PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức: A a b x y a y b x abxy xy ay ab by a ; b 2; x ; y 1 với Bài Chứng minh rằng: Nếu a1 a2 a9 thì: a1 a2 a9 3 a3 a6 a9 Bài Có mảnh đất hình chữ nhật A, B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất 4x 3x2 x A ;B x x Bài Cho biểu thức: a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị ngun b) Tìm giá trị nguyên x để hai biểu thức có giá trị nguyên Bài Cho tam giác cân ABC , AB AC Trên tia đối tia BC , CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C vẽ BH , CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh BH CK d) Chứng minh đường thẳng AM , BH , CK gặp điểm ĐÁP ÁN Bài a b x y a y b x abxy xy ay ab by a x y b x y a b x y b x abxy xy ay ab by A ax ay bx by ab ax by xy abxy xy ay ab by ay bx ab xy xy ay ab by 1 abxy xy ay ab by abxy xy ay ab by abxy 1 a ; b 2; x ; y 1 A 1 3 Với Bài Ta có: a1 a2 a9 nên suy ra: a1 a2 a3 3a3 (1) a4 a5 a6 3a6 (2) a7 a8 a9 3a9 (3) Cộng vế với vế 1 , , ta được: a1 a2 a9 a3 a6 a9 a1 a2 a9 3 a a a a a a 9 Vì nên ta được: Bài Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự S A , d A , rA , S B , d B , rB , SC , d C , rC Theo ta có: S A SB ; ; d A d B ; rA rB 27(m); rB rC ; d C 24(m) S B SC Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: S A rA r r r r 27 A B A B 3 S B rB 5 rA 12m rB 15m rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: SB d B 7d 7.24 dB C 21(m) d A SC d C 8 Do đó: S A d A rA 21.12 252(m ) S B d B rB 21.15 315(m ) SC dC rC 24.15 360(m ) Bài 4x 4 x 2 1 4 x x x a) Ta có: Với x thì x A x 1 x U (1) x Để A nguyên x nguyên x x x x 3 2 B 3x x x x Với x x Để B nguyên x nguyên x U 1; 2 Do x 5, x 1, x 4, x 2 x 3 x 1 Vậy để B nguyên x 5;1;4;2 b) Từ câu a suy để A, B nguyên x 1 Bài A K H D M C B E O a) ABC cân nên ABC ACB ABD ACE Xét ABD ACE có: AB AC ( gt ); ABD ACE (cmt ); DB CE ( gt ) ABD ACE (c.g c) AD AE ADE cân A b) Xét AMD AME có: MD ME ( DB CE ; MB MC ); AM chung; AD AE (cmt ) AMD AME (c.c.c) MAD MAE Vậy AM tia phân giác DAE c) Vì ADE cân A (cm câu a) nên ADE AED Xét BHD CKE có: BDH CEK (do ADE AED ); DB CE ( gt ) BHD CKE (ch gn) BH CK d) Gọi giao điểm BH CK O Xét AHO AKO có: OA cạnh chung; AH AK ( AD AE , DH KE (doBHD CKE )) AHO AKO (ch cgv) Do OAH OAK nên AO tia phân giác KAH hay AO tia phân giác DAE , mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE Do AO AM , suy ba đường thẳng AM , BH , CK cắt O