Khái niệm thể tích trong dạy học toán ở trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Nga KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG DẠY – HỌC TỐN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Nga KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG DẠY – HỌC TỐN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỒN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Đồn Hữu Hải TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đồn Hữu Hải, TS Trần Lương Cơng Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức Didactic tốn Tôi xin chân thành cảm ơn TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình giúp tơi dịch luận văn sang tiếng Pháp Tôi xin cảm ơn BGH trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM, BGH trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh, BGH trường: THCS Trần Hưng Đạo, Tiểu học Võ Thị Sáu - Tây Ninh, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập hồn thành cơng việc Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học, cám ơn người thân yêu gia đình ln động viên nâng đỡ tơi mặt Huỳnh Thị Kim Nga MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương 1: SƠ LƯỢC MỘT SỐ YÉU TỐ TRI THỨC LUẬN VỀ KHÁI NIỆM THỂ TÍCH 1.1 Diện tích với tư cách đại lượng 1.2 Thể tích: đại lượng ba chiều 1.3 Các định nghĩa khái niệm thể tích cấpđộ tri thức khoa học 1.4 Các khái niệm tích phân kép tích phân bội ba 11 1.5 Các tổ chức toán học tham chiếu 14 1.6 Kết luận 15 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHÉ VỚI KHÁI NIỆM THỂ TÍCH 2.1 Phân tích chương trình Tiểu học, THCS THPT hành 17 2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 19 2.3 Phân tích sách giáo khoa Tốn 8, tập 33 2.4 Phân tích sách giáo khoa Tốn 9, tập 39 2.5 Kết luận 45 Chương 3: THựC NGHIỆM 3.1 Thực nghiệm thứ 47 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 47 3.1.2 Giới thiệu thực nghiệm .47 3.1.3 Phân tích tiên nghiệm 47 3.1.4 Phân tích hậu nghiệm 49 3.1.5 Kết luận 51 3.2 Thực nghiệm thứ hai 52 3.2.1 Mục đích thực nghiệm 52 3.2.2 Giới thiệu thực nghiệm 52 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm 54 3.2.4 Phân tích hậu nghiệm 61 3.2.5 Kết luận 65 KÉT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Tóm tắt xuất khái niệm thể tích theo cấp lớp phạm vi 17 Bảng 2.2: Thống kê số lượng nhiệm vụ SGK Toán SBT Toán 32 Bảng 2.3: Thống kê số lượng nhiệm vụ SGK Toán 8, tập SBT Toán 8, tập 39 Bảng 2.4: Thống kê số lượng nhiệm vụ SGK Toán 9, tập SBT Toán 9, tập 44 Bảng 2.5: Thống kê chênh lệch tỷ lệ số lượng nhiệm vụ theo tổ chức toán học 45 Bảng 3.1: Thống kê số câu trả lời cho thực nghiệm lớp 49 Bảng 3.2: Thống kê số câu trả lời cho thực nghiệm lớp 51 Bảng 3.3: Trình bày giá trị biến cho câu hỏi 57 Bảng 3.4: Thống kê số câu trả lời cho câu thực nghiệm 63 Bảng 3.5: Thống kê số câu trả lời cho câu thực nghiệm 65 Bảng 3.6: Thống kê số câu trả lời cho câu thực nghiệm 66 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Khái niệm thể tích có trường sinh thái phong phú: - Liên quan đến nhiều phạm vi: hình học, số học, đại số, giải tích - Có mối quan hệ với nhiều khái niệm khác: hình hình học khơng gian, diện tích, số, biểu thức đại số, hàm số, khái niệm giới hạn - Liên mơn: tốn học, vật lý, hóa học, ^ Ở trường phổ thơng, khái niệm thể tích trình bày xuyên suốt từ Tiểu học, THCS đến THPT Theo chương trình Giáo dục phổ thơng mơn tốn: khái niệm thể tích bắt đầu giới thiệu lớp (cuối tiểu học) tiếp tục nghiên cứu lớp 8, (cuối cấp hai) khơng có định nghĩa tường minh Sau cùng, nghiên cứu lớp 12 (cuối cấp ba) Theo số giáo viên THCS, họ gặp khó khăn giải thích cho học sinh hiểu thể tích khơng có định nghĩa tường minh khái niệm Việc giảng dạy khái niệm dường việc tính tốn thể tích Từ ghi nhận trên, đề số câu hỏi xuất phát sau: - Khái niệm thể tích giới thiệu SGK nào? - Với việc trình bày SGK, học sinh hiểu khái niệm thể tích? Phạm vi lý thuyết tham chiếu câu hỏi nghiên cứu Để trả lời cho câu hỏi đặt ra, chúng tơi đặt nghiên cứu vào phạm vi Didactic Tốn Cụ thể chúng tơi vận dụng số khái niệm công cụ lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức, mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức) lý