Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
683,44 KB
Nội dung
CHƯƠNG VI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 21 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT 1) Phân thức đại số 36 x x x Ví dụ 1: Các biểu thức ; ; ; gọi phân thức đại số x 3x 2x Kết luận: A Một phân thức đại số ( hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng , B A, B hai đa thức B khác đa thức A gọi tử thức ( tử) B gọi mẫu thức ( mẫu) Nhận xét: Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức Đặc biệt, số số coi phân thức đại số Ví dụ 2: x y x x2 a) Trong biểu thức: ; ; ; 6; biểu thức không cho ta y x2 y2 phân thức? b) Viết mẫu thức phân thức câu a x Ví dụ 3: Cho biểu thức Đây có phân thức khơng? Vì sao? 1 x 2) Hai phân thức Kết luận: A C A C Hai phân thức gọi A D B C Kí hiệu B D B D x 1 x x Ví dụ 4: Hai phân thức có hay không? 1 x 1 x Giải x 1 x x Vì x 1 x 1 x x x x x nên 1 x 1 x 1 x Ví dụ 5: Cho Khẳng định hay sai? Vì sao? x x 1 x3 3) Điều kiện xác định giá trị phân thức giá trị cho biến x 1 Ví dụ 6: Cho phân thức Tính giá trị phân thức x 2, y x y Giải 1 Với x 2, y giá trị phân thức là: 3 Ví dụ 7: Cho phân thức Tính giá trị phân thức x x 9 Giải 4 giá trị khơng tính 9 Nên để giá trị phân thức xác định ta cần có điều kiện biến để làm cho giá trị mẫu khác Kết luận: A Điều kiện phân thức điều kiện biến để giá trị mẫu thức B khác B Để tính giá trị phân thức giá trị cho trước biến ta thay giá trị cho trước biến vào phân thức tính giá trị biểu thức số nhận Chú ý: Ta cần quan tâm tới điều kiện xác định biến tính giá trị phân thức Tại x giá trị phân thức x2 Ví dụ 8: Viết điều kiện xác định phân thức tính giá trị phân thức x 6 x Giải Điều kiện xác định phân thức x x 2 2 1 Tại x thỏa mãn điều kiện giá trị phân thức 62 B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) 5x Bài 1: Viết tử thức mẫu thức phân thức Bài 2: Trong cặp phân thức sau, cặp phân thức có mẫu giống nhau? x 1 x 1 20 x 4x 3x 3x c) a) b) 2 3x 3 x 2 3y 5y x 1 x 1 Bài 3: Vì kết luận sau đúng? 6 3y x x 3x a) b) 4 y y 5x c) 3x x 1 16 x 3 x 4x Bài 4: Viết điều kiện xác định phân thức x x2 Tính giá trị phân thức x3 x 0; x 1; x Bài 5: Một tơ chạy với vận tốc trung bình x km / h a) Viết biểu thức biểu thị thời gian tơ ( tính giờ) chạy hết quãng đường 120 km b) Tính thời gian ô tô 120 km trường hợp vận tốc trung bình tơ 60 km / h C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: Trong biểu thức sau, đâu phân thức? 0 x2 B A C 7 D x y x Câu 2: Mẫu thức phân thức A x 1 x B x 1 x x y .y2 x y y C 1 x D x y A M B N A A M B N B A B M N C A N M B D A N A M Câu 4: Để tìm điều kiện xác định phân thức ta cần làm gì? A Cho mẫu thức tìm x B Cho tử thức tìm x C Cho mẫu thức khác tìm x D Cho tử thức khác tìm x Câu 5: Một phân thức có điều kiện xác định biến x x Giá trị phân thức x là: A B C Là giá trị khác D Khơng có giá trị Câu 6: Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai x2 1 x x x2 x2 y C A B x y D y xy x y x x 4 x2 Câu 3: Để hai phân thức Câu 7: Điều kiện xác định