Một số vấn đề về nội suy hàm số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHƠ HƠ CHÍ MINH KHOA TOÁN TIN HỌC osteo LUAN VAN TOT NGHIEP DAI HOC MOT SO VAN DE VE NOI SUY HAM SO Giáo viên hướng dẫn: TS Trịnh Công Diệu Sinh viên thực hiện: Phạm Hữu Danh Mã số sinh viên: K30.101.018 THƯ T Jdng TF ba VIÊN “HOt! Su-Phan HO-CHI-MINH TPHCM, ngày 23 tháng 05 năm 2008 Một Số Vắn Đề Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Điệu SVTH: Phạm Hữu Danh LUẬN VĂN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: Một Số Vấn Đề Về Nội Suy Hàm Số Sinh viên thực hiện: Phạm Hữu Danh Khóa: 30 Mã số sinh viên: K30.101.018 Giáo viên hướng dẫn: TS Trịnh Công Diệu Giáo viên phản biện: TS Nguyễn Chí Long Bộ mơn Tốn Ứng Dụng, khoa Tốn Tin trường Đại Học Sư Phạm TPHCM Thời gian bảo vệ: 23/05/2008 Một Số Vấn Đề Vè Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Phạm Hữu Danh MỤC LỤC Trang EuÊ ẽ NI TƯ vácnacatbeecieieooiiceoccdkoieccoccciiaisrtsasbiisettcabodfgGioniakicskáe46sse KỊ HÌNG:t02á20GceiSugidu2d6t52000t0xcadiisáctccsxia Chương I: KIÊN THỨC CHUẢN BỊ a _= Ears arin NG QUY 2cáctct0(0G000020cGcCGGGG0GGGGCiGGGtae Các Lớp Ham NOI Suy cesseecccsssesersesseesstecssesnsesesesesrereceseenes TL KH ẽ— —————————— z2 TÚI 0y đa thiếp tìng QOỂN vi csisicssicsvccnnsossissscocsvenstacictanesecvsansonsnconcbeovenses 2:3: Nội mự bĐềếng hầm GBĨNG:2(ácc2622c G02 622020 2225021000220 tocý-o 10 9; Sid SO tn Wn Gayoso sce ors 10 3.1 Sai số nOi suy da thite c.cccccesssesssesssesesesesesecesnsnseesensotsceeacacsvaes 10 3.2 Sai số nội suy đa thức đoạn - 5c xe sxea 12 Oh Ais RR ccs sch lca 13 AD Taal ik See bathers OND sissies saa sath aaah casas 13 M1 13 Pile Cea su 15 TAMIR N Ác N uosscsvieo co vc666oeta 66x x46 6n cau 066p curnyat6x6scsvvrce0su66svaan 14 MA IDNG))4002/2032G102%GA0G1G0á130%8/02i0GGiA0kA)6G641690)A64 15 RFT CG PEM 00G06100200146ÀX604cb6Guyiddasäas 17 4.2.1 Xây dymg cOmg thie .ccccccececssseeesenseeeeseseseeeseesseeeseeeseeeseeeaceesceeseesseeeees 42.2 Bài VN cát tttt G020 cdox66144i50/42axzxoeae MDF NÊN ĐÔ 4000022024062 06c G06 0660210122666 266(0G006G6621aa040260402e626A00d02aadAk "II ` ————————-seeseeenesesssssnd 18 21 22 22 Một Số Vấn Đê Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Phạm Hữu Danh Chương II: NHỮNG VẤN DE CO BAN VE HAM SPLINE 24 I Định Nghĩa Nội Suy Bằng Hàm Spline Bậc Ba 24 ¿: Cách Xây:ựng Hàm SDHN ¿các 002022202222 CQ-U0iNqNãga 24 Tính Chất Hàm Spline -2-2-5252 S22t2xczzrersrsrsrrvee 27 _n ớt, ruxxewrrwratarantaartöeaeawaaaeensn 34 4:1; Seah 6B đồ đhnng H0 co nick kooEiidbsssaee 34 4:3: Su số dã liên đầu VẬU:(02:2)0621600000046(0630321d08 36 Chương II: ÁP DỤNG CÚA HÀM SPLINE 38 Tính Giá Tri Ham So Céip cccccscccccssessssccssessssessssessssesssssesssueessnsesen 38 DoD PRAM tichy ooo ceccccseeeeeeseeeeeneeeseeseeesceeseneenseenteeseceaseeeeeaeeeaeeenseeeeeseees 38 12, THUÊ NINH 60062461000 10046206X.cE6(sluxdigucxsqsaci6 39 DR OT Maa sss asi SON Ui ibaa 39 1.4 So sánh nội suy spline nội suy đa thức bậc ba Fe TL đoạn 43 LÍ DI PRI sires sececenevecyvesnneiynssunnvsvesnnassvusvevienswnseisveusssosornsiensies 48 2.1 Xây dựng công thức - ST x4 48 Be iB CV xe T13: ĐÀ GIÁ Bi Âu ke 60 4tdd40034 2c uy 2n 0G k6bSGGGGG00 100 48 ti400 00260666 49 TH le eeeaeeaeeeatetogtirrekogspitesssgletclxiGez6osii4g0xcssose 50 ER "X