Đs7 cđ15 bieu thuc dai so

24- BIỂU THỨC ĐẠI CHUN ĐỀ SỐPHẦNI.TĨMTẮTLÍTHUYẾT - Biểuthứckhơngchứachữgọilàbiểuthứcsố.Biểuthứcchỉchứasốhoặcchỉchứachữhoặcchứa cảsốvàchữgọichunglàbiểuthứcđạisố - Trongmộtbiểuthứcđạisố,cácchữ(nếucó)dùngđểthaythếhayđạidiệnchonhữngsốnàođóđượcgọ ilàcácbiếnsố(gọitắtlàcácbiến) - Muốntínhgiátrịcủamộtbiểuthứcđạisốtạinhữnggiátrịchotrướccủacácbiến,tathaygiátrịđãchocủam ỗibiếnvàobiểuthứcrồithựchiệncácphéptính PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Viếtbiểuthứcđạisốtheocácmệnhđềchotrước I Phươngphápgiải: +Viếtbiểu thứctheomệnhđềchotrước II Bàitoán * Nhậnbiết: Bài1.Hãy viếtbiểuthứcđại sốbiểuthị: a) Tổngcủaa v b ; b) Hailầntổnga v b ; c) Nửatổng a b; d) Nửahiệua v b ; e) Tíchcủanửatổnga v b vớihiệua vàb Lờigiải: a)a b; b)2 ( ab); c) ab 2; d) ab 2; (ab).( e) ab) Bài2.Viết cácbiểu thứcđạisốbiểuthị: a) Trungbìnhcộng củahaisốa v b ; b) Tổngcáclậpphươngcủahaisốa v b ; c) Tổngcủahaisốtựnhiênliêntiếp; d) Tổngcủahaisốhữutỷnghịchđảocủa Lờigiải: a) ab 2; b) a3 b3; c) Chon  Vậy tổng2 s ố t ự nhiên liên tiếpn (n1); a b a d)  Qa,b .Vậytổngcủahaisốhữutỉnghịchđảocủanhaulà b b Bài3.Viết biểuthức đạisốđểbiểuthị: a) Bìnhphươngc ủ a hiệux v y ; b) Lậpphươngcủa hiệux v y ; a c) Tổngcủax vớitíchcủa5 v y; d) Tíchcủax v i tổngcủa4 v y b) xy 3; a) xy 2; Lờigiải: c) x5y ; d) x 4y  Bài4.Viết biểuthức đạisốđểbiểuthị: a) Tíchcủa5 vớibìnhphươngcủax ; b) Bìnhphươngcủahiệuhai sốx và7 a) Lờigiải: b)x7 2 5x2; Bài5.Viết biểuthứcđạisốđểbiểuthị: a) Tổngcủaa vàb bình phương; b) Tíchcủax vày a)ab ; * Thơnghiểu: Bài6.Viết biểuthức đạisốđểbiểuthị: a) Tíchcủatổnghaisốxvà5 v i hiệux và5 ; b) Tổngcủaa vàb lậpphương Lờigiải: b)x.y Lờigiải: b)ab3 a)x5  x5; Bài7.Viếtcácbiểuthứcđạisốsauđểtính: a) Chuvicủahìnhchữnhậtcóchiềudàilàa ,chiềurộnglàb ; b) Chuvi hìnhvngcócạnhlàx Lờigiải: a) Chuvicủahình chữnhậtcóchiềudàilàa ,chiềurộnglàb l 2 a b  ; b) Chuvihìnhvngcócạnhlà x l x Bài8.Viếtbiểuthứcđạisốđểbiểuthị: a) Diệntích hìnhtrịncóbánkínhR ; b) Diệntíchhìnhthangcóđáylớnlàa ,đáynhỏlàb ,đ n g caolàh Lờigiải: a) R2; b)  a  b.h Bài9.Viếtbiểuthức đạisốbiểuthị: a) Mộtsốtựnhiênchẵn; b) Mộtsố tựnhiênlẻ a) 2m m   Lờigiải: b)2m1m Bài10.Viếtbiểuthức đạisốbiểuthị: Diệntíchhìnhchữnhậtcóhaicạnhliêntiếplà  