phân thức A x x5 là: x2 B x Câu 8: Giá trị phân thức C x 2 x 100 x 10 là: x100 y A B 10 000 D Khơng tính thiếu giá trị y 100 C 10 có giá trị giá trị x x 5 26 26 B x C x 5 Câu 9: Để giá trị phân thức A x D x 2 26 Câu 10: Để phân thức A x 0; 1 x4 nhận giá trị số tự nhiên giá trị x là: x 16 B x 2; 4 C x 3; 5 D x 4; 16 II Tự luận: Bài 1: Hãy giải thích sau phân thức sau lại 1) y 20 xy 28 x 2) 4) x 5 x x 5 x 5) x y x3 y 15 x x2 x 2 x x 2 3) x x2 x3 x x2 x x 8) 3 x x2 2x x2 Bài 2: Các phân thức sau có hay khơng? 7) a) 26 D x x3 x 3x 2x x2 5x x 12 x x2 x Bài 3: Tìm điều kiện xác định phân thức sau x2 5x 4x 1) 2) 3) x3 2x 3x b) 6) x y 2 x y x y 3 x x x2 x 1 x x x x 3x 9) x 1 x 1 c) x 3 9 x 4) x 2 x 2024 x 1 5) x 1 9) x2 x 3 10) 3x 13) 2x 6x 17) x2 7) x y2 6) x 3 x 4 x 11) 18) 3 x 19) x x 1 x 12) x x x 1 4x2 x x2 y2 x 2 16) x y2 15) 9x y2 14) x 3x2 x y x x y x2 x2 x 8) x 1 20) x y x y x y Bài 4: Tính giá trị phân thức sau 1) 3) 3x2 x x 2 x 1 x2 2x x 3 x x2 Bài 5: Cho phân thức A 4x a) Tìm điều kiện xác định A b) Tính giá trị phân thức A x c) Tìm giá trị x để phân thức A có giá trị 2) x 3 x 4x 4) x2 x x x 2 x2 2x Bài 6: Cho phân thức B x2 a) Tìm điều kiện xác định B b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị x2 x x2 Bài 8: Cho phân thức D x2 x 3x a) Tìm điều kiện xác định C a) Tìm điều kiện xác định D b) Tính giá trị phân thức C x b) Tìm giá trị x để phân thức D nhận c) Tìm giá trị x để phân thức C nhận giá trị giá trị c) Tính giá trị phân thức D x Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức sau nhận giá trị Bài 7: Cho phân thức C x2 1) A x 2x 4) D 3x x 3x x 2) B x2 x 3 3) C x2 x 2x 5) E x3 x x x3 x 6) G x 10 x 12 x3 x Bài 22: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT 1) Tính chất phân thức x Ví dụ 1: Cho phân thức Nhân từ mẫu phân thức với 2x ta phân thức x y nào? Phân thức có với phân thức x hay không? x y x x 1 Ví dụ 2: Với phân thức tử mẫu có chung nhân tử x 1 y x 1 x x 1 : x 1 Viết kết biểu thức sau So sánh phân thức nhận với phân y x 1 : x 1 thức ban đầu Kết luận: Nếu nhân từ mẫu phân thức với đa thức khác đa thức ta phân thức phân thức cho A A M Cụ thể: với M B B M Nếu từ mẫu phân thức có nhân tử chung chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức phân thức cho A: N A Cụ thể: ( N nhân tử chung) B:N B Chú ý: Nếu đối dấu từ mẫu phân thức phân thức phân thức A A A A cho: B B B B 2x 2 Ví dụ 3: Dùng tính chất phân thức giải thích x 1 x 1 3 Ví dụ 4: Giải thích 2 1 x x 1 2) Vận dụng Kết luận Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm sau: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( cần) để tìm nhân tử chung + Chia từ mẫu cho nhân tử chung Ví dụ 5: Rút gọn phân thức x xy xy y Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức làm cho phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho + Phân tích mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung + Tìm nhân tử phụ cách chia mẫu thức chung cho mẫu + Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tưởng ứng 1 2x 2x 3x x Giải 1 1 2 x x x x 1 3x x 3x x Ví dụ 6: Quy đồng mẫu hai phân thức sau MTC : x x 1 x Khi 3 x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 x 3x x x x x 1 Ví dụ 7: Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau 1 3x x3 B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Dùng tình chất phân thức , giải thích kết luận sau a) x 3 x x2 2x b) x Bài 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu ? 