Trang 1 GIẢI TOÁN ` eVOIMAYTING See ắt đầu từ năm 2010 Bộ Giáo đục và Đào tạo chính thức công nhận kì thi giải toán trên máy tính cẩm tay MTCT trở thành kì thi Quốc gia thay cho ki thi K
Trang 1(GIẢI TOÁN ` eVOIMAYTING
See
ắt đầu từ năm 2010 Bộ Giáo đục và Đào tạo chính thức công nhận kì thi giải toán trên máy tính cẩm tay (MTCT) trở thành kì thi Quốc gia thay cho ki thi Khu vực như trước Nhăm giúp các em học sinh chuẩn bị tot cho các kì thi giải toán trên máy tính câm tay cấp Tỉnh và cấp Quốc gia, bài viết này xin được trình bày hai bài toán thường gặp nhất và luôn xuất hiện trong các kì thi trên các kết quả được tính toán trên máy tính Casio fx-5 70ES PLUS
BAI TOAN 1 TINH GIA TRI CUA BIEU THUC
Dé tinh giá trị của biểu thitc f{x) tai giá trị Xo ta sử dụng chức năng CALC, trước hết ta
nhập biểu thức của Aix) theo X sau đó nhan phim CALC va chon X gia tri twong ung Xo
* Thí dụ 1 (Thừa Thiên- Huế, năm học 2009 - 2010) 2° +sin? x+cos3x log, [tan(e?+ +1)+xVx+1) Cho ham sé fix) = Tính f(0,75) Lời giải e Chuyển đơn vị đo góc về đơn vị Radian, ta nhấn liên tiếp các phím Ÿ2*” +sin2 X+cos3 Ý logs( tan(e 2X +l)+X' al +1) ta nhắn liên tiếp các phim: (| be] ALPHAIDIAIEIA d§in|lALPHA|D)|D] )| xÌ|xj1d D|RHEFT||xỶ [ > |[v l|iez _ eNhập biểu thức P][> ][tan|[ALPHA || x10'|[x“||C]|2] |ALPHAI D][Ell+]J[LIb]Í+]|larenA]Dl|vnllaLpHA DlIrllr]LLl
e Tính giá trị biêu thức tại 0,75, ta nhấn liên
tiếp các phím IcALc|lo[z]s||=| , thì thu được kêt quả 0.6062640195
Vay f(x) x 0,6062640195
Lưu ý Học sinh thường quên chuyên đơn vị đo góc vê đơn vị Radian, vì đơn vị đo góc
thông thường là đơn vị độ dẫn đến đơn vị
khong thong nhat
Trong trường hợp giá trị xạ là một biểu thức
Trang 2Từ đó suy ra f(1)=(-1)° 20! lo C coe 22 2.20!=2.13!.14.15.16.17.18.19.20 =6227020800.14.16.17.18.19.600 =62270208.7814016.104 =62270208(78.10° +14.10° +1 6).101 =4865804016353280000 Vậy / (xạ )=4865804016353280000 [
Lưu ý Học sinh thường tính trực tiếp 2.20!
trên MTCT, khi đó kết quả sẽ vượt quá độ
rộng hiển thị của màn hình và kết quả thu
được sẽ là 4,865804016x 1018, đây là một kết
quả không chính xác
Muốn tính tổng gồm nhiều số hạng, ta có thê
tính tuần tự từng số hạng rồi cộng lại Tuy
nhiên, nếu biết lợi dụng tính chất của hàm số
f (x) sẽ cho ta lời giải ngắn gon, chăng hạn
như thí dụ 3 duới đây
* Thí dụ 3 (Quốc gia năm học 2010 - 2011) x Cho hàm số ƒ (x}e , tính tổng 4*+2 2 3 2009 Ti lan} f Sah (5 tf lon) Lời giải Ta có a" : Et sa ppt tS (I-A Từ đó suy ra *“(ACoa)° (na) Da)" Dan) 2010 2010 2010 2010 ( 1005 )-1004 */| ma 1005 } + f| —— 2010 2010 1005 1005 1005) 1 THỜ (ae | tự Phim tim Vậy $=1004,5 Q@BÀI TỐN 2 TÌM NGHIỆM XÁP XỈ CA PHƯƠNG TRÌNH
Trong các bài thị giải toán trên MTCT thường xuất hiện các phương trình khá phức
tạp và không giải được bằng các phép biến đổi thông thường, khi đó chức năng SOLVE
cho phép tìm xáp xi nghiệm của một phương
trình bất kì một cách để dàng Chức năng SOLVE có thể không đưa ra hết nghiệm của
phương trình, nên trước khi sử dụng chức nang SOLVE ta can chi ra phương trình có bao nhiêu nghiệm Tùy theo giá trị ban dau ta chọn mà chức năng SOLVE có thê không dua
ra nghiệm, khi đó hãy thay đổi giá trị ban đâu đề chúng gân nghiệm của phương trình hơn
* Thí dụ 4 (Quốc gia, năm học 2010 -2011)
Tính gân đúng nghiệm (độ, phúi, giây) của phương trình
cos4x+cos3x+23cos? x—79cœs” x+23cosx+20=0
Lời giải Biên đôi phương trình về dạng 8cos* x+27 cos’ x—87 cos? x+20cosx+21=0 (1) Đặt t=cos x(—1<r<1), ta dua PT (1) vé dang
8t4 +2723 —872? +20t+21=0 (2)