thuyết tình (biến didactic, hợp đồng didactic) Trong phạm vi didactic với khái niệm công cụ chọn, trình bày câu hỏi nghiên cứu lại sau: Q1 Có quan điểm khái niệm thể tích cấp độ tri thức khoa học? Q2 Đâu mối quan hệ thể chế với khái niệm thể tích TH THCS? Những quan điểm khái niệm thể tích xuất thể chế (thể chế TH thể chế THCS)? Quan điểm trội? Đâu tiến triển thể chế khái niệm thể tích từ TH đến THCS? Những quy tắc hợp đồng didactic tồn tại? Q3 Đâu ảnh hưởng mối quan hệ thể chế khái niệm thể tích mối quan hệ cá nhân khái niệm này? Phương pháp tổ chức nghiên cứu Để trả lời cho câu hỏi Q1, điều tra quan điểm khái niệm thể tích cấp độ tri thức khoa học Các quan điểm làm tham chiếu cho việc phân tích thể chế Để thực nghiên cứu này, tổng hợp lại kết cơng trình có liên quan đến khái niệm thể tích đồng thời bổ sung số nghiên cứu Nghiên cứu thể chế TH THCS cho phép xác định mối quan hệ thể chế khái niệm thể tích Nghiên cứu cho phép trả lời cho câu hỏi Q2 Nghiên cứu thực nghiệm cho phép quan sát số ảnh hưởng mối quan hệ thể chế với khái niệm thể tích mối quan hệ cá nhân khái niệm Như vậy, chúng tơi tìm số yếu tố trả lời cho câu hỏi Q3 Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương phần kết luận chung Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát, mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp tổ chức nghiên cứu tổ chức luận văn Trong chương 1, giới thiệu số yếu tố tri thức luận khái niệm thể tích Đặc biệt, chúng tơi giới thiệu định nghĩa khái niệm thể tích cấp độ tri thức khoa học mà chọn làm quan điểm tham chiếu Chúng mô hình hóa tổ chức tốn học tham chiếu phục vụ cho việc phân tích thể chế chương Trong chương 2, thực nghiên cứu thể chế (TH THCS) liên quan đến khái niệm thể tích Đặc biệt, chúng tơi làm rõ số ràng buộc thể chế liên quan khái niệm Các kết nghiên cứu chương chương cho phép phát biểu giả thuyết nghiên cứu Trong chương 3, chúng tơi trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết mà đề Trong phần kết luận, nhấn mạnh số kết quan trọng từ luận văn nêu số hướng mở từ luận văn 0,5m 0,5m - Xây khối bê tơng có cạnh 0,25m - Xây khối bê tơng có cạnh 0, Im ■ Pha 2: (phiếu 2) Chiến lược là: - Xây khối bê tông cạnh Im cắt khối theo mặt chéo ta khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân AI để xây cột lăng trụ 2m X 2m X 4m - Sau cắt khối bê tông Im làm phần theo mặt phang song song với mặt bên khối bê tông (chỉ cần cắt lấy khối đủ dùng) ta khối lập phương A2 với kích thước Im X Im X 0,25m - Cắt tiếp khối theo mặt chéo khối bê tông ta khối Al, chia khối AI làm đôi theo mặt phang song song với tam giác đáy ta khối A3 Dùng khối A2 khối A3 ta lấp đầy cột lăng trụ ■ Pha 4: (phiếu 3) Pha nhằm cung cấp cho học sinh cách nhìn việc lấp đầy: hình hình học lấp đầy hình lập phương đơn vị theo cách Các chiến lược có thể: Chiến lược khơng lấp đầy: Do hịn đá có hình dạng phức tạp nên nhiều học sinh kết luận lấp đầy Chiến lược lấp nguyên trước: lấp hình lập phương đơn vị vào trước, phần cịn lại khơng thể lấp hình lập phương nguyên phân chia hình lập phương đơn vị thành hình lập phương nhỏ để lấp Chiến lược lấp đầy hình lập phương thật nhỏ: chia hình lập phương đơn vị thành hình lập phương có cạnh thật nhỏ để lấp đầy góc cạnh hịn đá Các chiến lược khác PHĨẾU THỤC NGHIỆM Sjệ MẬ.uỉ.ck (ỉậ đ^ ux Ẵì/pf idp.^ịẻkị ì\k'k Cịị\tf^ Ìẩ ỵẴ: nề^.íM K ỵLỵ^ qịmẹ ầ^ ỉ^ }i^ ỉ ^ tàị ĩ s.ĩ^ (Àẻi ềfM dH ỉĩ km -V.ỘUị .Ú(^ )ị hấ r P.(ỉ ẤctiL Ảttíị m (^ QẮ ịÀẵỈi LÁi^ ầẵỉ^ Ọầữp y.i (:dc COAẬ MÀi^ y.ỉmỷ .Ịị.ị \dL £dưm Y.i M ^.t lầỢnệ.Mu hì ỉdf\ Ể‘ảẬj '^.^ ÁỉÙ\^ ỉựẨỉÂ íkfi /dĩẠắửjệ ịdh.Yj _, _ .„ ^ Câu 2: Cho hình A B, c, D với thê tích lân lưọt ,19 cin'’; - ^,17 , 12 cin'’; — em’: 16 71 cin’’ Trong hình hình có the đưọ’c lấp đầy bàng hình lập phu’O'ng ckrn vị? Vì sao? .T fỉẰ .4ĩ .kfì^ .Ậắ/! .fịy/.ửệ ịỉĩb yị ĩ Câu 3: 'rong hình hộp chữ nhật với kích thước dược cho dưó'i dây, nhQ-ng hình có thê dưọ’c lấp đầy bàng hình lập phương đơn vị? Giải thích? OTì, Hình nh Hình Hình ^ , ỉ lìnhk^ 4^ ythjb {Ál Aĩị yị đ(C ch ĩứn .4Ẩ' Ẩ .tà ífe Ậỉịị oT ild'JA .ầỉị .ẶcTi y { .t Lí^Â mé ĩờl b.Á^ỉ, kík kỊ^ pk4íkệ 4pỊ:\ U