1 x x 1 5 x x yx 4 x x4 Bài 3: Rút gọn phân thức sau: x 10 a) 25 x 50 b) 45 x x 15 x x 3 x 1 x 1 x 1 2 c) x 1 x2 a) Rút gọn phân thức cho, kí hiệu Q phân thức nhận Bài 4: Cho phân thức P b) Tính giá trị P Q x 11 So sánh hai kết Bài 5: Tìm a cho hai phân thức sau Bài 6: Quy đồng mẫu thức phân thức sau a) 2x x 8 Bài 7: Quy đồng mẫu thức phân thức sau a) x 1 ; 2 x x x 4x ax x 1 5x x 1 1 x x 1 b) x x 1 x 2x b) 2x x xy y ; 3x y x y x xy y 2 x 3x x2 4x 27 x3 16 x a) Rút gọn hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận câu a Bài 8: Cho hai phân thức C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong câu sau, đâu tính chất phân số A A M A A M A B N 0 B B N B BM A AM A A M C D M 0 B BM B B M Câu 2: Chọn khẳng định khẳng định sau A Đổi dấu tử phân thức, ta phân thức phân thức cho B Đổi dấu mẫu phân thức, ta phân thức phân thức cho C Đổi dấu tử mẫu phân thức, ta phân thức phân thức cho D Cả ba ý Câu 3: Chọn câu thể cách rút gọn phân thức A A M A A: M A B ( M nhân tử chung A, B ) M 0 B B M B B:M A A M A A M C D ( M nhân tử chung A, B ) M 0 B B:M B B M x x 1 Câu 4: Nhân tử chung tử mẫu phân thức x 13 A x x 1 B C x 1 x 13 Câu 5: Mẫu thức chung hai phân thức A x y B x y D x 1 x y x y C x y x y D x y x y x 1 vễ phân thức có mẫu dương ta phân thức 5 x 1 1 x 1 x x 1 A B C D 5 5 5 Câu 7: Quy đồng mẫu hai phân thức ta hai phân thức x x y Câu 6: Để đối dấu mẫu phân thức A x y x x y B x y 3x x x y x x y C x y x x y x x y D x x y x x y Câu 8: Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Để chứng minh hai phân thức ta quy đồng mẫu hai phân thức B Để chứng minh hai phân thức ta rút gọn hai phân thức C Để chứng minh hai phân thức ta dùng tích chéo D Cả ba câu sai Câu 9: Rút gọn phân thức A a b c a b 2 c abc B a b c ta phân thức nào? C a b c D a b c II Tự luận: Bài 1: Dùng tính chất phân thức, rút gọn phân thức sau 6x2 y2 2) xy xy 1) 9y 5) 9) x x 2 x x 1 x 1 x 13) x x2 x2 17) x xy y x2 21) xy x 9y 25) 6) x2 x x 3 x3 x 10) 12 x3 y 3) 18 xy 15 x x 7) 20 x x x5 y x y 11) 14 xy x y x 3x x2 2x y 18) x y2 14) 22) x xy y xy 3x y 3x2 26) x y 1 15 x y 4) x3 y 45 x x 8) 15 x x 3 10 xy x y 15 xy x y 12) xy x 1 x 1 x x3 y x y x 3x x3 x 16) 19) xy 9y 2x2 2x 20) x 1 23) 10 xy x 2x2 y2 24) 27) x2 3x x x xy x xy 36 x 28) 32 16 x 22 y x 12 x y y x 15) x 10 xy 3 Bài 2: Dùng tính chất phân thức, rút gọn phân thức sau 1) x2 2x x3 x 2) x2 x x 12 x 3) x2 5x x2 4x 4) x2 6x x x 15 5) 3x2 5x x 3x 10 6) x x 12 x x 24 x x 12 7) x 12 x 10) x3 x x x2 x3 x x x2 Bài 3: Tìm đa thức A để 13) 1) 3x y A xy y x 14 x 8) 3x 3x x 3x 20 9) x 16 11) x3 x x 1 x3 12) x3 x x 1 x3 