198 đề hsg toán 7 trường cao dương 2016 2017

THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017 Câu (5 điểm) a c a c   a) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh rằng: a  b c  d  a, b, c, d 0, a b, c d  b) Cho số a, b, c, d cho a  b  c  d 0 b c d c d a a b d a b c    k a b c d Biết : Tính giá trị k Câu (3 điểm) Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x f   x  x  với giá trị x Tính f  1 ? Câu (3 điểm) f x  x  mx    Cho đa thức a) Xác định m để f  x  nhận  làm nghiệm b) Tìm tập hợp nghiệm f ( x) ứng với giá trị vừa tìm m Câu (2 điểm) A Tìm giá trị lớn biểu thức:  x  3 5 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC , kẻ HP vng góc với AB kéo dài để có PE PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QE QH a) Chứng minh rằng: APE APH ; AQH AQF b) Chứng minh ba điểm E , A, F thẳng hàng c) Chứng minh rằng: BE / / CF ĐÁP ÁN Câu a  c  d  ac  ad  c  a  b  ac  bc a) Xét tích  a c a c   ad cb  a  c  d  c  a  b    a b c d Ta có: b d b) Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: b c d c d a a b d a b c    a b c d 3a  3b  3c  3d  a  b  c  d    3 a b c d a b c d  k 3 Câu Thay x 1 vào ta được: f  1  f   1 2 Thay x  vào ta f   1  f  1 0  f  1  f   1  f   1  f  1 2   f  1 2  f  1 1 Câu a) f ( x) nhận  làm nghiệm      m.    0  m 3 b) f ( x) x  3x   x  x  3x  0   x  1  x   0    x  Ta có: Câu Để A có GTLN  x  3  đạt GTLN A   x  Mà  x  3  5  GTLN Câu F A E Q P B C H a) Chứng minh APE APH (c.g.c)  AQH AQF (c.g c )  b) Chứng minh được: EAF 180   c) Chứng minh BEF EFC 90 d)  EB / / FC