Đs7 cđ2 2 cộng, trừ số hữu tỉ

Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước *) Phương pháp giải Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Bước Sử dụng quy tắc chuyển vế Bước Thực tính tốn để tìm x Bước Kết luận Ta có: a  x b  x b  a a  x b  x a  b x  a b  x a  b Bài 1: 16  x  10 Tìm x, biết Hướng dẫn giải 16 16  x   x   10 5 10 Ta có: 12 24 27 x     10 10 10 10 Vậy x 27 10 Bài 2: Tìm x, biết: x  a) b) Lời giải 3 15 15  x   x       7 35 35 35 35 a) Vậy b) x x Vậy 35 1 3 3   x      2 4 4 x Bài 3: x  Tìm x, biết 11      x  b) 12    8  x   ; a) 20   10 Hướng dẫn giải  8  x   20   10 1 x   20 10 x   20 20 1 x  20 32 31 x     20 20 20 20 a)    a)  Vậy x 31 20 11      x  12   11  x  12 11 2  x   12 55 24 40 55  24  40    x      60 60 60 60 60 20 b) b) Vậy x 3 20 Bài 4: Tìm x, biết a) x  7  x b) Lời giải a) x Vậy 2 21 29   x     7 28 28 28 x 29 28 7 10 21  11  x  x     5 15 15 15 b) 3 x  c) Vậy x  11 15 3 7 x    x      4 8 8 c) Vậy x 7 Bài 5: Tìm x, biết x  a) b) x  c) x  32 Lời giải x ; 12 a) c) x b) x 39 ; 35 23 32 Bài 6: Tìm x, biết  a)   12  x   3   17      x          b) Lời giải    12  12 12 a)   x     x    x   3 5 a)  105  144  100 149  x  60 60 149 x 60 Vậy  17 x    b)    17         x                   17   17    17                3  3   17  28  119  97    14 14  c) 2       x       97 x 14 Vậy  c)  2 3     7 5   x        x      4  5 5  x   x    4 4  12  5 7  x      x    4  x Vậy  18  27  41  6 x  41 Bài 7: Tìm x , biết: a) x  2 b) x  4 c) x 13  9 x 3   5 d) x 9  13 13 Lời giải: a) b) c) d) x 7   x    x 3 2 2 Vậy x 3 x 9   x    x 2 4 4 Vậy x 2 x 13 13 17 17   x   x x 9 9 Vậy x 9 9   x   x  13 13 13 13 Vậy x  Bài 8: Tìm x , biết: a) x 3  10 b) x  c) Lời giải: a) b) c) x 3 3 3 3   x   x x 10 10 10 Vậy 10 x 3 1   x   x x 4 Vậy x 3   5 d) x 4   7  17  10  x  x  15   10  x Vậy d)  17  10 10 x x 3 4   7  x 4 1   7  x 4 Vậy x 4 Bài 9: Tìm x , biết: a) x   x 21 b) c) x 3   2 d) x 1   Lời giải: a) x 5 11 11   x   x   x x 4 4 Vậy 5 1  x  x   x   x x 21 21 21 21 21 Vậy 21 b) c) d) x 3 3 1  20 22 11 11    x    x   x   x  2 2 10 10 10 Vậy x 1 1 1 4    x     x  1  x  x 5 3 5 Vậy Bài 10: Tìm x , biết: x a) 3  x 20 b) 10 c) x 2   Lời giải: 1 4 x  x   x x  3 15 Vậy 15 a) 3 3 3  x  x   x   x x 20 10 20 20 20 20 Vậy 20 b) 10 d) x 2   c) d) x 2 2 1 3    x     x    x  x  4 3 2 Vậy x 2 2 2 5    x     x  1  x  x 7 4 7 Vậy Bài 11: Tìm x , biết: a) 0,  x   x 22 b) 11 2  x  c) Lời giải: 2 1 0,5  x   x    x  x  5 10 10 a) Vậy 3 2  x  x   x   x  x 22 11 22 22 22 22 11 Vậy 11 b) 11 2 2  2 2 2  x    x       x     x  x  5  3 5 3 Vậy c) d) x 3 3 1 3 2    x     x  1  x  x 5 2 5 Vậy Bài 12: Tìm x , biết: a) x 7   16 c)  1 x      4 b) a) 7   16  x 7 1   16 9  x 7 16 Vậy x 7 16 x   b) 4   13 13 7  5 