0235 thác triển phân hình của một số lớp hàm phân hình yếu luận văn tốt nghiệp

BđGIODCVOTO TRNGIHOC QUYNHN LIấNVNGLM THCTRIENPHNHèNHCA MậT SOLẻPHMPHNHè N H Y EU LUNNTIENSTONHOC BèNHNH-NM2017 BđGIODCVOTO TRNG IHOCQUYNHN LIấNVNGLM THCTRIENPHNHèNHCA MậT SOLẻPHMPHNHè N H Y EU CHUNNGÀNH:TỐNGIẢITíCHMÃS O :6 Phảnbi»n1:GS.TSKH.NguyenQuangDi»uP hảnb i » n : PGS.TS.KieuPhươngChiPhảnb i » n : TS.TrịnhĐácTài NGƯÍIH Ư Ỵ N G D A N K H O A H O C : PGS.T S T h i T h u a n Q u a n g LÍICAMĐOAN Luªn án hồn thành Trường Đại hoc Quy Nhơn, hướngdan PGS TS Thái Thuan Quang Tôi xin cam đoan cơng trình nghiêncáuc ủ a t i C c k e t q u ả t r o n g l u ª n n l t r u n g t h ự c , đ ợ c c c đ o n g t c g i ả c h o phépsảdụngvàchưatàngđượcaicơngbotrướcđó Tácgiả LiênVươngLâm LÍICẢMƠN LuªnánđượchồnthànhdướisựhướngdanhetsáctªntìnhvàkhoahoccủaThay Thuan Quang Thay người giảng dạy, hướng dan Thái suotcácbªchoc:Đạihoc,CaohocvàNghiêncáusinh.Tơixinđượcbàytỏlịngbietơnsâusacđ enThayvàgiađình Tác giả xin gởi lời cảm ơn sõu sac en Khoa Toỏn, Trng i hoc Quy Nhn,õylnitụibatauchoctêp,chngdanvnhêncnhieusquantõm,đn gviên khích l» Xin bày tỏ lịng biet ơn chân thành đen q Thay, CơgiáotrongKhoaTốnđãgiảngdạytơitrongnhǎngnămthángtơiđượchoctªp,nghiêncá u Tác giả xin gải lời cảm ơn đen Ban Giám hi»u Trường Đại hoc Quy Nhơn,PhịngĐàotạosauđạihocđãtªntìnhgiúpđơvàtạomoiđieuki»nthuªnlợichotácgiảtr ongsuotthờigianhoctªpvànghiêncáu TácgiảxinchânthànhcảmơnTS.NguyenVănĐại,TS.HuỳnhMinhHien,TS.Nguyen KhacTín,TS.NguyenNgocQuocThươngđãcónhǎnggópýqbáutrongqtrìnhtơi hoctªpvànghiêncáu TơixinchânthànhcảmơnđenqThay,CơtrongTőTốn,TrườngĐạihocPhạm Văn Đong tạođieuki»nthờigian,gánhváccáccơngvi»cchotơi,đetơintâmhoctªpvànghiêncáu Cuoi cùng, tác giả xin dành tình cảm đ°c bi»t đen gia đình, người thân cácngười bạn tác giả, nhǎng người ln mong mỏi, đ®ng viên tiep sác chotácgiảđehồnthànhbảnluªnánnày DANHM Ụ C C Á C K Ý H I › U H pD,Fq MpD,Fq H pD,Fq Hb pE,Fq :KhơnggiancáchàmchỉnhhìnhtrênDnhªngiátrịtrongFHs pT,Fq :KhơnggiancáchàmchỉnhhìnhtáchbientrênTnhªngiátrị trongF :KhơnggiancáchàmphânhìnhtrênDnhªngiátrịtrongFMs pT,Fq :KhơnggiancáchàmphânhìnhtáchbientrênTnhªngiátrị trongF :Khơnggiancontatcảcáchàmbịch°ntrongH pD,Fq :KhơnggiantatcảcáchàmchỉnhhìnhtàEvàoF