PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI docx

PHẦN III : HM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1) y = x 2 + x – 3 2) y = -2x 2 + 4x – 2 3) y = x 2 + 6x + 3 4) y = x 2 -x + 4 5) y = x 2 + x +4 6) y = -x 2 + x – 3 7) y = x 2 +6 x +9 8) y = 2 1 x 2 9) y =  3 2 x 2 10) y = x 2 + 1 11) y = 2x 2 + 3 12) y = x(1  x) 13) y = x 2 + 2x 14) y = x 2  4x + 1 15) y = x 2 + 2x  3 16) y = (x + 1)(3  x) 17) y =  2 1 x 2 + 4x  1 18) 2 1 5 3 2 2 y x x     19) 2 2 1; 0 4 1; 0 x x y x x x           20) 2 2 8 2 3 3 y x x    21) 2 2 1; 3 2; 3 x x x y x           22) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x 2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x 2 + 4x  4 và x = 0 d/ y = x 2 + 4x  1 và y = x  3 e/ y = x 2 + 3x + 1 và y = x 2  6x + 1 23) Cho parabol y = ax 2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai 24) Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x 2 + x + m nằm trên đường thẳng y = 4 3 25) Tìm Parabol y = ax 2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( 2 1 ;  4 11 ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 26) Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 27) Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m  1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) 28) Cho (P) : y = x 2  3x  4 và (d) : y = 2x + m.Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. 29) Cho (P) : y =  4 x 2 + 2x  3 và (d) : x  2y + m = 0.Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. 30) Xác định phương trình Parabol: a) y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 2 3 b) y = ax 2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax 2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax 2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4) e) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y I = - 1 31) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p): a) 2 2 2( 1) 3 4 y x m x m m       b) 2 (2 1) 1 y x m x m      c) 2 y x mx m    32) Cho hàm số 2 2 3 y x  có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số 2 2 2 2 2 2 ) 2 7 ) 2 5 ) 2( 3) ) 2( 4) ) 2( 2) 5 ) 2 6 1 a y x b y x c y x d y x e y x f y x x               33) Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng a) 2 2( 3) 5 y x    b) 2 (2 1) 4 y x     c) 2 2 4 y x x    34) Vẽ đồ thị của hàm số 2 5 6 y x x     . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol 2 5 6 y x x     và đường thẳng y=m 35) Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). a) Ký hiệu (P) là parabol 2 , 0 y ax bx c a     . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P). 36) Xác định parabol (p): 2 ax 2 y bx    biết (p) a) Cắt trục hồnh tại x=1 v x=2 b) Qua A(1;-1) và trục đối xứng x=2 c) Đạt GTNN bằng 3 2 khi x=-1 d) Qua A(1;5) v B(-2;8) e) Đỉnh I(2;-2) f) Qua A(-1;6) và tung độ đỉnh bằng 1 4  37) Xác định hàm số bậc hai (p): 2 ax y bx c    , biết (p) a) Qua A(0;-1), B(1;-1) v C(-1;1) b) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0) c) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3) d) Đạt GTNN bằng 3 4 tại 1 2 x  v qua A(1;1) e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1 38) Cho parabol (p) 2 4 3 y x x    . Tìm 2 điểm A,B thuôc (p) đối xứng nhau qua I(1;1) 39) Hàm số bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 khi 1 2 x  và nhận giá trị bằng 1 khi x=1. a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được . b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB. 40) Cho hm số 2 4 3 y x x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0 c) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)  0 41) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x  R a) 2 3 1 x x m    c) 2 2 1 2 1 x x m     b) 2 2 1 4 x x m     d) 2 3 3 3 x x m     42) Cho hm số 2 ( ) 4 1 y f x x x      a) Khảo sát và vẽ đồ thị hm số b) Tìm m để phương trình f(x)=m cĩ nghiệm c) Tìm m để bất phương trình f(x)<m cĩ tập nghiệm l R 43) Tìm gi trị lớn nhất, gi trị nhỏ nhất của cc hm số sau a) 2 5 7 y x x    ;   2;3 x   d) 2 4 21 y x x    ;   5;3 x   b) 2 2 2 5 y x x     ;   1;5 x  e) 2 2 1 y x x     ;   2;0 x   c) 2 3 4 y x x     ;   2;3 x   f) 2 6 2 y x x    ;   1; 4 x   44) Cho hm số: 2 2 4 4 2 y x mx m m     a)Tìm m để hàm số đồng biến trên   2;   b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên   2;0  c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol . PHẦN III : HM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1) y = x 2 + x – 3 2) y = -2x 2 + 4x – 2 3). hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai. Hàm số bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 khi 1 2 x  và nhận giá trị bằng 1 khi x=1. a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm