1187 mối liên hệ đại số của các ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức luận văn tốt nghiệp

BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯÍNG ĐẠI HOC SƯ PHẠM HÀ NËI LÊ NGOC QUỲNH MOI LIÊN H› ĐẠI SO CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VÀO KHƠNG GIAN XẠ ẢNH PHỨC Chun ngành: Hình hoc Tơpơ Mã so: 62.46.01.05 LUŠN ÁN TIEN SĨ TỐN HOC Ngưíi hưỵng dȁn khoa hoc: PGS.TSKH SĨ ĐỨC QUANG HÀ N®I, 2016 i LÍI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan rang cơng trình nghiên cáu tơi Các ket trình bày luªn án hồn tồn trung thực, đong tác giả cho phép sả dụng chưa tàng công bo bat kỳ công trình khác Nghiên cáu sinh Lê Ngoc Quỳnh ii LÍI CẢM ƠN Luªn án hồn thành trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i hướng dan tªn tình, chu đáo PGS TSKH Sĩ Đác Quang Lời đau tiên, tác giả xin bày tỏ tri ân lòng biet ơn sâu sac đen người Thay het lịng dạy do, giúp đơ, đ®ng viên tạo moi đieu ki»n thuªn lợi suot trình tác giả hoc tªp nghiên cáu Tác giả xin gải lời cảm ơn đen GS TSKH Đo Đác Thái giúp nhǎng lời khuyên quý báu Giáo sư q trình hồn thành luªn án Tác giả xin gải lời cảm ơn chân thành đen thành viên seminar hình hoc phác B® mơn Hình hoc, Khoa Tốn - Tin, đ°c bi»t TS Hà Hương Giang quan tâm giúp tªn tình suot thời gian tác gi hoc têp v nghiờn cỏu ti H Nđi Tỏc giả xin gải lời cảm ơn đen Ban giám hi»u, Ban chủ nhi»m khoa Tốn - Tin, phịng Sau đại hoc phòng ban chác trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i nhǎng giúp mà tác giả nhªn suot q trình hoc tªp trường Tác giả xin gải lời cảm ơn chân thành đen Ủy ban nhân dân tỉnh An Giang, Ban giám hi»u trường Đại hoc An Giang, Ban chủ nhi»m khoa Sư phạm, Ban chủ nhi»m b® mơn Tốn phịng ban chác trường Đại hoc An Giang anh chị, bạn bè đong nghi»p giúp đơ, tạo moi đieu ki»n thuªn lợi cho tác giả hoàn thành nhi»m vụ Nghiên cáu sinh Tác giả xin chân thành cảm ơn quý Thay, Cô phản bi»n dành thời gian đoc đóng góp nhǎng ý kien quý báu cho luªn án Lời cuoi cùng, tác giả xin gải lời tri ân sâu sac đen gia đình, nhǎng người thân ln tin tưởng, thương yêu, đ®ng viên giúp tác giả vượt qua moi khó khăn suot q trình hoc tªp, nghiên cáu hồn thành luªn án Tác giả iii MỤC LỤC LÍI CAM ĐOAN ii LÍI CẢM ƠN iii MËT SO QUY ƯỴC VÀ KÍ HI›U v MÐ ĐAU 1 TONG QUAN 1.1 Sự phụ thu®c tựa phân tuyen tính hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với c°p hàm nhỏ 1.2 Sự phụ thu®c đại so ba ánh xạ phân hình trùng ảnh ngược ho siêu phȁng co định với b®i bị ngat 1.3 Tính suy bien đại so c°p ánh xạ phân hình có chung ảnh ngược đoi với ho siêu phȁng di đ®ng với b®i bị ngat 11 1.4 Sự phụ thu®c đại so ánh xạ phân hình trùng ảnh ngược ho siêu phȁng di đ®ng khơng tính b®i .12 SỰ PHỤ THUËC TỰA PHÂN TUYEN TÍNH CỦA HAI HÀM PHÂN HÌNH CĨ CHUNG ẢNH NGƯĐC ĐOI VỴI CÁC CP HÀM NHỎ 16 iv 2.1 Lý thuyet Nevanlinna cho hàm phân hình m°t phȁng phác 17 2.2 Hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với c°p hàm nhỏ 19 SỰ PHỤ THUËC ĐẠI SO CỦA BA ÁNH XẠ PHÂN HÌNH TRÙNG NHAU TRÊN ẢNH NGƯĐC CỦA HO SIÊU PHANG CO бNH VỴI