THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017 Câu (5 điểm) a c a c a) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh rằng: a b c d a, b, c, d 0, a b, c d b) Cho số a, b, c, d cho a b c d 0 b c d c d a a b d a b c k a b c d Biết : Tính giá trị k Câu (3 điểm) Cho đa thức f x thỏa mãn f x x f x x với giá trị x Tính f 1 ? Câu (3 điểm) f x x mx Cho đa thức a) Xác định m để f x nhận làm nghiệm b) Tìm tập hợp nghiệm f ( x) ứng với giá trị vừa tìm m Câu (2 điểm) A Tìm giá trị lớn biểu thức: x 3 5 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC , kẻ HP vng góc với AB kéo dài để có PE PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QE QH a) Chứng minh rằng: APE APH ; AQH AQF b) Chứng minh ba điểm E , A, F thẳng hàng c) Chứng minh rằng: BE / / CF ĐÁP ÁN Câu a c d ac ad c a b ac bc a) Xét tích a c a c ad cb a c d c a b a b c d Ta có: b d b) Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: b c d c d a a b d a b c a b c d 3a 3b 3c 3d a b c d 3 a b c d a b c d k 3 Câu Thay x 1 vào ta được: f 1 f 1 2 Thay x vào ta f 1 f 1 0 f 1 f 1 f 1 f 1 2 f 1 2 f 1 1 Câu a) f ( x) nhận làm nghiệm m. 0 m 3 b) f ( x) x 3x x x 3x 0 x 1 x 0 x Ta có: Câu Để A có GTLN x 3 đạt GTLN A x Mà x 3 5 GTLN Câu F A E Q P B C H a) Chứng minh APE APH (c.g.c) AQH AQF (c.g c ) b) Chứng minh được: EAF 180 c) Chứng minh BEF EFC 90 d) EB / / FC