Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn, tính khả thi và tính hiệu quả phát triển năng lực mô hình hoá toán học của học sinh thông qua dạy học và giải bài tập Khối tròn xoay trong chương trình Hình học lớp 12 ở trường THPT. Từ đó, đưa ra những đề xuất cho việc đổi mới chương trình SGK phổ thông sau 2018.
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN (HỌ TÊN TÁC GIẢ) XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHỐI TRỊN XOAY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH TOÁN HỌC CHO HS LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN (HỌ TÊN TÁC GIẢ) XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHỐI TRỊN XOAY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH TOÁN HỌC CHO HS LỚP 12 Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022 CHƯƠNG XÂY DỰNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG KHỐI TRÒN XOAY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MHH TOÁN HỌC CHO HS Ở LỚP 12 2.1 Định hướng sư phạm việc xây dựng tình dạy học nhằm phát triển lực MHH toán học cho HS lớp 12 dạy học chủ đề khối tròn xoay Trong chương trình sách giáo khoa nhiều nước giới, hoạt động MHH đưa vào để phát triển thao tác tư kĩ GQVĐ khám phá tri thức Thông qua hoạt động MHH, HS biết cách xây dựng, cải tiến mơ hình Toán học để giải vấn đề thực tiễn sống Để làm điều này, HS cần phải xử lí số liệu thực tế, sử dụng phương pháp biểu diễn số liệu khác nhau, lựa chọn áp dụng cơng cụ phương pháp Tốn học phù hợp để giải toán nảy sinh từ tình thực tiễn Trong chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam có tương đối tốn MHH, chiếm khoảng 2% đến 5% số lượng toán, tập Bài tốn xây dựng từ vấn đề thực tiễn từ vấn đề thuộc mơn học khác Sinh học, Hóa học hay Vật lí Sau đó, cơng cụ ngơn ngữ tốn học sử dụng để thiết lập mơ hình Đây gọi q trình tốn học hóa Bài tốn sau giải kiến thức tốn học Cuối lời giải hiểu ngữ cảnh thực tế Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHHTH gồm giai đoạn chủ yếu sau đây: - Giai đoạn (Tốn học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề công cụ ngơn ngữ tốn học - Giai đoạn (Giải tốn): Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải vấn đề hay tốn tốn học hóa - Giai đoạn (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) - Giai đoạn (Đối chiếu): Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải tốn, xem lại cơng cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng Hình 2.1: Q trình dạy học nội dung khối trịn xoay nhằm phát triển lực MHH Toán học (Nguồn: Richard Lesh cộng sự, 2010) Nhiều nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống tình tập MHH để xác định kĩ mà HS cần đạt để giải tình thực tiễn dựa theo quy trình (Hình 2.1) Từ đó, nghiên cứu kĩ thành phần lực MHH tốn học là: (1) Đơn giản giả thuyết; (2) Làm rõ mục tiêu; (3) Thiết lập vấn đề; (4) Xác định biến, tham số, số; (5) Thiết lập mệnh đề tốn học; (6) Lựa chọn mơ hình; (7) Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị; (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Các tình tập MHH cần xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Việc HS tự giải tốn có ý nghĩa lớn mặt tâm lí Ngược lại, việc thất bại từ toán dễ làm cho HS nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho trình tổ chức hoạt động Do đó, thiết kế hệ thống tình tập MHH, GV cần ý đến cấp độ MHH Sau cách đánh giá cấp độ MHH dựa theo Ludwig Xu (2010): - Cấp độ 0: HS không hiểu tình khơng thể vẽ, phác thảo hay viết cụ thể vấn đề - Cấp độ 1: HS hiểu tình thực tiễn khơng cấu trúc đơn giản tình khơng thể tìm kết nối đến ý tưởng tốn học - Cấp độ 2: Sau tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mơ hình thật qua cấu trúc đơn giản hóa, khơng biết chuyển đổi thành vấn đề toán học Ở cấp độ này, HS cần đạt hai kĩ MHH - Cấp độ 3: HS tìm khơng mơ hình thật, mà cịn phiên dịch thành vấn đề tốn học, khơng thể làm việc với cách rõ ràng giới toán học Ở cấp độ này, HS cần đạt kĩ MHH từ đến - Cấp độ 4: HS thiết lập vấn đề tốn học từ tình thực tiễn, làm việc với tốn với kiến thức tốn học có kết cụ thể Ở cấp độ này, HS cần đạt kĩ MHH từ đến - Cấp độ 5: HS trải nghiệm q trình MHH toán học kiểm