cm  Diệntíchhìnhchữnhậtlà: acm2 Lờigiải: * Vậndụng:  acm Bài11.Viếtbiểuthứcđạisốbiểuthị:Ba lầna c h i a c h o đ ợ c thươngq vàdư1 Lờigiải: Biểuthứcđại số là:3 a7q Bài12.Viếtb i ể u thứcđạisốbiểuthị: ab ì n h phươngchiacho 3đượcthương q dư Lờigiải: Biểu thứcđạisốlà:a 2 3q1 Bài13.Viếtbiểuthức biểuthị: a) Quãngđườngđiđượcsau x(h) mộtôtôđivớivậntốc15(km/h); b) Tổngq u ã n g đ n g đ i đ ợ c c ủ a m ộ t n g i b i ế t r ằ n g n g i đ ó đ i b ộ t r o n g x (h)vớiv ậ n tốc 6(km/h)sau đibằng xemáyvới vận tốc20(km/h) t r o n g y(h) Lờigiải: a) Qngđườngơtơ điđược là15x(km) b) Qng đường người bộ6 x(km).Quãng đườngngười đóđi xemáylà2 y(km) Vậytổngqu ãng đường điđượclà x 20y km  Bài14.Viếtcácbiểuthứcđạisốsauđểtính: a) Cạnhcủahìnhchữnhậtcódiệntích S vàcócạnhcịnlạilà  cm; b) Qngđườngđiđượctrongt g i vớivậntốc khơngđổi3 (km/h) Lờigiải: a) Cạnhcủahìnhchữnhậtcódiệntích S vàcócạnhcịnlạilà  cml : a b) Quãng đường đượctrongtgiờ với vận tốckhôngđổi3 (km/h).là: S  cm S 35t km  Bài15.Hãyviếtcácbiểuthứchiệnthị: a) Tổngcácbìnhphươngcủahaisốlẻliên tiếp; b) Tổngcácbìnhphươngcủahaisốlẻbất kỳ; c) Tổngcủahaisốnguyênliêntiếp Lờigiải: a, 2n12 2n32vớin b) 2n12 2m12với c)Vớia Z: ; n,m ; a a 12a1 * Vậndụngcao: Bài16.Hãyviếtcácbiểuthứcđạisố đểtính: a) Cạnhhuyềncủamột tamgiácvng; b) Khốilượngcủamộtvậtthểcóthểtíchvàkhốilượngriêngchotrước Lờigiải: a) Cạnhhuyềncủamộttam giácvngcóhaicạnh gócvngb ,c là: b) KhốilượngcủamộtvậtthểcóthểtíchVvàkhốilượngriêngDlà:D V b2  c2 ; Bài17.Viếtbiểuthứcđạisốbiểuthịtíchbasốtựnhiênlẻliêntiếpmàsốnhỏnhấtlà k1 k  Lờigiải : Biểut h ứ c đ i s ố b i ể u t h ị t í c h b a s ố t ự n h i ê n l ẻ l i ê n t i ế p m s ố n h ỏ n h ấ t l k1k  là: 2k 12k 32k 5 Bài18.Viếtbiểuthứcđạisốbiểuthịdiệntíchhìnhthangcóđáylớn làx c m ,đáynhỏlày cmvàchiềucaonhỏhơnđáylớn3 cm Lờigiải Biểuthứcđạisốbiểuthịdiệntíchhìnhthangcóđáylớnlàx (cm),đáynhỏlày (cm)vàchiều caonhỏhơnđáylớn cmlà: 1 xy   x3 Bài19.V iế t biểuthức bi ể u thịd i ệ n tíchcủac c hình chữ nhậ tc ó c hi ề u dài hơnchiề urộng 3(cm) Gọichiềurộngcủahìnhchữnhật Lờigiải: x(cm )(x0) Vìchiềudài hơnchiều rộng3 ( c m ) n ê n chiềudàilà x3 cm Vậybiểuthứcbiểu thịdiện tíchcủacác hìnhchữ nhậttheo yêucầu đềbài làx (x3)(cm2) Bài 20.Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ làtđộ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêmxđộ so vớibuổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm yđộ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đạisố biểuthị nhiệtđộ lúcmặttrời lặncủangày đótheot ,x ,y Lờigiải: Nhiệtđộbuổitrưalà:t x( đ ộ ) Nhiệtđộbuổichiềulúcmặttrờilặnlà:t xy(độ) Dạng2.Bàitốndẫnđếnviệcviếtbiểuthứcđạisố I Phươngphápgiải: +Viếtbiểu thứcđạisố biểuthịbài tốn; +Thaygiátrịcụthểvàobiểuthứcvàtính II Bàitốn * Nhậnbiết: Bài1.BạnAnmua5 q u y ể n giáx đ n g mộtquyểnvà4 cáibútgiáy đồng mộtcái.Hỏisốtiền Anphảitrả làbaonhiêu? Lờigiải: Ta có giá tiền5quyển là5x(đồng).Giátiền4 c i bútlà4y(đồng) Vậy sốtiềnAnphảitrảlà5 x4y( đ n g ) Bài2.Nammua10q u y ể n vởgiáa đ n g mộtquyểnvà2 c i bútgiáb đ n g mộtcái.HỏiNamphải trảtấtcảlàbaonhiêutiền? Lờigiải: Nammua10q u y ể n vởhếtsốtiềnlà10a( đ n g ) , mua2 búthếtsốtiềnlà2 b(đồng)Vậytổngsố tiềnNamphải trảlà10a2b( đ n g ) Bài3.BạnAnđimua 4 kg  táogiá x ( đ n g ) k g ,5  kg  camgiá y (đồng)mộtkg,  kg  xoài giáz( đ n g ) kg.HỏitổngsốtiềnbạnAnphảitrảlàbaonhiêu? Lờigiải:  kg  táophảitrảsốtiềnlà4 x( đ n g ) ,  kg camphảitrả y( đ n g ) )  kg xoài Anmua  phảisốtiềnlà6 z(đồng).VậytổngsốtiềnAnphảitrảlà4 x5y6z( đ n g ) Bài4.BạnMaiđimua5  kg  khoail a n g g i a ( đ n g ) m ộ t k g ,3  k ngôgiá b ( đ n g ) g kg,2kgsắngiá c (đồng)mộtkg.HỏitổngsốtiềnbạnMaiphảitrảlàbaonhiêu? Lờigiải: TổngsốtiềnMaiphảitrảlà5 a3b2c( đ n g ) x km/h rồilênxebuýtđi Bài5.Mộtngườiđi15p h ú t từnhàđếnbếnxebuýtvớivậntốc phút nữathìtớinơilàmviệc.Vậntốccủa xebuýt y km/h  Tínhquãngđườngngườiấyđãđitừ nhàđếnnơilàmviệc Đổi15 phút= Lờigiải: (giờ); 24phút= 2(giờ) S x y km Qngđường đãđitừ nhàtớinơilàmviệclà: * Thơnghiểu: Bài6.BácMaimuamộttúirauvàmộtsốcam.Biếtrằngmỗikilơgamcamcógiá n g h ì n đồngv àtúiraucógiá10n g h ì n đồng a) HãyviếtbiểuthứcbiểuthịtổngsốtiềnbácMaiphảitrảnếusốcambácMaimualà x kilôgam b) Giảsử s ố c a m b ác M a i m ua l 2k i l ô g a m S ửd ụ n g kết q u ả câ ua ) e mh ã y tí n h x em b c M a i p hảitrảtấtcảbao nhiêutiền Lờigiải: a) Số tiềnbácMaiphảitrảcho xkilơgamcamlà5 x(nghìnđồng) Tiềnraulà nghìnđồng.Vậybiểuthứcbiểuthịt ổ n g sốtiềnbácM phảitrảlà: 50x10(nghìnđồng) b) Thay x2 vàobiểuthức x10)tađược: 50.210110( n g h ì n đồng) Vậy bác Maiphải trảtấtcả110n g h ì n đồng Bài7.MộtcanođitừA đ ế n B phảiquaC b i ế t rằngkhiđitừA đ ế n C c a n o đivớivậntốc x(km /h) trongthờigian3 p h ú t vàtừC đếnB v i vậntốcy ( k m / h ) t r o n g thờigian1h.Hỏi quãngđườngcanođitừA đ ế n B ?