097 đề hsg toán 7 huyện sông lô 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MƠN : TỐN Câu (2,5 điểm) 1 : 2015 x  2015 a) Tìm x biết: 2016 M 3n  n  có giá trị số ngun b) Tìm giá trị nguyên n để phân số 3 2014 2015 2016 c) Tính giá trị biểu thức N xy z  x y z   x y z x  1; y  1; z  Câu (2,0 điểm) 2bz  3cy 3cx  ay ay  2bx   a 2b 3c a) Cho dãy tỉ số Chứng minh : x y z   a 2b 3c m b) Tìm tất số tự nhiên m, n cho:  2015  n  2016  n  2016 Câu (1,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  2015  x  2016  x  2017 b) Cho bốn số nguyên dương khác thỏa mãn tổng hai số chia hết cho tổng ba số chia hết cho Tính giá trị nhỏ tổng bốn số Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc với AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B C) Gọi D, E , F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC , BH a) Chứng minh DBM FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD  ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Câu (1,0 điểm) Có sáu túi chứa 18,19,21,23,25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ túi chứa bóng xanh Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy túi Túi cịn lại chứa bóng đỏ Biết lúc bạn Tốn có số bóng xanh gấp đơi số bóng xanh học Học Tìm số bóng đỏ túi cịn lại ĐÁP ÁN Câu 1 1 1 a) : 2015 x   x 2016 2015 2016.2015 2015 1 x  :  2016 2015 2016.2015 Vậy x  2016 3n  M n  có giá trị số nguyên  3n  1(n  1) b)   n  1  2 n  1  2 n  1   n  1 U (2)  1; 2  n   0;2;  1;3 M nguyên 2 2 3 2014 2014 2014 N  xyz yz  x y z yz  x y z yz   x y z yz c) Ta có: Thay y 1; z  ta được: N  xyz  x y z  x y z   x 2014 y 2014 z 2014 2014   xyz    xyz    xyz     xyz  Thay xyz  ta được: N 1       0 Vậy N 0 Câu 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx 2a )   a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx    a2 4b 9c 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y x z  2bz  3cy 0   (1)  3cx  az 0   (2) 3c 2b a 3c x y z   Từ (1) (2) suy a 2b 3c b) Nhận xét: Với x 0 x  x 2 x Với x  x  x 0 Do x  x ln số chẵn x  Áp dụng nhận xét n  2016  n  2016 số chẵn với n  2016  m m Suy  2015 số chẵn  lẻ  m 0 Khi n  2016  n  2016 2016 Nếu n  2016, ta có:   n  2016   n  2016 2016  2016 (loại) Nếu n 2016, ta có:  n  2016  2016  n  2016 1008  n 3024 (thỏa mãn) Vậy  m, n   0,3024  Câu P  x  2015  2016  x  x  2017  x  2015  2017  x   x  2016 a) Ta có: x  2015  2017  x  x  2015  2017  x 2 Dấu " " xảy 2015 x 2017 (1) (2) Lại có x  2016 0 Dấu " " xảy x 2016 Từ (1) (2) ta có P 2  x 2016 b) Nhận xét: Bốn số phải số dư chia cho Để có tổng nhỏ nhất, hai số dư Từ ta có số 1,7,13,19 Tổng chúng   13  19 40 Câu A H E D F B M I Q C K a) Chứng minh DBM FMB(ch  gn) b) Theo câu a ta có: DBM FMB(ch  gn)  MD BF (2 cạnh tương ứng) (1) Chứng minh: MFH HEM  ME FH (2 cạnh tương ứng ) (2) Từ (1) (2) suy MD  ME BF  FH BH BH không đổi  MD  ME không đổi ( dfcm) c) Vẽ DP  BC P, KQ  BC Q, gọi I ;là giao điểm DK BC +) Chứng minh: BD FM EH CK +)Chứng minh BDP CKQ(ch  gn)  DP KQ (cạnh tương ứng)   +)Chứng minh IDP IKQ  DPI KQI ( g c.g )  ID IK (dfcm) Câu Tổng số bóng túi: 18  19  21  23  25  34 140 Vì số bóng Tốn gấp hai lần số bóng Học nên tổng số bón hai bạn bội Ta có : 140 chia 46 dư Do số bóng đỏ số chia dư Trong sáu số cho có 23 chia dư 2, số bóng đỏ 23 ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu a) Chứng minh được: DBM FMB(ch  gn) b) Theo câu a ta có: DBM FMB  MD BF (2 cạnh tương ứng) (1) Chứng minh MFH HEM  ME FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy MD  ME BF  FH BH  BH không đổi  MD  ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DP  BC P, KQ  BC Q, gọi I giao điểm DK BC Chứng minh BD FM EH CK Chứng minh BDP CKQ  ch  gn   DP KQ (cạnh tương ứng)   Chứng minh IDP IKQ  DPI KQI ( g c.g )  ID IK (dfcm) Bài Tổng số bóng túi : 18  19  21  23  25  34 140 ĐÁP ÁN