Cđ 10 tỉ lệ thức lớp 7

CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC Dạng 1: TÌM X Bài 1: Tìm x biết: x x 1   a, x  b, x  HD:   x  3 5  x    x 46  x 23 a,   x  1  x  1 7.9   1   1  x 8 b,   44  x  3  x  12   x 256  x 32 c, Bài 2: Tìm x biết: x y x x4   x4 a, 20 b, x  y ( tìm y ) HD:   x   100 102  x  10 a, x  x  y 3 x  y  x 10 y  10 y b,  x    x   c, 44  x x  12  c, x x  c, x  x    x 1     x 3 x  1 x  x   x  3 5  1     x2 x3 x  x 3  1   x  3 5  x    x   x  Bài 3: Tìm x, y, z biết: 15 20 40 40 20 28     a, x  y  12 z  24 x.y=1200 b, x  30 y  15 z  21 x.y.z = 22400 HD: x  y  12 z  24 x y z         15 20 40 15 20 40 a, Từ gt  x 15k x y z    k   15 20 40  y 20k , Mà x y 1200  k 2   x 40k    y 20k x  30 y  15 z  21 x y z       k  z 28k  40 20 28 40 20 28 b, Từ gt  x 40  x y.z 22400   y 20  z 28  Mà: Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y z x y z     x - 2y +3z =14 x  y  z 50 a, b, HD : x  y  z   x  1   y     z    x  y  z        5 4 9  a, x  y  z   x  1   y     z    x  y  z       1   12 b, Bài 5: Tìm x, y, z biết: x  y 3 z      z  3x  y 50 a, b, x  y z  x y  3z x  y  z  10 HD : x  y  z  5  z     x  1   y  3  z  x  y   34    = 30   16 a, Từ : 3x  y z  x y  3z     b, Từ : x  y z  x y  3z =>   3x  y   3 2z  4x    y  3z    12 x  y    z  12 x    y  16 3 x 2 y x y z xy z    z 4 x      10    y 3 z  27 6z  0   Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết : x  2 y  z  x  y  z 17 Bài 7: Tìm số x,y,z biết chúng thỏa mãn đồng thời điều kiện sau : 3x  y  z 169 x  25 y  169 z  144   144 25 169 HD : x  25 y  169 z  144  x  y  z    25  169  144  169      25 169 338 338 Từ : 144 144 47  3x  25  72  x  , Tương tự cho y z Bài 8: Tìm x, y, z biết: x y z   2 2 2 a, x  y  z 585 b, x:y:z=3:4:5 x  y  z  100 HD: x2 y z2 x2  y2  z     9 25 49 25  49  a, x y z x y z 2 x  y  3z  100        4 16 25 18  32  75  25 b, Bài 9: Tìm x, y, z biết: a b c   2 2 2 a, a  b  2c 108 b, x : y : z 3 : : z  3x  y 594 HD: a b c a b c a  b  2c 108        4 16   32 27 a, x y z x y z 5z  3x  y 594        9 16 25 125  27  32 66 b, Bài 10: Tìm số x, y, z biết: x3 y z x3 y z3     2 2 2 a, 64 216 x  y  z 14 b, 27 64 x  y  z  650 HD : 3 x y z x2 y2 z2  x  y  z x  y  z 14                    16 36 6  16  36 56 a, Từ GT ta có :     b,  x y z x y z x  y  3z  650         25 4 16  26  26 x3  y x3  y  6 Bài 11: Tìm x, y biết: x y 64 HD : x3  y    x  y   x  y    x  y  y 3 x3  GT     6 12  16 Ta có :  x3 x6  x 64k  y    y    k 1 64 y  k   3x y 3z   2 Bài 12: Tìm x, y, z biết: 64 216 x  y  z 1 HD : x y z x2 y2 z2 2x2  y  z        64 4096 46656 8320  46656  38336 ( Vơ lý) Từ GT ta có : 64 216 Vậy không tồn x, y, z thỏa mãn : Bài 13: Tìm x, y, z biết: 2x 3y 4z 18   x y z x+y+z=49  x  y  z  120 a, b, 11 HD: x y z x y z xyz       1 3.6 4.4 5.3 18 16 15 49 a, x y z x y z  x  y  z  120         5 11.3 2.2 33  24  24 b, Bài 14: Tìm x, y, z biết: 18 x y z x  y  z 95 x  y  z  x  z  196 a, b, 11 HD :  x  y  z 95 x  y  z 95    x  y  z  95 a, Từ :  x y z x y z 95     15 10 15  10  19 Nên 18 x y z  x  z  196 x y z     b, Từ : 11 => 33  33   28 x y z   x  y  z y  z  x  z  x  y  Bài 15: Tìm x,y,z biết: x 3 y 5 z  HD : x y z y  z 1 x  z  x  y       y  z  x  z  x  y  x y z Từ :  y  z  1   x  z     x  y  3  x  y  z    2  x  y  z xyz xyz  y  z  2 x  x  y  z 3x  2  x 1 x  z  2 y  x  y  z 3 y    y  => => x  y  2 z  x  y  z 3z    z  Bài 16: Tìm x, y, z biết : HD : 1 y  x 1 x  z  z  y     x y z x yz GT  Từ giả thiết => Cộng tử với tử ta : 2 x  y  z x yz 2  1  x  y  z  xyz x  z  2 y  x  y  z 3 y    y  Khi :  13 z  y  2 z  z  y      x  6 Và … y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz Bài 17: Tìm x, y, z biết: HD : GT  Từ GT => Tử + Tử + Tử = 2x  y  2z 1 2   x  y  z  xyz xyz y  z  2 x  x  y  z 3x    3x   x  2 Khi : Tượng tự để tìm y, z y  z 2 x  z 3 x  y     x y z x yz Bài 18: Tìm x, y, z biết: HD : GT  Từ GT=> Tử + Tử + Tử => 2 x  y  z x yz 2  1  x  y  z  x yz y  z  2 x  x  y  z 3x    x  Làm tương tự cho y z Khi : x y z   x  y  z Bài 19: Tìm x, y, z biết: y  z  z  x  x  y  HD : GT  Ta có : xyz  x  y  z 2 x  y  z 1 x  y  z   x  y  z 3x    x  2 Tương tự cho y z Khi : x 1 y  2 x  y    6x Bài 20: Tìm x, y biết: HD : 3y   x  1   y   x  y   y 3 GT    x    12 6x Từ x 1 y  x  y    7x Bài 21: Tìm x, y biết: HD :  x  1   y   x  y  GT    x 2 59 7x Từ , Thay vào tìm y 1 y 1 y 1 y   24 6x Bài 22: Tìm x, biết: 18 HD :   y   1  y    y     y     y  1    x 5 GT   12 42  x 36  24 18  24  x Ta có : , Thay vào tìm y 5x  y  5x  y    4x Bài 23: Tìm x biết HD: 5x  y  5x  y  5x  y     4x => x ;y Nếu 5x-7y-7 # x 2 , Thay vào ta y=3 Nếu 5x-7y-7=0=> 5x-1=0=> 1 3y 1 5y 1 y   5x 4x Bài 24: Tìm x, y biết: 12 HD : 1  3y   1  y  1  y   1  y  GT   12  x 5x  4x Ta có :  2y  2y    12  x  x  x 12  x  12  x x Thay vào tìm y 7x  3y  12 y  2z x   y z  y  y Bài 25: Tìm x,y,z biết : 3x  y x  y   xz  yz     x 0  17 x z2  Bài 26: Tìm x, y, z biết : 47 a b c   b c a a  b  c 0, a 2012 Tính b, c Bài 27: Cho HD : a b c a b c    1  a b c  2012 Từ : b c a b  c  a a b c   Bài 28: Cho b c a a  b  c 0, a 2017 Tính b, c HD: a b c a b c    1  a b c 2017 Ta có: b c a a  b  c a b 10   , a  b  10 Bài 29: Tìm a, b biết: b 10 a HD: a b 10 a  b  10    1  a b 10 Ta có: b 10 a a  b  10 x y z   y z x x 2018  y 2019 0 Bài 30: Tìm ba số thức x, y, z khác biết : a b