x     13   d) Lời giải: x x  1    4 1  x   4 d) x 3    x Vậy c) x x 4   13 13  x 4 1   13 13  x 4 Vậy 4 x 7 x   13 d)  x Vậy  5    9 7 13 x 7 13 Bài 13: Bài Tìm x , biết: a) x 2   11 11 x   b) c)  1    7 x 13  14   27 27 2 x   19 d)  3    8 Lời giải: a) x 2 2 9 2 2    x    x x 11 11 11 11 Vậy x   b) x c) Vậy 1  1    x     x  7 Vậy x   7 13  14  14 13 4    x    x  27 27 27 27 x 4  13  14 13      x   1 x  9  27 27   13 2 x   19 d) 2 3 2  3 2    x     x  x 19 8 19 Vậy  8 19 Bài 14: Tìm x , biết: a) 1   7 x x   b) c)  1    5 d) x  13   15 15 x 13    15 17  13     15  Lời giải: a) 1 1    x 7 x x   b) c)    1  x 5 x  13 2 5    x   1 x  15 15 3 x 13    15 17 d) 2  13    x  17  15  Bài 15: Tìm x , biết: a) c) x x 1  b) 16    42 56 b) c) x 1 2 1   x   x 4 4 Vậy x 2 10 11 21 21   x     x 11 11 55 55 55 Vậy 55 x 16  8 1 3 5    x    x    x  42 56 21 21 21 21  x  11 x  19   d) 30 Lời giải: a) x 5 10 35 45 15      21 42 42 42 14 15 x 14 Vậy x  19 x 25  19 x x          30 30 30 5  x 1 d) 30 Vậy x 1 Bài 16: Tìm x , biết: a) x 1  11 13 85   x c) x 2   15 b) d) x 7   25 15 Lời giải: a) x 1 2 1   x   x 4 4 Vậy x 2 x  10 x 1         x  Vậy x  15 15 15 15 15 15 b) 11 13 85 33 52 85 85 85        x 24 24 x 24 x  x 24 Vậy x 24 c) d) x Vậy 7 15  35  20   4  20 12    x    x    x      25 15 75 75 75 15 15 30 30 30 x Bài 17: Tìm x , biết: a) x 1 3  b) 16  x  10 c) x 1  9  x  d) Lời giải: a) b) x 1 19 3   x    x  2 14 x 7 1   x    x 9 9 16 16 27  x   x    x 10 5 10 10 c) 5 1 1  x   x     x  6 4 d) Bài 18: Tìm x , biết:  3 x      5 b) 13 3 4  x  a) 15  20 c) 8   x    10   10 d) 3   x  25  50  7  13 b)   17  x    26  Lời giải: a)  13 3 4  13 3 31 x   x    x   x 15 8 15 24 x  b)  3     x     x  59  5 140  20 c)  8  x     x     x  31   10 20 10 20  10 d) 3  1  x  25  50  x 10  50  25  x   Bài 19: Tìm x , biết: 3  11 a)    14  x     22 11  12 c) 2    x  5  11  16 d) 7  x   3  Lời giải: 3  11 a)    14  14 42  x    x    x   x 22   11 22 11 55 7  13 b)   17   17 4 113 x    x    x   x  26  13 26 26 78 11  12 c) 2    x    x 11    x    x  5  12 12 20 11  7   x     x 11    x    x 121 3 16 16 48 d) 16  Bài 20: Tìm x , biết: 9    1   x          12  a)  8    1   x       b)    10  10 x 0 Vậy Bài a) b) x 1 45  38  38   x     x 9 63 63 63 Vậy 63 x 16    42 56  x   21  x   21 21  x 11  21  x 11 66 105  39  13      21 126 126 126 42 Vậy c) x x  13 42 7   20  x   10  x 70 79    30 30 30  x 79 79 24 55 11      30 30 30 30 11 x Vậy d)   7  x  x 63 20 43  x     45 45 45 Vậy x 43 45 Bài a) 16 x x x x    13 14 15 16  x x x x 1 1 1    0   x  3      0 13 14 15 16  13 14 15 16  1 1 1 1  0  0    0  x 3 13 15 14 16 nên 13 14 15 16 x 1 x  x  x     63 61 59 b) 65  x    x    x    x   x  66 x  66 x  66 x  66   1    1   1    1     65 63 61 59  65   63   