Chuyên đề: Cảm ứng điện từ bồi dưỡng hsg

 Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động (dòng điện, nam châm) và tác dụng lực từ lên hạt mang điện khác chuyển động trong đó (dòng điện khác, nam châm khác). Hướng của từ trường tại mỗi điểm là hướng Nam – Bắc của kim nam châm đặt tại đó.  Đường cảm ứng từ (đường sức từ) là những đường cong vẽ trong không gian có từ trường sao cho tiếp tuyến ở mỗi điểm trùng với hướng từ trường tại điểm đó.  Phần tử dòng điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ (tiết diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với chiều dài dây dẫn) mang dòng điện. Phần tử dòng điện được đặc trưng bằng cường độ dòng điện và độ dài đoạn dây dẫn .  Từ thông (thông lượng cảm ứng từ hay cảm ứng từ thông) qua diện tích trong từ trường là đại lượng: ( là góc hợp bởi và pháp tuyến của mạch kín ).

Chuyên đề 3: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TỰ CẢM HỖ CẢM  27 Vòng dây dẫn đồng chất đặt từ trường biến thiên có B vng góc với mặt phẳng vịng dây a) Tính hiệu điện hai điểm vịng b) Mắc vào hai điểm vịng vơn kế điện từ, kim vơn kế có lệch khơng? Bài giải a) Hiệu điện hai điểm vịng - Xét đoạn dây ACB , ta có: E ACB  RACB E ( E tỉ lệ với chiều dài dây hay tỉ lệ với điện trở điện trở dây) R - Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ, theo định luật Ơm ta có: U AB IRACB  E ACB  RACB R E  ACB E 0 R R Vậy: Hiệu điện hai điểm vịng U 0 b) Kim vơn kế có lệch khơng? Mặc dù U AB 0 mạch có dịng điện trì trường lực lạ Trên đoạn mạch AB ta có: U v E Do mắc vơn kế vào hai điểm A B vôn kế bị lệch  28 Vịng dây dẫn bán kính R đặt vng góc B từ trường B thay đổi theo thời gian theo quy luật B kt , k const Tính cường độ điện trường xốy E vịng Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất vòng dây: E  B.S Sk t   kS k R t t t (1) - Mặt khác, suất điện động cơng điện trường xốy (tức trường lực lạ) thực dịch chuyển đơn vị điện tích dương dọc theo vịng dây kín: E A FI F.2 R   q q q - Từ (1) (2) ta có: k R  (2)  F.2 R F kR E0 2 R  E0    E0  q q  Vậy: Cường độ điện trường xốy E vịng dây E0  kR 29 Cho hệ thống hình vẽ, kim loại  AB l 20cm, khối lượng m 10 g, B vng góc với khung dây dẫn  B 0,1T  nguồn có suất điện động điện trở E 1,2V ; r 0,5 Do lực điện từ ma sát, AB trượt với vận tốc v 10m / s Bỏ qua điện trở ray nơi tiếp xúc a) Tính độ lớn chiều dịng điện mạch, hệ số ma sát AB ray b) Muốn dòng điện AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào, vận tốc lực kéo bao nhiêu? Bài giải a) Độ lớn chiều dòng điện mạch, hệ số ma sát AB ray Dưới tác dụng lực từ, AB chuyển động sang phải, AB xuất suất điện động cảm ứng: EC B / v 0,1.0,2.10 0,2 V - Cường độ dòng điện mạch: I E  EC 1,2  0,2  2 A r 0,5 - Vì trượt nên: F Fms  BIl  mg BIl 0,1.2.0,2  0,4 mg 0,01.10 Vậy: Cường độ dòng điện mạch I 2 A , hệ số ma sát AB ray 0,4   