c ; ; Bài 31: Cho số hữu tỉ nhau: b  c c  a a  b a  b  c 0 , Tính giá trị tỉ số HD : a b c a b c     b  c c  a a  b 2 a  b  c a b c x   b  c c  a a  b , tỉ số có nghĩa Bài 32: Tìm x biết : HD : a b c x     a b a Nếu a+b+c=0 b+c= -a, a+c= -b, a+b= -c a b c a b c x     b  c c  a a  b 2 a  b  c Nếu a+b+c 0 x x 2 16 y y Bài 33: Tìm x, biết: , HD : x x 1 2  2  16 2  y 8  x 16.8 y y y Ta có : y  x  y  z 94  Bài 34: Tìm x, y, z biết: 3x 4 y 5z  a  b  c 260  Bài 35: Tìm a, b, c biết: a 3b 0,3(b  c) HD: a b  c a  b  c 260 60 a b    200  a 60, b  20 c  1,3 1,3 3 , 0,3 Từ Bài 36: Tìm a, b, c biết: (a+b) : ( – c): (b+c) : (10 +c)=2:5:3:4 HD : a  b  c b  c 10  c GT     t Từ a  b 2t    b 8, a  4  c  5  10  c   c   t 2 b  c 3t mà  a 3b  a b c b c a      a  b  c 3 Bài 37: Tìm số a, b, c  Z biết : b c a a b c HD : a b c b c a a c b a c b GT           6             6 b c a  a b c  b b  c c   a a Ta có :  a b c   a b c   a b c  1   a  b  c 3    3      9 a b c       a b c , Vì 1 1 1 1 1 1    3  a b c 1 b c a b c Do a,b,c nguyên nên a x  y x  y xy   13 200 Bài 38: Tìm x, y biết: HD: x  y x  y  x  y   x  y x x xy GT       13 16 8 200  x 0 xy  200 x 0  x  y  200  0    y 25 => TH1: x 0  y 0 TH2: y 25  x 40 3a  2b 2c  5a 5b  3c   Bài 39: Tìm ba số a,b,c biết: a+b+c=-50 HD :  3a  2b   2c  5a  6c  10b  5b  3c 5b  3c GT      0 25 34 17 Ta có : => 3a 2b a b c a b c   2c 5a     10 5b 3c  z  10 y 10 x  3z y  x   10 Bài 40: Tìm x,y,z biết : 2x+3y-z=40 HD: z  10 y 10 x  z  z  10 y   10 x  3z  GT     16 Ta có: 4 z 10 y 40 x  30 y 30 y  40 x    0  10 x 3 z 13 100 3 y 4 x  x y z x  y  z 40     5 => 10  12  10 12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z   11 Bài 41: Tìm x, y, z biết: x+ y+ z=48 HD:  12 x  15 y    20 z  12 x    15 y  20 z  GT  0   11 Ta có: x y x y 12 x  15 y 0  12 x 15 y     15 12 => x z x y z x  y  z 48       5   12 làm tương tự ta được: 5z  y x  z y  5x   Bài 42: Tìm x, y, z biết: 3x  y  5z 96 x  3y 3y  9z 5z  15 x   114 115 Bài 43: Tìm x, y,z biết: 19 x+y+2z= -31 HD : x  3y y  3z z  3x   38 23 , Đặt a  x  3y  b  y  3z  c  z  3x  h  x  y  z  Ta có : 19  x  a  3c   y  b  3a   z  c  3b  hx  hy  2hz (1) Đồng ta :  a  3c h   b  3a h  c  3b 2 h a  ;b  ;c   7 , Như chẵn ta nen cho h =7 , Giả sử cho h=1 Khi : a 1; b 4; c 2 Ta biến đổi (1) sau : x  3y y  3z z  3x  x  3y    y  3z    z  3x   x  y  z    31       19 38 23 19  152  46 217 217  x  3y  19    y  3z  38  z  3x  23  x  y  z   80  x  y  z  20  , Cộng theo vế ta : Mà x  y  z  31   20  z  31  z  11 3b  125a  3b  1  125a 6a  13 Bài 44: Tìm cặp số a, b thỏa mãn: a  HD:  13 a 2, a  ĐKXĐ: 3b  125a  3b  125a  125a    2 6a  13 a  a  6a    a2  6a  