074 đề hsg toán 7 trường hưng vũ 2018 2019

TRƯỜNG THCS HƯNG VŨ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN : TỐN Bài (4 điểm) Tìm x, biết  5     x    15  1  2  5  b)  x  1   x     x  1 5 4  3  8  a) Bài (4 điểm) Tìm số đo góc ABC , biết số đo góc tỉ lệ với 2,3,4 Bài (6 điểm) C 4  x  3 5 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c a  b) Chứng minh từ tỉ lệ thức a  b c  a suy hệ thức a bc Bài (6 điểm) Cho ABC có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD  AB Hai đường trung trực BD, AC cắt E Chứng minh rằng: a )AEB CED b) AE tia phân giác đỉnh A ABC ĐÁP ÁN Câu 2 5   x  3 15 2 7   x 7  2 5  x      2  49  x 15  49  x : 15 147 x 20 Câu a) b) x   x   x  5  5     x 5      1  8 x 9 24 x 9 : 24 216 x    Trong ABC ta có: A  B  C 180 A B   C   Theo giả thiết ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  A 0  20  A 40 2   B  600   20  B 3  C A B   A  B  C  1800  800 C 200  C      20  4 34    Vậy A 40 , B 60 , C 80 Câu a) C nhỏ   x  3  lớn Mà mẫu số  x  3 Vậy Cmin   5  x    4  x a b c a  k b) Đặt a  b c  a , ta có: a  b k  a  b   a  b ka  kb  a  ka  kb  b  a   k  b   k  1  a  k    k  1 k  a k       b 1 k   k  1 k  b k  c  a k  c  a   c  a kc  ka  c  kc  ka  a  c   k  a   k  1   c  k    k  1 k     a 1 k   k  1 k  c k 1 a c k 1 a c        a bc a k1 b a k1 b a Câu A D N M B E C a) Xét BEM DEM có: BM DM ( gt ); ME cạnh chung  BEM DEM (cgc)  BE DE (1) Xét AEN CEN có: AN CN ( gt ); NE chung  AEN CEN (cgc)  AE CE (2) AB CD( gt ) (3) Từ (1), (2), (3)  AEB CED (c.c.c )   b) Vì AEN CEN (cmt )  ECN EAN     Mà BAE ECN  Do : AEB CED  nên BAE EAN Mặt khác: AE nằm hai tia AB, AN nên AE tia phân giác góc đỉnh A ABC