màbịch°ntrêncáctªpbịch°ntrongE HLB pD,Fq :Khơnggiancáchàmchỉnhhìnhbịch°nđịaphươngtrênDH WpD, Fq :KhơnggiancáchàmpF,Wq-chỉnhhình W,8 H pD,Fq:KhơnggiancáchàmpF,Wq-chỉnhhìnhbịch°n HloWpD,Fq :KhơnggiancáchàmpF,Wq-chỉnhhìnhđịaphương pD,Fq:KhơnggiancáchàmpF,Wq-chỉnhhìnhbịch°nđịaphương pD,Fq :KhơnggiancáchàmpF,Wq-phânhình HcloW,8 cW M Dfh pp q Dfm KPSHpDq :M i e n tontạicủahàmchỉnhhìnhf :M i e n tontạicủahàmphânhìnhf :B a o đađieuhòadướicủaKtrongD ∆nr z0 :t zP Cn:}zz0 } ru ∆n ∆ :∆ n pr0q :∆ n :∆1 ∆r pz0 q ∆nr Hntprq B pE q K pE q P SH pΩq Ωq :∆ prz0 q :MienHartogstrongC n :Tªptatcảcáctªpconloi,cân,đóng,bịch°ntrongE :Tªptatcảcáctªpconcompact,loi,cântrongEUk :t xPE: }x}k 1u :TªpcáchàmđađieuhịadướitrênΩ UpK, :t uPP SH pq:uÔ1,uK 0uhK, pz q : sup tupz q:uPUpK,qu hK, ¤ :Hàmcựctrịtươngđoicủac°p pK,Ωq Mnclnc Danhm n c c c k ý h i » u ii Mðđ a u Chương1 Mient o n t i c ủ a h m p h â n h ì n h g i t rị v é c t 1.1 1.2 1.3 10 Kientháctőngquanvekhônggianloiđịaphương 10 1.1.1 M®tsolớpkhơnggianloiđịaphương 11 1.1.2 Cáctªpcontáchđiem 11 Hàmchỉnhhình,hàmphânhình .12 1.2.1 Kháini»mhàmchỉnhhình 12 1.2.2 Kháini»mhàmphânhình 14 1.2.3 Cáctªpđacực,đachínhquy,hàmcựctrịtươngđoi .14 1.2.4 Cáchàmchỉnhhình,phânhìnhtrêncáctªpchǎthªp .16 Mientontạicủahàmphânhìnhgiátrịvéctơ 19 Chương2.Đ ị n h lýtháctrienLeviđoivỵihàmphânhìnhyeu 26 2.1 Cáchàmp ,Wq-chỉnhhìnhvàcáchàmp ,Wq-phânhình 26 2.2 ĐịnhlýtháctrienLeviđoivớihàmnhieubiengiátrịvéctơ 27 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.4 TrườnghợpW € F1x c địnhtínhbịch°n 27 TrườnghợpW€F1làtáchđiem 34 Trườngh ợ p W F 36 Mđtsonhênxộtvvớd 37 ĐịnhlýtháctrienLeviđoivớihàmgiátrịvéctơvơhạnchieu 46 2.4.1 Batbientơpơtuyentính 46 2.4.2 Tháctrienchỉnhhìnhcủahàmp ,Wq-chỉnhhình 48 2.4.3 nhlýthỏctrienLevioivihmgiỏtrvộct 59 Chng3.nhlýchfithêpoivợicỏchmp ,Wq-phânhình 62 3.1 ĐịnhlýRothsteinchocáchàmp ,Wq-phânhình .62 3.2 TőngquáthóađịnhlýKazarian .65 3.3 Địnhlýchǎthªpchocáchàmp ,Wq-phânhìnhvớikỳdịđacực 69 Chương4.Tháctrienphânhìnhcáchàmp ,Wq-phânhình 76 4.1 Tínhchat(BB)-Zornvàtháctrien chỉnhhình .76 4.2 Tháctrienphânhìnhcáchàmp ,Wq-phânhìnhtàcáctªpgay 82 4.3 Mienphânhìnhcủacáchàmp ,Wq-phânhình 88 4.4 Tháctriencáchàmp ,Wq-phânhìnhquacáctªpcongiảitích 91 Ketluªn 93 Danhm n c c n