có HPT: 0,8 x 0,9 y 210 x y 250 x 250 y 8x y 2100 8 250 y y 2100 x 250 y x 150 x 250 y (thỏa mãn điều kiện) 250 y y 2100 y 100 y 100 Vậy trường A có 150 học sinh lớp dự thi; B có 100 học sinh lớp dự thi 12.4 Hai tổ chức dự định làm 700 sản phẩm Thực tế, tổ vượt mức 20% tổ hai vượt mức 15% nên thời gian quy định hai tổ vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ dự kiến làm Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm tổ dự kiến làm x (sản phẩm, x N ) Số sản phẩm tổ hai dự kiến làm y (sản phẩm, y N ) Theo đầu bài, hai tổ dự định làm 700 sản phẩm, ta có phương trình: x y 700 1 Theo đề bài, thực tế, tổ vượt mức 20% tổ hai vượt mức 15% nên thời gian quy định hai tổ vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: x y 700 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 20 x 15y 100 100 120 20 x 15y 120 100 100 2 x y 700 x 300 x 700 y (thỏa mãn) 700 y y 2400 x y 2400 y 400 Vậy số sản phẩm tổ dự kiến làm 300 sản phẩm, sản phẩm tổ hai dự kiến làm 400 sản phẩm C Bài tập tự luyện Bài 1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 3: Hai máy ủi 12h san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42h nghỉ sau máy ủi thứ làm 22h máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất lâu? Bài 4: Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Bài 5: Dân số thành phố 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số thành phố bao nhiêu? ... ) Số sản phẩm tổ hai dự kiến làm y (sản phẩm, y N ) Theo đầu bài, hai tổ dự định làm 700 sản phẩm, ta có phương trình: x y 700 1 Theo đề bài, thực tế, tổ vượt mức 20% tổ hai vượt mức 15%... theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo... hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18%