14) x x 3x x3 x 15) x x3 x3 3x x x x2 x 2) 5x x A A x 3x 4) x x2 5) 3 x y 5x2 y 7) A x2 2x x2 2x 10) A x 3x 5 y x A x 3x 3) x 4x2 6) x 3x 24 x 2x 1 A x3 x A 8) x 1 x 1 x 9) x 13 x x A 2x x2 2x x 11) A 2x2 12) A 4x 7x 9x x x xy x y A Bài 4: Quy đồng phân thức sau 11 3 1) 2) x y xy 3x y 4x7 y 4) x y 12x3 y 3x x3 2x x 4 10) x 10 x 5x 2x x2 12) x 3 x. x 2 7) 5) 6xy 9x y 2x x 9 7x 1 3x 11) 2x 6x x 9 4x x3 13) x x 3 x x 1 8) Bài 5: Quy đồng phân thức sau x x5 1) 3x x 4x 2x x 3) x x 16 x 12 x 4x2 2x 2x x 1 x x 1 x x y 7) 2 x xy y y xy Bài 6: Quy đồng phân thức sau 5) x x2 ; x 1 1 x x 1 x 1 x 1 3) ; 2x 2x x2 x y 5) ; x 2y x 2y y2 2x2 1) 7) ; x 3 x 12 x x x 3 x 3x 2x 9) ; x 1 x 1 x x 1 Bài 7: Chứng minh phân thức sau 1) 9x2 9x2 6x 12 x x 12 x x x2 x 2x2 x x2 x2 4x Bài 8: Rút gọn tính giá trị 3) 1) A x x3 x x x3 3) 25 14 14x y 21xy 6) 11 15x y 12x y 9) x2 2x x2 x 1 x2 xx 4x 2x2 4) 2 4x 8x 6x 6x y 6) 2x y x xy y 2) 8) x x x 1 x 1 10 ; x 2x 3x x 4) ; 2x 2x 4 x2 1 6) ; 3x y y x x xy y 2) 8) 3x 5x 1 x ; 2 x x 2x x 3x 10) ; x 2x x x 1 2) 5x2 5x x3 x x x2 2x x3 4) x3 12 x 15 x x 12 x 40 x3 x x x 20 x 2) B x2 x x x2 x y 2x 1 x y 2 x xy y Bài 9: Rút gọn phân thức sau 3) C 1) y x2 x xy y x y xy 4) x2 y2 x 7) x xy y x x y xy y 2) x y xy y x xy y x 10 xy y 5) y 3x 8) y2 x2 x x y 3xy y 3) x y xy x2 y2 2x 6) a b c 2ab a b c 2ac Bài 23 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT 1) Cộng hai phân thức mẫu Ví dụ 1: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số mẫu 2x y x 3y Ví dụ 2: Tương tự quy tắc ví dụ tính phép cộng sau x y x y Kết luận: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên A B A B mẫu thức Cụ thể M M M Chú ý: Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức đó, thường viết dạng rút gọn Ví dụ 3: Cộng hai phân thức x2 4x x 4x 4 x 2 x2 a) 3x 3x 3x 3 x 2 3 x x x x 1 x xy xy xy xy y 2) Cộng hai phân thức khác mẫu b) 2 x y Bước 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức Bước 2: Cộng hai phân thức cách cộng hai phân thức quy đồng Kết luận: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu vừa tìm x 1 2 x Ví dụ 4: Tính tổng 2x x 1 Giải Ví dụ 4: Thực bước sau để làm phép cộng x 1 2 x x 1 2 x x 1 x 1 2 x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 3) Trừ hai phân thức Kết luận: Muốn trừ hai phân thức có mẫu ta trừ tử thức giữ nguyên mẫu thức Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức trừ phân thức có mẫu thức vừa tìm Cũng phép trừ phân số, ta chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân A C A C thức sau B D B D x x x 1 x 3 x Ví dụ 5: Tính x 1 x 1 x 1 x 1 Ví dụ 6: Tính x x 1 1 x x 1 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 4) Cộng, trừ nhiều phân thức đại số Kết luận: Vì trừ phân thức cộng với phân thức đối phân thức nên biểu thức gồm phép tính cộng, trừ phân thức xem gơm phép cộng phân thức A C M A C M Cụ thể B D N B D N Trong biểu thức ta đổi chỗ số hạng kèm theo dấu Khi rút gọn biểu thức có dấu ngoặc, ta bỏ dấu ngoặc cách sử dụng quy tắc dấu ngoặc: Ví dụ 7: Rút gọn