Chu de 3 tinh hoc vat ran p2 41tr

Dạng CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH Mômen lực  Momen lực F trục quay đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực quanh trục đo tích độ lớn lực với cánh tay địn: M F.d Trong đó:  d cánh tay đòn (còn gọi tay đòn) khoảng cách từ trục quay đến giá lực, đơn vị mét (m)  M mômen lực F, đơn vị N.m  F lực, đơn vị N Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định  Để vật rắn có trục quay cố định cân tổng momen lực làm cho vật quay theo chiều phải tổng momen lực làm cho vật quay theo chiều ngược lại Chú ý: Các lực qua trục quay momen M =  Các lực có giá song song với trục quay cắt trục quay khơng có tác dụng làm vật quay  Các lực có phương vng góc với trục quay có giá xa trục quay có tác dụng làm vật quay mạnh Loại Tính momen lực  Xác định trục quay điểm quay  Xác định cánh tay địn d  Áp dụng cơng thức M = F.d để tính momen Ví dụ 1: Để xiết chặt êcu người ta tác dụng lên +  đầu cờ lê lực F làm O với tay cầm cờ lê góc α a) Xác định dấu  momen lực F trục quay êcu  b) Viết biểu thức momen lực F theo F, OA, α c) Tính momen này, biết F = 20N; OA = 0,15m α = 60o A   F 409 Hướng dẫn a) Dấu âm (-) lực có xu hướng làm êcu quay theo chiều ngược với chiều dương chọn b) Cánh tay đòn: d = OH = OA.sin( - α) = OA.sin + O H d A   F + Momen M lực F: M = F.d = F.OA.sin c) Khi F = 20N; OA = 0,15 m α = 60o momen lực F là: 3 1,5  N.m   Chú ý: Dấu (+) hay (-) trước momen M nói lên lực F quay chiều dương hay ngược chiều dương chọn độ lớn momen M M = F.d M = F.OA.sin = 20.0,15.sin60o = Loại Điều kiện cân vật rắn có trục quay Kiểu Lực tác dụng vng góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt lực  Phương pháp giải:  Xác định vị trí trục quay điểm quay  Xác định biểu diễn tất lực tác dụng lên vật  Kẻ đường nối từ điểm đặt lực đến trục quay để suy cánh tay đòn d  Áp dụng quy tắc momen điều kiện cân trục quay Ví dụ 2: Một chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N có trọng tâm cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ) Thanh quay quanh trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5 m Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải lực để giữ nằm ngang? G O  P 410  F Hướng dẫn  + Lực F cách trục quay O đoạn: d1 = 7,8 – 1,5 = 6,3 (m)  + Trọng lực P cách trục quay O đoạn: d2 = 1,5 – 1,2 = 0,3 (m)  + Momen lực F trục quay qua O: MF = d1.F = 6,3F  + Momen trọng lực P trục quay O: MP = d2.P = 0,3P + Để nằm ngang: MF = MP  F = 10 (N) Ví dụ 3: Người ta đặt đồng chất AB tiết diện đều, dài L = 110 cm khối lượng m = 2kg lên giá đỡ O móc vào hai đầu A, B hai trọng vật có khối lượng m1 = 4kg m2 = 5kg Xác định vị trí O đặt giá đỡ để nằm cân Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Gọi G trọng tâm AB Vì AB đồng chất, tiết diện nên trọng tâm G nằm AB + Vì P2 > P1  điểm đặt O đặt gần B A (đặt khoảng GB) + Các lực tác dụng lên AB gồm:   Trọng lực P AB đặt AB   Trọng lực P1 m1 đặt A   Trọng lực P m2 đặt B   Phản lực N giá đỡ O  A G  P1  P N B O  P2   + Nhận thấy rằng, trọng lực P P1 có xu hướng làm quay quanh O theo  chiều ngược kim đồng hồ, cịn trọng lực P có xu hướng làm AB quay theo chiều kim đồng hồ nên để AB nằm cân thì: M  P   M  P1  M P2   GO.P  AO.P1 BO.P2 (1) L  AO AG  GO   GO 0,55  GO + Ta có:  BO BG  GO  L  GO 0,55  GO  (2) + Thay (2) vào (1) ta có: GO.P   0,55  GO  P1  0,55  GO  P2 (3) 411 + Lại có: P mg 20  N  ;P1 m1g 40  N  ;P2 m g 50  N  (4) + Thay (4) vào (3) ta có: 20.GO  40. 