(coinhưvậntốcdịng nướckhơng đángkể) Lờigiải: (giờ) Đổi30phút= x km Quãngđường canođitừA đ ế n C l QuãngđườngđiC đ ế n B l y km  Vậyquãngđườngđi từA đ ế n B l Bài8.HaigaA v B c c h 1x y km 420 km  )mộttàukhởihànhtừga A t i ga B v i vậntốc 50km/ 55km/h.V i ế t h.C ù n g l ú c đ ó m ộ t t u k h c k h i h n h t g a B v ề g a A v i v ậ n t ố c biểuthứcbiể uthịkhoảngcáchcủahaitàusaukhichúngdichuyểnđược t  h  Saut h Lờigiải: tàu điA đ ế n B đ i đ ợ c quãngđường là50t(km))tàu từB đ ế n A đ i đ ợ c quãng đườnglà5 t(km) Vậyhaitàucáchnhau:4 50t55t 420105t(km) Bài9.An cóa v i ê n bi,BìnhcógấpđơiAn,CúccóíthơnBìnhb viên bi,sốbicủa Dũngbằngtổng số bi An, Bình, Cúc Số bi Đức hiệu bình phương số bi Dũng tổng sốbicủabốnbạnAn,Bình,Cúc,Dũng.Hãyviếtcácbiểuthứcđạisốbiểuthịsốbicủamỗibạntheoa v b Lờigiải: Số viên bi bạn An làa ( v i ê n ) Số viên bicủabạnBìnhlà2 a( v i ê n ) SốviênbicủabạnCúclà ab( v i ê n ) SốviênbicủabạnDũnglà5 ab(viên) SốviênbicủabạnĐứclà( ab)2(10a2b) (viên) Bài10.BácLanmuamộtbưởivàmộtsốxồi.Biếtrằngmỗikilơgamxồicógiá35 n g h ì n đồngvàtúiraucógiá1 00n g h ì n đồng a) HãyviếtbiểuthứcbiểuthịtổngsốtiềnbácLanphảitrảnếusốxồibácLanmualà x kilơgam b) Giảs s ố c a m bá c L a n mu a l 2k i l ô g a m S d ụ n g k ế t q u ả c â u a ) e m h ãy t í n h x em b c La n phảitrảtấtcảbaonhiêutiền Lờigiải: a) Số tiềnbác Lanphảitrả choxkilơgamxồilà3 x(nghìn đồng) Tiềnraulà100n g h ì n đồng.VậybiểuthứcbiểuthịtổngsốtiềnbácLanphảitrảlà: 35x100(nghìnđồng) b) Thay x2 vàobiểuthức x100tađược: 35.2100170( n g h ì n đồng) Vậy bác Lanphải trảtấtcả170n g h ì n đồng * Vậndụng Bài11.Cơngthứcướctínhdungtíchchuẩnphổicủanữ tínhtheolítlà P0, 041h0, 018a2, 69 Trong đóhlà chiều cao theocm,alà tuổi theo năm Hãy tínhdungtíchphổicủamộtbạnnữ15 t u ổ i cao150cm? Lờigiải: Dung tíchphổicủamộtbạn nữ15tuổicao150cmlà: P0,041.1500,018.152,69 3,19( l í t ) Bài12.Mộtmảnhvườnhìnhchữnhậtcóchiềudàilà a) Viếtbiểuthứctínhdiệntíchmảnhvườnhìnhchữnhậtđó x m vàchiềurộnglà y m  b) Ngườitadựđịnhđàomộtcáiaoởtrongvườn,phầncịnlạiđểtrồngrau.Chiềudàiaolà 5m,chiềurộngao là2 m.Hãyviếtbiểuthứctínhdiện tíchphầnvườnđểtrồng rau Lờigiải: a) Biểuthứctínhdiệntíchmảnhvườnhìnhchữnhậtlà: x.y m2  b) Diệntíchaotrongvườnlà: 10 m2  Biểuthứctính diệntích phầnvườnđểtrồngraulà: x.y 10 m  Bài13.Mộtmảnhvườnhìnhchữnhậtcóchiềudàirộ x cmvàd i ệ n t í c h l cm2.T í n h c h i ề u ngcủa mảnhvườntheo xv x12cm Lờigiải: Chiềurộngcủamảnhvườnlà: Chiềurộngcủamảnhvườntại 84 x cm x12cmlà: 84 7cm 12 Bài14.Mộtmảnhvườnhìnhchữnhậtcóchiềudàilà x m  vàchiềurộnglà y m x;y   Ngườitađàomộtlốiđixung quanhvườn(đấtthuộc vườn)rộng2m,p h ầ n cịnlạiđểtrồngtrọt a) Viếtbiểu thứctínhdiệntíchphầnđấtdùng đểtrồngtrọt; b) Tính diệntíchcủaphầnđấtdùngđểtrồngtrọtbiếtx 20m;y  12m Lờigiải: a) Biểuthứctínhdiệntíchphầnđấtdùngđểtrồngtrọt:  x4  y4 m2  b) Diệntích phầnđấtdùngđểtrồngtrọtkhi x20m;y12m là: 204124128 m2  Bài15.Mộtmảnhvườnhìnhchữnhậtcóchiềudàilà x m  v chiềurộnglà y m  Ngườitadựđịnhđàomộtcáiaoởtrongvườn,phầncịnlạiđểtrồngrau.Chiềudàiaolà 7m,chiềurộng aolà m.Hãyviếtbiểuthứctínhdiệntíchphầnvườnđểtrồngrau Lờigiải: Diệntíchaotrongvườnlà: 21 m2  Biểuthứctính diệntích phầnvườnđểtrồngraulà: x.y21 m2  * Vậndụngcao: Bài 16.Một người hưởng mức lương làx(đồng ) tháng Hỏi người nhậnđượcbao nhiêutiền,nếu: a) Trong tháng lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nênđượcthưởngthêma ( đ n g ) ? b) Trong1 quý laođộngngười đóbị trừb ( đ n g ) (bx ) nghỉmột ngàycơng khơngphép? Lờigiải: a) Ngườiđónhậnđượcsốtiềnlàx a( đ n g ) b) Sốtiềnlươngngườiđónhậnđượctrong1quýlà3 x( đ n g ) Vìbị trừb đồng nên sốtiền lương nhậnđượclà3 xb( đ n g ) Bài17.Mộtcơngnhânlàmviệctrong 1x í nghiệpcólươnglà a (đồng) trongmộttháng.Hỏingườiđó nhậnđượcbaonhiêutiền,nếu: a) Trongmộtqlaođộngngườiđóbảođảmđủngàycơngvàlàmviệccóhiệusuấtcaonênđược thưởngthêmm (đồng)? b) Tronghaiquýlaođộngngườiđóbịtrừn ( đ n g ) (na)vìnghỉmộtngàycơngkhơngphép? Lờigiải: a) Sốtiềnlươngngườiđónhậnđượctrong1 qlà3 a(đồng) Vìđượcthưởngthêmm đồng nênsốtiềnlươngnhậnđượclà3 am( đ n g ) b) Sốtiềnlương ngườiđónhận đượctrong2quýlà6 a( đ n g ) Vì bịtrừn đồng nên sốtiềnlương nhậnđượclà6 an( đ n g ) Bài18.Cómộtvịinướcchảyvàomộtcáibểcóchứanước,mỗiphútchảyđược x lít nước.Cùnglúc đóngườita mởmột vịikhácchảytừbểramỗiphútchảyrabằng lượngnướcchảyvàobể a) Hãyviết biểuthứcthểhiệnlượng nướccóthêmtrongbểsau khimởđồng thờicả2 vịitronga (phút); b) Tínhsố nướccóthêmtrongbểbiết x45;a 30 Lờigiải: a) Biểuthứcthểhiệnlượngnướccó thêmtrongbểsaukhimởđồngthờicả2vịitronga (phút)là: x1x.a 4ax (lít)   b) Sốnướccóthêmtrongbểkhi 5  x45;a30là: 4.30.45 1080(lít) Bài19.Cómộtvịinướcchảyvàomộtcáibểcóchứanước,mỗiphútchảyđược x l í t nước.Cùnglú c đóngườita mởmột vòikhácchảytừbểramỗiphútchảy rabằng lượngnướcchảyvàobể a) Hãyviết biểu thứcthểhiện lượng nước có thêmtrongbểsau khimởđồngthờicả2 vịitronga (phút); b) Tínhsố nướccóthêmtrongbểbiết x30;a50 Lờigiải: a) Biểuthứcthểhiệnlượngnướccóthêmtrongbểsaukhimởđồngthờicả2vịitronga (phút)là: x1x.a( l í t ) hoặc2 ax (lít)   b) Sốnướccóthêmtrongbểkhi 3  x30;a50l : 2.30.50 1000(lít) Bài 20.Mộtbểđangchứa4 lítnước, có mộtvịichảyvàomỗiphútchảyđượcx (lít).Cùng lúcđómột vịikhácchảytừbểra.Mỗiphútlượngnướcchảyrabằng lượng nướcchảyvào.â a)Hãybiểuthịlượngnướctrongbểsaukhiđồngthờimởcảhaivịitrênsau a phút b)Tínhlượngnướctrongbểtrênbiết x50;a20 Lờigiải: a)Biểuthứcbiểuthịlượngnướctrongbểsaukhiđồngthờimởcảhaivịitrênsau aphút 480 b)Lượngnướctrongbể trênkhi 480 3.20.50 3ax (lít); x50;a20 1230(lít) Dạng3.Tínhgiátrịcủabiểuthứckhi chotrướcgiátrịcủacụthểcủabiến I Phươngphápgiải: + Để tính giá trị biểu thức đại số ứng với giá trị biến số) tathườngthay giá trị biến vào biểu thức làm phép tính theo thứ tự thực đượcquyước Tuynhiêntrongmộtsố bài)cầnquansátbiểuthứcđểtínhtốnmộtcáchhợp lý II Bàitốn * Nhậnbiết: Bài1.T í n h giátrịcủa biểuthức Ax 2tại: a) x0 ; b) x1; c)x 1 Lờigiải: a) Thayx  0v o At a được:A0  Vậygiá trị củabiểuthứcA t i x 0l b) Thayx 1vào At a được:A12 Vậygiátrịcủa biểuthứcA t i x 1là c) Thay x1vào Atađược:A 121 Vậy giá trị củabiểuthứcA t i x 1là Bài2.TínhgiátrịcủabiểuthứcB x2tại: a)x  1; b)x 1 Lờigiải: a) Thayx 1vào Btađược:B 1  1 VậygiátrịcủabiểuthứcB t i x1là 1 b) Thay x1vào Btađược:B  121 Vậy giá trị củabiểuthứcB x 1là 1 Bài 3.Tính giá trịcủabiểu thứcC  x 3tại : a)x 2; b)x 2 Lờigiải: a) Thay x2v o C t a được:C2 VậygiátrịcủabiểuthứcC x 2l b) Thay x2.v o Ctađược:C 2 38