biểu thức P x x x x Giải P x x x x x x x x 3 0 2x 2x B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Thực phép tính: y x x 3x 5x x b) 2 x y x y 2x 2x Bài 2: Thực phép tính: x y x 2 x b) a) x y x y x 1 x 1 Bài 3: Thực phép tính 3 a) x x 1 x x x 1 x 2x 1 1 x 2x x 1 b) x 2x x x 2x x Bài 4: Thực phép tính a) a) c) x x x 3 x c) 3x x 1 x 1 x2 4x x 4 x 2 x x 10 x 4 x 2 x x x x x x x x Bài 5: Thực phép tính b) a) x y yz zx xy yz zx b) x x y 2 y y x2 Bài 6: Một tàu du lịch chạy xi dịng 15 km , sau quay ngược lại để trở điểm xuất phát kết thúc chuyến du lịch Biết vận tốc tàu nước yên lặng 10 km / h vận tốc dòng nước x km / h a) Hãy viết phân thức biểu thị theo x thời gian xi dịng, thời gian ngược dịng tổng thời gian tàu chạy b) Tính tổng thời gian tàu chạy vận tốc dòng nước km / h Bài 7: Cho biểu thức P x2 x 4x x3 x2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x c) Chứng tỏ P Từ tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức cho x3 nhận giá trị nguyên C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: Công thức sau thể phép cộng hai phân thức mẫu A B A B A B A B A B M M 2M M M M A B A.M B.M A B A B C D M M M M M M Câu 2: Chọn câu sai câu sau: A Có thể đổi chỗ phân thức biểu thức B Có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng với phân thức đối C Có thể dùng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức có phân thức D Cả ba đáp án sai Câu 3: Trong phép tính sau, đâu phép cộng hai phân thức mẫu 3 3 3 x y A B C D x y x x y y x y x y x y Câu 4: Kết phép tính x2 A x2 y B 3x x2 x2 y x2 y 2x y Câu 5: Phép tính cho kết A Câu 6: 1 x y x y x 1 x B C 2x y D y C x y x y x y D x y x y x y D 1 x x 1 D 1 a 1 a 1 2 y x y x y 1 x y x y kết phép tính sau 1 1 1 B C x 1 x x x 1 x 1 x Câu 7: Ta khơng nên quy đồng cho tốn đây? 1 x B C x A x y x y x y x 1 x A Câu 8: Nếu lựa chọn mẫu chung x tính biểu thức 5x phân thức x x x2 cần đổi dấu? 5x C A B x2 x2 x2 II Tự luận Bài 1: Thực phép tính ( mẫu) 2x 2x x 1) 2) 5 3 5x y y x2 x2 3x 5) 4) x2 y x2 y x x Bài 2: Thực phép tính ( đổi dấu) x 11x x 18 1) 2) x 1 1 x 2x 3 2x 4) x 3x 10 x 4 10 x 5) xy x2 x2 y2 y x2 x2 x9 x9 x2 x x x2 8) x 1 x 1 x x 1 1 x x 1 x x 18 x 10) x 5 5 x x 5 Bài 3: Thực phép tính ( quy đồng) 1 x6 2x 1) 2) y x y x x y x x x 3 7) 4) 1 2 xy x y xy x3 x 1 2 x 1 x x 3x 25 x 10) x x 25 x 7) 13) 25 x 15 x 5x 25 x 5) 1 y xy x xy x9 2 x x 3x x6 11) 2x 2x 6x 8) 14) x 1 x2 x 2 x2 D Cả A B 3) 3x x 7 6) xy y xy xy 4x 5 9x 2x 1 2x x 13 x 48 6) 5x x 5x 7 x 3) x2 x x2 4x 9) x 3 3 x x 3 3) x x x 10 x 10 6) x y y xy xy x 2 x 12 x 36 x x y 4x 12) 2 x xy y xy 9) 15) x 36 x x x 6x 1 x5 x x 3x x 17) 18) x x x 5x x 5x x x 2x 2x 1 4x 2x x4 1 3x 3x 3x 19) 21) 20) 2x x 2x 4x2 x 2x x x Bài 4: Thực phép tính ( quy đồng) 1 4x x x x2 2) 1) x2 x2 x 4 x 3 3 x x 9 16) 3) 18 x x2 x2 x 4 4) x x 2x x2 x 3 3 x x 9 5) 12 x2 2 x x 4 x2 x2 x 2 x x 9) x2 x2 x 4 7) 3x x y x y y x2 Bài 5: Thực phép tính ( quy đồng) 1 3x 1) 3x 3x x 2 x 33 3) x 2x x2 x 1 4x x 5) x x2 x 1 10 x x 2x 4x2 9) 3x 3x 3x x x3 x 2x 