0,55  GO  50  0,55  GO   20.GO  22  40.GO 27,5  50.GO  GO 0,005  m  5  cm  + Suy điểm O phải cách đầu A AB đoạn: x = 55 + = 60 (cm) + Vậy muốn AB cân phải đặt giá đỡ O cách A đoạn 60 (cm)   Chú ý: Phản lực N có giá qua trục quay nên khơng có tác dụng quay hay  momen lực N Ví dụ 4: Một thước gỗ có rãnh dọc AB khối lượng m = 200g dài L = 90cm; hai đầu A B có hai hịn bi khối lượng m1 = 200g m2 đặt rãnh Đặt thước (cùng hai bi hai đầu) mặt bàn nằm ngang cho phần OA nằm bàn có chiều dài L1 = 30cm, phần OB ngồi mép bàn, người ta thấy thước cân Coi thước AB đồng chất tiết diện a) Tính m2 b) Cùng lúc đẩy nhẹ bi cho chuyển động với vận tốc v = cm/ s dọc theo rãnh phía B, đẩy nhẹ hịn bi cho chuyển động với vận tốc v2 dọc theo rãnh vế phía A Tìm v thước nằm cân Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn a) Xét thời điểm mà đầu A vừa rời khỏi bàn, phản lực bàn tác dụng lên thước đặt mép bàn O, coi O trục quay thước + Gọi G trọng tâm AB Vì AB đồng chất, tiết diện nên trọng tâm G nằm AB + Các lực tác dụng lên AB gồm:   Trọng lực P AB đặt G AB   Trọng lực P1 m1 đặt A   Trọng lực P m2 đặt B   Phản lực N mép bàn O  A O  P1 412 N G  P B  P2   + Nhận thấy rằng, trọng lực P P có xu hướng làm quay quanh O theo  chiều kim đồng hồ, trọng lực P1 có xu hướng làm AB quay theo chiều ngược kim đồng hồ nên để AB nằm cân thì: M  P   M  P2  M P1   GO.P  BO.P2 AO.P1 (1)  L  AO L1 0,3  m  ;GO   L1 0,15  m   + Ta có:  BO AB  OA L  L 0,9  0,3 0,6  m   P mg 2  N  ;P1 m1g 2  N   (2) + Thay (2) vào (1) ta có: 0,15.2  0,6.P2 0,3.2  P2 0,5  N  (3) + Khối lượng vật m2: m  P2 0,5  0,05  kg  50  g  g 10 b) Khi hai bi chuyển động, cánh tay đòn áp lực hai bi tác AO L1  v1t dụng lên thước thay đổi thời điểm t chúng có trị số:  BO  L  L1   v t + Điều kiện cân thước với trục quay O là: M  P   M  P2  M P1   GO.P  BO.P2 AO.P1  GO.P    L  L1   v t  P2  L1  v1t  P1  0,15.2    0,9  0,3  v t  0,5  0,3  v1t   0,6   0,6  v t   0,3  v1t   v 4v1 4  cm / s  Kiểu Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt lực góc  Phương pháp giải:  Xác định vị trí trục quay điểm quay  Xác định biểu diễn tất lực tác dụng lên vật  Kẻ đường vuông góc từ trục quay đến giá lực Áp dụng hệ thức tính SIN COS tam giác vng để tính cánh tay địn d  Áp dụng quy tắc momen điều kiện cân trục quay Ví dụ 5: Một người nâng ván gỗ đồng chất, tiết diện có khối lượng m  = 20 kg có trọng tâm G ván Người tác dụng lực F vào đầu ván gỗ để giữ cho hợp với mặt đất góc α = 30o, lấy g = 10 m/s2 Hãy tính lực F hai trường hợp: 413  a) Lực F vuông góc với ván gỗ  b) Lực F hướng thẳng đứng lên Hướng dẫn a) Thanh AO có trục quay qua O + Thanh AO chịu tác dụng lực:   Trọng lực P đặt   Lực nâng F đặt đầu A   Phản lực N sàn  + Nhận thấy P làm cho quay  theo chiều kim đồng hồ, F làm cho  O quay ngược kim đồng hồ, phản lực N  F d2  cân thì: M  P  M  F  P d1 sàn khơng có tác dụng quay nên để A G  F (1)   M  P  P.d1 mg cos  + Ta có:  M  F  F.d F.   (2)  + Thay (2) vào (1) ta có: mg cos  F. mg  F cos  50  N   b) Khi lực F thẳng đứng hướng lên  O d1 A G  P d2 + Lúc này, cánh tay đòn F là: d cos   mg 20.10  100  N   mg cos  F..cos   F  2 Ví dụ 6: Người ta giữ cho khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng góc α = 60o so với A mặt sàn nằm ngang cách tác dụng vào đầu A   B lực F vng góc với trục AB khúc gỗ nằm mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ) Tìm độ  lớn F , hướng độ lớn phản lực mặt sàn tác dụng lên đầu B khúc gỗ, lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Thanh AO có trục quay qua O 414 + Thanh AO chịu tác dụng lực:   Trọng lực P đặt   Lực nâng F đặt đầu A   Phản lực N sàn  + Nhận thấy P làm cho quay theo  chiều kim đồng hồ, F làm cho quay  ngược kim đồng hồ, phản lực N khơng có tác dụng làm quay nên để cân thì: M  P  M  F  F d2    M  P  P.d1 mg cos  + Ta có:  M  F  F.d F.   