b) Chiều, vận tốc độ lớn lực kéo - Để dòng điện AB chạy từ B đến A theo quy tắc “Bàn tay trái”, AB phải trượt sang phải: Từ I  E  EC E  Blv E  Ir 1,2  1,8.0,5   v  15  m / s  r r BI 01.0,2 - Lực kéo tác dụng lên AB : Fk  F  Fms 0  Fk Fms  F  mg  BIl 0,4.0,01.10  0,1.1,8.0,2 4.10  N Vậy: Vận tốc v 15  m / s  độ lớn lực kéo Fk 4.10 N 30 Trong hình vẽ mn xy hai kim loại đặt vng góc với mặt phẳng hình vẽ song song với nhau, chiều dài lớn Trong khoảng hai có từ trường B 0,8T vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng vào Thanh kim loại nhẹ ab có chiều dài L 0,2m , điện trở R0 0,1 ln tiếp xúc với hai kim loại chuyển động không ma sát mặt phẳng hình vẽ R1 R2 hai điện trở có giá trị R1 R2 3,9 a) Khi ab chuyển động sang bên phải với vận tốc v 2  m / s  ngoại lực tác dụng lên có chiều nào, độ lớn bao nhiêu? b) Nếu lúc chuyển động ab dừng lại lúc lực từ tác dụng vào ab có chiều nào, độ lớn bao nhiêu? Bài giải a) Chiều độ lớn ngoại lực - Dùng quy tắc “Bàn tay phải” để xác định dòng điện chạy sau dùng quy tắc “Bàn tay trái” để xác định lực từ tác dụng lên ab Khi lực từ tác dụng lên ab nằm mặt phẳng hình vẽ hướng sang trái  - Khi ab chuyển động từ trường B , suất điện động cảm ứng là: EC BLv - Cường độ dòng điện chạy mạch là: I  EC BLv  R0  R1 R0  R1 - Lực từ tác dụng lên ab là: B L2 v 0,82.0,22.2 F BIL   0,0128N R0  R1 0,1  3,9 Vậy: Lực từ tác dụng lên có chiều hướng từ phải sang trái có độ lớn F 0, 0128N b) Chiều độ lớn lực từ đột ngột dừng lại - Khi chuyển động, xuất dịng điện cảm ứng Lúc tụ tích điện đến hiệu điện UC : UC IR1  BLv 0,8.0,2.2 R1  3,9 0,312V R0  R1 0,1  3,9 - Khi dừng lại đột ngột, lúc dòng điện cảm ứng biến mất, tụ phóng điện trở thành nguồn điện Cường độ dòng điện lúc là: I UC 0,312 16   A R0 R1 0,1.3,9 205 3,9  R2  0,1  3,9 R0  R1 - Lực từ tác dụng lên ab là: F  BI L 0,8 16 0,2 0,012 N 205 ( F nằm mặt phẳng hình vẽ có chiều hướng sang phải) Vậy: Độ lớn lực từ tác dụng lên thanh đột ngột dừng lại F  0, 012 N 31 Một dây dẫn có tiết diện ngang S 1,2mm , điện trở suất  1,7.10  .m  uốn thành nửa vịng trịn tâm O có bán kính r 24cm (hình vẽ) Hai đoạn dây dẫn OQ OP loại với dây trên, OQ cố định OP quay quanh O cho P ln tiếp xúc với cung trịn Hệ thống đặt từ trường B 0,15T có hướng vng góc với mặt phẳng chứa nửa vịng trịn Tại thời điểm t0 0 , OP trùng OQ nhận gia tốc gốc  không đổi Sau 1/ giây, dịng điện cảm ứng mạch có giá trị cực đại Xác định  giá trị cực đại dòng điện Bài giải - Tại thời điểm t , từ thông qua mạch:  BS  Br 2t - Suất điện động cảm ứng mạch: e   Br 2t - Vì điện trở mạch R  I r  t nên theo định luật Ôm, cường độ dòng điện qua mạch là: 2S   e BrSt BrS   R   t 4     t  t    - Từ biểu thức trên, theo bất đẳng thức Cô-si: I I max  t t   Và  rad  4   36   t2  2  s   3   I max  BrS 0,15.0,24.1,2.10   3,81A 2t 8 2.1,7.10 Vậy: Gia tốc góc OP  36 rad / s giá trị cực đại dòng điện I max 3,81A   32 Một khung dây dẫn phẳng, hình vng cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, điện trở R ném  ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (hình vẽ) vùng có từ trường cảm ứng từ B có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B B0  kh với k số, k  Lúc ném, mặt phẳng khung  thẳng đứng vng góc với B khung khơng quay suốt q trình chuyển động a) Tính tốc độ cực đại mà khung đạt b) Khi khung chuyển động với tốc độ cực đại cạnh khung cách mặt đất đoạn h1 mối hàn đỉnh khung bị bung (khung hở) Bỏ qua lực cản Xác định hướng vận tốc khung trước chạm đất (Trích “Tạp chí Kvant”) Bài giải a) Tốc độ cực đại khung - Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ)  - Lực từ tổng hợp F tác dụng lên khung có phương thẳng đứng, hướng lên Ta thấy: F tăng theo vz , đến lúc F P khung chuyển động với vận tốc vz max  phương thẳng đứng Khi khung chuyển động đều, giảm, động không đổi, xét khoảng thời gian t , độ giảm nhiệt lượng tỏa khung: - Wt Q  mgvz max t RI t Với I    a B   R Rt R t EC a k z Rt  a2 kvz R  a kvz max    mgvz max  t R   R    t   mgR  vz max   k a - Trên phương ngang, khung chuyển động nên vx v0 Tốc độ cực đại khung đó: 2 z max v v  mgR   v     v02 k a  2  mgR  Vậy: Tốc độ cực đại khung v     v02 k a  b) Hướng vận tốc trước chạm đất 2 - Khi chạm đất, vận tốc phương thẳng đứng là: vz vz max   gh1 - Góc hợp vận tốc phương ngang  với: 2  mgR   mgR   gh1     gh1 2  vz k a  k a  tan      arctan( ) v0 v0 v0 Vậy: Khi chạm đất, vận tốc khung hợp với phương ngang góc:  mgR     gh1 k a   arctan( ) v0 33 Thanh dây dẫn EF có điện trở suất  chuyển động với vận tốc v tiếp xúc với hai AC AD tạo với góc  hình vẽ Hệ thống đặt từ trường có vectơ cảm ứng từ hướng vng góc với mặt phẳng chứa Tìm nhiệt lượng tỏa mạch thời gian EF chuyển động từ A đến C Bỏ qua điện trở AD AC Cho AC l0  v  EF Bài giải Gọi l khoảng cách hai điểm tiếp xúc EF thời điểm t bất kỳ, ta có: l vt.tan  - Xét khoảng thời gian nhỏ t (có thể coi qt hình chữ nhật) diện tích tam giác EAF tăng thêm lượng S lvt Do đó, từ thơng qua tam giác biến thiên lượng:  BS Bvlt - Suất điện động cảm ứng xuất mạch thời điểm xét: e  Bvl Bv 2t.tan  t - Vì điện trở hai điểm tiếp xúc R  l  vt.tan  nên cường độ dòng điện mạch là: I e Bv  R  - Cơng suất nhiệt giải phóng mạch thời điểm đó: P I R  B2 v2 B v3t  vt tan   tan   2 l - Thời gian để đến điểm C là: t0  v - Cơng suất trung bình suốt thời gian chuyển động là: B v t0 P tan   - Nhiệt lượng tỏa mạch thời điểm t0 là: B vl02 B v t0 Q Pt  tan   tan   v2 2 Vậy: Nhiệt lượng tỏa mạch thời gian EF chuyển động từ A đến C Q  B vl02 tan  2 34 Để đo độ từ thẩm thỏi sắt, người ta dùng thỏi sắt làm thành lõi hình xuyến dài l 50cm, diện tích tiết diện ngang S 4cm Trên lõi có quấn hai cuộn dây Cuộn thứ (gọi cuộn sơ cấp) gồm N1 500 vòng, nối