204 đề hsg toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2019-2020 Bài Câu Tính: a)   2008.57  1004.  86   :  32.74  16.  48   b)1        2006  2007  2008  2009 1 1 A       308 309 Câu Cho B 308 307 306       306 307 308 A Tính B Bài Câu Tìm số tự nhiên có chữ số Biết chia số cho số 25;28;35 só dư 5;8;15  2     Câu Tìm x biết:  x  16 Bài Cho a, b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh  a  1  b  1 192 Bài Tìm số có chữ số abcd biết thỏa mãn ba điều kiện sau: 501 1) c chữ số tận M 5     2) abcd25 3) ab a  b Bài Câu Có hay khơng số nguyên tố mà chia cho 12 dư ? Giải thích Câu Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chúng chia hết cho 12 ĐÁP ÁN Bài 1)a)  125,5 b)1 308 307 306 2) B        306 307 308     307   306   B     1         1   1      307   308  309 309 309 309 309 309 B       307 308 309 1  1 1 B 309.        B 309 A 308 309  2 A   B 309 Bài a) Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy  x  20  25;  x  20  28 va  x  20  35  x  20 bội chung 25;28;35 Tìm BCNN  25;28;35  700 Suy  x  20  700k  k  Vì x số tự nhiên có chữ số x 999  x  20 1019  x 1  x  20 700  x 680  2     b) Từ giả thiết ta có:  x  16  1    16   nên (1) xảy Vì 12 1  x   x  4  11        x 12   x (1) Bài 2 Chỉ dạng a, b là: a  2k  1 b  2k  1  k   * Suy ra; a   2k  1  2k  1   4 k  k  1 b   2k  1  2k  1  4k  k  1  a  1  b  1 16k  k  1 k  k  1 Từ lập luận k  k  1  k  1 4 k  k  1  k  1 3 Mà  4;3 1  k  k  1 k  k  1 12 Suy  a  1  b  1 16.4.3   a  1  b  1 192(dfcm) Bài Từ giả thiết dẫn đến điều kiện a, b, c, d  ;1 a 9;0 b; c; d 9 Lý luận dẫn đến M có chữ số tận  c 5 Từ điều kiện abcd25 , lý luận dẫn đến  10c  d  25  d 0 Từ điều kiện: ab a  b  10a  b a  b  9a b  b  9a b  b  1  b  b  1 9 Mà  b, b  1 1  b  b  1 9  b9  a 8 Vậy số cần tìm 8950 Bài Câu 1: Khơng thể có số nguyên tố mà chia cho 12 dư 9, số lớn chia hết cho Câu Một số tự nhiên chia cho 12 có số dư 12 số sau: 0;1;2; ;11 Chứng minh tương tự câu ta có số nguyên tố lớn (bất kỳ) chia cho 12 có số dư 2;3;4;6;8;10 Suy số nguyên tố lớn đem chia cho 12 số dư có giá tri là: 1;5;7;11 Chia số nguyên tố lớn thành nhóm: +Nhóm 1: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư 11 +Nhóm 2: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư Giả sử p1 , p2 , p3 ba số nguyên tố lớn Có ba số nguyên tố, nằm nhóm, theo nguyên lý Dirichle trong số nguyên tố trên, tồn hai ngun tố thuộc nhóm, chẳng hạn p1 , p2 thuộc nhóm +Nếu p1 , p2 chia cho 12 có số dư khác (tức dư 11, dư 7) p1  p2 12k1   12k2  11 12  k1  k2   12  p1  p2 12 Hoặc p1  p2 12n1   12n2  12  n1  n2  1 12  p1  p2 12 Nếu p1 , p2 chia cho 12 có số dư hiệu p1  p2 12