P O (1) A G d1 (2)  + Thay (2) vào (1) ta có: mg cos  F.  mg 50.10  F cos   cos 60o 125  N  N 2 b) Do OA không chuyển động tịnh tiến γ nên ta có điều kiện cân là: α    P  F  N 0 (*)    I + Các lực P , F có giá qua I, nên N có giá qua I     + Trượt lực P , F , N điểm đồng quy I  F hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: P N2 = F2 + P2 – 2F.P.cosα A  2 N = 125 + 500 – 2.125.500.0,5 N G  N  450,69 (N) N F  + Theo định lý hàm số sin ta có: β sin  sin  O H  với γ = 90o – (α + β)  F  sin  sin  = 0,24  γ ≈ 13,9o P N o o o o o β  = 90 – γ – α = 90 – 13,9 – 60 = 16,1 + Giá N hợp với phương ngang góc:  = 16,1o + 60o = 76,1o  + Vậy N có độ lớn 450,69 (N) có giá hợp phương ngang góc 76,1o  F Ví dụ 7: Người ta đặt mặt lồi bán cầu mặt phẳng nằm ngang Tại mép bán cầu đặt A O m2 415 B G  C vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng góc  so với mặt nằm ngang Biết khối lượng bán cầu m 1, vật nhỏ m 2, trọng tâm G bán cầu cách 3R R bán kính bán cầu Tính góc  Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g Hướng dẫn + Ta coi bán cầu vật rắn cân trục quay qua điểm tiếp xúc C tâm hình học O mặt cầu A O G  P1 H D m2 B  P2  + Điều kiện cân là: M  P1  M  P2C  P1 GH P2 DB 3R sin  P2 R.cos  8m  m1 .sin  m cos   tan   3m1  P1 OG.sin  P2 OB.cos   P1 + Thay số ta có: tan   8.150    26,565o 3.800 Kiểu Áp dụng điều kiện cân tổng quát vật rắn có trục quay  Phương pháp giải:  Xác định vị trí trục quay điểm quay  Xác định biểu diễn tất lực tác dụng lên vật  Xác định cánh tay đòn d lực hai loại  Áp dụng điều kiện cân tổng quát vật rắn có trục quay:   Điều kiện cân lực:  F 0  Điều kiện cân momen: M thuËn  M ng­ ỵc  M tổng momen lực làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ Còn  M tổng momen lực làm cho vật quay ngược chiều Với thn ng­ ỵc kim đồng hồ 416 Ví dụ 8: Một AB đồng chất, tiết diện đều, dài 2m, khối lượng m = 2kg giữ C B nghiêng góc α mặt sàn nằm ngang sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B với tường đứng thẳng; đầu A tựa lên mặt sàn Hệ số ma sát mặt sàn  = 0,5  A D a) Tìm điều kiện α để cân b) Tính lực tác dụng lên khoảng cách AD từ đầu A đến góc tường D α = 60o Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn  a) Vì AB đồng chất tiết diện nên trọng lực P đặt  + Các lực tác dụng lên AB gồm: trọng lực P đặt trọng tâm G, lực căng    dây T dây BC, lực ma sát Fms phản lực vng góc N sàn đặt A  T C  D N A  B y  P  Fms x O + Áp dụng điều kiện cân tổng quát vật rắn (về lực momen) ta có:     (1) P  N  Fms  T 0 M  T  M  P  (2) Ox : Fms  T 0  + Chiếu (1) lên trục Ox, Oy ta có:  Oy : N  P 0 Fms T  3   N P   AB P cos   T  (5) 2 tan  P + Từ (3) (5) ta có: Fms  tan  P P 4 N   P + Để AB khơng trượt thì: Fms N  tan  tan  + Từ (2) ta có: T.AB.sin  P 417  tan   1   45o 2 b) Khi  = 60o + Lực căng dây BC: T  P 2.10 10    N o tan  2.tan 60 10  N + Trọng lực P phản lực N sàn: P = N = 20 (N) + Lực ma sát nghỉ tác dụng lên đầu A: Fms T  o o + Khoảng cách từ A đến D: AD BC  AB.cos 60 2  2.cos 60 1 m     Chú ý: Phản lực N Fms có giá qua trục quay nên khơng có tác dụng quay   hay mômen lực N Fms nên ta viết gọn (2) Ví dụ 9: Một mảnh AB, nằm ngang dài m có khối lượng khơng đáng kể, đỡ đầu B sợi dây nhẹ, dây làm với ngang góc 30o, cịn đầu A tì vào tường thẳng đứng, có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ  B số ma sát nghỉ 0 = 0,5 Hãy xác định khoảng A cách nhỏ x từ điểm treo vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt Tính độ lớn lực ma sát Hướng dẫn  Vì AB đồng chất tiết diện nên trọng lực P đặt + Các lực tác dụng lên AB gồm:   Trọng lực P vật nặng đặt I, cách đầu A đoạn x   Lực căng dây T dây BC đặt B    Lực ma sát nghỉ Fms phản lực vng góc N sàn đặt A + Các lực biểu diễn hình + Áp dụng điều kiện cân tổng quát vật rắn (về lực momen) ta có:     (1) P  N  Fms  T 0 M  T  M  P  (2) Ox : N  T cos  0 y + Chiếu (1) lên trục Ox, Oy ta có:  H Oy : Fms  T sin   P 0  Fms 418 A  (3)  T N x I  P  x B O