với nguồn điện chiều Cuộn thứ hai (gọi cuộn thứ cấp) gồm N 1000 vịng nối với điện kế (điện trở khơng đáng kể) Điện trở cuộn thứ cấp R 20 Khi đảo ngược chiều dòng điện cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp xuất dịng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt Biết đảo chiều dòng điện I1 1A cuộn sơ cấp có điện lượng q 0,06C phóng qua điện kế Bài giải - Cảm ứng từ lõi sắt: B  0  N1I1 l - Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp:  N BS    N1 N SI1 l (1) - Khi đảo chiều dòng điện I1 , độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp bằng:  2 - Gọi t thời gian đảo chiều dòng điện, suất điện động cảm ứng xuất cuộn thứ cấp: EC   2  t t - Điện lượng phóng qua điện kế: q I c t  Ec 2  Rt R (2) - Từ (1) (2), ta được:  Rlq 20.0,5.0,06  1200 7 0 N1 N SI1 2.4 10 500.1000.4.10  4.1 Vậy: Độ từ thẩm lõi sắt  1200 35 Hai vịng dây siêu dẫn khép kín, hệ số tự cảm vòng thứ 2L , vòng thứ L Hai vòng dây trịng vào hình trụ khơng có từ tính, mặt phẳng vịng dây giữ cho vng góc với trục Vịng dây thứ giữ cố định A , vòng dây thứ hai trượt khơng ma sát dọc theo trụ Ban đầu, vịng dây thứ có dịng điện cường độ I 1A , vòng dây thứ hai xa vịng dây thứ khơng có dòng điện Người ta trượt vòng dây thứ hai lại gần vịng dây thứ nhất, tới vị trí B , vịng dây thứ hai có dịng điện I1 0,5 A Hãy tính: a) Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây b) Cường độ I1 dịng điện vịng dây thứ c) Cơng dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần Bài giải a) Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây - Theo định luật Len-xơ, dòng điện vòng dây thứ hai ngược chiều với dòng điện vòng dây thứ - Lúc đầu, từ thơng qua vịng dây thứ 2LI , qua vòng dây thứ hai - Lúc sau, từ thơng qua vịng dây thứ  2LI1  MI  ; qua vòng dây thứ hai  LI  MI1  - Vì vịng dây siêu dẫn nên từ thơng qua vịng dây bảo tồn, đó: Vịng dây thứ nhất: LI 2 LI1  MI (1) Vòng dây thứ hai: LI  MI1 (2)   L 2 - Từ (1) (2): LI  L  M  I  M  4LM  2L 0 M    M  L  L 0,45L Vậy: Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây M 0,45L b) Cường độ I1 dòng điện vòng dây thứ Thay M 0, 45L vào (2) ta được: I1  L L I2  0,5 1,11A M 0,45L Vậy: Cường độ dòng điện vòng dây thứ I1 1,11A c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần - Năng lượng từ trường: Lúc đầu: W1  LI LI L 1 Lúc sau: W2  LI12  LI 22  MI1I 2  W2 1,12 L  0,52 L  0,45L.1,1.0,5 1,11L - Cơng để đưa vịng hai lại gần độ biến thiên lượng từ trường: A W2  W1 1,11L  L 0,11L Vậy: Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần A 0,11L 36 Một vòng dây dẫn loại bán kính r đặt từ trường song song trục vòng dây Hai kim loại mảnh OA, OB có đầu gắn với trục qua tâm O vịng dây vng góc với mặt phẳng vòng dây, hai tiếp xúc điện với vòng dây tiếp xúc O a) Ban đầu hai sát vào nhau, sau đứng yên quay quanh O với tốc độ  Tính cường độ dịng