61   59   1 1 1 1   x  66       0  x  66    0 65 63 61 59   65 63 61 59 Bài 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x      23 25 27 29 a) 21  29  x   27  x   25  x   23  x   21  x   1    1    1    1    1 0  21   23   25   27   29   50  x 50  x 50  x 50  x 50  x     0 21 23 25 27 29  1 1    50  x        0  21 23 25 27 29   x 50 x  10 x  14 x  x  148    0 43 95 b) 30  x  10    30    x  14 3      43   x    x  148  2    1     0   95    x  100 x  100 x  100 x  100    0 30 43 95  1 1   x  100       0  30 43 95   x 100 Bài 1 1 1 1           99.100 99 100 Ta có : 1.2 3.4 17 1  1 1  1 1                99 100   100  =1  1 1       100   =  1 1 1           50  51 52 53 100 1    1  1      x 2012        x 2012 51 52 100 51 52 53 100     Khi : Bài 1      x  3x Ta có: 14 35 65  2 2      28 70 130 x  x  3  2 2      4.7 7.10 10.13 x  x  3  2 3  2 1             4.7 7.10 x  x  3   x 3  1 1 1 1         x 9 x 3 6 x 3 12 x  Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật *) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính Bước Ở ví dụ bên, ta thấy giá trị tử không thay đổi chúng hiệu hai thừa số mẫu Mỗi số hạng có dạng n  n  1 Do ta thực tách số hạng tổng S theo công thức 18 1   n  n  1 n n  Bước Vì tổng sau tách có đặc điểm: số hạng liên tiếp ln đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm số hạng Khi số hạng tổng khử liên tiếp đến tổng số hạng đầu số hạng cuối Tổng quát: Nếu tổng xuất số hạng dạng thức sau: k 1   n n  k n n  k k n n k Bài 1: 1 1 S     1.2 2.3 3.4 2019.2020 Tính Hướng dẫn giải Bước Tách số hạng tổng 1   ; 1.2 1   ; 2.3 1   2019.2020 2019 2020 Bước Áp dụng tính chất kết hợp, nhóm số hạng: 1 1 1 1 S          2 3 2019 2020   1  1  S 1               2  3  2019 2019  2020 2019 S 1   2020 2020 Bài 2: Tính nhanh 1 1 A     1.3 3.5 5.7 19.21 a) b) B 1 1 1       99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Hướng dẫn giải a) 19 ta tách số hạng theo công 1 1 1 2 2  A            1.3 3.5 5.7 19.21  1.3 3.5 5.7 19.21   1   1   1   1                           19 21     1  1  10  1   1                1      3  5  19 19  21   21  21 10 A 21 Vậy b) B  1 1 1  1 1                99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99  99.98 98.97 97.96 3.2 2.1   1 1          99  2.1 3.2 97.96 98.97 99.98  1 1 1 1 1                99  2 96 97 97 98 98 99   99 Vậy   1 1 1  1               98  98   99   99          B  98  97    1    99  99 99 99  97 99 Bài 3: 4 4 S     1.5 5.9 92.96 96.100 Tính Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức k 1   n n  k  n n  k với k 4 ta có: 4 1 1 1 S    1         1.5 5.9 96.100 5 92 96 96 100  1 99  1  1            1   100 100  5  96 96  100 99 S 100 Vậy Bài 4: Tính giá trị biểu thức S 1 1     3.4 4.5 5.6 20.21 Lời giải 20