nghiệm lời giải toán mối quan hệ với tình cho Ở cấp độ này, HS cần đạt đầy đủ kĩ MHH Để nâng cao lực hiểu biết tốn học cho HS, cần khuyến khích GV dạy cho HS cách thức xây dựng mơ hình tốn học để trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Đối với HS, việc xây dựng mơ hình giúp em củng cố vận dụng khái niệm toán học biết Vì vậy, dạy học tốn, GV tổ chức hình thành tri thức cho HS theo hai tiến trình sau đây: (1) Trình bày tri thức tốn học (dạng lí thuyết mơ hình tốn có sẵn), sau hướng dẫn HS vận dụng tri thức tốn học đó; (2) Xuất phát từ vấn đề thực tiễn, xây dựng mơ hình tốn học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hóa tri thức tốn học cần truyền thụ cho HS vận dụng vào giải toán ngữ cảnh khác Với tiến trình dạy học thứ nhất, GV tiết kiệm thời gian lại làm nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học vai trị động tốn thực tiễn làm ý nghĩa tri thức Với tiến trình dạy học thứ hai, chất dạy học MHH, cho phép khắc phục hạn chế tiến trình thứ nhất, tri thức tốn học hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách kết hay phương tiện để giải vấn đề Như vậy, dạy học MHH hay phương pháp MHH đường hiệu để nâng cao lực hiểu biết toán học lực vận dụng toán học thực tiễn cho HS Nhìn chung, MHH cho phép HS kết nối tri thức toán học nhà trường với giới thực, khả áp dụng ý tưởng toán học, đồng thời cung cấp tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp việc học tốn trở nên có ý nghĩa Do đó, khái niệm MHH dạy học tốn thường sử dụng với hai mục đích sau đây: - MHH để học toán: MHH phương tiện hỗ trợ việc học ý tưởng khái niệm tốn học HS, ví dụ tạo động cơ, củng cố vận dụng khái niệm MHH giúp minh họa đối tượng toán học trừu tượng, phức tạp liên hệ với kiến thức mơn học khác - Học tốn để MHH: MHH mục đích việc học tốn, qua bồi dưỡng cho HS lực giải vấn đề, lực tư phê phán, lực sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học để mơ tả tình ngữ cảnh khác thực tiễn Vì vậy, dạy học MHH lớp học giúp HS: (1) Phát triển khả áp dụng toán vào vấn đề thực tế; (2) Đưa toán học khỏi phạm vi lớp học; (3) Sử dụng ngữ cảnh thực tế thành phần then chốt trình MHH; (4) Thực chuyển đổi từ mơi trường thực tế sang mơi trường tốn ngược lại Từ đó, nói phương pháp MHH phương tiện giúp GV truyền đạt tri thức toán học cách tích cực, tạo động học tập học tập có ý nghĩa, tăng cường tính liên mơn tính ứng dụng tốn học dạy học tốn lớp 12 trường phổ thơng Một số nghiên cứu gần đặt nhiều câu hỏi nghiên cứu liên quan đến việc vận dụng MHH dạy học tốn trường phổ thơng: Làm để thiết kế hoạt động MHH có ý nghĩa HS? Thiết kế hoạt động MHH nào? Những khó khăn việc thực giai đoạn khác trình MHH gì? Cấu trúc nhận thức liên quan đến lực MHH kĩ nhận thức liên quan đến giai đoạn q trình MHH? Hoạt động MHH có đặc điểm u cầu HS tốn học hóa tình huống, thường tình thực tiễn Tốn học hóa thành phần quan trọng tốn MHH dựa ý tưởng tốn học quan trọng giúp HS đào sâu phát triển thơng hiểu tốn học Đây q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học cách thiết lập mơ hình toán học, thể đánh giá lời giải tình thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận MHH giúp GV thiết lập hoạt động nhóm lớp học nhằm tạo xung đột kiến thức thúc đẩy trình hợp tác Hoạt động MHH tạo hội cho HS hiểu tình thực tiễn theo nhiều cách khác để từ chia sẻ kế hoạch, xây dựng mơ hình, tranh luận ưu nhược điểm mơ hình, đưa định cơng bố kết Vì thế, GV cần lựa chọn tình thực tiễn địi hỏi việc thu thập số liệu, hình ảnh hay tượng tự nhiên – xã hội Theo Nguyễn Thị Tân An, để giải tình MHH, HS trải qua ba giai đoạn tình đặt ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản: - Tình thực tế: Là tình xuất phát từ giới bên ngồi tốn học, khơng có đối tượng, kí hiệu cấu trúc tốn học Trong tình này, thơng tin khơng đầy đủ, liệu q nhiều q ít, u cầu đặt thường khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều phương án để giải vấn đề - Tình tốn học hóa (ứng với mơ hình thực tế): Là tình chứa đựng yếu tố quan trọng tình thực tế ban đầu, đơn giản hóa, lí tưởng hóa, đặc biệt hóa, thêm điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế yếu tố khơng cần thiết cho