BËI B± NGAT 35 3.1 Lý thuyet Nevanlinna cho ánh xạ phân hình vào khơng gian xạ ảnh phác 36 3.2 Sự phụ thu®c đại so ba ánh xạ phân hình .42 TÍNH SUY BIEN ĐẠI SO CỦA CP ÁNH XẠ PHÂN HÌNH CĨ CHUNG ẢNH NGƯĐC ĐOI VỴI HO SIÊU PHANG DI ĐËNG VỴI BËI B± NGAT 55 4.1 M®t so khái ni»m ket bő trợ 56 4.2 Tính suy bien đại so c°p ánh xạ phân hình .60 SỰ PHỤ THUËC ĐẠI SO CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH TRÙNG NHAU TRÊN ẢNH NGƯÑC CỦA HO SIÊU PHANG DI ĐËNG KHƠNG TÍNH BËI 71 5.1 M®t so khái ni»m ket bő trợ 72 5.2 Sự phụ thu®c đại so ánh xạ phân hình 74 KET LUŠN VÀ KIEN NGH± 85 NHữNG CÔNG TRÌNH Đà CƠNG BO LIÊN QUAN ĐEN LUŠN ÁN 86 TÀI LI›U THAM KHẢO 87 v MËT SO QUY ƯỴC V K HIU Trong ton bđ luên ỏn, ta thong nhat mđt so kớ hiằu nh sau ã PN (C): khơng gian xạ ảnh phác N − chieu • ǁzǁ = |z1|2 + · · · + |zn|21/2 với z = (z , , z ) ∈ Cn n n • B(r) := {z ∈ C : ǁzǁ < r} hình cau mở bán kính r Cn • S(r) := {z ∈ Cn : ǁzǁ = r} m°t cau bán kính r Cn √ −1 d = ∂ + ∂, dc := (∂∂): tốn tả vi phân • − 4π • vn−1 := (ddcǁzǁ2)n−1, σn := dclogǁzǁ2 ∧ (ddclogǁzǁ2)n−1: dạng vi phân • O(1): đại lượng bị ch°n • O(r): đại lượng vơ bé bªc với r r + ã o(r): vụ cựng bêc cao r r → +∞ • log+r = max{log r, 0}, r ≥ • “|| P ”: có nghĩa m»nh đe P với moi r ∈ [0, +) nam ngoi mđt têp Borel E ca [0, +∞) thoả mãn ∫ E dr < +∞ • ] S: lc lng ca têp hp S ã Rf : Trường tat hàm phân hình nhỏ (tương với hàm phân hình f ) C • R{ai}qi=1 : Trường nhỏ nhat M (trường tat hàm phân hình Cn) cháa C tat aik/ail với ail /= = (ai0 : · · · : aiN ) (1 ≤ ∗ i ≤ q) ánh xạ phân hình tà Cn vào PN (C) vi MÐ ĐAU Lý chon đe tài Lý thuyet Nevanlinna, hay thường goi Lý thuyet phân bo giá trị, xây dựng đau tiên R Nevanlinna [19] vào năm 1926 cho trường hợp hàm phân hình m®t bien phác Sau báo ông công bo, lý thuyet mở r®ng nghiên cáu sâu sac cho ánh xạ phân hình nhieu bien phác nhieu nhà toán hoc A Bloch, H Cartan, H J Weyles, L Ahlfors, W Stoll, J Noguchi m®t so tác giả khác Cho đen nay, lý thuyet Nevanlinna trở thành m®t nhǎng lý thuyet quan toán hoc thu hút quan tâm nghiên cáu nhieu nhà toán hoc the giới với nhieu ket đep đě sâu sac công bo Nhǎng ket lý thuyet Nevanlinna dụng vi»c nghiên cáu nhieu van đe hình hoc phác giúp cho vi»c hình thành lên nhieu hướng nghiên cáu nghiên cáu ve tính nhat, tính hǎu hạn, phụ thu®c đại so tính suy bien đại so ánh xạ phân hình Đ°c bi»t, nhǎng năm gan đây, H Fujimoto ([10], [11]), G Dethloff, Đo Đác Thái, Tran Văn Tan, Sĩ Đác Quang ([6], [7], [15], [23], [24], [36], [37], [40]), Z Chen Q Yan [3] nhieu tác giả khác thu nhǎng ket quan ve tính nhat, hǎu hạn suy bien ánh xạ phân hình tà Cn vào PN (C) với đieu ki»n ve ảnh ngược ho siêu phȁng Tuy nhiên, ket hau het liên quan đen tính nhat hay hǎu hạn ánh xạ phân hình can nhat đieu ki»n 2N + siêu phȁng Vi»c nghiên cáu ve moi liên h» giǎa ánh xạ phân hình có chung ảnh ngược đoi với siêu phȁng trường hợp so siêu phȁng (co định ho°c di đ®ng) van m®t van đe cịn mẻ, có rat ket cơng bo Vì nhǎng lí trên, chúng tơi lựa chon đe tài “Moi liên h» đại so cia ánh xạ phân hình