Bài giảng thống kê trong kinh tế và kinh doanh chuong 3 thong ke mo ta cac dai luong so 1 đại học kinh tế huế

Chương THỐNG KÊ MÔ TẢ: CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ Nội dung Các đại lượng đo lường vị trí o Trung bình o Trung vị o Mode o Phân vị o Tứ phân vị Các đại lượng đo lường độ phân tán o Khoảng biến thiên o Độ trải o Phương sai o Độ lệch chuẩn o Hệ số biến thiên Phân tích liệu thăm dị o Tóm tắt năm trị số o Biểu đồ hộp Các đại lượng đo lường mối liên hệ hai biến o Hiệp phương sai o Hệ số tương quan CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG VỊ TRÍ Trung bình o Trung bình:  Là đại lượng đo lường vị trí trung tâm liệu  Được xem đại lượng quan trọng để đo lường vị trí o Phương pháp tính trung bình:     ´= 𝑥  Trung bình mẫu:  Trung bình tổng thể:𝜇=   𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 +…+ 𝑥 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 = 𝑛 𝑛 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 +…+ 𝑥 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 = N N Trong đó: • : trung bình mẫu • : trung bình tổng thể • n: quy mơ mẫu • N: quy mơ tổng thể • : giá trị biến x cho quan sát thứ i o Ví dụ: Bảng 3.1: Lương khởi điểm hàng tháng mẫu 10 sinh viên tốt nghiệp ĐHKT Tiền lương (triệu đồng) 10 4,1 4,5 5,2 4,0 6,4 6,8 7,0 5,8 6,2 7,5 Tiền lương khởi điểm trung bình:   ´= 𝑥 ∑ 𝑥 𝑖 = 4,1+4,5 +5,2+ 4,0+6,4 +6,8+ 7,0+5,8+ 6,2+7,5 =5,75 (tri ệ u đồ ng) 𝑛 10 Trung bình (tt)  o Phương pháp tính trung bình có trọng số:   Trung bình mẫu có trọng số:  𝑥´ = 𝑥 𝑤1 +𝑥 𝑤 2+𝑥 𝑤3 +…+𝑥𝑛 𝑤 𝑛 = ∑ 𝑥𝑖 𝑤𝑖 𝑤1 +𝑤 2+𝑤3 +…+𝑤𝑛 ∑ 𝑤𝑖  𝜇= 𝑥 𝑤 1+𝑥 𝑤2 +𝑥3 𝑤3 +…+𝑥 𝑛𝑤 𝑛 = ∑ 𝑥𝑖 𝑤 𝑖 Trung bình tổng thể có trọng số: 𝑤1 +𝑤 2+𝑤3 +…+𝑤𝑛 ∑ 𝑤𝑖 Trong đó: • : trọng số cho quan sát thứ i o Ví dụ: Bảng 3.2: Điểm học phần 6/13 môn học sinh viên A năm học 2018-2019 Mơn Điểm thi Số tín 8,6 2 9,0 7,8 8,5 9,2 8,5 Điểm trung bình môn học sinh viên A:  𝑥´ = ∑ 𝑥 𝑖 𝑤𝑖 = 8,6 ×2+9×2+7,8×2+8,5×2+9,2×3+8,5×2 =8,646 ∑ 𝑤𝑖 2+2+2+2+3+2 Trung bình (tt)  o Phương pháp tính trung bình liệu phân nhóm:   Trung bình mẫu cho liệu nhóm:  𝑥´ = 𝑀 𝑓 1+𝑀2 𝑓 +𝑀 𝑓 +…+𝑀 𝑛 𝑓 𝑛 = ∑ 𝑀 𝑖 𝑓 𝑖 𝑛 𝑛  𝜇= 𝑀1 𝑓 1+𝑀 𝑓 +𝑀 𝑓 +…+𝑀𝑛 𝑓 𝑛 = ∑ 𝑀𝑖 𝑓 𝑖 Trung bình tổng thể cho liệu nhóm: 𝑁 N Trong đó: • : trị số nhóm i • : tần số nhóm i o Ví dụ: Bảng 3.3: Phân phối tần số thời gian kiểm toán Thời gian kiểm toán (ngày) Tần số 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 Tổng 20 Thời gian kiểm toán trung bình:  𝑥´ = ∑ 𝑀𝑖 𝑓 𝑖 = 12×4+17×8+22×5+27 ×2+32×1 =19(𝑛𝑔 𝑦) n 20   Trung vị ( o Trung vị:  Là giá trị đứng vị trí liệu xếp theo thứ tự tăng dần o Phương pháp xác định trung vị:  Đối với số lẻ quan sát, trung vị giá trị đứng  Đối với số chẵn quan sát, trung vị trung bình hai giá trị đứng Ví dụ: Xác định trung vị  Cho số liệu quy mô sinh viên lớp học : 50 47 52 60 58  Cho số liệu quy mô sinh viên lớp học : 50 47 52 60 58 65 10 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN 18 Khoảng biến thiên (R)  o Khoảng biến thiên:  Là chênh lệch giá trị nhỏ giá trị lớn Trong đó: • : khoảng biến thiên • : giá trị lớn • : giá trị nhỏ  Khoảng biến thiên lớn liệu biến thiên nhiều (và ngược lại)  Tính tốn dựa vào hai giá trị lớn nhỏ nhất, bỏ qua giá trị quan sát khác, bị ảnh hưởng nhiều giá trị đột biến 19 Độ trải (IQR)  o Độ trải giữa:  Là chênh lệch tứ phân vị thứ tứ phân vị thứ (là khoảng biến thiên 50% liệu dãy số) Trong đó: • : độ trải • : tứ phân vị thứ (phân vị thứ 75) • : tứ phân vị thứ (phân vị thứ 25)  Độ trải lớn liệu biến thiên nhiều (và ngược lại)  Khi tính tốn khắc phục phụ thuộc vào giá trị đột biến 20