3) x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 3 x 3 x2 x y xy 12) x y x y y x2 2) x x xy x y x y y x2 4) 6x 5x x x 9 x 3 x 3 6) x x x2 4x x 1 x 1 x2 12) 2x 1 2x x x x2 14) 2x y 2 x xy xy y x y2 2) x2 2 x 1 x x 1 1 x xy x y x y x y x xy y x2 1 9) x 1 x x 1 x 1 Bài 7: Thực phép tính ( quy đồng) x 14 1) x2 x 4 x 4x x 2 2x 2 x 3x x x x x x x 1 1 x x 1 x x 1 1 x 3xy x y 6) 3 x y y x x xy y 4) x x 17 2x 1 7) x 1 x x 1 1 x 3) a2 2a a 1 a 1 a 1 2x 32 x 1 2x 2 2x x 4x 2x x 1 y 10) 2x y 2x y y x2 Bài 6: Thực phép tính ( quy đồng) 1 1) x 1 x 1 x x 1 8) 8) x 3x x2 11) x 2x x2 1 3x 13) 6x y 6x y y 9x2 5) 5x x x x2 10) 11) 7) 6) 3x x 1 x 8) x 1 x x 1 x 1 1 2x 10) x x x x x3 2) 4) 18 x 3 x 9 x x 6x x 1 x x 3 x x x Bài 8: Thực phép tính 1 1) A x x 1 x 1 x x x 3 2) A 3) A 4) A 5) A 6) A 7) A 8) A 1 a b a c b c b a c a c b x 1 x x x 3 x 3 x 1 1 a a a 3a a 19a 90 4. x 3 3x 52 x x 25 x x 5 x 32 x x 15 2 x a2 b2 c2 a b a c b c b a c a c b x y y z y z z x z x x y y x z x y x y z y z x z 1 2a 4a 8a 9) A a b a b a b a b a8 b8 1 16 32 10) A 16 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x32 x 15 x x 1 Bài 9: Cho A Bài 10: Cho A x2 x x 9 x3 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A 1 b) Tìm x để A có giá trị c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên 2x x 11x x2 x Bài 11: Cho A Bài 12: Cho A 2 x 3 x 3 9 x x2 2 x x 4 a) Rút gọn biểu thức A với x 3 a) Rút gọn biểu thức A với x 2 b) Tính giá trị A x b) Tìm x để A c) Tìm gía trị ngun x để biểu thức A có giá trị nguyên 2 x x2 2 x 2 x x 4 2 x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm x để A 3 Bài 13: Cho A 3 x x2 3 x 3 x x 9 3 x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm x để A 3 Bài 14: Cho A Bài 15: Cho A x x 12 10 x x2 x2 x 4 a) Rút gọn A b) Tìm giác trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x2 x 9x x 2 x x x2 a) Chứng minh A x2 b) Tính giá trị A x x 1 x 1 Bài 17: Cho A 2x x2 x Bài 16: Cho A x 3 x 3 x2 a) Rút gọn biểu thức A với x 3 b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 5x x Bài 18: Cho P x 2 x 4 x2 x2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x thỏa mãn x c) Tìm số nguyên x để giá trị P số nguyên c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x2 3x Bài 19: Cho phân thức A với x2 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x để A số nguyên x x x2 x Bài 20: Cho A với x x x2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên dương x x x2 3x x2 x2 x2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn M b) Tính giá trị M x c) Tìm tất giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 21: Cho M x x 3x2 x x x2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn B b) Tìm x để B 0, B Bài 22: Cho biểu thức B c) Tính giá trị B x thỏa mãn x d) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên e) Tìm giá trị lớn biểu thức M B x 3 x 2x Bài 24: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT 1) Nhân hai phân thức Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử với nhau, mẫu thức với A C