252 đề hsg toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu (4 điểm) 100 a) Tính giá trị biểu thức sau: A 3      2 b) Tính giá trị biểu thức B x  xy  3xy  x 2 y 3 Câu (4 điểm) a) Cho a, b    11a  2b  12 Chứng minh  a  34b  12 b) Tìm số tự nhiên x, y biết:  x  3  y  1 7 c) Khi chia số tự nhiên a cho số 5;7;11 số dư 3;4;6 Tìm số a biết 100  a  200 Câu (4 điểm) Tìm tất cặp số tự nhiên  x; y  cho 34 x5 y chia hết cho 36 Cho x  x   x   x  6 x a) Chứng minh x 0 b) Tìm x thỏa mãn đẳng thức Câu (2 điểm) n  n  1 n   n a) Tìm nguyên để b) Tìm Ư CLN  2n  1;3n  1 Câu (6 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A B cho OA 2cm, OB 4cm a) b) c) d) Trong điểm O, A, B điểm nằm hai điểm cịn lại ? Vì ? Tính độ dài đoạn thẳng AB Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ? Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD 2 BA Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OD ĐÁP ÁN Câu a) A 3  32  33  34   3100  A 32  33  34   3100  3101  A  A 3101  3101   A b) B x  xy  3xy  B 20 x 2, y 3 y 3  y 3 B 56 x 2, y  Câu a) Từ 12a  36b12   11a  2b    a  34b  12 Mà  11a  2b  12   a  34b  12 b) Vì  x   x  1 *  y    3  y  1 7 1.7 7.1   1         1 ta có:  x 4   y 6  x    x 2 *   y     y   x  7  x 10 *   y     y 0  x    x  *   y     y  Vì x; y số tự nhiên nên cặp  x; y   4;6  ;  10;0  c) Vì chia a cho 5,7,11 có số dư 3,4,6  a 5k  3; a 7 q  4; a 11 p   2a  1 BC  5;7;11  a 193 Câu 1) Ta có 36 9.4  9,4  1 Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho   x   y 9  12  x  y 9  y 2 y4   34 x5 y chia hết cho  y 6 Với y 2 thay vào (1)  x 4 (1)  x 0  18  x9    x 9 Với y 6 thay vào (1) Vậy cặp  x, y  cần tìm  4,2  ;  0,6  ;  9,6  a) Vì x 0; x  0; x  0  x  x   x   x  0  x 0  x 0 b) Vì x 0  x  x   x   x  6 x  x  x   x  6 x  3x  x   x 1(tm) Câu a) Ta có: n  n  1n   n  n  1  1n    1n   n  1U (1)  1  n   0;2 b) Gọi d UCLN  2n  1  3n  1   2n  1   3n  1 d  d 1  UCLN (2n  1;3n  1) 1 Câu O A B D x a) Ta có OA 2cm, OB 4cm Vì 2cm  4cm  OA  OB nên A nằm O B b) Vì A nằm O B nên OA  AB OB   AB 4  AB 4  2(cm) c) Vì OA  AB OB OA  AB 2cm nên A trung điểm OB d) Ta có : BD 2 BA 2.2 4cm  BD BO 4cm (1) Vì O D nằm hai tia đối gốc B nên B nằm O D  OB  BD OD(2) Từ (1) (2) suy B trung điểm OD