phép HS sử dụng cơng cụ tốn học học để giải vấn đề GV xây dựng nhiều tình tốn học hóa khác tình thực tế - Tình MHH (ứng với mơ hình tốn học): Là tình bao gồm đối tượng toán học mối quan hệ đối tượng ứng với yếu tố mối quan hệ chúng tình thực tế Như vậy, mức độ phức tạp tình đặt ngữ cảnh thực tế tăng dần từ tình MHH đến tình tốn học hóa tình thực tế Hiện tập sách giáo khoa môn Tốn phổ thơng chủ yếu “tình khơng đặt ngữ cảnh thực tế” “tình MHH” Vì thế, đưa trình MHH vào dạy học, bắt đầu với tình thực tế khó khăn HS Do đó, dạy học tốn, GV thiết kế hoạt động MHH sau: - Xuất phát từ tình thực tế để thiết kế hoạt động Tình phải phù hợp với đối tượng HS chứa đựng tri thức toán học mà em học - Xác định danh mục kiến thức, kĩ toán học mà HS cần có để xây dựng mơ hình tốn học giải tốn cơng cụ tốn học - Tạo mối liên kết tình thực tế tốn học: Làm cho tình rõ ràng (lí tưởng hóa, đơn giản hóa, đặc biệt hóa); Đưa giả thiết phù hợp; Xác định biến số tình huống; Thu thập thêm liệu thực tế cho tình huống; Mơ tả chi tiết tình MHH Bảng 2.2: Một số chủ đề gắn với tình MHH Chủ đề Hàm số Tình - Mơ hình giá cả, doanh thu lợi nhuận - Bài bậc tốn th hay mua xe tơ (nhà chung cư)? - Bài tốn tính số lương người Tri thức toán học - Hàm số bậc biểu diễn bảng đồ thị - Hệ phương trình bậc ẩn - Hồi quy liên quan đến cấp mời cho kiện, số vé cần in, số xe ô số cộng tô vài năm tới - - Tốc độ gia tăng dân số (người, động - Hàm số mũ biểu diễn Hàm vật, vi khuẩn, bệnh tật) tiền tệ (lợidưới dạng bảng đồ thị số mũ nhuận kép) - - Phương Ngữ cảnh liên quan đến giảm dân số chu kì bán rã, giảm giá tiền tệ, lọc chất thải từ nước hay khơng - Hồi trình mũ quy liên quan đến cấp số nhân - Hàm số lơgarít khí - Quỹ đạo ném bóng, đài phun - Hàm số bậc hai, phương nước, chuyển động phóng ra, quỹ đạotrình bậc hai Hàm số bậc hai vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt động thiết bị nghe lén, bếp lượng mặt - trời - - Định Ngữ cảnh liên quan đến định lí lí Pitago Phương trình chứa tham số liên quan đến thời gian, địa điểm khơng gian Pitago tính khoảng cách, tổng chiều chuỗi số, diện tích, giá cả, lợi nhuận - Xác định giá để kiểm nghiệm mẫu Xác suất thuốc, kiểm tra mẫu máu - Tổ hợp gen, kiểm tra dấu vân tay thử ADN - Bài giác - Giá trị kì vọng định chiều cao tòa nhà, dãy núi - Hệ thức lượng tam sử dụng thiết bị đo góc - Bài xuất tốn xố số, lơtơ, đánh bạc - Xác Lượng - Xác toán liên quan đến máy bay, đu giác (tam giác vng) - Tỉ số lượng giác định lí quay, bãi đỗ xe, vận tải biển hàm số sin, cơsin Diện - Tối ưu hóa thể tích với diện tích bề - Hình lăng trụ, hình nón, hình trụ, hình cầu tích mặt nhỏ thể tích - Pít-tơng dịch chuyển máy, đốt cháy - Hệ số tỉ lệ (tỉ số độ dài, diện tích, thể tích) (Nguồn: Nguyễn Danh Nam, 2015) Từ tình MHH, GV tiếp tục chuyển thành tập MHH cách mô tả rõ yêu cầu toán, xây dựng hệ thống câu hỏi nhiệm vụ cụ thể tùy theo hoạt động cá nhân hay hoạt động nhóm, tổ chức hoạt động lớp hay ngoại khóa tốn học Trên sở lấy chương trình học, chuẩn kiến thức, kỹ làm tảng, GV cần xác định nội dung mà HS cần học thông qua nội dung này, lực tương ứng rèn luyện, phát triển; từ xác định lực cấp độ cần đạt Trong trình dạy học, GV cần nắm rõ nội dung thích hợp cho việc phát triển kỹ tương ứng Chẳng hạn, cần phát triển kĩ suy luận, đoán, khái qt hóa, GV nên chọn tốn quy nạp Các tốn hình học phù hợp với rèn luyện phát triển kỹ quan sát, liên kết, mơ hình hóa Các tốn hàm số, đồ thị phù hợp với rèn luyện phát triển kỹ biểu thị, giải vấn đề Các tốn phương trình, hệ phương trình phù hợp rèn luyện phát triển kỹ biểu đạt, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ tốn học Để xác định lực cần đạt, cấp độ cần đạt với nội dung tương ứng GV dùng ma trận chiều sau: Nội dung Cấp độ Năng lực cần đạt - Kỹ a Nội dung - Kỹ b … Nội dung … Sau xác định nội dung cần học lực cần đạt, GV tiến hành nghiên cứu, thiết kế tốn có nội dung thực tiễn tương ứng Các tốn xuất phát từ vấn đề gần gũi sống, GV chế biến lại từ toán truyền thống Tuy nhiên toán cần đảm bảo yếu tố gần gũi với HS sát với thực tiễn Các toán gần gũi “thực” GV kèm theo hình ảnh, đồ thị, video… để minh họa Điều làm cho HS cảm thấy thú vị tham gia