g t r ì n h c ủ a t c g i ả 95 Tàili»uthamkhảo 96 Chỉmnc 104 Mðđau Khôngg i an l o iđ ịa p h ơn g x u at h i » ntr o n g n h i eu l ĩn h v ự ccủ ag i ải t í ch t o n hocnhưlýthuyetđ®đotíchphân,giảitíchphác,phươngtrìnhviphân,lýthuyetxap xỉ Các khơng gian dãy, khơng gian hàm chỉnh hình, khơng gian hàmđo đeu có tơpơ loi địa phương Lý thuyet đoi ngau khơng gian loi địaphương đóng vai trị quan chuyen tốn khơng gian loi địaphương ve nghiên cáu phiem hàm tuyen tính liên tục Giải tích phác trênkhơng gian loi địa phương ket hợp giǎa Giải tích phác Giải tích hàm Đautiên, có the ke đen ket tác giả Nachbin, Noverraz, Colombeau,Mujica,D i n e en , Ð V i » t N a m , t n h ǎ n g n ă m1 c ũ n g đ ã có c ác k e tq u ả b a n đaucủaNguyenVănKh,HàHuyKhốivelĩnhvựcnày Bàitốnvetínhchỉnhhìnhcủahàmgiátrịvéctơđượcquantâmbởicácnhà tốn hoc tà rat sớm Trong thực hành người ta giải quyet thông qua tính chỉnh hìnhyeu.Ð đ â y , m ® t h m f :D Ñ F,v i F làk h ô n g g i a n l o i đ ị a p h n g H a u s d o r f f , đượcg o i l c h ỉ n h h ì n h y e u n e u u fl c h ỉ n h h ì n h v i m o i u P F1,k h ô n g gian đoi ngau củaF.Các ket bước đau có the ke đen Dunford [24] vào năm1938 Grothendieck[31]vào năm 1955 Mở r®ng toán này, người ta đ°t ravan đe “làm nhỏ” khơng gian cháa phiem hàm tuyen tínhumà van đảm bảođượctínhchỉnhhìnhcủahàmf.Cácketquảđượcxemxéttrongcáctrườnghợp uPW€ F1,v i W l c c t ª p c o n t c h đ i e m , x c đ ị n h t í n h b ị c h ° n , đ ợ c g i i thiằutrongcỏccụngtrỡnhcaGrosse-Erdmann[28],ArendtvNikolski[7].Tronghn mđt thêp niờnganõy,bitoỏnthuhỳtsquantõmcanhieunhúmnghiờncỏu trờn the giới Năm 2003, Hải[32]đã mở r®ng ket Arendt Nikolskitrong trường hợp không gian Fréchet với bat bien tơpơ tuyen tính Năm 2013,Quang,L â m v Đ i [ ] đ ã x e m x é t b i t o n c h o t r n g h ợ p E , Fl cáckhông gianFrộchet-Schwartzvhmfx ỏ c nhtrờnmđttêpconmDtrongEmf bchntrờncỏctêpbchn Hm phõn hỡnh trờntêpcon m caCnhên giỏ tr mđt khụng gianBanachcnghiờncỏubinhieunhtoỏnhoc [52,92].ennm1982,Khuờ[ 48]ó nghiờn cỏu hm phõn hỡnh trờn mđt a phỏc nhên giá trị m®t khơnggianl o i đ ị a p h n g đ a y đ ủ t h e o d ã y C ụ t h e , K h u ê đ ã c h n g m i n h t ª p c ự c c ủ a hàmp h â n h ì n h g i t r ị l o i đ ị a p h n g l r o n g h