i- -—-—-——————————ằ—— 51 2.4 Thudit toa nha 51 2.5 So sánh nội suy spline nội suy đa thức bậc ba đoạn 53 BR amie saan VU ANH VAT VD YA-TVVAnIv.TDV-2VVhAV2ĐOBer S522 Á0+-2172722 770) ĐH HD Tài Liệu Tham sang See eee ee Một Số Vấn Đề Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Phạm Hữu Danh LỜI MỞ ĐÀU Giải tích số (còn gọi Phương pháp số hay Phương pháp tính) mơn khoa học nghiên cứu toản vẻ số, giải gần phương trình, xắp xỉ hàm số, toán toi wu Toản học phát sinh nhu cẩu thực tế Do tốn học lúc đầu đơng nghĩa với tính toản Cùng với phát triển khoa học khác, toán học chia làm toản lý thuyết toán ứng dụng Toán ứng dụng ngày chiếm vị tri quan trọng, đặc biệt máy tính phát triển Phép nội suy vấn đề giải tích số, chủ yếu nội suy đa thức (đa thức nội suy Lagrange, Newton) Nội suy hàm spline bậc ba vấn để Bài luận văn trình bày kiến thức vẻ nội suy hàm spline nội suy đa thức đoạn Qua rút ứng dụng việc tính giả trị số hàm sơ cấp tính tích phán Từ tài liệu tiếng nước ngoài, tác giả đọc hiểu tham khảo thêm số giáo trình Giải tích số khác, qua trình bày lại vấn đề sau: se Định nghĩa nội suy hàm spline bậc ba nội suy đa thức bậc ba đoạn © Chứng minh số tính chất tài liệu chưa làm rõ e_ Đánh giá sai số hai phép nội suy © Ap dung việc tính gid trị số hàm sơ cấp tính tích phân « Đưa ví du cu thé minh hoa Xin chân thành cảm ơn TS Trịnh Công Diệu cung cấp tài liệu đóng góp bỏ ích để luận văn hồn thành Dù cố gắng số yếu tô khách quan chủ quan, luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong ý kiến đóng góp thây bạn Tác giả Một Số Vấn Đê Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Phạm Hữu Danh NỘI DUNG Chương mở đầu: Những kiến thức chuẩn bị e Định nghĩa nội suy e Các lớp hàm nội suy e Sai số phép nội suy e Ap dung ndi suy tính giá trị hàm sơ cấp, tính tích phân Chương I: Những đề hàm spline e Định nghĩa nội suy hàm spline bậc ba se Cách xây dựng hàm spline e e Tinh chat ham spline Sai số hàm spline Chương II: Áp dụng hàm spline e© Tinh gid tri hàm sơ cấp So sánh với nội suy đa thức đoạn e Tính tích phân So sánh với nội suy đa thức đoạn Một Số Vấn Đề Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Pham Hữu Danh Ki HIEU C [a,b] W3 [a,5] {x} ;" (x) deg (P(x)) AB (u,v) A’ A” tập hợp hàm có đạo hàm cấp hai liên tục [a,b] tập hợp hàm có bình phương đạo hàm cấp hai khả tích [a.b] tập hợp giá trị x,„,X, , X„ đạo hàm cấp n hàm số f (x~x)(x=x) (x~x,) bậc đa thức P(x) tích hai ma trận A B tích vơ hướng hai vectơ số chiều u, v ma trận đạo hàm phan tử ma trận A ma trận chuyển vị ma trận A ma trận nghịch đảo ma trận vuông Á max |#(x) ~ g"(x)| [x,:.] max | f(x) 4) Một Số Vắn Đề Về Nội Suy Hàm Số GVHD:TS.Trịnh Công Diệu SVTH: Phạm Hữu Danh CHUONG MO DAU: KIEN THUC CHUAN BI I ĐỊNH NGHĨA NỘI SUY: Cho ham s6 f(x) xác định [a,b] Biết giá trị f số điểm: f(x,)= /„¡=0,n Phép nội suy tìm hàm g(x) thay thé cho f(x) trén [a,b], dé g(x) hàm số xác định, dễ khảo sát hon f(x) và: g(x,)=f,i=0,n Có thê dùng phép nội suy đề: e Tinh gia trị gần f{x) thông qua hàm nội suy g(x) e - Tính gần đạo hàm, tích phân f(x) thơng qua hàm g CÁC LỚP HÀM NỘI SUY: 2.1 Nội Suy Đa Thức: Đa thức đại số thường sử dụng phép nội suy phép tốn đa thức dễ thực Hơn lớp hàm nghiên cứu kĩ Bài toán nội suy đa thức đặt là: “Cho ƒ hàm số xác định đoạn [a,bj với mắc nội suy: đ=%ạ¿