0,  a  125   Suy ra: a  2(l ), a  , Với a   b 2004 Bài 45: Tìm x,y,z biết : xy  z ; yz 9 x ; xz 16 y HD: x z x 16 z 16 GT       z 9.16 144  z 2 y y z z Ta có: z 12   x 4k x 12      4k 3k 12  k  y  y 3k TH1: TH2: z  12 làm tương tự a  100 a1  a2     100 a ; a ; a a  a  a   a100 10100 100 , biết: 100 99 Bài 46: Tìm số: HD: Áp dụng dãy tỉ số ta có:  a1  a2   a100       100   a1  a2   a100   10100  1 100  99   100  99   5050 a1  a2  a3  a9      , Bài 47: Tìm a1 , a2 , a3 , , a9 , biết : a1  a2  a3   a9 90 Bài 48: Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M a  b c  d e  f biết: a, b, a 14 c 11 e 13  ;  ;  * c, d, e, f thuộc N b 22 d 13 f 17 HD: a c 11 e 13 a b a b M  ;  ;     b 11 d 13 f 17 Từ gt=> => 11  11 18 c d cd M e f e f M       24 24 13 17 13  17 30 M  BC (18; 24;30) , M Tương tự ta có: 11 13 số tự nhiên nhỏ có chữ số nên M=1080 x4  Bài 49: Tìm x,y biết:  y x+y=22 HD : Ta có : GT  x  28 28  y  x y x y   2 11 x y 2 x  y 38 Bài 50: Tìm x, y biết: HD: x y x2 y x2  y Gt      72 25 19 36 Ta có: 2 Khi đó: x 200  x  200 y 162  y  162 Bài 51: Tìm số hữu tỉ a,b biết : a-b=a :b a-b=3(a+b) HD: a a  b 3  a  b   2a  4b  a  2b   b Ta có: a a  b  a  b   a b  Mà b thay vào a  b 3  a  b    3  2b   6b   b = Bài 52: Hãy tìm tất số có hai chữ số biết tổng, hiệu, tích chữ số số ba số nguyên dương tỉ lệ với 35: 210: 12 HD: ab  a 0, a, b   0;1; 2; ;9  Gọi số cần tìm là: , Giả sử : a>b  a  b   a  b  a.b a  b a  b ab    210 12 35.6 6.35 12 Theo ta có : 35  6a  6b a  b  5a  7b , Vơ lý a, b dấu Bài 53: Tìm hai số hữu tỉ a,b biết hiệu a b thương a b lần tổng a b, HD: a a a  b  2  a  b   a  b 2  a  b    b b Theo ta có: 9  a  a  b           a  b  b    2x  y 3y  2z  , x  z 2 y 15 Bài 54: Tìm x,y,z biết: HD : Từ x+y=2z ta có : x-2y+z=0 hay 2x-4y+2z=0 hay 2x-y-3y+2z=0 hay 2x-y=3y-2z 2x  y 3y  2z  x y 15 Mà nên 2x-y=3y-2z=0 Từ 2x-y=0=> y  y  z 0 y  z 0 y z hay hay Từ 3y-2z=0 x+z=2y=> x+z+y-2z=0 hay   x z  x  z , y  z, z  R  3  Vậy giá trị x,y,z cần tìm  => 1 Bài 55: Tìm phân số có tổng chúng 70 , tử chúng tỉ lệ với 3:4:5 mẫu số tương ứng chúng tỉ lệ với 5:1:2 HD : a b c a b c a b c x y z ; ;   1 ,     70 Gọi phân số cần tìm x y z ta có: x y z a b c abc 1 a x b y c z y x y z  :  :  :  x   z   70  5 71 5   5 10 a b c  ;  ;  x 35 y z 14 ba phân số cần tìm => 0,5;1 ;2 , tìm số M biết rẳng tổng bình phương ba số Bài 56: Số M chia làm số tỉ lệ với 4660 HD : 9 20 27   : :  : : 6 : 20 : 27 Ta có : 0,5 : 3 : 4 nên ta có : 12 12 12 Giả sử M chia thành số x ;y ;z Theo ta có : x y z x2 y2 z2 x2  y2  z2 4660         2 2 20 27 20 27  20  27 1165 2 2 2 => x 12  x 12, y 40  y 40, z 54  z 54 Vậy M=12+40+54=106 M=-106