Dat f(t)=8 +278 -87 +20r+21, re[-l;]]
Ta có f'(t)=32r3 +81t? -174t+20
Sử dung MTCT giai phuong trinh f'(r)=0 ta
tìm được ba nghiệm trong đó có nghiệm
í~0,1222337339e[—1;1], rồi lập bảng biến
thiên (sử dụng chức nang CALC dé tinh (-D Z0), /Z0))- t -1 te l f (t) 7 0 — 22,19589634 ees |
Từ bảng biến thiên suy ra PT (2) có hai
Trang 3Sử dụng chức năng SOLVE_ để giải phương trình (2), như sau: e Nhập biểu thức §X1+27X?-§7X?+20X+2I=0, ta nhân liên tiếp các phím IsllALPHAl)||+'']Jzl[~|[+2]17lALPHA De] I|Ì>|I-llsl[zlÌaupHAl)j|x° +|2||o||lALPHA|
e Chon hai gia tri ban dau là —-0,5 và 0,5 (thứ
tu thudc (—0,5;f)) va (t;0,5)) réi nhắn liên tiếp các phím SiFr|sOLvEC)|0[iB]ElStrr|Sorvr [ol[.J[S][=] ta duoc hai nghiém xấp xi là t, =-0,375, t*0,769149633 déu thude [-1;1] Từ đó suy ra các họ nghiệm của PT (1) là x=+112°0128`+k360°,x~+3994321'+k360° Lưu ý Trong thí dụ này, học sinh thường không chỉ rõ PT (2) có bao nhiêu nghiệm, khi đó nếu sử dụng chức năng SOLVE đề tìm
nghiệm sẽ dẫn đến một lời giải chưa chặt chẽ
và có thé tìm thiếu nghiệm
* Thí dụ ã (Thừa Thiên- Huế, năm học 2010 - 201 1)
Tìm gân đúng tọa độ giao điểm của đường
tròn (C) có tâm 1(5;3), ban kinh R=2 và ~y Tọa độ giao điểm của (C) và (Z) là nghiệm của HPT (x-5) +(z-3) pl EES _ |r (2358 -3) -4- 0 (0 y=525~x? (2)
Vẽ trong mặt phăng tọa độ Oxy dudng tron
(C) va elip (E), ta thay (C) va (E) cé hai giao điểm cùng nằm trong góc phần tư thứ nhất Do đó PT (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc
(3 ; 5) Sử dụng chức năng SOLVE để giải PT (1): Nhập biểu thức về trái của (1), sau đó
chọn hai giá trị ban đầu là 3 và 4,9 (thuộc
(3;5)) ta tìm đuợc hai nghiệm xấp xỉ là xi ~3,10868209, x; ~4,700595906 Dùng chức năng CALC ta tính được hai tung độ tương ứng là y¡ ~2,349679646, y; ~I,022537689 Vậy (C) cắt (E) tại hai điểm có tọa độ gần đúng là A(3,10868209; 2,349679646), B(4,700595906;1,022537689) ñ * Thí dụ 6 (Thanh Hóa, năm học 2010 — 2011) 2 4
Tính gân đúng khoảng cách giữa hai điểm
Trang 4Dùng chức năng CALC ta tính được hai giá trị cực trị tương ứng ),~8,843013659, y; =0,5230117444 Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm sô là d=a|(x —x;}” +(yị —ya)” ~9,072976894 [] * Thí dụ 7 Tính gân đúng giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của hàm số †f(z)£3-3+z>45x+xz “Ác nan Lời giải TXĐ ¬ ga: mạ 5—2x Ta có #'{xÌ=-3————: Fh ) 2.l5x—x?+4 5-2x '{x)=0<©>3+——————=0 PX ) 2.l5x—x2 +4 <>6.l5x—x?+4=2x—5 x>— = 2 40x? —200x-119=0 peo t3N410 20 Dùng chức năng CALC, tính được (aS AS) 2 2 20 12/410 ,(5+V41\ 11+3/41 T2 “Ưu Vậy max ƒ (x)Z—————— ng as : ‘ ted 50+3V410 min f (x)=- Kh = 5p oe 8" n toàn quốc
HÁN, Trong năm 2013, Tòa soạn Tap chi Toán học và Tuổi trẻ tiếp tụ
Ác số ĐẶC SAN TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ nhằm giúp các : thầy :
lá trong việc giáng dạy, giúp các em học sinh THCS va THPT ôn tập, hệ thống kiến ức để đạt kết quá cao trong các kì kiểm tra chương, học ki, thi — = thi tốt
iệp THPT, thi vào các trường Đại học, Cao đẳng
ìn rất mong có sự hưởng ứng đọc, viết bài của các thầy cô giáo và các em học
Lưu ý Trong thí dụ này, học sinh thường để ` dưới dạng số thập phân,
hai giá trị
khi đó sẽ không tính được giá trị hàm số tại
một trong hai điểm này, vì một trong hai điểm này dưới dạng sô thập phân sẽ không thuộc TXĐ BÀI TẠP ‹ ; i 2x+x I Cho hàm sô ele a : Tính ) /(/(7(0)))): b) S=f'(1)+f (2)+ +f (10) 2 Cho hàm số f(x) =—>— Tinh tng 9x +3 , 1 " ‹ 20lln S=ƒlœ—— |+ f| cos?—— |}+ +f| cos ị 21⁄2 '\ 212 _`\ 212
3 Tìm nghiệm gần đúng (độ phút, giây) của