A C Tổng quát: B D B D Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Thường viết dạng rút gọn x 2x y x 2 x y Ví dụ 1: Nhân hai phân thức x y 3xy x y 3xy 3y Ví dụ 2: Nhân hai phân thức x 1 x 2 x 3x 3 2 2 x x 1 4x 1 2x x 1 x 1 x Chú ý: Cũng phép nhân phân số, phép nhân phân thức có tính chất sau: A C C A + Giao hoán B D D B A C E A C E + Kết hợp B D F B D F + Phân phối phép cộng A C E A C A E B D F B D B F x 3 x 3 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 Ví dụ 3: Tính : : : x x x x x x x x x 1 x 2 x 3x 2 x x x 3x 2 x x x x Ví dụ 4: Tính x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 2) Chia hai phân thức Quy tắc: A C A D Muốn chia phân thức cho phân thức khác , ta nhân với phân thức B D B C A C A D C Cụ thể : với 0 B D B C D Chú ý: C D D C Ta nói phân thức nghịch đảo D C C D x x 1 5 x x 5x Ví dụ 5: Làm phép chia : x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Làm tính nhân phân thức: 3x y a) 2 xy 12 xy b) x2 x 4x2 x x3 Bài 2: Làm tính chia phân thức: 3x y a) : 2 xy 12 xy Bài 3: Tìm hai phân thức P Q thỏa mãn: x2 x2 x : x3 x x x 1 x x2 b) Q : x 4x x2 x x 1 x2 x a) P 2x 4x2 Bài 4: Cho hai phân thức P b) x2 x x 3x Q x 3x x2 a) Rút gọn P Q b) Sử dụng kết câu a Tính P Q P : Q C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm A M với phân thức B N A M A M A M A N A B B N B N B N B M A M A M A M A M C D B N B N B N BN Câu 2: Phép nhân hai phân thức có tính chất gì? A Giao hốn B Kết hợp C Phân phối phép nhân với phép cộng D Cả ba đáp án A C Câu 3: Khi chia phân thức cho phân thức điều kiện gì? B D C C A A 0 B 0 C 0 D D B A Câu 4: Phép chia phân thức cho phân thức ta kết B A B A B C B A A x2 x3 Câu 5: Kết tính phép nhân x 3 x 4 x2 x4 x2 A B C x4 x2 x 3 1 Câu 6: Kết phép chia : x 3 x 9 x3 A B C x3 x 3 A C Câu 7: Để phép nhân hai phân thức có kết B D A A C B B C D Câu 1: Công thức thể phép nhân phân thức D A 0 B D B D x 3 x4 D x 3 x3 D A C Câu 8: Phép chia 1: A 1 A A có giá trị nguyên nào? B B 1 B C B A D A B với x đạt giá trị lớn nào? x 1 A x B x 1 C x 2 x2 Câu 10: Giá trị x để phân thức x 5 A x B x C x II Tự luận Bài 1: Thực phép tính Câu 9: Phân thức D x D x y 3 x 3) 8y x4 1) 15 x y y3 x2 2) x 35 y y 24 x 4) 18 y y : 25 x 15 x 5) y2 y : x2 3x2 6) x 2 : x4 x 12 3x 8) x 10 x 4x x 9) x 36 x 10 x x2 x2 x : x2 x x 11) x 3 x x : 3x x 3x 12) x 12 x 3 : x 2 x 7) 10) x 10 3x x y x y x 1 16) : y 1 x 1 y 1 13) x 25 : 19) x 1 x x : : x x x 1 x x2 x 22) x x2 5x 25) x3 x2 4x x 20 x x 6x x3 : x x 25 x 10 x Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x 1 1) : x x 16 x 28) x 10 : 2x 4 x2 x 1 x x : 17) x x x 1 20 x : 4 x 3y 3x 7x x 1 x x : 18) x x x 1 15) x 16 : x2 x x x : 20) x x x 1 21) x 1 4 x 2 x 2x x x x 3 x x 26) : 3x 29) 6x x2 2x x 1 : x 1 2x 2x 2) 5y 14) 23) x 1 x x : x x x 1 x x 36 24) x 24 x x 27) 30) x2 x 3x : x 10 x 5 x x2 x 3x : x2 x2 5x x x 3x x x x x x 3x x x 2x x x x 3x x x3 x 4) 3) : x 3 x x x 3x x 36 x x x x x Bài 3: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau nhận giá trị nguyên 2) A 1) A 2x x 1