vào khơng gian xạ anh phGc” Cụ the, chúng tơi tªp trung nghiên cáu moi quan h» đại so giǎa ánh xạ phân hình tà Cn vào PN (C), đong thời đưa ket ve suy bien đại so ánh xạ tích hai ánh xạ phân hình vào PN (C) Mnc đích đoi tưđng nghiên cfíu Mục đích đau tiên luªn án nghiên cáu ve hàm phân hình m°t phȁng phác C đưa định lý ve phụ thu®c tựa phân tuyen tớnh (ta Măobius) ca hai hm phõn hỡnh cú chung ảnh ngược đoi với c°p hàm nhỏ Tiep theo áp dụng lý thuyet Nevanlinna đe nghiên cáu tốn ve phụ thu®c đại so ánh xạ phân hình nhieu bien vào khơng gian xạ ảnh phác dựa đieu ki»n đ°t ảnh ngược ho siêu phȁng co định ho°c di đ®ng cho trước Đoi tượng nghiên cáu chúng tơi hàm phân hình C ánh xạ phân hình nhieu bien tà Cn vào không gian xạ ảnh PN (C) Phương pháp nghiên cfíu Dựa sở phương pháp nghiên cáu nhǎng kĩ thuªt truyen thong hình hoc phác lý thuyet phân bo giá trị, sě co gang đe xuat nhǎng kĩ thuªt nham giải quyet nhǎng van đe đ°t luªn án Ý nghĩa khoa hoc thfic tien Luªn án góp phan làm phong phú thêm ket hieu biet ve moi liên h» đại so ánh xạ phân hình vào đa tạp xạ ảnh phỏc ong thi, luên ỏn l mđt nhng ti li»u tham khảo cho sinh viên, hoc viên cao hoc nghiên cáu sinh theo hướng nghiên cáu Cau trúc luªn án Ngồi phan mở đau, phan ket luªn kien nghị, danh mục cơng trình khoa hoc nghiên cáu sinh liên quan đen luªn án tài li»u tham khảo, luªn án bao gom năm chương: Chương I Tőng quan Chương II Sự phụ thu®c tựa phân tuyen tính hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với c°p hàm nhỏ Chương III Sự phụ thu®c đại so ba ánh xạ phân hình trùng ảnh ngược ho siêu phȁng co định với b®i bị ngat Chương IV Tính suy bien đại so c°p ánh xạ phân hình có chung ảnh ngược đoi với ho siêu phȁng di đ®ng với b®i bị ngat Chương V Sự phụ thu®c đại so ánh xạ phân hình trùng ảnh ngược ho siêu phȁng di đ®ng khơng tớnh bđi Luên ỏn c viet da trờn bi báo, có cơng bo tạp chí International Journal of Mathematics, Kodai Mathematical Journal, Complex Variable and Elliptic Equation lại gải đăng Chương TONG QUAN Năm 1926, R Nevanlinna rang hai hàm phân hình phân bi»t khác hang f g m°t phȁng phác C khơng the có ảnh ngược đoi với năm giá trị phân bi»t Ngoài ra, hàm g sě m®t bien đői phân tuyen tính (tác bien i Măobius) ca f neu chỳng cú cựng nh ngc tính b®i đoi với bon giá trị phân bi»t Hai ket goi định lý năm điem bon điem Nevanlinna Tà đó, vi»c tőng qt mở r®ng ket nói cho trường hợp hàm phân hình C ánh xạ phân hình nhieu bien tà Cn vào PN (C) thu hút quan tâm nhieu nhà toán hoc the giới với nhieu ket đep đě sâu sac công bo 1.1 Sfi phn thuëc tfia phân tuyen tính hai hàm phân hình có chung ảnh ngưđc đoi vỵi c°p hàm nhỏ Mục đích đau tiên luªn án nghiên cáu ve hàm phân hình m°t phȁng phác C Tà vi»c nghiên cáu hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với “các giá trị hay c°p giá trị”, tác giả mở r®ng thành hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với “các hàm nhỏ hay c°p hàm nhỏ” Trong chương này, quan tâm nghiên cáu trường hợp hai hàm phân hình có chung ảnh ngược đoi với c°p hàm phân hình nhỏ