o ° c l t ª p g i ả i t í c h c ó đ o i c h i e u bang1 [ , C o r o l l a r y ] C h o E , Flà c c k h ô n g g i a n l o i đ a p h ngvhmf xỏcnhtrờnmđttêpconm,trựmêtD0camđttêpmDtrongE,phõnhỡnh trờnD,nhêngiỏtrtrờnF.Khi ú,vimoiz PDtontạilâncªn U ztrongEvà U |UXD trongđóhU hàmfcóbieudienđịaphươnglàf|UXD ,σU làcác h , σ z z z z U hàmchỉnhhìnhnhªngiátrịtươngángtrongFv trongC.Vanđeđ°tralàtìm z đieuki»nc ủ a c c khơnggianE,Fđetontạic c hàmh P H pD,Fqvàσ P H pDq h chof trênD.Khi ta nóifcó bieu dien tồn cục Đa tạp phác mà σ moihàmphânhìnhđeucóbieudientồncụcđượcgoilàcódạngPoincaré[ ] Tiep tục nghiên cáu van đe với hàm phân hỡnh nhên giỏ tr loi a phng ay theodóy,nm1982,Khuờóchỏngminhrangmoihmphõnhỡnhtrờnmđt atp Stein nhªn giá trị khơng gian loi địa phương đay đủ theo dãy có bieudientồncục[48,Theorem2.1] ChúngtabietranghàmphânhìnhyeunhªngiátrịtrênCNc ó thekhơngphânhình.Vìvªy,kh inghiêncáuvetínhphânhìnhcủahàmphânhìnhyeungườita can ý đen tính chat khơng gianF.Năm 1997, Đơng Hải[23]đã chángminh rang m®t hàm phân hỡnh yeuf:XẹF,trong úXltêpcon mcaCn(tng ỏngL-chớnh quy compact) vFl mđt khụng gian Fréchet có nảachuȁnliêntục(tươngángcótínhchatp DNq)làphânhình Bàit o n t h c t r i e n c h ỉ n h h ì n h v t h c t r i e n p h â n h ì n h đ ợ c n g h i ê n c u b i nhieunhàtoánhocnhưGrosseErdmann[28],ArendtvàNikolski[7],Bonet,Frerick vàJordá[13], Năm1969, Bogdanowicz[11]đã cháng minhrang neuD1€D2€C mien vàFlà m®t khơng gian phác loi địa phương Hausdorff, đay đủ theodãy vàf:D1ĐFlà m®t hàm saochoufcó thác trien chỉnh hình đenD2vớimoiu PF t h ì fc ó mđtthỏctrienchnhhỡnhenD 2.Nm2004,GrosseErdmann ómrđngketqutrờnoivicỏchmnhêngiỏtrFrộchettmđttêpconM xỏcnhhđiteuap hngtrongH pq,vi lmđtmientrongC Trongtrnghp ny,hmfxỏcnhtrờnMthỏctriencenneuufcúthỏct r i e n c h ỉ n h h ì n h đ e n Ω ,v i m o i u PW,t r o n g đ ó W l t ª p c o n t c h đ i e m c ủ a F1v fb ị ch°ntrênM XKv i Kl têpconcompacttựyýca Trong[33],Hi, Khuờ v Nga ó gii thiằu mđt phiờn bn ca nh lý Bogdanowiczoivihmphõnhỡnhtrongtrnghphmfxỏcnhtrờnmđttêp nhên mX G Cn g i t r ị t r ê n k h ô n g g i a n B a n a c h F N e u v i m o i u P F1m hàmuf cóm®ttháctrienphânhìnhđenGthìfđượctháctrienphânhìnhđen G[33,Theorem1].Ngồira,cáctácgiảnàycịnchángtỏđượcrangketquảtrên