điện qua hai qua vòng dây sau thời gian t Biết điện trở đơn vị dài kim loại vòng dây  b) Bây cho hai quay chiều với vận tốc 1 2  1  2  Tìm hiệu điện hai đầu Bài giải a) Cường độ dòng điện qua hai qua vòng dây Giả sử OA đứng yên, OB quay với tốc độ  Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất OB đoạn BOA là: ec   S B t t - Trong thời gian t , quét góc:  t  S   R2 R 2t   2 BR 2 Bd 2 d (với R OB  )  Gọi I1 , I cường độ dòng điện chạy qua hai đoạn mạch BCA BDA; I cường độ dòng điện  ec  chạy qua hai Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch, ta có: U AB I1l1 I l2  (1) U AB ec  I R (2) I I1  I (3) Với BCA I1 Rt; BDA I 2 R  l1 2 R  Rt; I1  I 2 R; R  - Giải hệ (1), (2), (3) ý đến (4), ta được: I B d  t  t ; I   I ; I  I   2   2t     4   t   2   Vậy: Cường độ dòng điện qua hai qua vòng dây là: d (4) Momen quán tính khung trục quay I , độ tự cảm khung L , điện trở khung không đáng kể Tại thời điểm t0 0 , khung vị trí cân bằng, người ta tác động để tạo tức thời cho khung góc 0 a) Tính cường độ dịng điện cực đại xuất khung b) Tìm điều kiện tốc độ góc 0 cho khung khơng quay q nửa vịng Bài giải a) Cường độ dòng điện cực đại xuất khung - Khi khung lệch khỏi vị trí cân từ thơng giảm, nhìn từ xuống dịng điện khung có  chiều hình vẽ Các lực từ F1  F kéo khung quay trở lại vị trí cân bằng: - Suất điện động cảm ứng xuất khung: ec   d  d d 2  a B cos  a B   sin  a B sin  dt dt dt     - Suất điện động tự cảm xuất khung: etc  L di dt - Theo định luật Kiếc-xốp, ta có: ec  etc iR L di a B sin  dt (1) - Phương trình chuyển động quay khung dây: M I d d d   iBS sin  I I  ia B sin  dt dt dt - Từ (1) (2), ta được: L i  idi   imax  l di l d  I  dt i dt I I  d  i  02    L 0 L  (2)   I    0 (khung dây ngừng quay) khung có góc lệch cực đại max L Vậy: Cường độ dòng điện cực đại xuất khung imax  I  L b) Điều kiện 0 cho khung khơng quay q nửa vịng - Từ (1), ta có: L di   dt  sin  sin  d a2 B L  sin  d  aB max  cos  max 1  imax di   cos  max  L LI imax  0 aB aB LI 0 aB - Để khung không quay q nửa vịng thì:   max    cos  max     0  LI a2 B Vậy: Điều kiện để khung khơng quay q nửa vịng  0  LI a2 B 44 Trong mạch điện hình vẽ, cuộn dây có độ tự cảm L1 , L2 (điện trở không đáng kể), pin có suất điện động e điện trở r Ban đầu hai khóa mở Người ta đóng khóa K1 dịng L1 đạt giá trị I đóng khóa K2 Tính giá trị cuối I1 I (khi khơng đổi) dịng i1 i2 chạy qua cuộn dây Xét trường hợp đồng thời đóng hai khóa, tính I1 I (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia – Năm học 1991 – 1992) Bài giải - Dòng i1 tăng từ đến I lúc t t0 ; lúc t  t0 , dịng i1 i2 chạy ngược chiều hình vẽ Vì dịng tăng nên cuộn dây có suất điện động tự cảm e1 , e2 ngược chiều - Áp dụng định luật Kiếc-xốp, ta được: e1  e2 0   L1 di1 di  L2 0 dt dt  L1i1  t   L2i2  t  const - Cho t t0 , ta được: L1i1  t   L2i2  t  L1l0